Năng Lượng Trong Mạch Dao động Lí Tưởng

         Bài toán năng lượng trong mạch dao động LC

1, Phương pháp

a,Năng lượng điện trường

-Là năng lượng tập trung trong tụ điện

Giả sử điện tích tức thời trong mạch là q=Qocos(ωt+φ) (C), hiệu điện thế tức thời giữa hai đầu tụ điện là u thì năng lượng điện từ được xác định bởi:

                      

b,Năng lượng từ trường

-Là năng lượng tập trung trong cuộn dây

-Nếu điện tích tức thời có dạng q=Qocos(ωt+φ) (C) thì cường độ tức thời là:

                              i=-ωQosin(ωt+φ) (A)

-Năng lượng từ trường:           

                     

c,Năng lượng điện từ

-Là tổngcủa năng lượng điện trường và năng lượng từ trường trong mạch.

                     

✔ Nhận xét:

-Năng lượng dao động trong mạch gồm năng lượng điện trường tập trung ở tụ điện, năng lượng từ trường tập trung ở cuộn cảm

-Năng lượng điện trường và năng lượng từ trường biến thiên tuần hoàn với tần số góc gấp 2 lần tần số góc của điện tích, chu kì bằng 1 nửa chu kì của điện tích:

                       

-Tại mọi thời điểm, tổng của năng lượng điện trường và năng lượng từ trường là một hằng số. Năng lượng điện từ trong mạch là một đại lượng bảo toàn.

-Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp năng lượng điện trường bằng năng lượng từ trường là T/4.

-Trong một chu kì có 4 lần năng lượng điện trường bằng năng lượng từ trường.

2,Các ví dụ minh họa

 

Ví dụ 1: Mạch dao động LC lí tưởng, cường độ dòng điện cực đại qua cuộn dây là 24mA. Khi năng lượng điện trường bằng 8 lần năng lượng từ trường thì cường độ dòng điện qua mạch là: A.10mA                    B.11mA                 C.12mA                   D.8mA

                                                                       Hướng dẫn:  Đề bài cho W=8Wt, Io=24mA nên ta nghĩ đến việc dùng bảo toàn năng lượng điện từ   trong mạch. Ta có:                       

{\displaystyle \Rightarrow } Chọn đáp án D

Ví dụ 2 : Mạch dao động LC lí tưởng, điện dung C=2μF. Biết khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp năng lượng điện trường bằng năng lượng từ trường là t=8.10-5s. Cuộn cảm có hệ số tự cảm là: A.0,72mH                      B.0,32mH                         C.0,18mH                         D.0,56mH

 

 

                                                                    Hướng dẫn: 

Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp năng lượng điện trường bằng năng lượng từ 

trường là 8.10-5s nên ta có:

                                           

Mặt khác , suy ra:

                                  

 {\displaystyle \Rightarrow } Chọn đáp án B

Ví dụ 3: Cho một mạch dao động điện từ gồm một tụ điện có điện dung C=5 μF và một cuộn thuần cảm có độ tự cảm L=50mH. Biết điện áp cực đại trên tụ là 6V. Tìm năng lượng điện trường và năng lượng từ trường trong mạch khi điện áp trên tụ điện là 4V và cường độ dòng điện I khi đó:   A.0,045 A                      B.± 0,045 A                      C.0,09 A                     D.± 0,09 A

                                                                          Hướng dẫn: Năng lượng điện từ trong mạch : 

                                                                   

Năng lượng điện trường trong mạch:

                                                  

Năng lượng từ trường trong mạch:

                                                  

Từ đó suy ra cường độ dòng điện tức thời trong mạch là 

 {\displaystyle \Rightarrow } Chọn đáp án B

Ví dụ 4: Cường độ dòng điện tức thời trong một mạch dao động LC lí tưởng là i=0,08cos2000t (A). Cuộn dây có độ tự cảm L=25mH. Xác định điện áp giữa hai bản tụ điện tại thời điểm cường cường độ dòng điện tức thời trong mạch bằng giá trị cường độ dòng điện hiệu dụng?         A.±4V                     B.±4,14V                  C.±5V                   D.±6V

 

                                                                       Hướng dẫn: 

Điện dung của tụ điện 

Bảo toàn năng lượng ta có: 

Suy ra hiệu điện thế giữa hai bản tụ lúc này là:

                                                       

