Nhập Môn đại Số Giao Hoán

Trang chủ » Phần Tử Bất Khả Quy Là Gì » Nhập Môn đại Số Giao Hoán

Có thể bạn quan tâm

Academia.eduAcademia.eduLog InSign Up
  • Log In
  • Sign Up
  • more
    • About
    • Press
    • Papers
    • Terms
    • Privacy
    • Copyright
    • We're Hiring!
    • Help Center
    • less
Nhập môn đại số giao hoáninfo

Info

keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_upQuang BuiQuang BuiQuang BuidownloadDownload PDFdescriptionSee full PDFvisibility

22.2K

views

Related papers

arrow_back_iosỨng Dụng Đại Số Gia Tử Đốl Sánh Các Giá Trị Ngôn Ngữ08.Trần Đình KhangdownloadDownload free PDFChuyên san Dạy và Học - số 38 - Hòa nhậpĐào Thị Hải YếndownloadDownload free PDFTích hợp các đại số gia tử cho suy luận ngôn ngữ08.Trần Đình KhangdownloadDownload free PDFThuật Toán Đa Thức Xác Định Chu Trình Hamilton Trong Lớp Đồ ThịHungTruong VFXdownloadDownload free PDFTái Nhận Dạng Phương Tiện Giao Thông Sử Dụng Mạng Kết Hợp Các Đặc Trưng Học Sâunguyễn bảo khangdownloadDownload free PDFBài Toán Dung Sai Của Cơ Cấu Robot Dạng Chuỗi Hở Trên Quan Điểm Tính Công Nghệ Gia CôngDương Quốc KhánhdownloadDownload free PDFKhảo Sát Mức Độ Sẵn Sàng Của Sinh Viên Trường Đại Học y Khoa Phạm Ngọc Thạch Về Việc Đón Nhận Môn Học Giáo Dục Liên Ngành Trong Chương Trình Đào TạoNgọc NguyễndownloadDownload free PDFTự Chủ Nghề Nghiệp Cho Giảng Viên Các Trường Đại HọcHưng Nguyễn DuydownloadDownload free PDFarrow_forward_iosView more paperskeyboard_arrow_down

Abstract

Bổ đề Zorn. Giả sử S = ∅ là một tập được sắp thứ tự sao cho mọi tập con được sắp toàn phần đều có một chặn trên trong S. Khi đó tồn tại ít nhất một phần tử cực đại.

... Read morecloseTitleAbstractReferences1 of 54format_list_bulletedOutlinebookmark_borderSave shareShare

Download research papers for free!

Join us!arrow_forward
Related papers

Xây dựng hàm đo trên đại số gia tử và ứng dụng trong lập luận ngôn ngữ

08.Trần Đình KhangdownloadDownload free PDF

Biểu Diễn Và Tính Toán Ước Lượng Giá Trị Ngôn Ngữ Trong Bài Toán Ra Quyết Định Đa Tiêu Chuẩn

08.Trần Đình KhangdownloadDownload free PDF

Xây Dựng Số Hóa Hệ Thống Quản Lý Thiết Bị Trong Trường Đại Học Công Nghiệp Thành Phố Hồ Chí Minh

Phạm ThuậndownloadDownload free PDF

Khảo Sát Một Số Quan Niệm Về Phóng Xạ Của Sinh Viên Chuyên Ngành Vật Lí

Võ HậudownloadDownload free PDF

Lược Đồ Sai Phân Khác Thường Mô Phỏng Số Một Mô Hình Lan Truyền Virus Máy Tính

Mạnh TuấndownloadDownload free PDF

Khảo Sát Nhận Thức Giá Trị Cốt Lõi Tính Chuyên Nghiệp Của Cựu Sinh Viên Và Sinh Viên Điều Dưỡng Trường Đại Học Quốc Tế Miền Đông

Phạm AndownloadDownload free PDF

References (90)

