Một Số Kiến Thức Về động Học (P2) | POL

Trang chủ » Toạ độ Descartes » Một Số Kiến Thức Về động Học (P2) | POL

Có thể bạn quan tâm

II. Các hệ tọa độ trong không gian:

1. Hệ tọa độ Descartes Oxyz:

Hệ tọa độ Descartes hay còn gọi là hệ tọa độ vuông góc, trong không gian, bao gồm gốc O, 3 trục tọa độ Ox, Oy, Oz vuông góc đôi một với nhau tại O.

Một điểm trên hệ tọa độ Descartes được xác định bằng bộ số (x;y;z) là hình chiếu vuông góc của điểm này lên các trục Ox, Oy và Oz.

Trong hệ trục tọa độ Oxyz, có ba vector đơn vị lần lượt là \vec{i} = (1;0;0) , \vec{j} = (0;1;0) và \vec{k} = (0;0;1) .

Khi đó, một vector \vec{u}  bất kỳ được biểu diễn bằng cặp số (x;y) thỏa:

\vec{u}=x\vec{i}+ y\vec{j}+ z\vec{k}

2. Hệ tọa độ trụ (r;\theta ;z):

Hệ tọa độ trụ bao gồm gốc tọa độ O, các trục Ox và Oz vuông góc với nhau.

Một điểm M trong hệ tọa độ trụ được xác định bởi bộ số (r;/theta ;z), trong đó r là khoảng cách từ M đến trục Oz, góc /theta là góc hợp bởi mặt phẳng zOM và mặt phẳng zOx, z là độ dài hình chiếu của OM lên trục Oz

Trong hệ tọa độ trụ, có ba vector đơn vị là vector \vec{{e}_{r}}=(1;\theta ;0 ) , vector \vec{{e}_{\theta }}=(1;\theta +\frac{\pi }{2} ;0) và vector \vec{{e}_{z}}=(0;0;1)

Khi đó, một vector \vec{r} được biểu diễn bằng bộ số (r; \theta;z) với:

\vec{r} =r\vec{{e}_{r}} + z\vec{{e}_{z}}

Quan hệ giữa tọa độ trụ và tọa độ Descartes:

Một điểm M trong tọa độ Descartes có tọa độ (x;y;z) và trong tọa độ trụ có tọa độ (r; \theta ;z) với trục Ox và Oz ở hai hệ tọa độ trùng nhau:

\left\{\begin{matrix}x = r\cos \theta \\ y = r\sin \theta \\ z = z\end{matrix}\right.

Một vector \vec{u} trong tọa độ Descartes có tọa độ (x;y;z) và trong tọa độ trụ có tọa độ (r; \theta ;z) với trục Ox và Oz ở hai hệ tọa độ trùng nhau:

\left\{\begin{matrix}x = r\cos \theta \\y = r\sin \theta \\z = z\end{matrix}\right.

Ví dụ: ba vector đơn vị trong hệ tọa độ trục có tọa độ là  \vec{{e}_{r}}=(\cos \theta ;\sin \theta ;0)  ,\vec{{e}_{\theta }}=( - \sin \theta ; \cos \theta ;0) và \vec{{e}_{z}}=(0;0;1)

3. Hệ tọa độ cầu (r;\theta ;\varphi ):

Hệ tọa độ cầu bao gồm gốc tọa độ O, trục Oz và trục Ox.

Một điểm P trong không gian được xác định bằng bộ số (r;\theta ;\varphi ). Trong đó, r là khoảng cách từ M đến gốc O, \varphi là góc hợp bởi OM và tia Oz ( \varphi trong khoảng từ 0 đến \pi ) và \theta là góc hợp bởi  mặt phẳng zOM và zOx.

Trong hệ tọa độ trụ, có ba vector đơn vị là vector \vec{{e}_{r}}=(1;\theta ;\varphi ) , vector \vec{{e}_{\theta }}=(1;\theta +\frac{\pi }{2} ;0) và vector \vec{{e}_{\varphi }}=(1;\theta ;\varphi +\frac{\pi }{2})

Khi đó, một vector \vec{r} được biểu diễn bằng bộ số (r; \theta;\varphi ) với:

\vec{r} =r\vec{{e}_{r}}

Quan hệ giữa tọa độ cầu và tọa độ Descartes:

Một điểm M trong tọa độ Descartes có tọa độ (x;y;z) và trong tọa độ cầu có tọa độ (r; \theta ;\varphi ) với trục Ox và Oz ở hai hệ tọa độ trùng nhau:

\left\{\begin{matrix}x =r\sin \varphi \cos \theta \\ y =r\sin \varphi \sin \theta \\ z = r\cos \varphi\end{matrix}\right.

Một vector \vec{u} trong tọa độ Descartes có tọa độ (x;y;z) và trong tọa độ cầu có tọa độ (r; \theta ;\varphi ) với trục Ox và Oz ở hai hệ tọa độ trùng nhau:

\left\{\begin{matrix}x =r\sin \varphi \cos \theta \\ y =r\sin \varphi \sin \theta \\ z = r\cos \varphi\end{matrix}\right.

Ví dụ: ba vector đơn vị trong hệ tọa độ trục có tọa độ là  \vec{{e}_{r}}=(\sin \varphi \cos \theta ;\sin \varphi \sin \theta ;\cos \varphi)  ,\vec{{e}_{\theta }}=( -\sin \theta ; \cos \theta ;0) và \vec{{e}_{\varphi }}=(\cos \varphi \cos \theta ;\cos \varphi \sin \theta ;-\sin \varphi)

Chia sẻ:

  • X
  • Facebook
Thích Đang tải...

Có liên quan

Từ khóa » Toạ độ Descartes