Nhẩm Nghiệm Phương Trình Bậc 2

Có thể bạn quan tâm

Giải Toán - Hỏi đáp - Thảo luận - Giải bài tập Toán - Trắc nghiệm Toán online

Tất cả
- Bài tập Cuối tuần
- Toán 1
- Toán 2
- Toán 3
- Toán 4
- Toán 5
- Toán 6
- Toán 7
- Toán 8
- Toán 9
- Toán 10
- Toán 11
- Toán 12
- Test IQ
- Hỏi bài
- Đố vui Toán học
- Toán 1
- Toán 2
- Toán 3
- Toán 4
- Toán 5
- Toán 6
- Toán 7
- Toán 8
- Toán 9
- Toán 10
- Toán 11
- Toán 12

Giaitoan.com Toán 9Nhẩm nghiệm phương trình bậc 2 Nghiệm của phương trình bậc 2Nội dung Tải về

20 Đánh giá

Mua tài khoản GiaiToan Pro để trải nghiệm website GiaiToan.com KHÔNG quảng cáo & Tải tất cả các File chỉ từ 79.000đ. Tìm hiểu thêm Mua ngay

Giải phương trình bậc 2 được xem là dạng toán căn bản quan trọng trong chương trình Toán 9 và đề thi tuyển sinh vào lớp 10. Tài liệu dưới đây do đội ngũ GiaiToan.com biên soạn và chia sẻ giúp học sinh hiểu rõ hơn về phương trình bậc 2, nghiệm phương trình bậc 2, các cách tính nhẩm nhanh nghiệm phương trình bậc 2. Qua đó giúp các bạn học sinh rèn luyện tư duy, khái quát vấn đề ôn tập và rèn luyện cho kì thi tuyển sinh vào lớp 10 sắp tới. Mời các bạn học sinh và quý thầy cô cùng tham khảo!

Cách giải phương trình bậc 2 Toán 9

A. Phương trình bậc hai:
B. Hệ thức Vi – ét
- Định lý Vi – ét thuận
- Định lý Vi – ét đảo
C. Các dạng bài tính nhẩm nghiệm phương trình bậc 2
- 1. Dạng 1: A + B + C = 0
- 2. Dạng 2: A - B + C = 0
- 3. Dạng 3: A = 1; B = S ( = m + n), C = P (= m.n)
- 4. Dạng 4: Hai nghiệm là nghịch đảo của nhau
D. Bài tập vận dụng nhẩm nghiệm phương trình

A. Phương trình bậc hai:

$a{x^2} + bx + c = 0;\left( {a \ne 0} \right)$

B. Hệ thức Vi – ét

- Cơ sở của việc nhẩm nghiệm chính là hệ thức Vi – ét, ta có:

Định lý Vi – ét thuận

Nếu phương trình $a{x^2} + bx + c = 0;\left( {a \ne 0} \right)$ có hai nghiệm ${x_1},{x_2}$ thì $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_1} + {x_2} = \dfrac{{ - b}}{a}} \\ {{x_1}.{x_2} = \dfrac{c}{a}} \end{array}} \right.$

Định lý Vi – ét đảo

Nếu hai số u và v có $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {u + v = S} \\ {u.v = P} \end{array}} \right.$ thì u và v là các nghiệm của phương trình

${x^2} - Sx + P = 0$

C. Các dạng bài tính nhẩm nghiệm phương trình bậc 2

$A{x^2} + Bx + C = 0;\left( {A \ne 0} \right)$

1. Dạng 1: A + B + C = 0

Nếu tổng các hệ số A + B + C = 0 thì phương trình có nghiệm $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_1} = 1} \\ {{x_2} = \dfrac{c}{a}} \end{array}} \right.$

Ví dụ: Nhẩm nghiệm của phương trình:

a) x2 - 5x + 4 = 0

b) $\sqrt 2 {x^2} + \left( {1 - \sqrt 2 } \right)x - 1 = 0$

Hướng dẫn giải

a) x2 - 5x + 4 = 0

Ta có:

1 – 5 + 4 = 0

=> Phương trình có hai nghiệm $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_1} = 1} \\ {{x_2} = \dfrac{4}{1} = 4} \end{array}} \right.$

b) $\sqrt 2 {x^2} + \left( {1 - \sqrt 2 } \right)x - 1 = 0$

Ta có: $\sqrt 2 + \left( {1 - \sqrt 2 } \right) - 1 = 0$

=> Phương trình có hai nghiệm $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_1} = 1} \\ {{x_2} = \dfrac{{ - 1}}{{\sqrt 2 }}} \end{array}} \right.$

2. Dạng 2: A - B + C = 0

Nếu hệ số A - B + C = 0 thì phương trình có nghiệm $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_1} = - 1} \\ {{x_2} = \dfrac{{ - c}}{a}} \end{array}} \right.$

