MỘT SỐ DẠNG BÀI TOÁN GIẢI BẰNG SUY LUẬN LOGIC

MỘT SỐ BÀI TOÁN GIẢI BẰNG SUY LUẬN LOGIC

Khác với những nội dung kiến thức của chương trình toán tiểu học, toán về suy luận lôgic không đòi hỏi phải tính toán phức tạp. Ngược lại, để giải những bài toán dạng này, đòi hỏi học sinh phải biết vận dụng sáng tạo những kiến thức toán học đơn giản, những hiểu biết về thiên nhiên, xã hội và phong tục tập quán trong sinh hoạt hằng ngày; để từ những điều kiện đã có trong đề bài, phân tích, lập luận và lựa chọn để đi đến lời giải của bài toán.

Đối với những dạng toán này, khi giải, người ta thường sử dụng phương pháp lập bảng, phương pháp lựa chọn các tình huống, phương pháp lựa chọn đơn giản hoặc phương pháp biểu đồ Ven. Sau đây chúng ta cùng tìm hiểu qua một số dạng bài toán và cách giải các bài toán đó.

Dạng 1. Các bài toán giải bằng phương pháp lập bảng.

Ví dụ 1. 1. Ba nghệ sĩ Vàng, Bạch, Hồng rủ nhau vào quán uống cà phê. Ngồi trong quán, người nghệ sĩ đội mũ trắng nhận xét: “Ba ta đội mũ có màu trùng với tên của ba chúng ta, nhưng không ai đội mũ có màu trùng với tên của mình cả”. Nghệ sĩ Vàng hưởng ứng: “Anh nói đúng”. Bạn hãy cho biết mỗi nghệ sĩ đội mũ màu gì ?

Giải

Ta thiết lập bảng như sau:

Tên nghệ sĩ Màu mũ	Vàng	Bạch	Hồng
Vàng	0 1	x 2	3
Trắng	0 4	0 5	x 6
Hồng	x 7	8	0 9

Theo đề bài, không ai đội mũ có màu trùng với tên của mình cả, cho nên các ô 1, 5, 9 ta ghi số 0. Nghệ sĩ Vàng hưởng ứng nhận xét của người đội mũ trắng nên Nghệ sĩ Vàng không đội mũ màu trắng. Ta ghi số 0 vào ô số 4.

- Nhìn vào cột 2 ta thấy Nghệ sĩ Vàng không đội mũ màu vàng, cũng không đội mũ trắng. Vậy nghệ sĩ Vàng đội mũ màu hồng. Ta đánh dấu x vào ô số 7.

- Nhìn vào dòng 3 ta thấy nghệ sĩ vàng và Bạch đều không đội mũ màu trắng. Vậy nghệ sĩ Hồng đội mũ màu trắng. Ta đánh dấu x vào ô số 6.

- Nhìn vào ô số 6 và ô số 7 ta thấy nghệ sĩ Vàng đội mũ hồng và nghệ sĩ Hồng đội mũ trắng. Vậy còn lại mũ vàng là bạch đội. Ta đánh dấu x vào ô số 2.

Vậy nghệ sĩ Vàng đội mũ hồng ; nghệ sĩ Bạch đội mũ vàng ; nghệ sĩ Hồng đội mũ trắng.

Ví dụ 2.1. Cô Nga vừa đưa bốn học sinh An, Bình, Cường và Đông đi thi học sinh giỏi về đến trường. Mọi người đến hỏi thăm, cô trả lời: “Mỗi em đạt một trong các giải nhất, nhì, ba, hoặc khuyến khích”. Cô đề nghị mọi người thử đoán xem.

Namnhanh nhảu nói luôn:

- Theo em thì An, Bình giải nhì, còn Cường và Đông đạt giải khuyến khích.

Tính lắc đầu:

Không phải. An, Cường và Đông đều đạt giải nhất, chỉ có Bình giải ba.

Toán thì cho là chỉ có Bình giải nhất, còn ba bạn đều giải ba.

Nghe xong thầy mỉm cười; “Không bạn nào đạt giải như các bạn đều đoán”. Bạn hãy cho biết mỗi học sinh đạt giải như thế nào ?

Giải

Ta thiết lập bảng như sau:

Tên Giải	An	Cường	Bình	Đông
Nhất	0 1	0 2	0 3	0 4
Nhì	0 5	x 6	0 7	x 8
Ba	0 9	0 10	0 11	0 12
Khuyến khích	x 13	0 14	x 15	0 16

VìNamnói sai cho nên An, Bình không đạt giải nhì và Cường, Đông không đạt giải khuyến khích. Ta ghi số 0 vào các ô 5,7, 14 và 16.

Tính cũng nói sai nên An, Cường và Đông đều không đạt giải nhất và Bình không đạt giải ba. Ta ghi số 0 vào các ô 1, 2, 4 và 11.

Cả Toán cũng nhận xét sai cho nên Bình không đạt giải nhất, An, Cường và Đông không đạt giải ba. Ta ghi số 0 vào các ô 3, 9, 10 và 12.

Vì mỗi em đều không đạt giải cho nên nhìn vào bảng trên ta thấy: Cường và Đông đạt giải nhì còn An và Bình đạt giải khuyên khích.

Dạng 2. Các bài toán giải bằng phương pháp lựa chọn tình huống.

