Nhị Thức Newton Và Các Bài Toán Liên Quan

Có thể bạn quan tâm

Khóa học
Trắc nghiệm
- Câu hỏi
- Đề thi
- Phòng thi trực tuyến
- Đề tạo tự động
Bài viết
Hỏi đáp
Giải BT
Tài liệu
- Đề thi - Kiểm tra
- Giáo án
Games
Đăng nhập / Đăng ký

Khóa học
Đề thi
Phòng thi trực tuyến
Đề tạo tự động
Bài viết
Câu hỏi
Hỏi đáp
Giải bài tập
Tài liệu
Games
Nạp thẻ

Đăng nhập / Đăng ký

Trang chủ / Tài liệu / Nhị thức Newton và các bài toán liên quan Nhị thức Newton và các bài toán liên quan

ctvtoan5 6 năm trước 9964 lượt xem 428 lượt tải

Chào các bạn học sinh và quý thầy cô, hôm nay LogaVN gửi tới bạn đọc tài liệu "Nhị thức Newton và các bài toán liên quan". Hi vọng sẽ giúp ích cho các bạn học tập và giảng dạy.

Tải xuống CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 1 TOÁN 11 1D2-3 Mục lục Phần A. CÂU HỎI .......................................................................................................................................................... 2 Dạng 1. Tiếp cận với khai triển nhị thức newton ............................................................................................................. 2 Dạng 2. Tìm hệ số, số hạng trong khai triển nhị thức newton .......................................................................................... 3 Dạng 2.1 Khai triển của 1 biểu thức ............................................................................................................................. 3 Dạng 2.1.1 Bài toán tìm hệ số của số hạng ............................................................................................... 3 Dạng 2.1.2 Bài toán tìm số hạng thứ k ...................................................................................................... 4 Dạng 2.1.3 Bài toán tìm hệ số, số hạng trong khai triển nhị thức có thêm điều kiện n ............................ 5 Dạng 2.1.4 Số hạng không chứa x (số hạng độc lập) ................................................................................ 8 Dạng 2.2 Khai triển của nhiều biểu thức .................................................................................................................... 11 Dạng 2.2.1 Dạng   1 2 ... n k a a a   ........................................................................................................... 11 Dạng 2.2.2 Tổng       1 1 2 2 ... n m h k k a b a b a b       ......................................................................... 12 Dạng 2.2.3 Tích     1 1 .. . ... m l n n a a b b     ........................................................................................... 12 Dạng 2.2.4 Dạng kết hợp tích và tổng ..................................................................................................... 13 Dạng 3. Ứng dụng nhị thức newton để giải toán ............................................................................................................ 13 Phần B. LỜI GIẢI THAM KHẢO ................................................................................................................................. 14 Dạng 1. Tiếp cận với khai triển nhị thức newton ........................................................................................................... 14 Dạng 2. Tìm hệ số, số hạng trong khai triển nhị thức newton ........................................................................................ 16 Dạng 2.1 Khai triển của 1 biểu thức ........................................................................................................................... 