Mối Quan Hệ Giữa U Và I Trong Mạch điện ? - Anh Nguyễn - Hoc247

Trang chủ » độ Lệch Pha Giữa U Và I Trong Mạch điện Xoay Chiều Chỉ Có R L C định Luật ôm » Mối Quan Hệ Giữa U Và I Trong Mạch điện ? - Anh Nguyễn - Hoc247

Có thể bạn quan tâm

ban se co ko ne

a) Đoạn mạch chỉ có điện trở thuần:

uR cùng pha với i : I = \frac{U_{R}}{R}

b) Đoạn mạch chỉ có tụ điện C:

uC trễ pha so với i góc \frac{\pi }{2}.

- ĐL ôm: I = \frac{U_{C}}{Z_{C}} ; với ZC = \frac{1}{\omega C} là dung kháng của tụ điện.

-Đặt điện áp u=U\sqrt{2}cos\omega t vào hai đầu một tụ điện thì cường độ dòng điện qua nó có giá trị hiệu dụng là I. Tại thời điểm t, điện áp ở hai đầu tụ điện là u và cường độ dòng điện qua nó là i. Hệ thức liên hệ giữa các đại lượng là :

Ta có: \left ( \frac{i}{I_{0}} \right )^{2}+\left ( \frac{u}{U_{0C}} \right )^{2}=1\Leftrightarrow \left \frac{i^{2}}{2I^{2}} \right +\frac{u^{2}}{2{U_{C}}^{2}}=1\Rightarrow \frac{u^{2}}{U^{2}}+\frac{i^{2}}{I^{2}}=2

-Cường độ dòng điện tức thời qua tụ: i=I\sqrt{2}cos(\omega t+\frac{\pi }{2})

c) Đoạn mạch chỉ có cuộn dây thuần cảm L:

uL sớm pha hơn i góc \frac{\pi }{2} .

- ĐL ôm: I = \frac{U_{L}}{Z_{L}}; với ZL = ωL là cảm kháng của cuộn dây.

-Đặt điện áp u=U\sqrt{2}cos\omega t vào hai đầu một cuộn cảm thuần thì cường độ dòng điện qua nó có giá

trị hiệu dụng là I. Tại thời điểm t, điện áp ở hai đầu cuộn cảm thuần là u và cường độ dòng điện

qua nó là i. Hệ thức liên hệ giữa các đại lượng là :

Ta có: \left ( \frac{i}{I_{0}} \right )^{2}+\left ( \frac{u}{U_{0L}} \right )^{2}=1\Leftrightarrow \left \frac{i^{2}}{2I^{2}} \right +\frac{u^{2}}{2{U_{L}}^{2}}=1\Rightarrow \frac{u^{2}}{U^{2}}+\frac{i^{2}}{I^{2}}=2

-Cường độ dòng điện tức thời qua cuộn dây:i=I\sqrt{2}cos(\omega t-\frac{\pi }{2})

d) Đoạn mạch có R, L, C không phân nhánh:

+Đặt điện áp u=U\sqrt{2}cos(\omega t +\varphi _{u}) vào hai đầu mạch

+ Độ lệch pha φ giữa u và i xác định theo biểu thức:

tan\varphi =\frac{Z_{L}-Z_{C}}{R}=\frac{\omega L-\frac{1}{\omega C}}{R}; Với \varphi =\varphi _{u}-\varphi _{i}

+ Cường độ hiệu dụng xác định theo định luật Ôm: I = \frac{U}{Z}.

Với Z = \sqrt{R^{2}+(Z_{L}-Z_{C})^{2}} là tổng trở của đoạn mạch.

Cường độ dòng điện tức thời qua mạch: i=I\sqrt{2}cos(\omega t+\varphi _{i})=I\sqrt{2}cos(\omega t+\varphi _{u}-\varphi )

+ Cộng hưởng điện trong đoạn mạch RLC: Khi ZL = ZC hay \omega =\frac{1}{\sqrt{LC}} thì

Imax = \frac{U}{R},P_{max}=\frac{U^{2}}{R} , Pmax = , u cùng pha với i (φ = 0).

