Nguyên Hàm Của \(I=\int X \sin X \cos ^{2} X D X\) Là - Trắc Nghiệm Online

Có thể bạn quan tâm

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn

Trang chủ
Đề kiểm tra
Toán Lớp 12
Nguyên Hàm - Tích Phân Và Ứng Dụng

ADMICRO

Nguyên hàm của \(I=\int x \sin x \cos ^{2} x d x\) là

A. \( I_{1}=-x \cos ^{3} x+t-\frac{1}{3} t^{3}+C, t=\sin x\) B. \(I_{1}=-x \cos ^{3} x+t-\frac{2}{3} t^{3}+C, t=\sin x\) C. \(I_{1}=x \cos ^{3} x+t-\frac{1}{3} t^{3}+C, t=\sin x\) D. \(I_{1}=x \cos ^{3} x+t-\frac{2}{3} t^{3}+C, t=\sin x\) Sai A là đáp án đúng Xem lời giải Chính xác Xem lời giải

Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án

Môn: Toán Lớp 12 Chủ đề: Nguyên Hàm - Tích Phân Và Ứng Dụng Bài: Nguyên hàm ZUNIA12

Lời giải:

Báo sai

Ta đặt:

\(\begin{array}{l} \left\{\begin{array}{l} u=x \\ d u=\sin x \cos ^{2} x \end{array} \Rightarrow\left\{\begin{array}{l} d u=d x \\ u=-\cos ^{3} x d x \end{array}\right.\right. \\ \Rightarrow I=\int x \sin x \cos ^{2} x d x=-x \cos ^{3} x+\underbrace{\int \cos ^{3} x d x}_{I_{1}} d x+C_{1} \end{array}\)

\(\begin{array}{l} \text { Xét } I_{1}=\int \cos ^{3} x d x=\int \cos x\left(1-\sin ^{2} x\right) d x \\ \text { Đăt } t=\sin x \Rightarrow d t=\cos x d x \\ \Rightarrow I_{1}=\int\left(1-t^{2}\right) d t=t-\frac{1}{3} t^{3}+C_{2} \\ \Rightarrow I=-x \cos ^{3} x+I_{1}=-x \cos ^{3} x+t-\frac{1}{3} t^{3}+C \end{array}\)

Câu hỏi liên quan

Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{2x + 1}}{{{x^2} + x + 4}}\) là:
Tìm nguyên hàm của các hàm số sau \(\smallint \left( {2x + 3} \right){e^{ - x}}dx\)
Tìm F (x) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)=3 x^{2}+\mathrm{e}^{x}-1, \text { biết } F(0)=2\).
Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = 3x\sqrt[3]{{1 - 2x}}\)
Nguyên hàm của hàm số \(f(x)=x \sin x\) là:
Họ nguyên hàm \(\int \frac{x^{3}-2 x^{2}+5}{x^{2}} \mathrm{~d} x\) bằng
Hàm số F( x ) được gọi là nguyên hàm của hàm số f( x ) nếu:
Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{\sin 2x}}{{\cos 2x - 1}}\)
Cho số thực m > 1. Tính theo \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaaeaaaaaaaaa8 % qacaWGlbGaeyypa0Zaa8qCa8aabaWdbmaabmaapaqaa8qadaWcaaWd % aeaapeGaaGymaaWdaeaapeGaamiEa8aadaahaaWcbeqaa8qacaaIZa % aaaaaakiabgUcaRiaaikdaaiaawIcacaGLPaaacaqGKbGaamiEaaWc % paqaa8qacaaIXaaapaqaa8qacaWGTbaaniabgUIiYdaaaa!44A0! K = \int\limits_1^m {\left( {\frac{1}{{{x^3}}} + 2} \right){\rm{d}}x} \) theo m.
Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x)=1+\tan ^{2} \frac{x}{2}\)
Tính nguyên hàm \(I = \mathop \smallint \nolimits_{}^{} \frac{{\ln \left( {\ln \;x} \right)}}{x}dx\) được kết quả nào sau đây?
F(x) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{2x + 3}}{{{x^2}}}\), biết rằng F(1) = 1. F(x) là biểu thức nào sau đây
Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\frac{2 x-1}{\sqrt{1-x}}\)
Nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\; = \;2\sin 3x.\cos 2x\) là :
Họ nguyên hàm của \(\int e^{x}(1+x) d x\) là
Họ nguyên hàm của hàm số \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamyEaiabg2 % da9iGacogacaGGVbGaai4CaiaaiodacaWG4baaaa!3C85! y = \cos 3x\) là
Cho hàm số \(F(x)=\int x \sqrt{x^{2}+1} \mathrm{~d} x . \text { Biết } F(0)=\frac{4}{3}, \text { tính } F(2 \sqrt{2}) .\)
Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\frac{e^{2 x}}{e^{x}+1}\)
Tìm nguyên hàm của: \(J = \smallint \frac{{dx}}{{2\cos x - \sin x + 1}}\)
Tìn nguyên hàm \(I = \int {\frac{{dx}}{{1 + {e^x}}}} \)