Nghiệm Của Phương Trình Cos ^2x + Căn 3 Sin 2x = 1 + Sin ^2x Là

Có thể bạn quan tâm

LUYỆN TẬP TRẮC NGHIỆM 50000+ CÂU HỎI

DÀNH CHO MỌI LỚP 6 ĐẾN 12

TRUY CẬP NGAY XEM CHI TIẾT

Nghiệm của phương trình cos ^2x + căn 3 sin 2x = 1 + sin ^2x là:

Câu hỏi

Nhận biết

Nghiệm của phương trình \({\cos ^2}x + \sqrt 3 \sin 2x = 1 + {\sin ^2}x\) là:

A. \(\left[ \begin{array}{l}x = k\frac{2}{3}\pi \\x = \frac{\pi }{3} + k\frac{2}{3}\pi \end{array} \right..\)

B. \(\left[ \begin{array}{l}x = k\pi \\x = \frac{\pi }{3} + k\pi \end{array} \right..\) C. \(\left[ \begin{array}{l}x = k\frac{1}{2}\pi \\x = \frac{\pi }{3} + k\frac{1}{2}\pi \end{array} \right..\) D. \(\left[ \begin{array}{l}x = k2\pi \\x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \end{array} \right..\)

Đáp án đúng: B

Lời giải của Tự Học 365

Giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}{\cos ^2}x + \sqrt 3 \sin 2x = 1 + {\sin ^2}x\\ \Leftrightarrow {\cos ^2}x - {\sin ^2}x + \sqrt 3 \sin 2x = 1\\ \Leftrightarrow \cos 2x + \sqrt 3 \sin 2x = 1\\ \Leftrightarrow \frac{1}{2}\cos 2x + \frac{{\sqrt 3 }}{2}\sin 2x = \frac{1}{2}\\ \Leftrightarrow \sin 2x.\cos \frac{\pi }{6} + \cos 2x\sin \frac{\pi }{6} = \frac{1}{2}\\ \Leftrightarrow \sin \left( {2x + \frac{\pi }{6}} \right) = \frac{1}{2}\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x + \frac{\pi }{6} = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\2x + \frac{\pi }{6} = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = k\pi \\x = \frac{\pi }{3} + k\pi \end{array} \right.\,\,\,\left( {k \in Z} \right)\end{array}\)

Chọn đáp án B.