Khi ZL > ZC thì u nhanh pha hơn i (đoạn mạch có tính cảm kháng).

Khi ZL < ZC thì u trể pha hơn i (đoạn mạch có tính dung kháng).

R tiêu thụ năng lượng dưới dạng toả nhiệt, ZL và ZC không tiêu thụ năng lượng điện.

e) Đoạn mạch có R, L,r, C không phân nhánh:

+Đặt điện áp u=U\sqrt{2}cos(\omega t +\varphi _{u}) vào hai đầu mạch

+ Độ lệch pha φ giữa u và i xác định theo biểu thức:

tan\varphi =\frac{Z_{L}-Z_{C}}{R}=\frac{\omega L-\frac{1}{\omega C}}{R}; Với \varphi =\varphi _{u}-\varphi _{i}

+ Cường độ hiệu dụng xác định theo định luật Ôm: I = \frac{U}{Z}.

Với Z = \sqrt{R^{2}+(Z_{L}-Z_{C})^{2}} là tổng trở của đoạn mạch.

Cường độ dòng điện tức thời qua mạch: i=I\sqrt{2}cos(\omega t+\varphi _{i})=I\sqrt{2}cos(\omega t+\varphi _{u}-\varphi )

+ Cách nhận biết cuộn dây có điện trở thuần r

-Xét toàn mạch, nếu: Z\neq \sqrt{R^{2}+(Z_{L}-Z_{C})^{2}};U\neq \sqrt{U_{R}^{2}+(U_{L}-U_{C})^{2}}

hoặc P ≠ I2R hoặc cosφ ≠ \frac{R}{Z}

à thì cuộn dây có điện trở thuần r ≠ 0.

-Xét cuộn dây, nếu: Ud ≠ UL hoặc Zd ≠ ZL hoặc Pd ≠ 0 hoặc cosφd ≠ 0 hoặc φd ≠ \frac{\pi }{2}

=> thì cuộn dây có điện trở thuần r ≠ 0.

II. PHƯƠNG PHÁP 1: (PHƯƠNG PHÁP TRUYỀN THỐNG):

a) Mạch điện chỉ chứa một phần tử ( hoặc R, hoặc L, hoặc C)

- Mạch điện chỉ có điện trở thuần: u và i cùng pha: φ =φu - φi = 0 Hay φu = φi

+ Ta có: i=I\sqrt{2}cos(\omega t+\varphi _{i}) thì u=U_{R}\sqrt{2}cos(\omega t+\varphi ) ; với I=\frac{U_{R}}{R}.

+Ví dụ 1: Điện áp giữa hai đầu một đoạn mạch điện xoay chiều chỉ có điện trở thuần R= 100Ω có biểu thức u= 200\sqrt{2}cos(100\pi t+\frac{\pi }{4})(V). Biểu thức của cường độ dòng điện trong mạch là :

A. i=2\sqrt{2}cos(100\pi t-\frac{\pi }{4})(A) C.i=2\sqrt{2}cos(100\pi + \frac{\pi }{4})(A)

B. i=2\sqrt{2}cos(100\pi t+\frac{\pi }{2})(A) D.i=2cos(100\pi t-\frac{\pi }{2})(A)

+Giải :Tính I0 hoặc I= U /.R =200/100 =2A; i cùng pha với u hai đầu R, nên ta có:φi = φu = π/4

Suy ra: i = 2\sqrt{2}cos(100\pi + \frac{\pi }{4})(A)

=> Chọn C

-Mạch điện chỉ có tụ điện:

uC trễ pha so với i góc \frac{\pi }{2} . -> φ= φu - φi =- \frac{\pi }{2} Hay φu = φi - \frac{\pi }{2} ; φi = φu +\frac{\pi }{2}

