Nguyên Hàm Của Hàm Số F( X ) = 1 X^2 - A^2 Là - Tự Học 365

Có thể bạn quan tâm

LUYỆN TẬP TRẮC NGHIỆM 50000+ CÂU HỎI

DÀNH CHO MỌI LỚP 6 ĐẾN 12

TRUY CẬP NGAY XEM CHI TIẾT

Nguyên hàm của hàm số f( x ) = 1 x^2 - a^2 là:

Câu hỏi

Nhận biết

Nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {1 \over {{x^2} - {a^2}}}\) là:

A. \({1 \over {2a}}\ln \left| {{{x - a} \over {x + a}}} \right| + C\) B. \({1 \over a}\ln \left| {{{x - a} \over {x + a}}} \right| + C\) C. \({1 \over {2a}}\ln \left| {{{x + a} \over {x - a}}} \right| + C\) D. \({1 \over a}\ln \left| {{{x + a} \over {x - a}}} \right| + C\)

Đáp án đúng: A

Lời giải của Tự Học 365

Giải chi tiết:

Hướng dẫn giải chi tiết

\(\eqalign{ & F\left( x \right) = \int {f\left( x \right)dx} = \int {{1 \over {{x^2} - {a^2}}}dx} = \int {{1 \over {\left( {x + a} \right)\left( {x - a} \right)}}dx} \cr & = \int {\left( {{A \over {x - a}} + {B \over {x + a}}} \right)dx} = \int {{{Ax + Aa + Bx - Ba} \over {\left( {x + a} \right)\left( {x - a} \right)}}dx} \cr & = \int {{{\left( {A + B} \right)x + Aa - Ba} \over {\left( {x + a} \right)\left( {x - a} \right)}}dx} \cr} \)

Đồng nhất hệ số ta được:

\(\left\{ \matrix{A + B = 0 \hfill \cr Aa - Ba = 1 \hfill \cr} \right. \Rightarrow \left\{ \matrix{A = - B \hfill \cr - 2Ba = 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{A = - B \hfill \cr B = {{ - 1} \over {2a}} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{A = {1 \over {2a}} \hfill \cr B = {{ - 1} \over {2a}} \hfill \cr} \right.\)

\( \Rightarrow F\left( x \right) = \int {\left( {{1 \over {2a}}.{1 \over {x - a}} - {1 \over {2a}}.{1 \over {x + a}}} \right)dx} = {1 \over {2a}}\left( {\ln \left| {x - a} \right| - \ln \left| {x + a} \right|} \right) + C = {1 \over {2a}}\ln \left| {{{x - a} \over {x + a}}} \right| + C\,\,\,\,\,\,\left( {C = const} \right)\)

Chọn A.

Ý kiến của bạn Hủy

Luyện tập

Phòng tự luyện, thi thử
Khóa học, tài liệu
Cách tự học

Câu hỏi liên quan

Giải phương trình: (sin2x + cos2x)cosx + 2cos2x - sinx = 0
Chi tiết
Giải phương trình : z3 + i = 0
Chi tiết
Giải phương trình 72x + 1 – 8.7x + 1 = 0.
Chi tiết
câu 2

Chi tiết
Giải phương trình (1 – i)z + (2 – i) = 4 – 5i trên tập số phức.
Chi tiết
Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho z1 = là số thực và z2 = là số ảo.
Chi tiết
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d: = = và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
Chi tiết
Giải phương trình 31 – x – 3x + 2 = 0.
Chi tiết
câu 7

Chi tiết
Câu 2: Đề thi thử THPT Hà Trung - Thanh Hóa

Chi tiết