 {\displaystyle \Rightarrow } Chọn đáp án A

Ví dụ 5: Cho mạch dao động gồm cuộn dây thuần cảm L và hai tụ nối tiếp với   C1=2C2, hai đầu tụ C1 có gắn khóa K. Lúc đầu khóa mở mạch đang hoạt động thì ta đóng khóa và thời điểm năng lượng trong cuộn cảm triệt tiêu. Năng lượng toàn phần đó sẽ:  A.Không đổi  B.Giảm còn 1/3 lúc đầu     C.Giảm còn 4/9 lúc đầu  D.Giảm còn 2/3 lúc đầu

                                            

                                                                Hướng dẫn: 

Năng lượng trong cuộn cảm triệt tiêu  {\displaystyle \Rightarrow } Năng lượng tập trung trong các tụ 

Đối với tụ ghép nối tiếp thì ta có: 

Theo bài ra C1=2C2 nên ta có  . Tụ C1 bị nối tắt thì năng 

lượng trong tụ đó bị mất đi, do đó năng lượng của mạch lúc này là 

 {\displaystyle \Rightarrow } Chon đáp án D

                                                                                                                                                                         

Ví dụ 6: Một mạch dao  động gồm một cuộn dây có  độ tự cảm L = 5 (mH) và tụ  điện có  điện dung C = 50 (μF). Hiệu điện thế cực đại giữa hai bản tụ điện là Uo= 10 V. Năng lượng của mạch dao động là: A. W = 25 mJ.   B.W = 106J.      C.W = 2,5 mJ.    D.W = 0,25 mJ.

Ví dụ 7: Trong mạch dao động LC có dao động điện từ tự do (dao động riêng) với tần số góc 104 rad/s. Điện tích cực đại trên tụ  điện là Qo= 10–9 C. Khicường độ dòng điện trong mạch bằng i= 6.10–6 A thì điện tích trên tụ điện là A.q = 8.10–10C.              B.q = 4.10–10C.              C.q = 2.10–10C.                D.q = 6.10–10C.

                                                                    Hướng dẫn:

Ta có : Do q vuông góc với i nên ta có : 

 Chọn đáp án A 

Ví dụ 8: Mạch dao động LC có L = 0,2 H và C = 10 μF thực hiện dao động tự do. Biết cường độ cực đại của dòng  điện trong mạch là Io= 0,012 A. Khi giá trị cường  độ dòng tức thời là  i = 0,01 A thì giá trị hiệu  điện thếlà A.u = 0,94 V.                B.u = 20 V.                      C.u = 1,7 V.                         D.u = 5,4 V.

        

                                                             Hướng dẫn:

Khi giá trị cường độ dòng tức thời là  i = 0,01 A thì:

                                                                                

 Chọn đáp án A

Ví dụ 9: Một mạch dao  động LC lí tưởng dao  động với chu kỳ T. Quãng thời gian ngắn nhất từ thời  điểm năng lượng điện trường bằng 3 lần năng lượng từ trường đến thời điểm mà năng lượng điện trường của mạch đạt giá trị cực đại là A. ∆t = T/6.                   B. ∆t = T/4.                       C. ∆t = T/12.                          D. ∆t = T/2.

 

                                                                           Hướng dẫn : 

Năng lượng điện trường bằng 3 lần năng lượng từ trường khi 

Năng lượng điện trường của mạch đạt giá trị cực đại khi q=Qo

Khoảng thời gian ngắn nhất  -> Qo là t=T/12

 Chọn đáp án C

Ví dụ 10:Trong mạch dao động LC lí tưởng với L = 2,4 mH; C = 1,5 mF. Gọi I0 là cường độ dòng điện cực đại trong mạch. Khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần liên tiếp mà i=I0/3 là A.4,76 ms.                        B.0,29 ms.                         C.4,54 ms.                           D.4,67 ms.

                                                                              Hướng dẫn :

Khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần liên tiếp mà i = I0/3 là 

       

 Chọn đáp án D

3,Bài tập tự luyện

Câu 1 : Một mạch dao động điện từ LC, có điện trở thuần không đáng kể. Điện áp giữa hai bản tụ biến thiên điều hòa theo thời gian với tần số f. Phát biểu nào sau đây là sai? Năng lượng điện từ

A.bằng năng lượng từ trường cực đại.     B.không thay đổi.

C.biến thiên tuần hoàn với tần số f.         D.bằng năng lượng điện trường cực đại.

Câu 2 : Nhận xét nào sau đây về đặc điểm của mạch dao động điện từ điều hoà LC là không đúng?

A. Điện tích trong mạch biến thiên điều hoà.

B.Năng lượng điện trường tập trung chủyếu ởtụ điện.

C.Năng lượng từtrường tập trung chủyếu ởcuộn cảm.

D.Tần số dao động của mạch thay đổi.