+Nếu đề cho i=I\sqrt{2}cos(\omega t) thì viết: u=U\sqrt{2}cos(100\pi t-\frac{\pi }{2})(A) và ĐL Ôm:I=\frac{U_{C}}{Z_{C}} với Z_{C}=\frac{1}{\omega C}

+Nếu đề cho u=U\sqrt{2}cos(\omega t) thì viết: i=I\sqrt{2}cos(100\pi t+\frac{\pi }{2})(A)

+Ví dụ 2: Điện áp giữa hai đầu một đoạn mạch điện xoay chiều chỉ có tụ có điện dung C= \frac{10^{-4}}{\pi }(F) có biểu thức u=200\sqrt{2}cos(100\pi t)(V). Biểu thức của cường độ dòng điện trong mạch là :

A. i= 2\sqrt{2}cos(100\pi t+\frac{5\pi }{6})(A) C.i=2\sqrt{2}cos(100\pi t+\frac{\pi }{2})(A)

B. i= 2\sqrt{2}cos(100\pi t-\frac{\pi }{2})(A) D.i=2cos(100\pi t-\frac{\pi }{6})(A)

Giải : Tính Z_{C}=\frac{1}{\omega C}=100\Omega , Tính Io hoặc I= U /.ZL =200/100 =2A;

i sớm pha góc π/2 so với u hai đầu tụ điện; Suy ra: i=2\sqrt{2}cos(100\pi t+\frac{\pi }{2})(A)

=> Chọn C

-Mạch điện chỉ có cuộn cảm thuần:

uL sớm pha hơn i góc \frac{\pi }{2} . -> φ= φu - φi =- \frac{\pi }{2} Hay φu = φi + \frac{\pi }{2} ; φi = φu - \frac{\pi }{2}

+Nếu đề cho i=I\sqrt{2}cos(\omega t) thì viết: u=U\sqrt{2}cos(100\pi t+\frac{\pi }{2})(A) và ĐL Ôm: I=\frac{U_{L}}{Z_{L}} với Z_{L}=\omega L

Nếu đề cho u=U\sqrt{2}cos(\omega t) thì viết: i=I\sqrt{2}cos(100\pi t-\frac{\pi }{2})(A)

Ví dụ 3: Hiệu điện thế giữa hai đầu một đoạn mạch điện xoay chiều chỉ có cuộn cảm có độ tự cảm L= \frac{1}{\pi }(H) có biểu thức u=200\sqrt{2}cos(100\pi t+\frac{\pi }{3})(V). Biểu thức cường độ dòng điện trong mạch là :

A. i= 2\sqrt{2}cos(100\pi t+\frac{5\pi }{6})(A) C.i=2\sqrt{2}cos(100\pi t-\frac{\pi }{6})(A)

B. i=2\sqrt{2}cos(100\pi t+\frac{\pi }{6})(A) D.i=2cos(100\pi t-\frac{\pi }{6})(A)

Giải : Tính Z_{L}=\omega L = 100π.1/π =100Ω, Tính I0 hoặc I= U /.ZL =200/100 =2A;

i trễ pha góc π/2 so với u hai đầu cuộn cảm thuần, nên ta có: \frac{\pi }{3}-\frac{\pi }{2}=-\frac{\pi }{6}

Suy ra: i = 2\sqrt{2}cos(100\pi t-\frac{\pi }{6})(A)

=> Chọn C

II.MẠCH ĐIỆN KHÔNG PHÂN NHÁNH (R L C)

a. Phương pháp truyền thống):

-Phương pháp giải: Tìm Z, I ( hoặc I0 )và φ

Bước 1: Tính tổng trở Z: Tính Z_{L}=\omega L ; Z_{C}=\frac{1}{\omega C}=\frac{1}{2\pi fC} và Z=\sqrt{R^{2}+(Z_{L}-Z_{C})^{2}}