16 Dạng 2.1.1 Bài toán tìm hệ số của số hạng ............................................................................................. 16 Dạng 2.1.2 Bài toán tìm số hạng thứ k .................................................................................................... 18 Dạng 2.1.3 Bài toán tìm hệ số, số hạng trong khai triển nhị thức có thêm điều kiện n .......................... 20 Dạng 2.1.4 Số hạng không chứa x (số hạng độc lập) .............................................................................. 27 Dạng 2.2 Khai triển của nhiều biểu thức .................................................................................................................... 31 Dạng 2.2.1 Dạng   1 2 ... n k a a a   ........................................................................................................... 31 Dạng 2.2.2 Tổng       1 1 2 2 ... n m h k k a b a b a b       ......................................................................... 33 Dạng 2.2.3 Tích     1 1 .. . ... m l n n a a b b     ........................................................................................... 35 Dạng 2.2.4 Dạng kết hợp tích và tổng ..................................................................................................... 35 Dạng 3. Ứng dụng nhị thức newton để giải toán ............................................................................................................ 36 NHỊ THỨC NEWTON VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 2 Phần A. CÂU HỎI Dạng 1. Tiếp cận với khai triển nhị thức newton Câu 1. (THPT CHUYÊN HOÀNG VĂN THỤ - HÒA BÌNH - 2018) Số số hạng trong khai triển   50 2 x  là A. 49 . B. 50. C. 52. D. 51. Câu 2. (HỒNG QUANG - HẢI DƯƠNG - LẦN 1 - 2018) Có bao nhiêu số hạng trong khai triển nhị thức   2018 2 3 x  A. 2019 . B. 2017 . C. 2018 . D. 2020 . Câu 3. (THPT CHU VĂN AN - HKI - 2018) Viết khai triển theo công thức nhị thức Niu-tơn   5 x y  . A. 5 4 3 2 2 3 4 5 5 10 10 5 x x y x y x y xy y      . B. 5 4 3 2 2 3 4 5 5 10 10 5 x x y x y x y xy y      . C. 5 4 3 2 2 3 4 5 5 10 10 5 x x y x y x y xy y      . D. 5 4 3 2 2 3 4 5 5 10 10 5 x x y x y x y xy y      . Câu 4. (Chuyên Nguyễn Huệ - Hà Nội -HK1 2018 - 2019) Trong khai triển nhị thức Niu-tơn của 2019 (3 2 ) x  có bao nhiêu số hạng? A. 2019 . B. 2018 . C. 2020 . D. 2021. Câu 5. Từ khai triển biểu thức   10 1 x  thành đa thức. Tổng các hệ số của đa thức là A. 1023 . B. 512. C. 1024 . D. 2048 . Câu 6. (Lương Thế Vinh - Kiểm tra giữa HK1 lớp 11 năm 2018 - 2019) Từ khai triển biểu thức   10 1 x  thành đa thức. Tổng các hệ số của đa thức là A. 1023. B. 512. C. 1024 . D. 2048 . Câu 7. (THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG - GIA LAI - LẦN 2 - 2018) Tính tổng các hệ số trong khai triển   2018 1 2x  . A. 1  . B. 1. C. 2018  . D. 2018 . Câu 8. (THPT TRẦN NHÂN TÔNG - QN - LẦN 1 - 2018) Khai triển 124 4 ( 5 7)  . Có bao nhiêu số hạng hữu tỉ trong khai triển trên? A. 30. B. 31. C. 32. D. 33. Câu 9. (LƯƠNG TÀI 2 BẮC NINH LẦN 1-2018-2019) Trong khai triển nhị thức newton của 2018 3 ( ) ( 2 3) P x x   thành đa thức,có tất cả có bao nhiêu số hạng có hệ số nguyên dương? A. 673. B. 675. C. 674. D. 672. Câu 10. (Độ Cấn Vĩnh Phúc-lần 1-2018-2019) Trong khai triển   20 2 20 0 1 2 20 1 2 ... . x a a x a x a x       Giá trị của 0 1 2 a a a   bằng A. 801. B. 800. C. 1. D. 721. Câu 11. (Chuyên Lê Thánh Tông-Quảng Nam-2018-2019) Có bao nhiêu số hạng là số nguyên trong khai triển của biểu thức   2019 3 5 3 5  ? A. 136 . B. 403. C. 135 . D. 134 .CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 3 Câu 12. (Gia Bình I Bắc Ninh - L3 - 2018) Trong khai triển của 