Ví dụ 1. 2. Gia đình Chi có 5 người : ông nội, bố, mẹ, Lan, và em Hoàng. Sáng chủ nhật cả nhà thích đi xem xiếc nhưng chỉ mua được hai vé. Mọi người trong gia đình đè xuất 5 ý kiến :

1. Hoàng và Lan đi xem ;
2. Bố và mẹ đi ;
3. Ông và bố đi ;
4. Mẹ và Hoàng đi ;
5. Hoàng và bố đi ;

Cuối cùng mọi người đồng ỹ với đề nghị của Lan, vì theo đề nghị đó thì mỗi đề nghị của 4 người còn lại đều thỏa mãn một phần và bác bỏ một phần.

Bạn hãy cho biết ai đi xem xiếc hôm đó ?

Giải

Ta nhận xét :

- Nếu chọn đề nghị thứ nhất thì đề nghị thứ hai bị bác bỏ hoàn toàn và ngược lại. Vì vậy không thể chọn đề nghị thứ nhất và thứ hai.

- Nếu chọn đề nghị thứ ba thứ đề nghị thứ tư bị bác bỏ hoàn toàn và ngược lại. Vì vậy không thể chọn đề nghị thứ ba và thứ tư.

- Nếu chọn đề nghị thứ năm thì mỗi đề nghị còn lại đều thỏa mãn một phần và bác bỏ một phần.

Vậy sáng hôm đó hoàng và bố đi xem xiếc.

Dạng 3. Các bài toán giải bằng phương pháp suy luận đơn giản.

Ví dụ 1. 3. Bà A đi cùng một cụ già đến gặp ông B. Ông B hỏi bà A: “Bà với cụ già này có quan hệ với nhau như thế nào ?”. Bà A trả lời: “Mẹ chồng tôi chỉ có hai chị em mà em vự ông ấy là cậu chồng tôi.” Em hãy cho biết giữa bà A và cụ già ấy có quan hệ với nhau thế nào ?

Giải

Ta nhận xét:

Chồng bà A gọi em vợ cụ già ấy là cậu thì mẹ chồng bà A là chị của em vợ cụ già ấy, mà mẹ chồng chỉ có hai chị em. Nên chồng bà A phải gọi vợ cụ già ấy là mẹ và gọi cụ già ấy là bố.

Vậy cụ già ấy là bố chồng của bà A.

Ví dụ 2. 3. Hôm đến nhà cô Yến chơi, lúc xem ảnh của gia đình, Bạn Hoa chỉ vào người phụ nữ trong ảnh và hỏi: “Người phụ nữ này có quan hệ như thế nào với cô ?”. Cô Yến trả lời: “Ông nội của em chồng cô ấy là em của ông nội chồng tôi”. Bạn hãy cho biết cô Yến có quan hệ như thế nào với người phụ nữ đó ?

Giải

Ông nội của em chồng cô ấy cũng là ông nội chồng cô ấy. Ông nội chồng cô ấy là em ông nội chồng cô Yến. Vậy chồng cô Yến và chồng cô ấy là hai anh em họ, cho nên cô Yến và cô trong ảnh là hai chị em dâu họ.

Dạng 4. Các bài toán giải bằng phương pháp biểu đồ Ven.

Ví dụ 1. 4. Đội tuyển thi đá cầu và đấu cờ vua của trường tiểu học Thịnh Lộc có 20 em, trong đó có 12 em thi đá cầu và 13 em thi đấu cờ vua. Hỏi có bao nhiêu em trong đội tuyển thi đấu cả hai môn ?

Giải

Ta có sơ đồ sau:

Đấu cờ vua 13 em

Đá cầu 12 em

Dựa vào hình vẽ ta thấy:

Số em thi đấu cờ vua là:

20 – 13 = 7 (em)

Số em thi đấu cả hai môn là:

12 – 7 = 5 (em)

Đáp số: 5 em.

Ví dụ 2.4. Trong một hội nghị có 100 đại biểu tham dự, mỗi đại biểu có thể sử dụng ít nhất một trong ba thứ tiếng: Nga, Trung hoặc Anh. Biết rằng có 30 đại biểu chỉ nói được tiếng Anh, 40 đại biểu nối được tiếng Nga, 45 đại biểu nói được tiếng Trung và 10 đại biểu chỉ nói nói được hai thứ tiếng Nga và Trung. Hỏi có bao nhiêu đại biểu nói được cả ba thứ tiếng ?

Giải

Ta có sơ đồ sau:

Tiếng Anh 30

10

Tiếng Trung 45

Tiếng Nga 40

Theo sơ đồ ta có số đại biểu nối được tiếng Nga hoặc tiếng Trung là:

100 – 30 = 70 (đại biểu)

Số đại biểu nói được tiếng nga nhưng không nói được tiếng Trung là:

70 – 45 = 25 (đại biểu)

Số đại biểu nối được tiếng Trung nhưng không nói được tiếng Nga là:

70 – 44 = 30 (đại biểu)

Số đại biểu nói được tiếng nga và tiếng Trung là:

70 – ( 25 + 30 ) = 15 (đại biểu)

Số đại biểu nói được cả ba thứ tiếng là:

15 – 10 = 5 (đại biểu)

Đáp số: 5 đại biểu.

Trên đây là một số dạng bài toán về suy luận lôgic trong chương trình giảng dạy, bồi dưỡng và nâng cao kiến thức cho học sinh. Mong đón nhận được sự tham khảo, góp ý, bổ sung của quý bạn đọc gần xa.

Nhắn tin cho tác giả Phạm Hồng Anh @ 19:59 04/04/2014 Số lượt xem: 44384 Số lượt thích: 5 người (Lê Văn Tiên, Trần Anh Tuấn, Nguyễn Đình Triết, ...)