Bước 2: Định luật Ôm : U và I liên hệ với nhau bởi ; I= \frac{U}{Z} Io = \frac{U_{0}}{Z};

Bước 3: Tính độ lệch pha giữa u hai đầu mạch và i: tan\varphi =\frac{Z_{L}-Z_{C}}{R};

Bước 4: Viết biểu thức u hoặc i

-Nếu cho trước:i=I\sqrt{2}cos(\omega t) thì biểu thức của u là u=U\sqrt{2}cos(\omega t+\varphi )

Hay i = Iocosωt thì u = Uocos(ωt + φ).

-Nếu cho trước: u=U\sqrt{2}cos(\omega t) thì biểu thức của i là: i=I\sqrt{2}cos(\omega t-\varphi )

Hay u = Uocosωt thì i = Iocos(ωt - φ)

* Khi: (φu ≠ 0; φ i ≠ 0 ) Ta có : φ = φu - φ i => φu = φi + φ ; φi = φu - φ

-Nếu cho trước i=I\sqrt{2}cos(\omega t+\varphi_{i} ) thì biểu thức của u là: u=U\sqrt{2}cos(\omega t+\varphi_{i} +\varphi )

Hay i = Iocos(ωt + φi) thì u = Uocos(ωt + φi + φ).

-Nếu cho trước u=U\sqrt{2}cos(\omega t+\varphi_{u} )thì biểu thức của i là: i=I\sqrt{2}cos(\omega t+\varphi_{u}-\varphi )

Hay u = Uocos(ωt +φu) thì i = Iocos(ωt +φu - φ)

Lưu ý: Với Mạch điện không phân nhánh có cuộn dây không cảm thuần (R ,L,r, C) thì:

Tổng trở :Z=\sqrt{(R+r)^{2}+(Z_{L}-Z_{C})^{2}} và tan\varphi =\frac{Z_{L}-Z_{C}}{R+r};

Ví dụ 1: Mạch điện xoay chiều gồm một điện trở thuần R = 50Ω, một cuộn thuần cảm có hệ số tự cảm L=\frac{1}{\pi }(H) và một tụ điện có điện dung C=\frac{2.10^{-4}}{\pi }(F) mắc nối tiếp. Biết rằng dòng điện qua mạch có dạng i=5cos100\pi t(A) .Viết biểu thức điện áp tức thời giữa hai đầu mạch điện.

Giải :

Bước 1: Cảm kháng: Z_{L}=\omega L=100\pi .\frac{1}{\pi }=100\Omega ;; Dung kháng: Z_{C}=\frac{1}{\omega C}=\frac{1}{100\pi .\frac{2.10^{-4}}{\pi }}=50\Omega

Tổng trở: Z=\sqrt{R^{2}+(Z_{L}-Z_{C})^{2}}=\sqrt{50^{2}+(100-50)^{2}}=50\sqrt{2}\Omega

Bước 2: Định luật Ôm : Với Uo= IoZ = 5.50\sqrt{2} = 250\sqrt{2}V;

Bước 3: Tính độ lệch pha giữa u hai đầu mạch và i: tan\varphi =\frac{Z_{L}-Z_{C}}{R}=\frac{100-50}{50}=1\Rightarrow \varphi =\frac{\pi }{4}(rad).

Bước 4: Biểu thức điện áp tức thời giữa hai đầu mạch điện: u=250\sqrt{2}cos(100\pi t+\frac{\pi }{4})(V)(V).

b.PHƯƠNG PHÁP DÙNG SỐ PHỨC TÌM BIỂU THỨC i HOẶC u

VỚI MÁY CASIO FX-570ES; FX-570ES PLUS;VINACAL-570ES PLUS .

Từ khóa » độ Lệch Pha Giữa U Và I Trong Mạch điện Xoay Chiều Chỉ Có R L C định Luật ôm