2019 1 1 1 1 15 3 3 5 x y x y        , số hạng mà lũy thừa của x và y bằng nhau là số hạng thứ bao nhiêu của khai triển? A. 1348. B. 1346. C. 1345. D. 1347 . Câu 13. (SGD&ĐT BẮC NINH - 2018) Cho khai triển   20 2 0 1 2 20 20 1 2x a a x a x a x        . Giá trị của 0 1 2 20 a a a a      bằng: A. 1. B. 20 3 . C. 0 . D. 1  . Dạng 2. Tìm hệ số, số hạng trong khai triển nhị thức newton Dạng 2.1 Khai triển của 1 biểu thức Dạng 2.1.1 Bài toán tìm hệ số của số hạng Câu 14. (Chuyên Thái Bình lần 2 - 2018-2019) Hệ số của số hạng chứa 7 x trong khai triển nhị thức 12 2 x x x        (với 0 x  ) là: A. 376. B. 264  . C. 264 . D. 260 . Câu 15. (HKI CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG 2018-2019) Tìm hệ số của số hạng chứa 7 x trong khai triển nhị thức 13 1 x x        , (với 0 x  ). A. 1716. B. 68. C. 176.  D. 286. Câu 16. (HỌC KỲ I ĐAN PHƯỢNG HÀ NỘI 2017 - 2018) Hệ số của 31 x trong khai triển 40 2 1 , 0 x x x         là. A. 4 40 C . B. 2 40 C . C. 3 40 C . D. 5 40 C . Câu 17. (HKI_L11-NGUYỄN GIA THIỀU - HÀ NỘI 1718) Hệ số lớn nhất trong khai triển 4 1 3 4 4 x        A. 27 128 . B. 9 32 . C. 27 32 . D. 27 64 . Câu 18. (HKI-Chu Văn An-2017) Cho biết hệ số của 2 x trong khai triển   1 2 n x  bằng 180 .Tìm n . A. 8 n  . B. 12 n  . C. 14 n  . D. 10 n  . Câu 19. (HKI-Chu Văn An-2017) Tìm hệ số của 7 x trong khai triển   10 1 x  . A. 90. B. 720 . C. 120 . D. 45 . Câu 20. (HKI – TRIỆU QUANG PHỤC 2018-2019) Tìm hệ số h của số hạng chứa 5 x trong khai triển 7 2 2 x x        . A. 84 h  . B. 672 h  . C. 560 h  . D. 280 h  .CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 4 Câu 21. (HKI-Chuyên Hà Nội - Amsterdam 2017-2018) Hệ số của số hạng chứa 6 x trong khai triển Newton 15 2 2 x x        là A. 3640  . B. 3640 . C. 455. D. 1863680  Câu 22. (Lương Thế Vinh - Kiểm tra giữa HK1 lớp 11 năm 2018 - 2019) Tìm hệ số của 25 10 x y trong khai triển   15 3 . x xy  A. 58690. B. 4004. C. 3003. D. 5005. Câu 23. (CHUYÊN THÁI BÌNH LẦN 1_2018-2019) Cho khai triển 6 2 x x        với 0 x  . Tìm hệ số của số hạng chứa 3 x trong khai triển trên A. 80 . B. 160 . C. 240 . D. 60 . Câu 24. (CHUYÊN THÁI BÌNH LẦN 1_2018-2019) Cho khai triển 6 2 x x        với 0 x  . Tìm hệ số của số hạng chứa 3 x trong khai triển trên A. 80 . B. 160 . C. 240 . D. 60 . Câu 25. (Lương Thế Vinh - Kiểm tra giữa HK1 lớp 11 năm 2018 - 2019) Biết hệ số của 2 x trong khai triển của   1 3 n x  là 90. Tìm n . A. 7 n  . B. 6 n  . C. 8 n  . D. 5 n  . Dạng 2.1.2 Bài toán tìm số hạng thứ k Câu 26. (HKI_L11-NGUYỄN GIA THIỀU - HÀ NỘI 1718) Số hạng thứ 13 trong khai triển   15 2 x  bằng? A. 13 3640x . B. 12 3640x . C. 12 420x  . D. 3640 . Câu 27. (DHSP HÀ NỘI HKI 2017-2018) Tìm số hạng chứa trong khai triển 9 1 2 x x        . A. 3 3 9 1 8 C x  . B. 3 3 9 1 8 C x  . C. 3 3 9 C x   . D. 3 3 9 C x . Câu 28. (Chuyên Nguyễn Huệ - Hà Nội -HK1 2018 - 2019) Tìm số hạng chứa 7 x trong khai triển 13 1 x x        . A. 3 13 C  . B. 3 7 13 C x  . C. 4 7 13 C x  . D. 4 13 C  . Câu 29. (TRƯỜNG THPT THANH THỦY 2018 -2019) Tìm số hạng chứa 31 x trong khai triển 40 2 1 x x        ? A. 4 31 40 C x . B. 37 31 40 C x  . C. 37 31 40 C x . D. 3 31 40 C x . Câu 30. (Lương Thế Vinh - Kiểm tra giữa HK1 lớp 11 năm 2018 - 2019) Số hạng chứa 34 x trong khai triển 40 1 x x        là 3 xCÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 5 A. 37 34 40 C x  . B. 3 34 40 C x . C. 2 34 40 C x . D. 4 34 40 C x . Câu 31. (HỌC KÌ 1- LỚP 11- KIM LIÊN HÀ NỘI 18-19) Biết hệ số của số hạng chứa 2 x trong khai triển   1 4 n x  là 3040. Số tự nhiên n bằng bao nhiêu? A. 28 . B. 26 . C. 24 . D. 20 . Câu 32. (THPT CHUYÊN LƯƠNG VĂN CHÁNH - PHÚ YÊN - 2018) Biết hệ số của 2 x trong khai triển của   1 3 n x  là 90. Tìm n . A. 5 n  . B. 8 n  . C. 6 n  . D. 7 n  . Câu 33. (THPT CHU VĂN AN - HKI - 2018) Cho biết hệ số của 2 x trong khai triển   1 2 n x  bằng 180 . Tìm n . A. 12 n  . B. 14 n  . C. 8 n  . D. 10 n  . Câu 34. (THPT CHUYÊN NGỮ - HÀ NỘI - 2018) Tìm hệ số của số hạng chứa 10 x trong khai triển của biểu thức 5 3 2 2 3x x        . A. 810  . B. 826 . C. 810 . D. 421. Câu 35. (THPT HẢI AN - HẢI PHÒNG - LẦN 1 - 2018) Tìm hệ số của số hạng chứa 31 x trong khai triển 40 2 1 x x        . A. 37 40 C . B. 31 40 C . C. 4 40 C . D. 2 40 C . Câu 36. (SỞ GD&ĐT LÀO CAI - 2018) Trong khai triển 6 2 x x        , hệ số của   3 0 x x  là: A. 80 . B. 160 . C. 240 . D. 60 . Dạng 2.1.3 Bài toán tìm hệ số, số hạng trong khai triển nhị thức có thêm điều kiện n Câu 37. (HKI-Chuyên Hà Nội - Amsterdam 2017-2018) Cho n là số tự nhiên thỏa mãn 0 1 2 2 2. 2 . ... 2 . 59049 n n n n n n C C C C      . Biết số hạng thứ 3 trong khai triển Newton của 2 3 n x x        có giá trị bằng 81 2 n . Khi đó giá trị của x bằng A. 1 B. 2 . C. 1  D. 2  . Câu 38. (HKI-Nguyễn Gia Thiều 2018-2019) Cho nhị thức 2 3 1 2 n x x        , trong đó số nguyên dương n thỏa mãn 3 72 n A n  . Tìm số hạng chứa 5 x trong khai triển. A. 6 4 5 10 2 C x . B. 5 5 5 10 2 C x . C. 7 3 5 10 2 C x . D. 6 7 5 10 2 C x . Câu 39. (HKI – TRIỆU QUANG PHỤC 2018-2019) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Newton của 2 3 2 n x x          0 x  , biết rằng 1 2 3 1. 2. 3. ... . 256 n n n n n C C C n C n      ( k n C là số tổ hợp chập k của n phần tử). A. 489888 B. 49888 . C. 48988 . D. 4889888 . CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 6 Câu 40. (THI HK1 LỚP 11 THPT VIỆT TRÌ 2018 - 2019) Cho khai triển   1 0 1 1 3 ... n n n x a a x a x      trong đó * n   và các hệ số thỏa mãn hệ thức 1 0 ... 4096 3 3 n n a a a     . Tìm hệ số i a lớn nhất. A. 1732104. B. 3897234. C. 4330260. D. 3247695. Câu 41. (Chuyên Nguyễn Huệ - Hà Nội -HK1 2018 - 2019) Tìm hệ số của 6 x trong khai triển 3 1 3 1 n x x         với 0, x  biết n là số nguyên dương thỏa mãn 2 2 1 2 3 4 . n n C nP A    A. 6 210 . x B. 210. C. 6 120 . x D. 120. Câu 42. (TH&TT LẦN 1 – THÁNG 12) Tìm hệ số của số hạng chứa 6 x trong khai triển 2 3 2 n x x          0 x  , biết rằng 2 3 2 14 1 3 n n C C n    k n C là số tổ hợp chập k của n phần tử). A. 326592. B. 3265922 C. 3265592 D. 32692. Câu 43. (HKI_L11-NGUYỄN GIA THIỀU - HÀ NỘI 1718) Tìm số hạng chứa 26 x trong khai triển 7 4 1        n x x biết n là số nguyên dương thỏa mãn hệ thức 1 2 20 2 1 2 1 2 1 ... 2 1         n n n n C C C . A. 325 . B. 210 . C. 200 . D. 152 . Câu 44. (THPT CHUYÊN HẠ LONG - LẦN 2 - 2018) Với n là số tự nhiên thỏa mãn 6 2 4 454 n n n C nA     , hệ số của số hạng chứa 4 x trong khai triển nhị thức Niu-tơn của 3 2 n x x        ( với 0 x  ) bằng A. 1972 . B. 786 . C. 1692 . D. 1792  . Câu 45. (SGD&ĐT BẮC GIANG - LẦN 1 - 2018) Với n là số nguyên dương thỏa mãn 1 3 13 n n C C n   , hệ số của số hạng chứa 5 x trong khai triển của biểu thức 2 3 1 n x x        bằng. A. 120 . B. 252 . C. 45 . D. 210 . Câu 46. (THPT CHUYÊN LAM SƠN - THANH HÓA - 2018) Cho n là số nguyên dương thỏa mãn 2 2 1 4 6 n n n A C C n     . Hệ số của số hạng chứa 9 x của khai triển biểu thức   2 3 n P x x x         bằng: A. 18564. B. 64152 . C. 192456 . D. 194265 . Câu 47. (HỒNG LĨNH - HÀ TĨNH - LẦN 1 - 2018) Biết n là số nguyên dương thỏa mãn 1 2 78 n n n n C C     , số hạng chứa 8 x trong khai triển 3 2 n x x        là A. 8 101376x  . B. 101376  . C. 112640  . D. 8 101376x . Câu 48. (THPT TRẦN PHÚ - ĐÀ NẴNG - 2018) Với n là số nguyên dương thỏa mãn   3 2 1 3 3 52 1 n n C A n     . Trong khai triển biểu thức   3 2 2 n x y  , gọi k T là số hạng mà tổng số mũ của x và y của số hạng đó bằng 34 . Hệ số của k T là A. 54912 . B. 1287 . C. 2574 . D. 41184 . CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 7 Câu 49. (SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM - 2018) Cho n là số nguyên dương thỏa mãn 1 2 5 5 n n C C   . Tìm hệ số a của 4 x trong khai triển của biểu thức 2 1 2 n x x        . A. 11520 a  . B. 256 a  . C. 45 a  . D. 3360 a  . Câu 50. (THPT QUẢNG YÊN - QUẢNG NINH - 2018) Với n là số nguyên dương thỏa mãn 2 3 3 40 n n n A C    . Hệ số của 6 x trong khai triển 2 1 2 n x x        là A. 1024 . B. 1024  . C. 1042  . D. 1042 . Câu 51. (THPT CHUYÊN NGUYỄN THỊ MINH KHAI - SÓC TRĂNG - 2018) Với n là số nguyên dương thoả mãn 2 1 3 120 n n A C   , số hạng không chứa x trong khai triển của biểu thức 4 3 n x x        bằng A. 295245 . B. 245295 . C. 292545 . D. 259254 . Câu 52. (THPT PHÚ LƯƠNG - THÁI NGUYÊN - 2018) Tìm hệ số của số hạng chứa 8 x trong khai triển nhị thức Niutơn của   2 , 0 , 2 2 n n x x x         biết số nguyên dương n thỏa mãn 3 2 50. n n C A   A. 97 12 . B. 29 51 . C. 297 512 . D. 279 215 . Câu 53. (TOÁN HỌC TUỔI TRẺ SỐ 6) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Newton của 2 3 2 n x x          0 x  , biết rằng 1 2 3 1. 2. 3. ... 256 n n n n n C C C nC n      ( k n C là số tổ hợp chập k của n phần tử). A. 489888 . B. 49888 . C. 48988 . D. 4889888 . Câu 54. (THPT CHUYÊN AN GIANG - 2018) Giả sử có khai triển   2 0 1 2 1 2 ... n n n x a a x a x a x       . Tìm 5 a biết 0 1 2 71. a a a    A. 672  . B. 672 . C. 627 . D. 627  . Câu 55. (CHUYÊN LONG AN - LẦN 1 - 2018) Với n là số nguyên dương thỏa mãn điều kiện 2 3 10 n n A C   , tìm hệ số 5 a của số hạng chứa 5 x trong khai triển 2 3 2 n x x        với 0 x  . A. 5 10 a  . B. 5 5 10 a x   . C. 5 5 10 a x  . D. 5 10 a   . Câu 56. (HỒNG BÀNG - HẢI PHÒNG - LẦN 1 - 2018) Tìm hệ số của 5 x trong khai triển   2 1 3 n x  biết 3 2 2 100 n n A A   A. 61236 . B. 63216 . C. 61326 . D. 66321. Câu 57. (CHUYÊN KHTN - LẦN 1 - 2018) Cho n là số nguyên dương thỏa mãn   0 1 1 2 2 3 3 3 ..... 1 2048 n n n n n n n n n C C C C         . Hệ số của 10 x trong khai triển   2 n x  là: A. 11264. B. 22 . C. 220 . D. 24 . CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 8 Câu 58. (CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN 1 - 2018)Trong khai triển 2 1 3 n x x        biết hệ số của 3 x là 4 5 3 n C . Giá trị n có thể nhận là A. 9 . B. 12. C. 15 . D. 16 . Câu 59. (THPT LÊ XOAY - LẦN 3 - 2018) Hệ số của số hạng chứa 8 x trong khai triển   5 3 1 ; 0 n x x x         biết   1 4 3 7 3 n n n n C C n       là A. 1303 . B. 313 . C. 495 . D. 13129. Câu 60. (CTN - LẦN 1 - 2018) Tìm hệ số của 4 x trong khai triển nhị thức Newton 5 1 2 n x x        với 0 x  , biết n là số tự nhiên lớn nhất thỏa mãn 5 4 2 18 n n A A   . A. 8064 . B. 3360 . C. 13440. D. 15360. Câu 61. (THTP LÊ QUÝ ĐÔN - HÀ NỘI - LẦN 1 - 2018) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển 2 1 n x x        biết 2 2 105 n n A C   . A. 3003  . B. 5005  . C. 5005 . D. 3003 . Câu 62. (THPT QUỲNH LƯU - NGHỆ AN - 2018) Tìm hệ số của 5 x trong khai triển thành đa thức của   2 2 3 n x  , biết n là số nguyên dương thỏa mãn: 0 2 4 2 2 1 2 1 2 1 2 1 ... 