  • Cho A là một vành và a là một ideal. Phép tương ứng giữa các ideal của A/a và các ideal của A chứa a cho bởi b → b = π -1 ( b) là một song ánh, bảo toàn thứ tự giữa các 1. các ideal nguyên tố chứa a của A và các ideal nguyên tố của A/a;
  • f : K → L. Bài tập 9. Cho A là một vành. Chứng minh rằng A là một miền nguyên ⇔ A[[X]] là một miền nguyên.
  • Z/(2010). Các ideal nào là nguyên tố, các ideal nào là cực đại ? Bài tập 11. Miêu tả các ideal nguyên tố, ideal cực đại của
  • Bài tập 12. Chứng minh rằng trong một vành hữu hạn mọi ideal nguyên tố là cực đại. Nhận xét 1.3.8. Chú ý rằng khác với các nhóm Abel hữu hạn, vấn đề phân loại các vành hữu hạn là một bài toán khó. Bài tập 13. Cho A là một vành sao cho với mọi a ∈ A, ∃n = n(a) nguyên dương > 1 sao cho a n = a. Chứng minh rằng Spec A = Specm A. Bài tập 14. Đặt A = k[X 1 , . . . , X n ] với k là một trường, n ≥ 1. Chứng minh rằng với mọi bộ (a 1 , . . . , a n ) ∈ k n ideal m a1,...,an = (x 1 -a 1 , . . . , x n -a n ) ⊂ A là một ideal cực đại. Bài tập 15. Cho A = C([0, 1], R) là vành các hàm liên tục tử [0, 1] vào R. Với x ∈ [0, 1] ta đặt m x = {f ∈ A; f (x) = 0}.
  • Chứng minh rằng m x là một ideal cực đại.
  • Chứng minh rằng mọi ideal cực đại của A đều có dạng m x với x ∈ [0, 1] nào đó.
  • Tổng, giao, tích, thương và linh hóa tử Định nghĩa 2.1.
  • Cho A là một vành và a, b, a i , i ∈ I là các ideal.
  • Tập a + b = {a + b; a ∈ a, b ∈ b} là một ideal của A gọi là tổng của a và b. Tổng quát hơn, tập i∈I a i = { i∈I x i ; ∀i, x i ∈ a i với hầu hết các i, x i = 0} là một ideal của A gọi là tổng của các a i .
  • tự, khi I hữu hạn, tích một số hữu hạn các ideal i∈I a i . Nói riêng ta định nghĩa các lũy thừa a n bằng cách đặt a 0 = (1), a n = a • • • a (n phiên bản của a).
  • a) + (b) = (d) với d = UCLN(a, b);
  • a) ∩ (b) = (m) với m = BCNN(a, b);
  • Chứng minh rằng X 4 + 1 là bất khả qui trong Q[X];
  • Chứng minh rằng X 4 + 4 là khả qui trong Q[X] và hãy chỉ ra một phân tích ra tích các nhân tử bất khả qui.
  • Bài tập 48.
  • Chứng minh rằng đa thức X 4 + X + 1 là bất khả qui trong Z/(2)[X];
  • Chứng minh rằng với mọi các số nguyên lẻ a, b, c, đa thức aX 4 + bX + c bất khả qui trong Q[X].
  • Bài tập 49. Cho p là một số nguyên tố. Chứng minh rằng X p -X -1 là một đa thức bất khả qui trong Z/(p)[X]. Từ đó suy ra X p -X -1 bất khả qui trong Q[X].
  • Bài X];
  • nhưng không bất khả qui trong bất kì Z/(p)[X], với p nguyên tố, nào. Chứng minh rằng đa thức X 4 -X 3 -3X 2 + 5X + 1 bất khả qui trên Q.
  • Bài tập 51. Cho p là một số nguyên tố. Chứng minh rằng Φ p (X) = X p-1 + X p-1 + • • • + X + 1 bất khả qui trong Q[X].
  • Bài tập 52. Bài tập 53. Cho t là một biến và Q(t), R(t) tương ứng là trường các hàm hữu tỷ với hệ số trong Q, R. Hãy xác định xem các đa thức sau đây là khả qui hay bất khả qui trên i) R(t), và ii) Q(t).
  • X 3 + tX + 1;
  • X 3 -2tX + t.
  • Bài tập 54. Chứng minh rằng f (X, Y ) = X 2 + Y 2 -1 là một đa thức bất khả qui trong Q[X, Y ]. Phải chăng f (X, Y ) còn bất khả qui trong C[X, Y ] ? Bài tập 55. Cho K là một trưòng và A = {f (X, Y ) ∈ K[X, Y ]; mọi hạng tử của f đều có bậc chẵn} ⊂ K[X, Y ].
  • Chứng minh rằng A không phải là một miền nhân tử hóa.