Câu 3 : Trong mạch dao động LC có điện trở thuần bằng không thì

A.Năng lượng điện trường tập trung ở tụ điện và biến thiên với chu kỳ bằng nửa chu kỳ dao động riêng của mạch.

B.Năng lượng  điện trường tập trung  ở cuộn cảm và biến thiên với chu kỳ bằng chu kỳ dao  động riêng của mạch.

C.Năng lượng từ trường tập trung  ở tụ  điện và biến thiên với chu kỳ bằng nửa chu kỳ dao  động riêng của mạch.

D.Năng lượng từ trường tập trung  ở cuộn cảm và biến thiên với chu kỳ bằng chu kỳ dao  động riêng của mạch.

Câu 4: Cho mạch LC dao động với chu kỳ T = 4.10–2(s). Năng lượng từ trường trong cuộn dây thuần cảm L biến thiên điều hoà với chu kỳ T’ có giá trị bằng

A.T’ = 8.10–2(s).           B.T’ = 2.10–2(s).           C.T’ = 4.10–2(s).            D.T’ = 10–2(s).

Câu 5: Một tụ điện có điện dung C = 8 (nF) được nạp điện tới điện áp Uo= 6 V rồi mắc với một cuộn cảm có L = 2 mH. Cường độ dòng điện cực đại qua cuộn cảm là

A.Io= 0,12 A.                 B.Io= 1,2 mA.                C.Io= 1,2 A.                   D.Io= 12 mA.

Câu 6 : Một mạch dao  động LC gồm tụ  điện có điện dung C = 10 (pF) và cuộn dây thuần cảm có hệ số tự cảm L = 10,13 (mH). Tụ  điện  được tích  điện  đến hiệu  điện thế cực  đại là Uo = 12 V. Sau  đó cho tụ  điện phóng điện qua mạch. Năng lượng cực đại của điện trường nhận giá trị nào ?

A.W = 144.10–11 J.           B.W = 144.10–8 J.            C.W = 72.10–11 J.              D.W = 72.10–8 J.

Câu 7 : Một mạch dao  động gồm tụ  điện có điện dung C = 50 (μF) và cuộn dây có độ tự cảm L = 5 (mH). Điện áp cực đại trên tụ  điện là Uo= 6 V. Cường  độ dòng điện trong mạch tại thời  điểm điện áp trên tụ  điện bằng u = 4 V là

A.i = 0,32 A.               B.i = 0,25 A.              C.i = 0,6 A.                D.i = 0,45A.

Câu 8 : Chọn kết luận đúng khi so sánh dao  động tựdo của con lắc lò xo và dao  động  điện từ tự do trong mạch dao động LC ?

A. Khối lượng m của vật nặng tương ứng với hệ số tự cảm L của cuộn dây.

B. Độcứng k của lò xo tương ứng với điện dung C của tụ điện.

C.Gia tốc a ứng với cường độ dòng điện i.

D.Vận tốc v tương ứng với điện tích q.

Câu 9 : Trong mạch dao  động LC lí tưởng với L = 2,4 mH; C = 1,5 mF. Khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần liên tiếp mà năng lượng từ trường bằng 5 lần năng lượng điện trường là?

A.1,76 ms.                B.1,6 ms.                C.1,54 ms.                D.1,33 ms.

Câu 10 : Dao động điện từ trong mạch là dao động điều hoà. Khi hiệu điện thế giữa hai đầu cuộn cảm bằng uL1= 1,2 V thì cường độ dòng điện trong mạch bằng i1 = 1,8 (mA). Còn khi hiệu điện thế giữa hai đầu cuộn cảm bằng uL2= 0,9 V thì cường độ dòng điện trong mạch bằng i2= 2,4 (mA). Biết độtựcảm của cuộn dây L = 5 (mH). Điện dung của tụ và năng lượng dao động điện từ trong mạch bằng

A.C = 10 (nF) và W = 25.10–10 J.                      B.C = 10 (nF) và W = 3.10–10 J. 

C.C = 20 (nF) và W = 5.10–10 J.                        D.C = 20 (nF) và W = 2,25.10–8 J.

                                                                         

   

                                                        

           

Bài viết gợi ý:

1. Bài Toán Hộp Kín

2. Bài Toán Cộng Hưởng Điện

3. Mạch Điện Có Tần Số (Tần Số Góc) Thay Đổi

4. Phương pháp chuẩn hóa trong dòng điện xoay chiều

5. Bài toán lệch pha giữa u và i

6. Phương Pháp Giản Đồ Vector (P2)

7. Phương Pháp Giản Đồ Vector (P1)