1024 n n n n n C C C C          . A. 2099529 . B. 2099520  . C. 1959552  . D. 1959552 . Câu 63. [HỒNG LĨNH - HÀ TĨNH - LẦN 1 - 2018] Biết n là số nguyên dương thỏa mãn 1 2 78 n n n n C C     , số hạng chứa 8 x trong khai triển 3 2 n x x        là A. 8 101376x  . B. 101376  . C. 112640  . D. 8 101376x . Câu 64. (ĐỀ THI GIỮA KỲ II YÊN PHONG 1 - 2018) Tìm số hạng chứa 5 x trong khai triển 2 , n x x        biết n là số tự nhiên thỏa mãn 3 2 4 2 3 n n C n C   A. 134 B. 144 C. 115 D. 141 Câu 65. (THPT HOÀNG MAI - NGHỆ AN - 2018) Tìm hệ số không chứa x trong khai triển 3 2 n x x        , biết n là sô nguyên dương thỏa mãn 1 2 78 n n n n C C     . A. 112640 . B. 112643 . C. 112640  . D. 112643  . Dạng 2.1.4 Số hạng không chứa x (số hạng độc lập) Câu 66. (THI HK1 LỚP 11 THPT VIỆT TRÌ 2018 - 2019) Trong khai triển 9 2 8 x x        , số hạng không chứa x là A. 40096. B. 43008. C. 512. D. 84.CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 9 Câu 67. (Lương Thế Vinh - Kiểm tra giữa HK1 lớp 11 năm 2018 - 2019) Số hạng độc lập với x trong khai triển 8 3 2 x x        là A. 1792 . B. 792 . C. 972 . D. 1972 . Câu 68. (HỌC KÌ 1- LỚP 11- KIM LIÊN HÀ NỘI 18-19) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển 12 3 1 x x        . A. 220  . B. 220 . C. 924 . D. 924  . Câu 69. (KSCL LẦN 1 CHUYÊN LAM SƠN - THANH HÓA_2018-2019) Cho x là số thực dương, số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức 30 2 x x        là A. 20 2 . B. 20 10 30 2 C . C. 10 20 30 2 C . D. 20 30 C . Câu 70. (THPT NGUYỄN TRÃI-THANH HOÁ - Lần 1.Năm 2018&2019) Số hạng không chứa x trong khai triển 45 2 1 x x        là A. 5 45 C . B. 5 45 C  . C. 15 45 C . D. 15 45 C  . Câu 71. (THUẬN THÀNH SỐ 2 LẦN 1_2018-2019) Số hạng không chứa x trong khai triển 10 2 x x        là A. 5 10 C . B. 5 5 10 .2 C  . C. 5 10 C  . D. 5 5 10 .2 C . Câu 72. (Kim Liên - Hà Nội - L1 - 2018-2019) Số hạng không chứa x trong khai triển 7 3 4 1        x x là: A. 5. B. 35. C. 45. D. 7. Câu 73. (THPT Đoàn Thượng-Hải Dương-HKI 18-19) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển 6 2 1 2x x        , 0 x  . A. 240 . B. 15 . C. 240  . D. 15  . Câu 74. (Chuyên Lào Cai Lần 3 2017-2018) Số hạng không chứa x trong khai triển biểu thức 12 2 1 A x x         là A. 924  . B. 495 . C. 495  . D. 924 . Câu 75. (Bình Minh - Ninh Bình - Lần 4 - 2018) Số hạng không chứa x trong khai triển 45 2 1 x x        là A. 15 45 C . B. 30 45 C . C. 5 45 C  . D. 15 45 C  . Câu 76. (DHSP HÀ NỘI HKI 2017-2018) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển 5 2 3 1 x x        . A. 10 . B. 20 . C. 5 . D. 1. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 10 Câu 77. (Kim Liên - Hà Nội - Lần 1 - 2019) Số hạng không chứa x trong khai triển 7 3 4 1        x x là A. 5. B. 35. C. 45. D. 7. Câu 78. (Chuyên Lam Sơn-KSCL-lần 2-2018-2019) Cho x là số thực dương, số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức 30 2 x x             là A. 20 2 . B. 20 10 30 2 .C . C. 10 20 30 2 .C . D. 20 30 C . Câu 79. (CHUYÊN ĐHSPHN - 2018) Cho biểu thức 10 3 2 3 1 1 1 x x P x x x x              với 0 x  , 1 x  . Tìm số hạng không chứa x trong khai triển Niu-tơn của P . A. 200 . B. 160. C. 210 . D. 100. Câu 80. (THPT CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINH - ĐỒNG NAI - 2018) Số hạng không chứa x trong khai triển   9 2 2 , f x x x         0 x  bằng A. 5376 . B. 5376  . C. 672 . D. 672  . Câu 81. (CHUYÊN TRẦN PHÚ - HẢI PHÒNG - LẦN 1 - 2018) Số hạng không chứa x trong khai triển của 14 3 4 2 x x        với 0 x  là: A. 6 8 14 2 C . B. 6 6 14 2 C . C. 8 8 14 2 C . D. 8 8 14 2 C  . Câu 82. (THPT LƯƠNG ĐẮC BẰNG - THANH HÓA - LẦN 1 - 2018) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của 11 11 5 1 x x x        với 0 x  . A. 485 . B. 238 . C. 165. D. 