Năng Lượng điện Từ Trường Trong Mạch Dao động LC

NĂNG LƯỢNG ĐIỆN TỪ TRƯỜNG TRONG MẠCH DAO ĐỘNG LC

1. Các công thức:

Năng lượng điện trường: WC = \(\frac{1}{2}\)Cu2 = \(\frac{1}{2}\frac{q^{2}}{C}\). Năng lượng từ trường:     WL = \(\frac{1}{2}\) Li2

Năng lượng điện từ:  W= WC + WL= \(\frac{1}{2}\frac{q_{0}^{2}}{C}=\frac{1}{2}C{U_{0}}^{2}=\frac{1}{2}L{I_{0}}^{2}\)= CU = LI

Năng lượng điện trường và năng lượng từ trường biến thiên tuần hoàn với tần số góc :

ω’ = 2ω = \(\frac{2}{\sqrt{LC}}\), với chu kì T’ = \(\frac{T}{2}=\pi \sqrt{LC}\)

Nếu mạch có điện trở thuần R ≠ 0 thì dao động sẽ tắt dần. Để duy trì dao động cần cung cấp cho mạch một năng lượng có công suất: P = I2R = \(\frac{\omega ^{2}C^{2}{U_{0}}^{2}R}{2}=\frac{{U_{0}}^{2}RC}{2L}\) .

Liên hệ giữa q0, U0, I0:   q0 = CU0 = \(\frac{Io}{\omega }\) = I0\(\sqrt{LC}\)

2.Quan hệ giữa Năng lượng điện trường và Năng lượng điện trường  dao động trong mạch LC

 -Tính dòng điện qua tụ (cuộn dây hay mạch dao động) tại thời điểm  \(W_{t}=nW_{d}\). Thì ta biến đổi như sau:

 

  -Tính điện dung hay điện tích qua tụ tại thời điểm \(W_{d}=\frac{1}{n}W_{t}\) . Thì ta biến đổi như sau:

3.Năng lượng của mạch dao động LC lí tưởng:

a. Năng lượng điện trường chỉ có ở tụ điện:

b. Năng lượng từ trường chỉ có ở cuộn dây:

c. Đồ thị năng lượng điện trường, năng lượng từ trường chọn φ=0

Các kết luận rút ra từ đồ thị:

- Trong một chu kì có 4 lần động năng bằng thế năng

- Khoảng thời gian giữa hai lần động năng bằng thế năng liên tiếp là T/4

- Từ thời điểm động năng cực đại hoặc thế năng cự đại đến lúc động năng bằng thế năng là T/8

- Động năng và thế năng có đồ thị là đường hình sin bao quang đương thẳng \(\frac{m\omega ^{2}A^{2}}{4}\)

- Đồ thị cơ năng là đường thẳng song song với trục ot

d. Năng lượng điện từ

4. Bài tập tự luận:

Bài 1. Cho một mạch dao động điện từ gồm một tụ điện có điện dung C = 5 μF và một cuộn thuần cảm có độ tự cảm L = 50 mH. Biết điện áp cực đại trên tụ là  6 V. Tìm năng lượng điện trường và năng lượng từ trường trong mạch khi điện áp trên tụ điện là 4 V và cường độ dòng điện i khi đó.

Giải : Ta có: W =\(\frac{1}{2}\) \(C\)\({U_{0}}^{2}\)= 9.10-5 J; WC = \(\frac{1}{2}\) Cu2 = 4.10-5 J;

Wt = W – WC = 5.10-5 J; i = ± \(\sqrt{\frac{2W_{t}}{L}}\)= ± 0,045A.

Bài 2. Trong một mạch LC, L = 25 mH và C = 1,6 μF ở thời điểm t = 0, cường độ dòng điện trong mạch bằng 6,93 mA, điện tích ở trên tụ điện bằng 0,8 μC. Tính năng lượng của mạch dao động.

