Nếu đặt X = Tan T Thì Nguyên Hàm I = Int Dx Căn 1 + X^2 Bằng

Có thể bạn quan tâm

LUYỆN TẬP TRẮC NGHIỆM 50000+ CÂU HỎI

DÀNH CHO MỌI LỚP 6 ĐẾN 12

TRUY CẬP NGAY XEM CHI TIẾT

Nếu đặt x = tan t thì nguyên hàm I = int dx căn 1 + x^2 bằng

Câu hỏi

Nhận biết

Nếu đặt \(x = \tan t\) thì nguyên hàm \(I = \int {{{{\rm{d}}x} \over {\sqrt {1 + {x^2}} }}} \) bằng

A. \(I = {1 \over 2}\ln \left| {{{1+\sin t} \over {1 - \sin t}}} \right| + C.\) B. \(I = {1 \over 2}\ln \left| {{{1 - \cos t} \over {1 + \cos t}}} \right| + C.\) C. \(I = {1 \over 2}\ln \left( {{{\cos }^2}t} \right) + C.\) D. \(I = {1 \over 2}\ln \left( {{{\sin }^2}t} \right) + C.\)

Đáp án đúng: A

Lời giải của Tự Học 365

Giải chi tiết:

Đặt \(x = \tan t \Leftrightarrow {\rm{d}}x = \dfrac{{{\rm{d}}t}}{{{{\cos }^2}t}}\) và \(\dfrac{1}{{\sqrt {1 + {x^2}} }} = \dfrac{1}{{\sqrt {1 + {{\tan }^2}t} }} = \cos t.\)

Khi đó \(\int {\dfrac{{{\rm{d}}x}}{{\sqrt {1 + {x^2}} }} = } \int {\cos t.\dfrac{{{\rm{d}}t}}{{{{\cos }^2}t}}} = \int {\dfrac{{\cos t}}{{1 - {{\sin }^2}t}}{\rm{d}}t} = \int {\dfrac{{{\rm{d}}\left( {\sin t} \right)}}{{1 - {{\sin }^2}t}}} \)

\(\begin{array}{l} = \int {\frac{{{\rm{d}}u}}{{1 - {u^2}}}} = \frac{1}{2}\int {\left( {\frac{1}{{1 - u}} + \frac{1}{{1 + u}}} \right){\rm{d}}u} \\ = \frac{1}{2}\ln \left| {\frac{{1 + u}}{{1 - u}}} \right| + C\\ = \frac{1}{2}\ln \left| {\frac{{1 + \sin t}}{{1 - \sin t}}} \right| + C\end{array}\)

với \(u = \sin t.\)

Vậy nguyên hàm \(\int {\frac{{{\rm{d}}x}}{{\sqrt {1 + {x^2}} }}} = \frac{1}{2}\ln \left| {\frac{{1 + \sin t}}{{1 - \sin t}}} \right| + C.\)

Chọn A.

Ý kiến của bạn Hủy

Luyện tập

Phòng tự luyện, thi thử
Khóa học, tài liệu
Cách tự học

Câu hỏi liên quan

câu 7

Chi tiết
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d: = = và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
Chi tiết
câu 2

Chi tiết
Giải phương trình 31 – x – 3x + 2 = 0.
Chi tiết
Giải phương trình 72x + 1 – 8.7x + 1 = 0.
Chi tiết
Giải phương trình (1 – i)z + (2 – i) = 4 – 5i trên tập số phức.
Chi tiết
Giải phương trình : z3 + i = 0
Chi tiết
Giải phương trình: (sin2x + cos2x)cosx + 2cos2x - sinx = 0
Chi tiết
Câu 2: Đề thi thử THPT Hà Trung - Thanh Hóa

Chi tiết
Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho z1 = là số thực và z2 = là số ảo.
Chi tiết