525 . Câu 83. (ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018) Với n là số nguyên dương thỏa mãn 1 2 55 n n C C   , số hạng không chứa x trong khai triển của biểu thức 3 2 2 n x x        bằng A. 13440 B. 3360 C. 80640 D. 322560 Câu 84. (ĐỀ KT NĂNG LỰC GV THUẬN THÀNH 1 BẮC NINH 2018-2019) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của 4 1 n x x x              với 0 x  , nếu biết rằng n là số nguyên dương thỏa mãn 2 1 44 n n C C   . A. 485. B. 525. C. 165. D. 238 Câu 85. (TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ SỐ 1 - 2018) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của 4 1 n x x x        , với 0 x  , nếu biết rằng 2 1 44 n n C C   . A. 165 . B. 238 . C. 485 . D. 525 .CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 11 Câu 86. (THPT PHAN CHU TRINH - ĐẮC LẮC - 2018) Số hạng không chứa x trong khai triển 2 3 3 2 n x x        với 0 x  , biết n là số nguyên dương thỏa mãn 3 2 1 2 n n C n A    là: A. 12 4 12 16 .2 .3 C  . B. 0 16 16 .2 C . C. 12 4 12 16 .2 .3 C . D. 16 0 16 .2 C . Câu 87. (SỞ GD&ĐT HÀ TĨNH - 2018) Với số nguyên dương n thỏa mãn 2 27 n C n   , trong khai triển 2 2 n x x        số hạng không chứa x là A. 84 . B. 672 . C. 8 . D. 5376 . Dạng 2.2 Khai triển của nhiều biểu thức Dạng 2.2.1 Dạng   1 2 ... n k a a a   Câu 88. (HKI – TRIỆU QUANG PHỤC 2018-2019) Cho khai triển   2017 2 2 4034 0 1 2 4034 1 3 2 ... x x a a x a x a x        . Tìm 2 a . A. 9136578 B. 16269122. C. 8132544 . D. 18302258 . Câu 89. (TOÁN HỌC TUỔI TRẺ SỐ 5) Tìm hệ số của 7 x trong khai triển     10 3 1 3 2 f x x x    thành đa thức. A. 204120 . B. 262440  . C. 4320  . D. 62640  . Câu 90. (CHUYÊN VINH - LẦN 1 - 2018) Cho khai triển   9 2 18 17 16 0 1 2 18 3 2 ... . x x a x a x a x a        Giá trị 15 a bằng A. 218700 . B. 489888 . C. 804816  . D. 174960  . Câu 91. (THPT CHUYÊN ĐH VINH - LẦN 3 - 2018) Tìm hệ số của 3 x sau khi khai triển và rút gọn các đơn thức đồng dạng của 9 2 1 2 x x x         , 0 x  . A. 2940  . B. 3210 . C. 2940 . D. 3210  . Câu 92. (THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG - PHÚ THỌ - LẦN 4 - 2018) Hệ số của số hạng chứa 7 x trong khai triển   6 2 3 2 x x   bằng A. 6432  . B. 4032  . C. 1632  . D. 5418  . Câu 93. (SGD&ĐT HÀ NỘI - 2018) Tìm hệ số của số hạng chứa 5 x trong khai triển   10 2 3 1 x x x    . A. 582 . B. 1902 . C. 7752 . D. 252 . Câu 94. (THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG - HÀ TĨNH - LẦN 1 - 2018) Cho n là số tự nhiên thỏa mãn 0 1 2 3 4 5 ... ( 3) 3840 n n n n n C C C n C       .Tổng tất cả các hệ số của các số hạng trong khai triển 2 3 (1 ) n x x x    là A. 10 4 . B. 9 4 . C. 10 2 . D. 9 2 . Câu 95. (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN 4 - 2018) Giả sử   11 2 3 10 2 3 110 0 1 2 3 110 1 ... ... x x x x a a x a x a x a x            với 0 a , 1 a , 2 a ,…, 110 a là các hệ số. Giá trị của tổng 0 1 2 3 10 11 11 11 11 10 11 9 11 8 11 1 11 0 ... T C a C a C a C a C a C a        bằng A. 11 T   . B. 11 T  . C. 0 T  . D. 1 T  .CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 12 Dạng 2.2.2 Tổng       1 1 2 2 ... n m h k k a b a b a b       Câu 96. (CHUYÊN THÁI BÌNH LẦN 1_2018-2019) Sau khi khai triển và rút gọn thì 18 12 2 1 ( ) (1 ) P x x x x           có tất cả bao nhiêu số hạng A. 27 . B. 28 . C. 30. D. 25 Câu 97. (PTNK CƠ SỞ 2-TPHCM-LẦN1- 2018) Cho đa thức       2017 2018 2 3 2 P x x x     2018 2017 2018 2017 1 0 ... a x a x a x a      . Khi đó 2018 2017 1 0 ... S a a a a      bằng A. 0 . B. 1. C. 2018 . D. 2017 . Câu 98. (THPT LÝ THÁI TỔ - BẮC NINH - 2018) Sau khi khai triển và rút gọn biểu thức   12 21 2 3 2 3 1 2 f x x x x x                 thì   f x có bao nhiêu số hạng? A. 30. B. 32. C. 29 . D. 35 . Câu 99. (THPT NGUYỄN HUỆ - TT HUẾ - 2018) Tìm hệ số của 5 x trong khai triển         6 7 12 1 1 ... 