Một Số Dạng Toán Tính đạo Hàm

Có thể bạn quan tâm

Trang chủ
Giới thiệu
Học Toán
Ôn thi
Tài nguyên
Phần mền

Blogmath’s-Toán THPT Entries RSS | Comments RSS

Nội dung chính
- Giới thiệu
- Học Toán
  - Toán 10
    - Đại số 10
    - Hình học 10
      - Phương trình đường tròn
  - Toán 11
    - Đs & GT 11
      - Chuyên đề giới hạn-liên tục
    - Hình học 11
      - Chứng minh hai đường thẳng vuông góc
    - Đề cương ôn thi HKII
  - Toán 12
    - Nguyên hàm
    - Tích phân
    - Tọa độ vectơ
    - Số phức
- Ôn thi
  - TNPT-Hướng dẫn
    - Đề thi TNPT các năm.
      - Sự biến thiên của hàm số
      - Sự tương giao của hai đường
      - Cực trị của hàm số
      - Viết phương trình tiếp tuyến
      - Tìm GTLN,GTNN của hàm số
      - Biện luận phương trình bẳng đồ thị
    - Nguyên hàm-Tích phân
    - Pt-Bpt mũ-lôgarit
    - Đề ôn tập hình học
  - LTĐH
    - Chuyên đề BĐT
- Tài nguyên
- Phần mền
Bài viết
- Ôn thi TNPT (3)
- Ôn thi ĐH (3)
- Dạng toán về ĐT và MP trong không gian (2)
- Giải tích (1)
- Phương trình mũ (1)
- PT đường thẳng(Oxyz) (1)
- Số phức (2)
- Tin tức (2)
- Tin tức ở trường (4)
- Toán 10 (1)
- Toán 10-Đại số (1)
- Toán 11 (4)
- Toán 12 (13)
- Tư liệu (1)
- Uncategorized (2)
- Đs&Gt 11 (1)
Bài viết mới
- Chào Xuân Canh Dần 2010
- Trả lời cho em Thanh Huyền !
- Một số bài toán về ĐT&MP
- Thêm 11 Đề+Đáp án ôn thi TNPT năm 2009(ST)
- Biện luận nghiệm phương trình bậc 3 bằng đại số
- 17 Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2009
- Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
- Ứng dụng các tính chất của hàm số vào bài toán giải phương trình và bất phương trình.
- Một số dạng toán về mặt phẳng & đường thẳng
- Một số dạng toán tính đạo hàm
- Một số PT&BPT quy về bậc hai
- Cấu trúc đề Kiểm tra HH12(Chương III)
- Ứng dụng định nghĩa đạo hàm vào tính giới hạn
- Bài tập số phức
- Phương trình đường thẳng trong không gian
Số người TC
- 1 436 676 lượt
Đang online
Bộ đếm Blog
Visitors
Học thi
- Lỗi: có thể dòng không tin đang không hoạt động. Hãy thử lại sau.
Tin mới-Vietnamnet
- Lỗi: có thể dòng không tin đang không hoạt động. Hãy thử lại sau.

Một số dạng toán tính đạo hàm

Posted on Tháng Ba 19, 2009 by admin

Dạng 1:Tính đạo hàm của hàm số tại một điểm

Cho hàm số :

$f(x)=\left\{\begin{array}{l} f_1(x)khix<x_0 \\ f_2(x)khix\ge x_0 \end{array}\right.$

Tính đạo hàm hoặc xác định giá trị của tham số để hàm số có đạo hàm tại điểm $x_0$ , ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Xét tính liên tục của hàm số tại điểm $x_0$

Bước 2: Tính (Đạo hàm bên trái):

$f'(x_0^-)=\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^-}\frac{f(x) - f(x_0 )}{x-x_0}$

Bước 3: Tính (Đạo hàm bên phải):

$f'(x_0^+)=\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^+} \frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}$

Bước 4: Đánh giá hoặc giải $f'(x_0^-)=f'(x_0^+)$ , từ đó đưa ra kết luận.

