Nguyên Hàm Của Hàm Số F( X ) = 1 X^2 - A^2 Là - Tự Học 365

Trang chủ » Nguyên Hàm Của Dx/(1+x^2) » Nguyên Hàm Của Hàm Số F( X ) = 1 X^2 - A^2 Là - Tự Học 365

Có thể bạn quan tâm

KHỞI ĐỘNG CHO MÙA THI ĐẠI HỌC 2026

Ôn đúng trọng tâm – Học chắc từ hôm nay

BẮT ĐẦU NGAY Nguyên hàm của hàm số f( x ) = 1 x^2 - a^2  là: Nguyên hàm của hàm số f( x ) = 1 x^2 - a^2  là:

Câu hỏi

Nhận biết

Nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {1 \over {{x^2} - {a^2}}}\)  là:

A. \({1 \over {2a}}\ln \left| {{{x - a} \over {x + a}}} \right| + C\) B. \({1 \over a}\ln \left| {{{x - a} \over {x + a}}} \right| + C\) C. \({1 \over {2a}}\ln \left| {{{x + a} \over {x - a}}} \right| + C\) D. \({1 \over a}\ln \left| {{{x + a} \over {x - a}}} \right| + C\)

Đáp án đúng: A

Lời giải của Tự Học 365

Giải chi tiết:

Hướng dẫn giải chi tiết

\(\eqalign{ & F\left( x \right) = \int {f\left( x \right)dx} = \int {{1 \over {{x^2} - {a^2}}}dx} = \int {{1 \over {\left( {x + a} \right)\left( {x - a} \right)}}dx} \cr & = \int {\left( {{A \over {x - a}} + {B \over {x + a}}} \right)dx} = \int {{{Ax + Aa + Bx - Ba} \over {\left( {x + a} \right)\left( {x - a} \right)}}dx} \cr & = \int {{{\left( {A + B} \right)x + Aa - Ba} \over {\left( {x + a} \right)\left( {x - a} \right)}}dx} \cr} \)

Đồng nhất hệ số ta được:

\(\left\{ \matrix{A + B = 0 \hfill \cr Aa - Ba = 1 \hfill \cr} \right. \Rightarrow \left\{ \matrix{A = - B \hfill \cr - 2Ba = 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{A = - B \hfill \cr B = {{ - 1} \over {2a}} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{A = {1 \over {2a}} \hfill \cr B = {{ - 1} \over {2a}} \hfill \cr} \right.\)

\( \Rightarrow F\left( x \right) = \int {\left( {{1 \over {2a}}.{1 \over {x - a}} - {1 \over {2a}}.{1 \over {x + a}}} \right)dx}  = {1 \over {2a}}\left( {\ln \left| {x - a} \right| - \ln \left| {x + a} \right|} \right) + C = {1 \over {2a}}\ln \left| {{{x - a} \over {x + a}}} \right| + C\,\,\,\,\,\,\left( {C = const} \right)\)

Chọn A.

Ý kiến của bạn Hủy

Luyện tập

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình 7<sup>2x + 1</sup> – 8.7<sup>x</sup> + 1 =

    Giải phương trình 72x + 1 – 8.7x + 1 = 0.

    Chi tiết
  • Câu 2: Đề thi thử THPT Hà Trung - Thanh Hóa

    Câu 2: Đề thi thử THPT Hà Trung - Thanh Hóa

    Chi tiết
  • câu 2 

    câu 2 

    Chi tiết
  • Giải phương trình: (sin2x + cos2x)cosx + 2cos2x - sinx = 0

    Giải phương trình: (sin2x + cos2x)cosx + 2cos2x - sinx = 0

    Chi tiết
  • Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho z<sub>1 </sub>=

    Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho z1 = là số thực và z2 = là số ảo.

    Chi tiết
  • Giải phương trình : z<sup>3</sup> + i = 0

    Giải phương trình : z3 + i = 0

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y

    Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d: = = và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình  mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.

    Chi tiết
  • Giải phương trình 3<sup>1 – x</sup> – 3<sup>x</sup> + 2 = 0.

    Giải phương trình 31 – x – 3x + 2 = 0.

    Chi tiết
  • Giải phương trình (1 – i)z + (2 – i) = 4 – 5i trên tập số ph

    Giải phương trình (1 – i)z + (2 – i) = 4 – 5i trên tập số phức. 

    Chi tiết
  • câu 7 

    câu 7 

    Chi tiết

Đăng ký

Năm sinh 20012002200320042005200620072008200920102011201220132014201520162017201820192020 hoặc Đăng nhập nhanh bằng: đăng nhập bằng google (*) Khi bấm vào đăng ký tài khoản, bạn chắc chắn đã đoc và đồng ý với Chính sách bảo mật và Điều khoản dịch vụ của Tự Học 365.

Từ khóa » Nguyên Hàm Của Dx/(1+x^2)