  • Bài tập 56. Cho K là một trường và K[T 2 , T 3 ] ⊂ K[T ] là vành con của K[T ] sinh bởi T 2 , T 3 (nói cách khác, K[T 2 , T 3 ] là tập các phần tử của K[T ] nhận được bằng cách thế X bằng T 2 , Y bằng T 3 vào các đa thức P (X, Y ) ∈ K[X, Y ]). Chứng minh rằng A không phải là một miền nhân tử hóa.
  • Vành các số nguyên O K của một trường số học K nào đó. Ở đây, tính không nhân tử hóa của vành O K nói rằng K là một trường có số lớp bằng 1 (hay nhóm Picard là tầm thường);
  • Vành các hàm chính qui của một đa tạp đại số. Ở đây, tính không nhân tử hóa của vành phản ánh rằng đa tạp có kì dị.
  • Bài tập 57. Ta sẽ chứng minh một miền nhân tử hóa mà mọi ideal nguyên tố = 0 là cực đại là một miền chính. Gọi A là một vành thỏa mãn điều kiện trên.
  • Cho x, y ∈ A là hai phần tử = 0. Chứng minh rằng tồn tại u, v ∈ A sao cho ux + vy = một bội chung nhỏ nhất của x và y;
  • Giả sử a ⊂ A là một ideal = 0. Chứng minh rằng tồn tại một phần tử 0 = d ∈ A sao cho d là một ước chung lớn nhất của tập tất cả các phần tử của a\{0}.
  • Kết luận. Nhận xét 5.2.10. Nói riêng, nếu A là một vành Dedekind A thì A nhân tử hóa ⇔ A vành chính ⇔ nhóm các lớp ideal (phân thức) của A là tầm thường.
  • A là một vành địa phương;
  • Nếu A là nhân tử hóa thì S -1 A cũng là nhân tử hóa. Các phần tử bất khả qui của S -1 A chính là các phần tử bất khả qui của A không là ước của bất kì phần tử nào của S ;
  • Nếu A là một miền chính thì S -1 A cũng là một miền chính;
  • Nếu A là một miền Euclid thì S -1 A cũng là một miền Euclid.
  • Chứng minh. Để cho gọn, ta đặt B = S -1 A. Nhận xét rằng nếu B là một trường thì các khẳng định cần chứng minh là tầm thường. Ta sẽ giả sử B không phải là một trường.
  • Giả sử f : A × → N là một hàm Euclid. nguyên tố cùng nhau, ta suy ra s | c, như vậy uv -1 ∈ A. Tương tự, ta có vu -1
  • ∈ A. Từ đó suy ra a và b là hai phần tử liên kết của A và do đó f (a) = f (b). Bây giờ ta chứng minh φ định nghĩa một hàm Euclid trên B. Trước hết ta chứng minh nếu x, y ∈ B × thì φ(x) ≤ φ(xy). Viết x = ua, y = u a với u, u ∈ B * , a, a ∈ A là các phần tử nguyên tố cùng nhau với mọi phần tử của S. Thế thì xy = uu aa là với uu ∈ B * , aa ∈ A nguyên tố cùng nhau với mọi phần tử của S. Do đó φ(xy) = f (aa ) ≥ f (a) = φ(x). trên, ta viết x = ua, y = u a với u, u ∈ B * , a, a ∈ A là các phần tử nguyên tố cùng nhau với mọi phần tử của S. Do A là một vành Euclid, ta có a = a q + r với q , r ∈ A và r = 0 hoặc f (r ) < f (a ). Thế thì x = yq + r với q = uu -1 q , r = ur là phép chia Euclid cần tìm. Nhận xét 6.4.2. Một số tính chất quan trọng khác cũng được bảo toàn dưới địa phương hóa mà ta sẽ đề cập tới, chẳng hạn tính Noether, tính đóng nguyên, tính phẳng. Bài tập 58. Cho A = Z/(6) và S = { 1, 3, 5}. Chứng minh rằng S là một tập nhân tính của A và tìm ker φ với φ : A → S -1 A là ánh xạ chuẩn tắc. S -1 A là một đẳng cấu khi và chỉ khi mọi phần tử của S là khả nghịch. Bài tập 61. Cho A, B là hai vành và C = A × B. Chứng minh rằng A, B là các vành các phân thức của C. Bài tập 62. Cho A là một vành. Định nghĩa S = {x ∈ A × ; ∃a, b ∈ A, x = a 2 + b 2 }.
  • Chứng minh rằng S là một tập nhân tính của A;
  • Với A = Z, R[X], hãy xác định vành S -1 A. Bài tập 63. Cho A là một miền nguyên với trường các thương K. Với mỗi m ∈ Specm A ta đồng nhất A m với một vành con của K. Chứng minh rằng A = ∩ m∈Specm A A m . Bài tập 64. Cho K là một trường và A = K[X, Y ]/(Y 2 ). Đặt S = {f (X)X + g(X)Y ; f (X), g(X) ∈ K[X], f (X) = 0}.
