Nguyên Hàm Cos2x - Tính Nguyên Hàm

Trang chủ » Nguyên Hàm Của (cos2x)^2 » Nguyên Hàm Cos2x - Tính Nguyên Hàm

Có thể bạn quan tâm

Giải Toán - Hỏi đáp - Thảo luận - Giải bài tập Toán - Trắc nghiệm Toán online
  • Tất cả
    • Bài tập Cuối tuần
    • Toán 1
    • Toán 2
    • Toán 3
    • Toán 4
    • Toán 5
    • Toán 6
    • Toán 7
    • Toán 8
    • Toán 9
    • Toán 10
    • Toán 11
    • Toán 12
    • Test IQ
    • Hỏi bài
    • Đố vui Toán học

    • Toán 1

    • Toán 2

    • Toán 3

    • Toán 4

    • Toán 5

    • Toán 6

    • Toán 7

    • Toán 8

    • Toán 9

    • Toán 10

    • Toán 11

    • Toán 12

Giaitoan.com Toán 12Nguyên hàm cos2x Tính nguyên hàmNội dung
  • 2 Đánh giá
Mua tài khoản GiaiToan Pro để trải nghiệm website GiaiToan.com KHÔNG quảng cáo & Tải tất cả các File chỉ từ 79.000đ. Tìm hiểu thêm Mua ngay

Nguyên hàm lượng giác

  • Nguyên hàm cosx
  • Nguyên hàm của cos2x

Để giúp các bạn học sinh lớp 12 học tập tốt hơn môn Toán, GiaiToan.com xin mời quý thầy cô và các bạn học sinh tham khảo tài liệu Công thức Toán 12: Nguyên hàm cos2x.Bộ tài liệu có hướng dẫn chi tiết cách tìm nguyên hàm được xây dựng dựa trên kiến thức trọng tâm chương trình Toán 12 và các câu hỏi trong đề thi THPT Quốc gia. Hi vọng tài liệu này sẽ giúp các bạn ôn thi THPT Quốc gia môn Toán trắc nghiệm hiệu quả.

Nguyên hàm cosx

\begin{matrix} \int {\cos xdx = \sin x + C} \hfill \\ \int {\cos u\left( x \right)du\left( x \right) = \sin u\left( x \right) + C} \hfill \\ \end{matrix}

Nguyên hàm của cos2x

\int {\cos 2xdx = } \frac{1}{2}\int {\cos 2xd\left( {2x} \right) = \frac{1}{2}\sin 2x + C}

Ví dụ 1: Nguyên hàm của hàm số f(x) = cos3x . cos2x là:

A. \int {f\left( x \right)dx} = \frac{{\sin 5x}}{{10}} + \frac{{\sin x}}{2} + C

B. \int {f\left( x \right)dx} = \frac{{\sin 5x}}{5} + \sin x + C

C. \int {f\left( x \right)dx} = \frac{1}{6}\sin 3x\sin 2x + C

D. \int {f\left( x \right)dx} = \frac{{\sin 5x}}{{10}} - \frac{{\sin x}}{2} + C

Hướng dẫn giải

\begin{matrix} \int {\cos 3x.\cos 2xdx} \hfill \\ = \int {\dfrac{1}{2}\left( {\cos 5x + \cos x} \right)dx} \hfill \\ = \dfrac{{\sin 5x}}{{10}} + \dfrac{{\sin }}{2} + C \hfill \\ \end{matrix}

Đáp án A

Ví dụ 2: Tính nguyên hàm của hàm số: C = \int {{{\cos }^2}2xdx}

Hướng dẫn giải

C = \int {{{\cos }^2}2xdx} = \int {\left( {\frac{1}{2} + \frac{1}{2}\cos 4x} \right)dx} = \frac{1}{2}x + \frac{1}{8}\sin 4x + C

Ví dụ 3: Cho hàm số D = \int {{{\left( {2 - \cos 2x} \right)}^2}dx}. Tìm họ nguyên hàm của hàm số đã cho.

Hướng dẫn giải

\begin{matrix} D = \int {{{\left( {2 - \cos 2x} \right)}^2}dx} = \int {\left( {4 - 4\cos 2x + {{\cos }^{2x}}} \right)dx} \hfill \\ = \int {\left( {4 - 4\cos 2x + \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2}\cos 4x} \right)dx} \hfill \\ = \dfrac{9}{2}x - 2\sin 2x + \dfrac{1}{8}\sin 4x + C \hfill \\ \end{matrix}

Ví dụ 4: Tìm nguyên hàm của hàm số sau: B = \int {{{\left( {\cos 2x} \right)}^{13}}dx}

Hướng dẫn giải

Cách 1:

\begin{matrix} B = \int {{{\left( {\cos 2x} \right)}^{13}}dx} = \int {{{\left( {\cos 2x} \right)}^{12}}.\cos 2xdx} \hfill \\ = \dfrac{1}{2}\int {{{\left( {1 - {{\sin }^2}2x} \right)}^6}d\left( {\sin 2x} \right)} \hfill \\ = \dfrac{1}{2}\int {\left[ {1 - 6{{\sin }^2}2x + 15{{\sin }^4}2x - 20{{\sin }^6}2x + 15{{\sin }^8}2x - 6{{\sin }^{10}}2x + {{\sin }^{12}}2x} \right]d\left( {\sin 2x} \right)} \hfill \\ = \dfrac{1}{2}\left( {\sin 2x - 2{{\sin }^3}2x + 3{{\sin }^5}2x - \dfrac{{20}}{7}{{\sin }^7}2x + \dfrac{5}{3}{{\sin }^9}2x - \dfrac{6}{{11}}{{\sin }^{11}}2x + \dfrac{1}{{13}}{{\sin }^{13}}2x} \right) + C \hfill \\ \end{matrix}