Giải Bài2. Ta có: W = \(\frac{1}{2}\frac{q^{2}}{C}\)+ \(\frac{1}{2}\)Li2 = 0,8.10-6J.

Bài 3. Một mạch dao động điện từ gồm một tụ điện có điện dung 0,125 μF và một cuộn cảm có độ tự cảm 50 μH. Điện trở thuần của mạch không đáng kể. Điện áp cực đại giữa hai bản tụ điện là 3 V. Tính cường độ dòng điện cực đại, cường độ dòng điện, năng lượng điện trường, năng lượng từ trường trong mạch lúc điện áp giữa hai bản tụ là 2 V.

Giải Bài3. Ta có:

I0 = \(\sqrt{\frac{C}{L}}\) U0 = 0,15 A; W =\(\frac{1}{2}\) \(C\)\({U_{0}}^{2}\)= 0,5625.10-6 J; WC =\(\frac{1}{2}\) Cu2 = 0,25.10-6 J;

Wt = W – WC = 0,3125.10-6 J; i = ± \(\sqrt{\frac{2W_{t}}{L}}\) = ± 0,11 A.

Bài4. Một mạch dao động gồm cuộn cảm có độ tự cảm 27 μH, và tụ điện có điện dung 3000 pF; điện trở thuần của cuộn dây và dây nối là 1 Ω; điện áp cực đại giữa hai bản tụ điện là 5 V. Tính công suất cần cung cấp để duy trì dao động của mạch trong một thời gian dài.

Giải Bài4. Ta có: I0 =ωq0 = ωCU0 = U0\(\sqrt{\frac{C}{L}}\)= 57,7.10-3 A ; P = \(\frac{{I_{0}}^{2}R}{2}\)= 1,39.10-6 W.

Bài5. Một mạch dao động điện từ LC lí tưởng gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm 5 μH và tụ điện có điện dung    5 μF. Trong mạch có dao động điện từ tự do. Tính khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp mà điện tích trên một bản tụ điện có độ lớn cực đại và khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp mà năng lượng điện trường bằng năng lượng từ trường.

Giải Bài5. Chu kỳ dao động: T = 2π\(\sqrt{LC}\)= 10π.10-6 = 31,4.10-6 s.

   Trong một chu kì có 2 lần điện tích trên bản tụ đạt giá trị cực đại nên khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp mà điện tích trên bản tụ đạt cực đại là ∆t =\(\frac{T}{2}\)= 5π.10-6 = 15,7.10-6s.

   Trong một chu kì có 4 lần năng lượng điện trường bằng năng lượng từ trường nên khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp mà năng lượng điện trường  bằng năng lượng từ trường là ∆t’ = \(\frac{T}{4}\) = 2,5π.10-6 = 7,85.10-6 s.

Bài 6. Cường độ dòng điện tức thời trong một mạch dao động LC lí tưởng là i = 0,08cos2000t (A). Cuộn dây có độ tự cảm L = 50 mH. Hãy tính điện dung của tụ điện. Xác định điện áp giữa hai bản tụ điện tại thời điểm cường độ dòng điện tức thời trong mạch bằng giá trị cường độ dòng điện hiệu dụng.

Giải Bài6. Ta có:

C = \(\frac{1}{\omega ^{2}L}\) = 5.10-6 F; W =\(\frac{1}{2}\)\(L{I_{0}}^{2}\)= 1,6.10-4 J; Wt =\(\frac{1}{2}\) LI2 = \(\frac{1}{2}\)L \(\frac{{I_{0}}^{2}}{2}\)= 0,8.10-4 J;

WC = W – Wt = 0,8.10-4 J; u = \(\sqrt{\frac{2W_{C}}{C}}=4\sqrt{2}V\)

Bài7. Một mạch dao động LC lí tưởng đang có dao động điện từ tự do. Biết điện tích cực đại của một bản tụ điện có độ lớn là 10-8 C và cường độ dòng điện cực đại qua cuộn cảm thuần là 62,8 mA. Tính tần số dao động điện từ tự do của mạch.