  • Chứng minh rằng S là một tập nhân tính của A;
  • Chứng minh rằng vành S -1 A đẳng cấu với K(X)[Y ]/(Y 2 ).
  • Bài tập 65. Cho A là một vành con của Q. Chứng minh rằng tồn tại một tập nhân tính S của Z sao cho A S -1 Z. Từ đó suy ra A là một miền Euclid (nói riêng, là một miền chính).
  • Bài tập 66. Cho A là một miền chính và K là trường các thương. Chứng minh rằng mọi vành B sao cho A ⊂ B ⊂ K là một vành các phân thức của A tương ứng với một tập nhân tính nào đó. (Kết quả này mở rộng bài tập trước).
  • Bài tập 67. Cho K là một trường. Chứng minh rằng K[X, Y ]/(XY -1) là một miền chính. Bài tập 68. Cho A là một vành và m là một ideal cực đại. Chứng minh rằng với mọi n nguyên dương, vành A/m n là một vành địa phương.
  • Bài tập 69. Cho K là một trường. Chứng minh rằng K[[X]] là một vành địa phương. Bài tập 70. Chứng minh rằng một vành A là địa phương khi và chỉ khi với mọi x, y ∈ A, x + y = 1 =⇒ x ∈ A * hoặc y ∈ A * . A là một nhóm giao hoán M cùng với một tác động tuyến tính của A. Một cách cụ thể hơn, một A-module là một cặp (M, •), trong đó M là một nhóm giao hoán và • : A × M → M là một ánh xạ, mà ta sẽ viết am thay cho •(a, m), thỏa mãn các tính chất sau 1. a(m + m ) = am + am ;
  • 1m = m với mọi a, a ∈ A, m, m ∈ M . Ví dụ 7.1.2.
  • Nếu a ⊂ A là một ideal thì a là một A-module;
  • Vành các đa thức A[X] và vành các chuỗi lũy thừa hình thức với hệ số trong A là các A-module;
  • Nếu A = K là một trường thì khái niệm A-module trùng với khái niệm K-không gian vector;
  • Với A = Z, khi đó một Z-module không có gì khác ngoài một nhóm abel. Với G là một nhóm Abel, ta chỉ cần đặt ng = g + g + • • • + g, n ∈ Z, g ∈ G;
  • Cho V là một K-không gian vector và f là một tự đồng cấu tuyến tính của V . Ta có thể trang bị cho V cấu trúc của một K[X]-module bằng cách đặt P (X) • v = P (f )(v).
  • Định nghĩa 7.1.3 (Đồng cấu module). Cho M, N là hai A-module. Một đồng cấu A-module, hay một ánh xạ A-tuyến tính, là một đồng cấu nhóm f : M → N tương thích với tác động của A. Nói cách khác nếu f (, y ∈ M, a ∈ A. Ta định nghĩa các khái niệm đơn cấu, toàn cấu, đẳng cấu A-module theo cách quen thuộc. Ví dụ 7.1.4.
  • Nếu A = K là một trường, một đồng cấu A-module chính là một ánh xạ tuyến tính giữa các K-không gian vector;
  • Một đồng cấu Z module chính là một đồng cấu nhóm giữa các nhóm Abel;
  • Ánh xạ x → 2x là một đẳng cấu Z-module giữa Z và 2Z;
  • Ánh xạ Z 2 → Z[i], (a, b) → a + bi là một đẳng cấu Z module nhưng không là một đẳng cấu vành. Dĩ nhiên, hợp thành của hai đồng cấu A-module là một đồng cấu A-module. Ngoài ra, tập các đồng cấu A-module từ M vào N , kí hiệu là Hom A (M, N ) hay Hom(M, N ) nếu không có sự nhầm lẫn nào về vành cơ sở A, là một A-module với các phép toán sau: một A-module.
  • Một module con M của M là một nhóm con của M đóng với phép nhân với các phần tử của A (nói cách khác nếu phép nhúng M → M là một đồng cấu A-module);
  • Nếu M là một module con của M thì nhóm thương M/M có một cấu trúc A-module tự nhiên, gọi là module thưong, với phép nhân cho bởi a(m + M ) = am + M .