Cách 2:

\begin{matrix} B = \int {{{\left( {\cos 2x} \right)}^{13}}dx} = \int {{{\left( {\sin x} \right)}^4}\left( {\sin 3x} \right)\left( {\cos 10x} \right)dx} \hfill \\ = \dfrac{1}{8}\int {{{\left( {1 - \cos 2x} \right)}^2}\left( {\sin 13x + \sin 7x} \right)dx} \hfill \\ = \dfrac{1}{8}\int {\left( {1 - 2\cos 2x + {{\cos }^2}2x} \right)\left( {\sin 13x + \sin 7x} \right)dx} \hfill \\ = \dfrac{1}{8}\int {\left( {1 - 2\cos 2x + \dfrac{{1 + \cos 4x}}{2}} \right)\left( {\sin 13x + \sin 7x} \right)dx} \hfill \\ = \dfrac{1}{{16}}\int {\left( {3 - 4\cos 2x + \cos 4x} \right)\left( {\sin 13x + \sin 7x} \right)dx} \hfill \\ = \dfrac{1}{6}\int {\left[ {3\left( {\sin 13x + \sin 7x} \right) - 4\cos 2x\left( {\sin 13x + \sin 7x} \right) + \cos 4x\left( {\sin 13x + \sin 7x} \right)} \right]} dx \hfill \\ = \dfrac{1}{6}\int {\left[ {3\left( {\sin 13x + \sin 7x} \right) - 4\cos 2x\left( {\sin 13x + \sin 7x} \right) + \cos 4x\left( {\sin 13x + \sin 7x} \right)} \right]} dx \hfill \\ \end{matrix}

----------------------------------------------------

Trên đây GiaiToan đã giới thiệu tới các bạn bài Nguyên hàm lượng giác Toán 12. Hy vọng với tài liệu này các bạn học sinh sẽ nắm chắc kiến thức vận dụng tốt vào giải bài tập từ đó học tốt môn Toán lớp 12. Chúc các bạn học tốt và nhớ thường xuyên tương tác để cập nhật được nhiều bài tập hay bổ ích nhé!

Một số tài liệu liên quan:

  • Nguyên hàm lnx
  • Nguyên hàm tan2x
  • Bài tập Thể tích hình trụ
  • Công thức tính thể tích hình nón
  • Công thức tính thể tích hình trụ
Chia sẻ bởi: Người Sắt Mời bạn đánh giá!
  • Lượt xem: 3.501
Tìm thêm: Toán 12 Chuyên đề Toán 12Sắp xếp theo Mặc địnhMới nhấtCũ nhấtXóa Đăng nhập để Gửi

Tài liệu tham khảo khác

  • 🖼️

    Nguyên hàm tan^2 x

    Tính nguyên hàm
  • 🖼️

    Công thức tính nhanh thể tích khối chóp

    Thể tích khối chóp
  • 🖼️

    Cho hình chóp S.ABC

    Thể tích khối chóp
  • 🖼️

    Nguyên hàm lnx

    Tính nguyên hàm
  • 🖼️

    Thể tích khối nón

    Diện tích xung quanh hình nón
  • 🖼️

    Tập xác định của hàm số mũ

    Hàm số mũ

Chủ đề liên quan

  • 🖼️

    Toán 12

Mới nhất trong tuần

  • Đáp án cuộc thi An toàn giao thông cho nụ cười ngày mai 2022 cấp THPT

    🖼️ 78 Đáp án Cuộc thi An toàn giao thông dành cho học sinh THPT

  • Sin3x = ?

    🖼️ Công thức lượng giác

  • sin2x = ?

    🖼️ Công thức lượng giác

  • Hình chóp tứ giác có bao nhiêu mặt bao nhiêu cạnh bao nhiêu đỉnh?

    🖼️ Hình chóp

  • Cách tính nhanh đồng biến nghịch biến bằng máy tính

    🖼️ Công thức Toán thi THPT Quốc Gia

  • Cos x = 1

    🖼️ Cách giải phương trình lượng giác cơ bản

  • Luyện tập 3 trang 32 Toán 12 tập 1 Kết nối tri thức

    🖼️ Giải Toán 12 Kết nối tri thức Bài 4

  • Luyện tập 1 trang 28 Toán 12 tập 1 Kết nối tri thức

    🖼️ Giải Toán 12 Kết nối tri thức Bài 4

  • Tập xác định y = cot x

    🖼️ Hàm số lượng giác

  • Cosx = 0

    🖼️ Cách giải phương trình lượng giác cơ bản
Bản quyền ©2025 Giaitoan.com Email: [email protected]. Liên hệ Facebook Điều khoản sử dụng Chính sách bảo mật

Từ khóa » Nguyên Hàm Của (cos2x)^2