Một Số Bài Toán Về Cực Trị Trong Không Gian Oxyz

Có thể bạn quan tâm

Trang Chủ
Đăng ký
Đăng nhập
Upload
Liên hệ

Trang Chủ › Toán Học Lớp 12›Giải Tích Lớp 12 Một số bài toán về cực trị trong không gian oxyz

Bài toán 1.

Trong không gian Oxyz cho hai điểm : A( 1; 4; 2) ; B( -1; 2; 4), mặt phẳng (P):x+y-z+6=0 và đường thẳng .d: x - 1/2 = z + 2/ 1 = z/2

1/ Tìm toạ độ điểm M trên (P) sao cho tam giác MAB có chu vi nhỏ nhất.

2/ Tìm toạ độ điểm M trên d sao cho tam giác MAB có chu vi nhỏ nhất.

3 trang

haha99

1234

0 Download Bạn đang xem tài liệu "Một số bài toán về cực trị trong không gian oxyz", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trênMỘT SỐ BÀI TOÁN CỰC TRỊ TRONG KHÔNG GIAN Oxyz (Tài liệu bổ trợ luyện thi Đại Họcmôn Toán theo chương trình Chuẩn & Nâng Cao) Môn Toán lớp 12 ------------------------- Bài toán 1. Trong không gian Oxyz cho hai điểm : A( 1; 4; 2) ; B( -1; 2; 4), mặt phẳng (P):x+y-z+6=0 và đường thẳng . 1/ Tìm toạ độ điểm M trên (P) sao cho tam giác MAB có chu vi nhỏ nhất. 2/ Tìm toạ độ điểm M trên d sao cho tam giác MAB có chu vi nhỏ nhất. Lời giài đề nghị 1/ M thuộc (P) sao cho tam giác MAB có chu vi nhỏ nhất: Ta có CV(ABC) = AB + MA+ MB , do AB không đổi nên CV(ABC) nhỏ nhất khi và chỉ khi (MA+MB) nhỏ nhất. P(A)=1+4-2+6=9 > 0 và P(B)= -1+2-4+6=3 > 0 nên A và B nằm một bên mặt phẳng (P); do đó điểm M cần tìm là giao điểm của đường thẳng (A’B) và mặt phẳng (P) ; với A’ là điểm đối xứng của A qua (P). Thật vậy , ta có :MA+MB = MA’+ MB = A’B ; với điểm N bất kỳ trên (P) thì NA+NB= NA’+NB A’B ( Xét tam giác A’NB) , dấu đẳng thức xãy ra khi N (đpcm). Giải: Phương trình của đương thẳng AA’: Hình chiếu vuông góc H của M trên (P) là giao điểm của AA’ và (P) : H(-2;1;5). H là trung điểm của AA’ nên: A’(-5;4;8). Phương trình đường thẳng A’B: Điểm M là giao điểm của đường thẳng A’B và (P) : M(-3;3;6). Đáp số : M(-3;3;6) Ghi Chú: Bài toán vô nghiệm nếu A và B nằm hai bên mặt phẳng (P) 2/ Tìm M thuộc d sao cho tam giác MAB có chu vi nhỏ nhất. Ta có CV(ABC)= AB+MA+MB, do AB không đổi nên CV(ABC) nhỏ nhất khi và chỉ khi (MA+MB) nhỏ nhất Phương trình tham số của d: . Đặt M(1-t;-2+t;2t) Ta được: Vậy (MA+MB) nhỏ nhất khi và chỉ khi nhỏ nhất. Ta tìm giá trị nhỏ nhất của f(t). Trong mặt phẳng Oxy, chọn điểm ba :. Ta có f(t)= M’A’ + M’B’ nên f(t) nhỏ nhất khi và chỉ khi (M’A’+M’B’)nhỏ nhất, điều nầy xãy ra khi ba điểm A’,B’,M’ thẳng hàng hay ( do M’ thay đổi trên Ox còn A’ và B’ nằm hai bên Ox) . Điều kiện cùng phương của hai véctơ cho . Đáp Số : . Ghi chú: 1/ Có thể tìm điểm M bằng phương pháp hình học sau: gïọi A1 và B1 lần lượt là hình chiếu vuông góc của A và B trên d. Điểm M cần tìm sẽ là điểm chia đoạn thẳng A1B1 theo tỉ số: . Ta tìm được : ( Ta có thể chứng minh cách dựng điểm M như thế là thoả đề bài từ bài toán dựng hình đơn giản trong không gian) 2/ Phương pháp hình học trên cho thấy : đặc biệt , nếu (AB) song song với d thì điểm M cần tìm là giao điểm của d với mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB. Một số bài toán cực trị khác trong không gian Oxyz: Bài toán 2: Cho hai điểm A ; B và đường thẳng d. Tìm trên d điểm M để : a) (MA2+MB2) nhỏ nhất. b) nhỏ nhất c) Tam giác MAB có diện tích nhỏ nhất. Bài toán 3: Cho điểm A và đường thẳng d. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d có d(M,d) lớn nhất (Đề thi Đại Học Khối A năm 2008). Bài toán 4 : Cho hai đường thẳng d và d’. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d và tạo với d’ góc lớn nhất. Bài toán 5 : Cho mặt phẳng (P) và đường thăng d. Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa d và tạo với mặt phẳng (P) góc nhỏ nhất. Bài toán 6: Cho hai điểm A;B và đường thẳng d. Trong các đường thẳng đi qua A và cắt d, viết phương trình đường thẳng có khoảng cách đến B là : a) Lớn nhất. b) Nhỏ nhát.

Tài liệu đính kèm:

Bai toan mim max trong HHKG.doc

Tài liệu liên quan

Ôn tập môn Toán học về hàm số bậc 3
Lượt xem: 1237 Lượt tải: 0
Đề dự bị 1 - Tuyển sinh đại học môn toán khối D - năm 2002
Lượt xem: 1325 Lượt tải: 0
Đề ôn tập số 2 năm học 2009 - 2010
Lượt xem: 1085 Lượt tải: 0
Giáo án Tự chọn Toán 12 kì 1 - Trường THPT Đông Hiếu
Lượt xem: 966 Lượt tải: 0
Bất đẳng thức và Phương pháp chứng minh bất đẳng thức thông dụng
Lượt xem: 2203 Lượt tải: 0
Đề thi tốt nghiệp thpt ( tham khảo ) năm học : 2008 – 2009
Lượt xem: 1274 Lượt tải: 0
Đề 3 thi thử đại học, cao đẳng năm 2010
Lượt xem: 1138 Lượt tải: 0
Bộ 20 đề ôn thi tốt nghiệp THPT môn Toán
Lượt xem: 1756 Lượt tải: 0
Kiểm tra chất lượng học kỳ I môn thi: Toán - Lớp 12 (Đề 13)
Lượt xem: 1232 Lượt tải: 0
Giáo án Toán 12 - Chương I: Dao động cơ học
Lượt xem: 1201 Lượt tải: 0