  • Cho M ⊂ M là một modulue con. Phép chiếu chính tắc M → M/M là một đồng cấu A-module. Tương tự như một kết quả quen thuộc với các ideal, ta có một phép tương ứng 1 -1, bảo toàn thứ tự, giữa các module con của M chứa M và các module con của M/M . Định nghĩa 7.1.6 (Hạch, ảnh và đối hạch). Cho f : M → N là một đồng cấu A-module. Khi đó, hạch ker f = {m ∈ M ; f (m) = 0} và ảnh Im f = f (M ) (theo nghĩa đồng cấu nhóm) tương ứng là các A-module con của M và N . Ta gọi module thương Coker(f ) = N/ Im f là đối hạch của f .
  • Cho f : M → N là một đồng cấu A-module.
  • f là một toàn cấu ⇔ Im f = N ⇔ Coker f = 0.
  • Chứng minh. Hiển nhiên, bởi vì một đồng cấu A-module là một đồng cấu nhóm. Tương tự như với định lý phân tích đồng cấu nhóm quen thuộc, ta có Định lí 7.1.8 (Định lý đẳng cấu thứ nhất). Mọi đồng cấu A-module f : M → N cảm sinh một đẳng cấu A-module f : M/ ker f Im f định nghĩa bởi f (m + ker(f )) = f (m). M . Cụ thể hơn, đây là module con nhỏ nhất chứa tất cả các M i .
  • Giao ∩ i∈I M i cũng là một module con của M . Đây là module con lớn nhất của M nằm trong tất cả các M i . Ta chú ý khái niệm sau đây. Định nghĩa 7.1.10 (Tích của một module với một ideal). Với a là một ideal của A và M là một A-module, ta định nghĩa aM là module con của M gồm các phần tử có dạng tổng hữu hạn i a i m i , a i ∈ a, m i ∈ M . Các đẳng cấu sau đây là phiên bản cho các module của các kết quả quen thuộc cho nhóm.
  • Định lí 7.1.11 (Định lý đẳng cấu thứ hai). Giả sử L ⊂ M ⊂ N là các A-module. Ta có đẳng cấu A-module (N/L)/(M/L) N/M
  • và Định lí 7.1.12 (Định lý đẳng cấu thứ ba). Giả sử M , M là hai module con của M . Ta có đẳng cấu A-module (M + M )/M
  • M /(M ∩ M ) Chứng minh. Các chứng minh là hoàn toàn tương tự với các chứng minh quen thuộc cho các nhóm. Chứng minh. Thật vậy, theo mệnh đề 7.3.2, xM = 0 với x ≡ 1 (mod J(A)) nào đó. Theo Mệnh đề 2.2.19,x-
  • ∈ J(A) =⇒ x ∈ A * . Do đó M = x -1 xM = 0. Hệ quả 7.3.4. Giả sử M là một A-module hữu hạn sinh và N là một module con của M . Nếu a là một ideal nằm trong căn Jacobson của A thỏa mãn aM + N = M thì M = N . Chứng minh. Áp dụng Bổ đề Nakayama cho M/N cùng với nhận xét a(M/N ) = (aM + N )/N . Giả sử M là một module trên một vành địa phương (A, m). Khi đó module thương M/mM bị triệt tiêu bởi m nên có một cấu trúc A/m-module, nghĩa là một không gian vector trên A/m. Nhận xét rằng nếu M là hữu hạn sinh thì ảnh của một hệ sinh của M là một hệ sinh của A/m-không gian vector M/mM . Kết quả sau là một dạng địa phương của Bổ đề Nakayama. Mệnh đề 7.3.5. Cho A là một vành địa phương với ideal cực đại m và M là một A-module hữu hạn sinh. Giả sử m 1 , . . . , m n là các phần tử của M sao cho ảnh của chúng trong M/mM là một cơ sở của A/m-không gian vector M/mM . Thế thì các phần tử m 1 , . . . , m n là một tập sinh của M . Chứng minh. Gọi N là module con của M sinh bởi m 1 , . . . , m n . Khi đó hợp thành của các ánh xạ Nói một cách khác, A là một vành Noether nếu thỏa mãn một trong các tính chất tương đương sau
  • Mọi tập = ∅ các ideal đều chứa một phần tử cực đại;
  • Mọi ideal của A đều là hữu hạn sinh.
  • Mọi trường là Noether, tổng quát hơn, ta có;
  • Vành A[X 1 , X 2 , . . .] đa thức với vô hạn biến trên một vành không phải là Noether. Thật vậy, dãy các ideal 0 ⊂ (X 1 , X 2 ) ⊂ (X 1 , X 2 ) ⊂ (X 1 , X 2 , X 3 )