Ví dụ: Nhẩm nghiệm của phương trình:

a) x4 + 4x2 + 3 = 0

b) $\left( {1 + \sqrt 3 } \right){x^2} + 2\sqrt 3 x - 1 + \sqrt 3 = 0$

Hướng dẫn giải

a) x4 + 4x2 + 3 = 0

Ta có:

1 - 4 + 3 = 0

=> Phương trình có nghiệm $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_1}^2 = - 1\left( L \right)} \\ {{x_2}^2 = - 3\left( L \right)} \end{array}} \right.$

b. $\left( {1 + \sqrt 3 } \right){x^2} + 2\sqrt 3 x - 1 + \sqrt 3 = 0$

Ta có: $1 + \sqrt 3 - 2\sqrt 3 - 1 + \sqrt 3 = 0$

=> Phương trình có hai nghiệm $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_1} = - 1} \\ {{x_2} = \dfrac{{ - 1}}{{1 + \sqrt 3 }} = \dfrac{{1 - \sqrt 3 }}{2}} \end{array}} \right.$

3. Dạng 3: A = 1; B = S ( = m + n), C = P (= m.n)

Nếu phương trình bậc hai có dạng:

$\begin{matrix} {x^2} - Sx + P = 0 \hfill \\ \Rightarrow {x^2} - \left( {m + n} \right)x + m.n = 0 \hfill \\ \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = m} \\ {x = n} \end{array}} \right. \hfill \\ \end{matrix}$

Nếu phương trình bậc hai có dạng:

$\begin{matrix} {x^2} + Sx + P = 0 \hfill \\ \Rightarrow {x^2} + \left( {m + n} \right)x + m.n = 0 \hfill \\ \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = - m} \\ {x = - n} \end{array}} \right. \hfill \\ \end{matrix}$

Ví dụ: Nhẩm nghiệm của phương trình:

a) x2 - 2x - 15 = 0

b) ${x^2} - \left( {\sqrt 2 + \sqrt 3 } \right)x + \sqrt 6 = 0$

Hướng dẫn giải

a) x2 - 2x - 15 = 0

Ta có: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {2 = 5 - 3} \\ { - 15 = 5.\left( { - 3} \right)} \end{array}} \right. \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_1} = 5} \\ {{x_2} = - 3} \end{array}} \right.$

b) ${x^2} - \left( {\sqrt 2 + \sqrt 3 } \right)x + \sqrt 6 = 0$

Ta có: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\sqrt 2 + \sqrt 3 } \\ {\sqrt 6 = \sqrt 2 .\sqrt 3 } \end{array}} \right. \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_1} = \sqrt 2 } \\ {{x_2} = \sqrt 3 } \end{array}} \right.$

4. Dạng 4: Hai nghiệm là nghịch đảo của nhau

$\begin{matrix} u{x^2} - \left( {{u^2} + 1} \right)x + u = 0;\left( {u \ne 0} \right) \hfill \\ \Leftrightarrow {x^2} - \left( {u + \dfrac{1}{u}} \right)x + u.\dfrac{1}{u} = 0 \hfill \\ \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_1} = u} \\ {{x_2} = \dfrac{1}{u}} \end{array}} \right. \hfill \\ \end{matrix}$

Ví dụ: Nhẩm nghiệm của phương trình sau: 2x2 - 5x + 2 = 0

Hướng dẫn giải

Ta có:

$\begin{matrix} 2{x^2} - 5x + 2 = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow {x^2} - \dfrac{5}{2}x + 1 = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow {x^2} - \left( {2 + \dfrac{1}{2}} \right)x + 2.\dfrac{1}{2} = 0 \hfill \\ \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_1} = 2} \\ {{x_2} = \dfrac{1}{2}} \end{array}} \right. \hfill \\ \end{matrix}$

D. Bài tập vận dụng nhẩm nghiệm phương trình

Bài 1: Nhẩm nghiệm của mỗi phương trình sau:

a) 2x2 + 3x - 5 = 0	b) 35x2 - 37x + 2 = 0
c) 2x2 - x - 3 = 0	d) $2{a^2} - \left( {2 + \sqrt 5 } \right)a + \sqrt 5 = 0$
e) b2 - b - 2 = 0	f) 4321y2 - 21y - 4300 = 0
g) $2{x^2} + \left( {\sqrt 7 - 2} \right)x - \sqrt 7 = 0$	h) 7x2 + 500x - 507 = 0
i) 2x2 - 5x + 2 = 0	k) 2x2 - 5x + 2 = 0

