Nếu đặt X = Tan T Thì Nguyên Hàm I = Int Dx Căn 1 + X^2 Bằng

Trang chủ » Nguyên Hàm Căn 1-x^2 Dx » Nếu đặt X = Tan T Thì Nguyên Hàm I = Int Dx Căn 1 + X^2 Bằng

Có thể bạn quan tâm

LUYỆN TẬP TRẮC NGHIỆM 50000+ CÂU HỎI

DÀNH CHO MỌI LỚP 6 ĐẾN 12

TRUY CẬP NGAY XEM CHI TIẾT Nếu đặt x = tan t thì nguyên hàm I = int dx căn 1 + x^2 bằng Nếu đặt x = tan t thì nguyên hàm I = int dx căn 1 + x^2 bằng

Câu hỏi

Nhận biết

Nếu đặt \(x = \tan t\) thì nguyên hàm \(I = \int {{{{\rm{d}}x} \over {\sqrt {1 + {x^2}} }}} \) bằng

A. \(I = {1 \over 2}\ln \left| {{{1+\sin t} \over {1 - \sin t}}} \right| + C.\) B. \(I = {1 \over 2}\ln \left| {{{1 - \cos t} \over {1 + \cos t}}} \right| + C.\) C. \(I = {1 \over 2}\ln \left( {{{\cos }^2}t} \right) + C.\) D. \(I = {1 \over 2}\ln \left( {{{\sin }^2}t} \right) + C.\)

Đáp án đúng: A

Lời giải của Tự Học 365

Giải chi tiết:

Đặt \(x = \tan t \Leftrightarrow {\rm{d}}x = \dfrac{{{\rm{d}}t}}{{{{\cos }^2}t}}\) và \(\dfrac{1}{{\sqrt {1 + {x^2}} }} = \dfrac{1}{{\sqrt {1 + {{\tan }^2}t} }} = \cos t.\)

Khi đó \(\int {\dfrac{{{\rm{d}}x}}{{\sqrt {1 + {x^2}} }} = } \int {\cos t.\dfrac{{{\rm{d}}t}}{{{{\cos }^2}t}}}  = \int {\dfrac{{\cos t}}{{1 - {{\sin }^2}t}}{\rm{d}}t}  = \int {\dfrac{{{\rm{d}}\left( {\sin t} \right)}}{{1 - {{\sin }^2}t}}} \)

\(\begin{array}{l} = \int {\frac{{{\rm{d}}u}}{{1 - {u^2}}}} = \frac{1}{2}\int {\left( {\frac{1}{{1 - u}} + \frac{1}{{1 + u}}} \right){\rm{d}}u} \\ = \frac{1}{2}\ln \left| {\frac{{1 + u}}{{1 - u}}} \right| + C\\ = \frac{1}{2}\ln \left| {\frac{{1 + \sin t}}{{1 - \sin t}}} \right| + C\end{array}\)

với \(u = \sin t.\)

Vậy nguyên hàm \(\int {\frac{{{\rm{d}}x}}{{\sqrt {1 + {x^2}} }}}  = \frac{1}{2}\ln \left| {\frac{{1 + \sin t}}{{1 - \sin t}}} \right| + C.\)

Chọn A.

Ý kiến của bạn Hủy

Δ

Luyện tập

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình: (sin2x + cos2x)cosx + 2cos2x - sinx = 0

    Giải phương trình: (sin2x + cos2x)cosx + 2cos2x - sinx = 0

    Chi tiết
  • Giải phương trình : z<sup>3</sup> + i = 0

    Giải phương trình : z3 + i = 0

    Chi tiết
  • Giải phương trình 3<sup>1 – x</sup> – 3<sup>x</sup> + 2 = 0.

    Giải phương trình 31 – x – 3x + 2 = 0.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y

    Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d: = = và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình  mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.

    Chi tiết
  • câu 7 

    câu 7 

    Chi tiết
  • câu 2 

    câu 2 

    Chi tiết
  • Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho z<sub>1 </sub>=

    Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho z1 = là số thực và z2 = là số ảo.

    Chi tiết
  • Câu 2: Đề thi thử THPT Hà Trung - Thanh Hóa

    Câu 2: Đề thi thử THPT Hà Trung - Thanh Hóa

    Chi tiết
  • Giải phương trình 7<sup>2x + 1</sup> – 8.7<sup>x</sup> + 1 =

    Giải phương trình 72x + 1 – 8.7x + 1 = 0.

    Chi tiết
  • Giải phương trình (1 – i)z + (2 – i) = 4 – 5i trên tập số ph

    Giải phương trình (1 – i)z + (2 – i) = 4 – 5i trên tập số phức. 

    Chi tiết

Đăng ký

Năm sinh 20012002200320042005200620072008200920102011201220132014201520162017201820192020 hoặc Đăng nhập nhanh bằng: đăng nhập bằng google (*) Khi bấm vào đăng ký tài khoản, bạn chắc chắn đã đoc và đồng ý với Chính sách bảo mật và Điều khoản dịch vụ của Tự Học 365.

Từ khóa » Nguyên Hàm Căn 1-x^2 Dx