Giải Bài7. 

Bài 8. Khung dao động điện từ gồm một cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L = 0,1 H và tụ điện có điện dung  C = 10 μF. Dao động điện từ trong khung là dao động điều hoà với cường độ dòng điện cực đại I0 = 0,05 A. Tính điện áp giữa hai bản tụ ở thời điểm i = 0,03 A và cường độ dòng điện trong mạch lúc điện tích trên tụ có giá trị q = 30 μC.

Giải Bài8. Ta có: W =\(\frac{1}{2}\) \(L{I_{0}}^{2}\)= 1,25.10-4 J; Wt = \(\frac{1}{2}\) Li2= 0,45.10-4J; WC = W - Wt = 0,8.10-4J; u = \(\sqrt{\frac{2W_{C}}{C}}\)= 4V.

     WC = \(\frac{1}{2}\frac{q^{2}}{C}\) = 0,45.10-4J; Wt = W - Wt = 0,8.10-4J; i =\(\sqrt{\frac{2W_{t}}{L}}\) = 0,04 A.

5. Trắc nghiệm:

Câu 10: Một mạch dao động LC có cuộn thuần cảm có độ tự cảm L = 0,4H và tụ điện có điện dung C=40μF Cường độ dòng điện qua mạch có biểu thức: \(i=2\sqrt{2}cos100\pi t(A)\)  Năng lượng dao động của mạch là

         A. 1,6mJ.               B. 3,2mJ.                       C. 1,6J.                  D. 3,2J.

Câu 11: Một mạch dao động LC có điện trở thuần không đáng kể, tụ điện có điện dung 5μF.  Dao động điện từ riêng (tự do) của mạch LC với hiệu điện thế cực đại ở hai đầu tụ điện bằng 6V. Khi hiệu điện thế ở hai đầu tụ điện là 4V thì năng lượng từ trường trong mạch bằng

         A. 4.10-5J.              B. 5.10-5J.                      C. 9.10-5J.             D. 10-5J.

Câu 12: Mạch dao động LC, với cuộn dây có L = 5μH . Cường độ dòng điện cực đại trong mạch là 2A. Khi cường độ dòng điện tức thời trong mạch là 1A thì năng lượng điện trường trong mạch là

       A. 7,5.10-6J.              B. 75.10-4J.                    C. 5,7.10-4J.          D. 2,5.10-5J.

Câu 13: Mạch dao động LC có điện tích cực đại trên tụ là 9 nC. Điện tích của tụ điện vào thời điểm năng lượng điện trường bằng \(\frac{1}{3}\) năng lượng từ trường bằng:

       A. 3 nC                       B. 4,5 nC                       C . 2,5 nC              D. 5 nC

Câu 14: Mạch dao động LC có hiệu điện thế cực đại trên tụ là \(5\sqrt{2}\)V. Hiệu điện thế của tụ điện vào thời điểm năng lượng điện trường bằng \(\frac{1}{3}\) năng lượng từ trường bằng:

       A. 5\(\sqrt{2}\)V                    B.2\(\sqrt{5}\) V                       C.10\(\sqrt{2}\) V              D. 2\(\sqrt{2}\)V

Câu 15: Mạch dao động LC có dòng điện cực đại qua mạch là 12 mA. dòng điện trên mạch vào thời điểm năng lượng từ trường bằng3 năng lượng điện trường bằng:

       A. 4 mA                      B. 5,5 mA                      C. 2 mA                 D. 6 mA

Câu 16: Mạch chọn sóng máy thu thanh có L = 2 μH; C = 0,2 nF. Điện trở thuần R = 0. Hiệu điện thế cực đại 2 bản tụ là 120 mV. Tổng năng lượng điện từ của mạch là

       A. 144.10-14 J             B. 24.10-12 J                   C. 288.10-4 J          D. Tất cả đều sai