Bài 2: Nhẩm nghiệm các phương trình:

a) x2 + 2003x - 2004 = 0	b) x2 - 3x - 10 = 0
c) $\left( {1 + \sqrt 3 } \right){x^2} + 2\sqrt 3 x + \sqrt 3 - 1 = 0$	d) $4{x^2} - 2\sqrt 3 x - 1 = 0$

Bài 3: Nhẩm nghiệm các phương trình sau:

a) $3{x^2} - 2\sqrt 3 x - 2 = 0$	b) x2 - 7x - 2 = 0
c) 2x2 + 5x - 3 = 0	d) 3a2 + 2a + 5 = 0
e) x2 - 5x + 6 = 0	f) 2x2 - 3x + 1 = 0
g) x2 - 6x - 16 = 0	h) x2 - 24x - 70 = 0
i) ${x^2} - \sqrt 3 x - 2 - \sqrt 6 = 0$	k) 3x2 + 5x + 61 = 0
m) x2 - 14x + 33 = 0	n) x2 - 14x + 30 = 0
p) ${x^2} - \left( {1 + \sqrt 2 } \right)x + \sqrt 2 = 0$	q) x2 - 10x + 21 = 0
u) 3x2 - 19x - 22 = 0	v) x2 - 12x + 27 = 0

Bài 4:

a) Phương trình x2 - 2px + 5 = 0 có một nghiệm bằng 2. tìm p và nghiệm còn lại của phương trình.

b) Phương trình x2 + 4x + q = 0 có một nghiệm bằng 5. tìm q và nghiệm còn lại của phương trình.

c) Phương trình x2 - 7x + q = 0 có một nghiệm bằng 11. tìm q và nghiệm còn lại của phương trình.

d) Phương trình x2 - qx + 50 = 0 có một nghiệm có hai nghiệm trong đó có một nghiệm gấp đôi nghiệp kia, tìm q và hai nghiệm của phương trình.

Bài 5: Xác định tham số m và tìm nghiệm còn lại của các phương trình:

a) Phương trình x2 + mx - 35 = 0 có một nghiệm bằng -5

b) Phương trình 2x2 - (m + 4)x + m = 0 có một nghiệm bằng -3

c) Phương trình mx2 -2(m - 2)x +m - 3 = 0 có một nghiệm bằng -5

-----------------------------------------------------

Hy vọng tài liệu Nghiệm phương trình bậc 2 Toán 9 sẽ giúp ích cho các bạn học sinh học nắm chắc các cách biến đổi biểu thức chứa căn đồng thời học tốt môn Toán lớp 9. Chúc các bạn học tốt, mời các bạn tham khảo!

Tài liệu liên quan:

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (C) và tia phân giác của góc A cắt đường tròn tại M. Vẽ đường cao AH
Từ điểm M ở bên ngoài đường tròn (O; R) vẽ hai tiếp tuyến MA, MB của (O) (với A, B là các tiếp điểm) và cát tuyến MDE không qua tâm O (D, E thuộc (O), D nằm giữa M và E).
Một xe máy đi từ A đến B với vận tốc và thời gian dự tính trước. Sau khi đi được nửa quãng đường, xe máy tăng thêm 10km/h vì vậy xe máy đến B sớm hơn 30 phút so với dự định. Tính vận tốc dự định của xe máy, biết quãng đường AB dài 120km.
Tìm hai số tự nhiên biết rằng tổng của chúng bằng 1006 và nếu lấy số lớn chia cho số nhỏ thì được thương là 2 và số dư là 124
Một ôtô đi từ A và dự định đến B lúc 12 giờ trưa. Nếu xe chạy với vận tốc 35km/h thì sẽ đến B chậm 2 giờ so với quy định. Nếu xe chạy với vận tốc 50km/h thì sẽ đến B sớm 1 giờ so với dự định. Tính độ dài quãng đường AB và thời điểm xuất phát của oto tại A.
Giải bài toán cổ sau Quýt, cam mười bảy quả tươi Đem chia cho một trăm người cùng vui
Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình dạng chuyển động
Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 280m. Người ta làm 1 lối đi xung quanh vườn ( thuộc đất của vườn) rộng 2m. Diện tích còn lại để trồng trọt là 4256m2 . Tìm diện tích vườn lúc đầu.
Hai ô tô đi ngược chiều từ A đến B, xuất phát không cùng lúc
Một xe máy đi từ A đến B trong một thời gian dự định. Nếu vận tốc tăng thêm 14km/h thì đến sớm hơn 2 giờ. Nếu giảm vận tốc đi 4km/h thì đến muộn hơn 1 giờ. Tính vận tốc dự định và thời gian dư định của xe đó.

Chia sẻ bởi:

Kim Ngưu

Download

Mời bạn đánh giá!