Ví dụ: Cho hàm số : $f(x)=\left\{\begin{array}{l} (x+2)^2khi x \le 0 \\ x^2+4 khi x>0 \end{array}\right.$ Tính đạo hàm của hàm số tại $x_0=0$

Lời giải:

Ta có : $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0^-} f(x)=\mathop {\lim }\limits_{x \to 0^-} (x +2)^2=4$

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0^+} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0^+} x^2+4=4$

$f(0) =4$

Do đó: $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0^-} f(x)=\mathop {\lim }\limits_{x \to 0^+} f(x)=f(0)$

Vậy hàm số liên tục tại x=0

Đạo hàm bên trái của hàm số $y=f(x)$ tại điểm $x=0$

$f'(0^-)=\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^-}\frac{f(x) - f(0 )}{x-0}$ = $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0^-} \frac{(x + 2)^2-2}{x - 2}=-1$

Đạo hàm bên phải của hàm số $y=f(x)$ tại điểm $x=0$

$f'(0^+)=\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^+}\frac{f(x) - f(0)}{x-0}$ = $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0^+} \frac{x^2+4- 4}{x-2}=0$

Nhận xét : $f'(0^-) \ne f'(0^+)$ nên hàm số không có đạo hàm tại x=0

Kết luận: Hàm số có đạo hàm bên trái, bên phải , nhưng khong có đạo hàm tại x=0.

Dạng 2: Tính đạo hàm của hàm số trên một khoảng ( dùng định nghĩa).

Để tính đạo hàm của hàm số : $y=f(x)$ trên một khoảng $(a;b)$ , bằng định nghiã , ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Giả sử $\Delta x$ là số gia của đối số tại $x_0$ , tính

$\Delta y=f(x_0+\Delta x)-f(x_0)$

Bước 2: Lập tỉ số : $\frac{{\Delta y}}{{\Delta x}}$

Bước 3: Tìm $\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{\Delta y}}{{\Delta x}}$

Chú ý : Nếu khoảng $(a;b)$ bằng đoạn $[a;b]$ , ta thực hiện theo các bước sau:

Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số $y=f(x)$ trên khoảng $(a;b)$ .

Bước 2: Tính đạo hàm bên phải của hàm số $y=f(x)$ tại điểm $a$

$\Delta y = f(x+\Delta x) - f(x )$ = $\frac{{x + \Delta x + 1}}{{x + \Delta x}} - \frac{{x + 1}}{x}$ = $- \frac{{\Delta x}}{{x(x + \Delta x)}}$

Bước 3: Tính đạo hàm bên trái của hàm số $y=f(x)$ tại điểm $b$

Ví dụ: Dùng định nghĩa , tính đạo hàm của hàm số sau: $f(x)=\frac{x+1}{x}$

Lời giải:

Giả sử $\Delta x$ là số gia của đối số tại $x$ , tính $\frac{\Delta y}{\Delta x}$ = $- \frac{{\Delta x}}{{x(x + \Delta x)\Delta x}}$ = $- \frac{1}{{x(x + \Delta x)}}$

Do đó: $\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{\Delta y}{\Delta x}$ = $\mathop{\lim }\limits_{\Delta x \to 0}-\frac{1}{x(x + \Delta x)}$ = $- \frac{1}{x^2}$

Vậy hàm số có đạo hàm $f'(x)=-\frac{1}{x^2}$

Chú ý: Ta có thể nói hàm số $f(x)=\frac{x + 1}{x}$ có đạo hàm $f'(x)=-\frac{1}{x^2}$ trên các khoảng $(-\infty ;0)$ và $(0;+\infty)$ .

Chia sẻ:

Facebook
X

Thích Đang tải...

Có liên quan

Filed under: Toán 11, Đs&Gt 11 |

« Một số PT&BPT quy về bậc hai Một số dạng toán về mặt phẳng & đường thẳng »

Bình luận về bài viết này

View by Language Blog

English-(Tiếng Anh)

France-(Tiếng Pháp)

Indonesia-(Tiếng Inđônêsia)
Lưu trử
Lưu trử Thời gian Tháng Hai 2010 Tháng Tư 2009 Tháng Ba 2009 Tháng Hai 2009 Tháng Một 2009 Tháng Mười Hai 2008
Xem theo ngày
Tháng Ba 2009

