Một Số Bài Toán Về Số Chính Phương

Có thể bạn quan tâm

Trang Chủ
Đăng ký
Đăng nhập
Upload
Liên hệ

Trang Chủ › Toán Học Lớp 12›Giải Tích Lớp 12 Một số bài toán về số chính phương

Kiến thức bổ trợ

1. Định nghĩa

Số nguyên a được gọi là số chính phương nếu nó là bình phương c

một số nguyên, tức là a b  2 , trong đó b là một số nguyên

2. Một số tính chất

a) Nếu a là số chính phương, p là số nguyên tố, nếu

Ví dụ: Cho a là một số chính phương

- Nếu a chia hết cho 2 thì a chia hết cho 4

- Nếu a chia hết cho 3 thì a chia hết cho 9

- Nếu a chia hết cho 5 thì a chia hết cho 25

- Nếu a chia hết cho 7 thì a chia hết cho 49

3 trang

ngochoa2017 Lượt xem

1704

0 Download Bạn đang xem tài liệu "Một số bài toán về số chính phương", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trênNguyến Đức Chung-TH Một số bài toán về số chính phương Kiến thức bổ trợ 1. Định nghĩa Số nguyên a được gọi là số chính phương nếu nó là bình phương của một số nguyên, tức là 2a b , trong đó b là một số nguyên 2. Một số tính chất a) Nếu a là số chính phương, p là số nguyên tố, nếu 2a p a p  Ví dụ: Cho a là một số chính phương - Nếu a chia hết cho 2 thì a chia hết cho 4 - Nếu a chia hết cho 3 thì a chia hết cho 9 - Nếu a chia hết cho 5 thì a chia hết cho 25 - Nếu a chia hết cho 7 thì a chia hết cho 49 b) Nếu 2a chia hết cho p và p là một số nguyên tố thì a chia hết cho p (Tính chất a) và b) suy ra từ tính chất nếu ab chia hết cho p và p là số nguyên tố thì a chia hết cho p hoặc b chia hết cho p) c) Nếu tích hai số a và b là một số chính phương thì các số a và b có dạng 2 2,a mp b mq  d) Nếu a, b là hai số tự nhiên nguyên tố cùng nhau và a.b là một số chính phương thì a và b đều là các số chính phương (hãy chứng minh tính chất này) e) Hai số chính phương 2 2,( 1)a a  được gọi là hai số chính phương liên tiếp. Giữa hai số chính phương liên tiếp không có số chính phương nào f) Chú ý  Chữ số tận cùng của một số chính phương chỉ có thể là một trong các số 0,1,4,5,6,9   2 2 22a b a ab b      2 2 22a b a ab b    Nguyến Đức Chung-TH  2 2 ( )( )a b a b a b    Một số bài tập 1. Chứng minh rằng a) Chứng minh số 1234567890 không phải là số chính phương. b) Chứng minh rằng nếu một số có tổng các chữ số là 2004 thì số đó không phải là số chính phương. c) Chứng minh số : n = 20042 + 20032 + 20022 - 20012 không phải là số chính phương. d) Nếu a lẻ thì 2a chia 8 dư 1 e) Nếu a là số chính phương thì a chia cho 3 chỉ có thể dư 0 hoặc 1 (Như vậy một số chia 3 dư 2 thì số đó không phải là số chính phương, tuy nhiên nếu a chia cho 3 dư 0 hoặc 1 thì chưa khảng định được a là số chính phương) f) Chứng minh một số có tổng các chữ số là 2006 không phải là số chính phương g) Chứng minh rằng tổng của ba số chính phương liên tiếp không thể là số chính phương h) Chứng minh tổng các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 2005 không phải là số chính phương i) Chứng minh số : n = 20044 + 20043 + 20042 + 23 không là số chính phương. 2. Cho ,a b là các số lẻ. Chứng minh rằng 2 2a b không thể là một số chính phương 3. Chứng minh rằng các số dạng 5 2,5 2,7 1,7 2,7 3n n n n n     Không thể là số chính phương 4. Chứng minh rằng tổng của các số lẻ đầu tiên là một số chính phương 5. Xác định số nguyên dương nhỏ nhất k sao cho tổng của 19 số nguyên dương liên tiếp , 1,...., 18k k k  là một số chính phương 6. Có hay không một số chính phương mà tổng các chữ số của nó bằng 2004? 7. Gọi 1 2... np p p p là tích của n số nguyên tố đầu tiên với n là số nguyên lớn hơn 1. Hỏi 1p  có thể là số chính phương được không? Nguyến Đức Chung-TH 8. Chứng minh rằng tổng của năm số chính phương liên tiếp khác 0, không thể là số chính phương 9. Chứng minh rằng số 444...4A  (2003 chữ số 4) không phải là số chính phương 10.Hãy tìm tất cả các số chính phương có 4 chữ số có dạng A aabb 11. Hãy tìm số chính phương có 4 chữ số, có chữ số tận cùng là 9 và nó chia hết cho 147 12. Giả sử 2 1,3 1n n  là các số chình phương. Chứng minh rằng 5 3n  là hợp số 13. Số tự nhiên A gồm 1999 chữ số 1, một chữ số 2 và một chữ số 0. Hỏi A có thể là số chính phương được không? 14. Chứng minh rằng ! 2003n  không thể là số chính phương với mọi n 15. Chứng minh rằng các số sau đây là các số chính phương a)  2 11...1 22....2 n n A   b) 11...155...5 1 n n B   c)   2 11...1 44...4 1 n n D    d)   2 1 11...1 11...1 66....6 8 n n n E      16. Tìm tất cả các số có hai chữ số ab sao cho 2. 1ab  và 3. 1ab  đều là các số chính phương 17. Số A có 1997 chữ số, trong đó có 1996 chữ số 5 và một chữ số a khác 5. Hỏi A có thể là số chính phương không? 18. Chứng minh rằng : Nếu m, n là các số tự nhiên thỏa mãn (m - n)(4m + 4n + 1)=m2 thì m - n và 4m + 4n + 1 đều là số chính phương. 19.Tìm số tự nhiên n để n2 + 2n + 2004 là số chính phương ----------------------------------------------------------------------------

Tài liệu đính kèm:

Chuyen de so chinh phuong.pdf

Tài liệu liên quan

Đề tài Một số dạng toán phương trình nghiệm nguyên và cách giải
Lượt xem: 2202 Lượt tải: 1
Đề 2 kiểm tra môn : Hình thời gian : 45 phút khối 12
Lượt xem: 1098 Lượt tải: 0
Kỳ thi học sinh giỏi lớp 12 – thpt môn thi : Toán học - Bảng A
Lượt xem: 1518 Lượt tải: 0
Đề cương ôn tập TN THPT môn Toán - THPT Đông Hưng Hà
Lượt xem: 1007 Lượt tải: 0
Đề thi tốt nghiệp thpt năm 2010 môn: Toán – trung học phổ thông
Lượt xem: 1013 Lượt tải: 0
Các bài toán ôn tập lớp 12
Lượt xem: 1554 Lượt tải: 0
Bài tập Giải tích 12 - Chương 3: Tích phân và ứng dụng tích phân
Lượt xem: 1444 Lượt tải: 0
Đề tài Không dùng đạo hàm để giải các bài toán liên quan đến khảo sát hàm số
Lượt xem: 1862 Lượt tải: 0
25 Đề ôn thi tốt nghiệp 12 môn Toán
Lượt xem: 2672 Lượt tải: 0
Đề thi thử tốt nghiệp năm 2010 môn: Toán
Lượt xem: 1365 Lượt tải: 0