  • Giả sử 0 → M → N → P → 0 là một dãy khớp các A-module. Khi đó N là Noether khi và chỉ khi M và P là Noether.
  • Tổng trực tiếp hữu hạn các module Noether là Noether;
  • Kí hiệu f, g lần lượt là các ánh xạ M → N, N → P .
  • ⇒ . Một xích tăng các module trong M (tương ứng, một xích tăng các module trong P ) thông qua f (tương ứng, thông qua g -1 ) cho ta một xích tăng trong N nên là dừng.
  • ⇐ . Giả sử {N i } i∈N là một xích tăng các module trong N . Các dãy {f -1 (N i )}, {g(N i )} là dừng. Với n đủ lớn, ta có đồng thời các đẳng thức f -1 (N n ) = f -1 (N n+1 ) = • • • , g(N n ) = g(N n+1 ) = • • • . Do tính khớp của dãy đã cho, các đẳng thức này dẫn đến N n = N n+1 = • • • .
  • Khẳng định này dễ dàng được suy ra từ 1 và phép qui nạp theo số module của tổng.
  • = A ⊕ A ⊕ • • • ⊕ A. Mệnh đề 9.1.5. Cho A là một vành Noether.
  • Nếu f : A → B là một toàn cấu vành thì B là Noether;
  • Nếu S là một tập nhân tính thì S -1 A là một vành Noether (nói riêng A p , A f là các vành Noether với f ∈ A, p là một ideal nguyên tố bất kì).
  • Chứng minh.
  • Khẳng định này được suy ra từ Mệnh đề trên: A/a là một A-module Noether nên hiển nhiên là A/a-module Noether.
  • Khẳng định này được suy ra từ 1 cùng với định lý thác triển đồng cấu quen thuộc.
  • Khẳng định này được suy ra từ kết quả về cấu trúc của các ideal của vành các phân thức. Nhận xét 9.1.6. Nói chung, vành con của một vành Noether không phải là Noether: K[X 1 , X 2 , . . .] ⊂ trường các thương K(X 1 , X 2 , . . .) của nó .
  • 2 Đa thức với hệ số trong một vành Noether Định lí 9.2.1 (Định lí các cơ sở Hilbert). Cho A là một vành Noether. Thế thì vành đa thức A[X] cũng là Noether. Chứng minh. Gọi I là một ideal của A[X]. Tập các hệ số bậc cao nhất của các đa thức trong I rõ ràng tạo thành một ideal a ⊂ A. Theo giả thiết A là Noether nên a sinh bởi một số hữu hạn phần tử a 1 , . . . , a k . Với mỗi i, gọi f i ∈ I là một đa thức với hệ số cao nhất bằng a i và viết f i = a i X di + (bậc nhỏ hơn)
  • Đặt d = sup{d 1 , . . . , d k }, J = (f 1 , . . . , f k ) ⊂ I. Giả sử f ∈ a. Ta có thể viểt f = g + h với deg g < d, h ∈ J. Thật vậy, nếu deg f = m ≥ d, ta viết -1 [X] các đa thức có bậc nhỏ hơn d là một A-module hữu hạn sinh, và do A là Noether, là một module Noether. Như ta đã chỉ ra ở trên I = (I ∩ A d-1 [X])
  • + J. Do tính Noether của A d-1 [X], I ∩ A d-1 [X] sinh bởi một số hữu hạn đa thức g 1 , . . . , g l . Rõ ràng I sinh bởi f 1 , . . . , f k , g 1 , . . . , g l và như vậy là hữu hạn sinh. Ta suy ra A[X] là một vành Noether. Hệ quả 9.2.2. Nếu A là Noether thì A[X 1 , . . . , X n ] là Noether với mọi n nguyên dương. Nhận xét 9.2.3. Tương tự, ta cũng chứng minh được rằng nếu A là Noether thì A[[X]] cũng là Noether.
    • View morearrow_downwardAcademia
    • Explore
    • Papers
    • Topics
    • Features
    • Mentions
    • Analytics
    • PDF Packages
    • Advanced Search
    • Search Alerts
    • Journals
    • Academia.edu Journals
    • My submissions
    • Reviewer Hub
    • Why publish with us
    • Testimonials
    • Company
    • About
    • Careers
    • Press
    • Help Center
    • Terms
    • Privacy
    • Copyright
    • Content Policy
    Academia580 California St., Suite 400San Francisco, CA, 94104© 2026 Academia. All rights reserved

    Từ khóa » Phần Tử Bất Khả Quy Là Gì