Lượt tải: 54
Lượt xem: 56.392
Dung lượng: 307,6 KB

Liên kết tải về

Link Download chính thức:

Nhẩm nghiệm phương trình bậc 2 Download Tìm thêm: Toán 9 Chuyên đề Toán 9Sắp xếp theo Mặc địnhMới nhấtCũ nhất

Xóa Đăng nhập để Gửi

Tài liệu tham khảo khác

Cách chứng minh tam giác vuông
Tam giác vuông Toán 9
Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m
Chuyên đề Toán lớp 9 luyện thi vào lớp 10
Rút gọn biểu thức chứa căn Toán 9
Chuyên đề rút gọn biểu thức lớp 9
Trục căn thức ở mẫu Toán 9
Chuyên đề rút gọn biểu thức lớp 9
Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình dạng năng suất
Chuyên đề Toán lớp 9 luyện thi vào lớp 10
Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình dạng chuyển động
Chuyên đề Toán lớp 9 luyện thi vào lớp 10
Đề cương ôn tập hè lớp 8 lên lớp 9 môn Toán
Bài tập ôn hè lớp 8 môn Toán
Tìm giao điểm của (d) và (P)
Chuyên đề Toán lớp 9 luyện thi vào lớp 10
Cho x + y = 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của x^3 + y^3
Hệ thức Vi ét
Cho hình thang ABCD vuông tại A và D
Chuyên đề Toán lớp 9 luyện thi vào lớp 10
Nghiệm của phương trình bậc 2
Giải phương trình bậc 2

Chủ đề liên quan

Toán 9

Mới nhất trong tuần

Hai ô tô đi ngược chiều từ A đến B, xuất phát không cùng lúc
17 Chuyên đề Toán 9 luyện thi vào 10
Tìm giá trị của x để các biểu thức dưới đây nhận giá trị nguyên
Luyện thi vào lớp 10
Cách chứng minh tam giác vuông
Tam giác vuông Toán 9
Chứng minh tứ giác là hình bình hành, hình thoi, hình chữ nhật, hình vuông
Chuyên đề Toán lớp 9 luyện thi vào lớp 10
Giải phương trình bậc hai có chứa tham số m
Giải phương trình chứa tham số
Tìm x để A = 2
40 Chuyên đề Toán 9 thi vào 10
Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình dạng tìm số
242 Bài tập Toán 9
Hai xe khởi hành cùng một lúc, ngược chiều nhau từ hai địa điểm A và B cách nhau 130km
6 Chuyên đề Toán 9 luyện thi vào 10
Một công nhân dự định làm 72 sản phẩm trong thời gian nhất định
Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
Tìm x để A > 2
61 Chuyên đề Toán 9 thi vào 10

Từ khóa » Ct Nghiệm Pt Bậc 2

Toán 1

Toán 2

Toán 3

Toán 4

Toán 5

Toán 6

Toán 7

Toán 8

Toán 9

Toán 10

Toán 11

Toán 12

Cách giải phương trình bậc 2 Toán 9

A. Phương trình bậc hai:

B. Hệ thức Vi – ét

Định lý Vi – ét thuận

Định lý Vi – ét đảo

C. Các dạng bài tính nhẩm nghiệm phương trình bậc 2

1. Dạng 1: A + B + C = 0

2. Dạng 2: A - B + C = 0

3. Dạng 3: A = 1; B = S ( = m + n), C = P (= m.n)

4. Dạng 4: Hai nghiệm là nghịch đảo của nhau

D. Bài tập vận dụng nhẩm nghiệm phương trình

Download

Link Download chính thức:

Tài liệu tham khảo khác

Cách chứng minh tam giác vuông

Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m

Rút gọn biểu thức chứa căn Toán 9

Trục căn thức ở mẫu Toán 9

Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình dạng năng suất

Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình dạng chuyển động

Đề cương ôn tập hè lớp 8 lên lớp 9 môn Toán

Tìm giao điểm của (d) và (P)

Cho x + y = 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của x^3 + y^3

Cho hình thang ABCD vuông tại A và D

Nghiệm của phương trình bậc 2

Chủ đề liên quan

Toán 9

Mới nhất trong tuần

Hai ô tô đi ngược chiều từ A đến B, xuất phát không cùng lúc

Tìm giá trị của x để các biểu thức dưới đây nhận giá trị nguyên

Cách chứng minh tam giác vuông

Chứng minh tứ giác là hình bình hành, hình thoi, hình chữ nhật, hình vuông

Giải phương trình bậc hai có chứa tham số m

Tìm x để A = 2

Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình dạng tìm số

Hai xe khởi hành cùng một lúc, ngược chiều nhau từ hai địa điểm A và B cách nhau 130km

Một công nhân dự định làm 72 sản phẩm trong thời gian nhất định

Tìm x để A > 2

Liên Hệ