H B T N S B C

1

2 3 4 5 6 7 8

9 10 11 12 13 14 15

16 17 18 19 20 21 22

23 24 25 26 27 28 29

30 31

« Th2 Th4 »
Xem nhiều nhất
- Chào Xuân Canh Dần 2010
- Trả lời cho em Thanh Huyền !
- Một số bài toán về ĐT&MP
- Thêm 11 Đề+Đáp án ôn thi TNPT năm 2009(ST)
- Đề cương ôn thi HKII
- Chuyên đề giới hạn-liên tục
- Chuyên đề BĐT
- Biện luận nghiệm phương trình bậc 3 bằng đại số
- Sự tương giao của hai đường
- Biện luận phương trình bẳng đồ thị
Liên kết Web
- Tổ Toán Hương Giang
- Trang Web giáo dục giới tính
- Trung tâm hổ trợ CENTA
- Tư vấn Tuổi hoa
- Web Đoàn TNCS Hồ Chí Minh
- Wed Phòng chống HIV-AIDS
Web học tập
- Ôn bài
- Ôn thi
- Forum về hóa học
- Học mãi
- Học tiếng anh online
- Học vật lý
Xem theo nhãn
Dạng toán về ĐT và MP trong không gian Giải tích Phương trình mũ PT đường thẳng(Oxyz) Số phức Tin tức Tin tức ở trường Toán 10 Toán 10-Đại số Toán 11 Toán 12 Tư liệu Uncategorized Ôn thi TNPT Ôn thi ĐH Đs&Gt 11
Tin Giáo Dục-Báo Tiền Phong
- Lỗi: có thể dòng không tin đang không hoạt động. Hãy thử lại sau.
Học và Thi-Báo Hoa Học Trò
- Nghệ sĩ Việt trên mạng xã hội: Cần được bảo vệ nhưng cũng cần có trách nhiệm
- Fan meeting đầu tay của Mason Nguyễn cháy vé trong 10s, Cổ Đông “than trời”
- Gần 300 đơn vị máu được hiến tặng tại Lễ hội Xuân Hồng 2026
- Còn Ra Thể Thống Gì Nữa bá đạo đến từng giây, Thừa Lỗi ngang tàng đẹp chất ngất
- Cillian Murphy xuất hiện theo cách không ai ngờ trong MV mới của Taylor Swift
- Mối quan hệ của Steven Nguyễn và Tô Dũng bất ngờ gây sốt trong Không Giới Hạn
- TP.HCM: Rực rỡ sắc Xuân cùng teen Lê Hồng Phong trong Lễ Hội Văn Hóa Dân Gian 2026
- UPRIZE tổ chức fansign cùng hơn 500 khán giả, ra mắt ca khúc truyền động lực
- Các chi tiết dễ bỏ lỡ trong Jujutsu Kaisen 3: Naruto - Sasuke cũng xuất hiện?
- Taylor Swift trước nghi vấn “hám thành tích”: Chiêu trò hay nước đi chiến lược?
Kỹ năng sống-Báo Mực Tím
- Lỗi: có thể dòng không tin đang không hoạt động. Hãy thử lại sau.

H	B	T	N	S	B	C
1
2	3	4	5	6	7	8
9	10	11	12	13	14	15
16	17	18	19	20	21	22
23	24	25	26	27	28	29
30	31

Ý kiến

	Hieu Tran trong Phương trình đường thẳng trong…
	admin trong Phương trình đường thẳng trong…
	Hieu Tran trong Phương trình đường thẳng trong…
	admin trong Phương trình đường thẳng trong…
	Hieu Tran trong Phương trình đường thẳng trong…
	admin trong Ứng dụng các tính chất của hàm…
	anh hai trong Ứng dụng các tính chất của hàm…
	nina trong 17 Đề thi thử tốt nghiệp THPT…
	heo con trong 17 Đề thi thử tốt nghiệp THPT…
	admin trong 17 Đề thi thử tốt nghiệp THPT…
	admin trong 17 Đề thi thử tốt nghiệp THPT…
	admin trong 17 Đề thi thử tốt nghiệp THPT…
	nina trong 17 Đề thi thử tốt nghiệp THPT…
	quyen trong 17 Đề thi thử tốt nghiệp THPT…
	teenptpro trong Cách đánh công thức Toán trên…

Tạo một blog miễn phí với WordPress.com. WP Designer.

Trang này sử dụng cookie. Tìm hiểu cách kiểm soát ở trong: Chính Sách Cookie

Bình luận
Đăng lại
Theo dõi Đã theo dõi
- Blogmath's-Toán THPT
- Đã có tài khoản WordPress.com? Đăng nhập.
- Blogmath's-Toán THPT
- Theo dõi Đã theo dõi
- Đăng ký
- Đăng nhập
- URL rút gọn
- Báo cáo nội dung
- Xem toàn bộ bài viết
- Quản lý theo dõi
- Ẩn menu

%d Tạo trang giống vầy với WordPress.comHãy bắt đầu

Từ khóa » Tính đạo Hàm 1 Phía

Một Số Dạng Toán Tính đạo Hàm

Nội dung chính

Bài viết

Bài viết mới

Số người TC

Đang online

Bộ đếm Blog

Visitors

Học thi

Tin mới-Vietnamnet