1 P x x x x        . A. 1716 . B. 1715 . C. 1287 . D. 1711. Câu 100. (CHUYÊN BẮC NINH - LẦN 2 - 2018) Cho đa thức:             8 9 10 11 12 1 1 1 1 1 P x x x x x x           . Khai triển và rút gọn ta được đa thức:   2 12 0 1 2 12 ... P x a a x a x a x      . Tìm hệ số 8 a . A. 720 . B. 700 . C. 715 . D. 730 . Câu 101. (CHUYÊN BẮC NINH - LẦN 2 - 2018) Cho đa thức             8 9 10 11 12 1 1 1 1 1 P x x x x x x           . Khai triển và rút gọn ta được đa thức   12 0 1 12 ... P x a a x a x     . Tính tổng các hệ số i a , 0; i  1; 2; ...; 12. A. 5 . B. 7936 . C. 0 . D. 7920 . Dạng 2.2.3 Tích     1 1 .. . ... m l n n a a b b     Câu 102. (THPT CHUYÊN THÁI BÌNH - LẦN 3 - 2018) Tìm hệ số của số hạng chứa 9 x trong khai triển nhị thức Newton     11 1 2 3 x x   . A. 4620 . B. 1380 . C. 9405 . D. 2890 . Câu 103. (THPT CHUYÊN THĂNG LONG - ĐÀ LẠT - 2018) Cho khai triển     2 10 2 2 14 0 1 2 14 1 2 3 4 4 x x x a x a x a x a x          . Tìm giá trị của 6 a . A. 482496 . B. 529536. C. 278016 . D. 453504 . Câu 104. (TOÁN HỌC TUỔI TRẺ - THÁNG 4 - 2018) Hệ số của 6 x trong khai triển   4 6 2 1 2 1 4 x x x          thành đa thức là A. 6 14 1 2 C . B. 6 14 1 4 C . C. 6 14 C . D. 8 14 4C . CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 13 Dạng 2.2.4 Dạng kết hợp tích và tổng Câu 105. (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Hệ số của 5 x trong khai triển biểu thức     6 8 2 1 3 x x x    bằng A. 1752 B. 1272  C. 1272 D. 1752  Câu 106. (Mã đề 102 BGD&ĐT NĂM 2018) Hệ số của 5 x trong khai triển     6 8 3 1 2 1 x x x    bằng A. 3007  B. 577  C. 3007 D. 577 Câu 107. (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Hệ số của 5 x trong khai triển biểu thức 6 8 ( 2) (3 1) x x x    bằng A. 13548  B. 13668 C. 13668  D. 13548 Câu 108. (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Hệ số của 5 x trong khai triển biểu thức     6 8 2 1 3 1 x x x    bằng A. 13848 B. 13368 C. 13848  D. 13368  Câu 109. (HKI – TRIỆU QUANG PHỤC 2018-2019) Hệ số của 5 x trong khai triển     6 8 2 3 1 x x x    bằng A. 13548  . B. 13548. C. 13668  . D. 13668. Câu 110. (TH&TT LẦN 1 – THÁNG 12) Tìm hệ số của 5 x trong khai triển đa thức           5 10 2 1 1 2 . f x x x x x A. 965. B. 263. C. 632. D. 956. Câu 111. (THPT CHUYÊN THÁI BÌNH - LẦN 4 - 2018) Tìm hệ số của 5 x trong khai triển       5 10 2 1 2 1 3 P x x x x x     . A. 3240 . B. 3320 . C. 80 . D. 259200 . Dạng 3. Ứng dụng nhị thức newton để giải toán Câu 112. (LẦN 01_VĨNH YÊN_VĨNH PHÚC_2019) Cho biểu thức 19 0 18 1 17 2 20 20 20 20 20 1 3 3 3 .. . 3 S C C C C      . Giá trị 3 S là A. 2 0 4 . B. 1 9 4 3 . C. 1 8 4 3 . D. 2 1 4 3 . Câu 113. (HỌC KỲ I ĐAN PHƯỢNG HÀ NỘI 2017 - 2018) Tổng 1 2 3 2017 2017 2017 2017 2017 ... C C C C     bằng. A. 2017 2 1  . B. 2017 2 1  . C. 2017 2 . D. 2017 4 . Câu 114. (Lương Thế Vinh - Kiểm tra giữa HK1 lớp 11 năm 2018 - 2019) Tổng 1 2 2018 2018 2018 2018 ... C C C    bằng A. 2018 2 . B. 2018 2 1  . C. 2018 2 1  . D. 2016 4 . Câu 115. (THPT CHUYÊN THÁI BÌNH - LẦN 1 - 2018) Tổng 1 3 5 2017 2017 2017 2017 2017 ... T C C C C      bằng: A. 2017 2 1  . B. 2016 2 . C. 2017 2 . D. 2016 2 1  . Câu 116. (HKI_L11-NGUYỄN GIA THIỀU - HÀ NỘI 1718) Tổng 0 1 2 2 5 5 5 5 5 5 2 2 ... 2 S C C C C      bằng: A. 324 . B. 435 . C. 243. D. 342. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 14 Câu 117. (HKI-Chu Văn An-2017) Tính tổng 0 1 2 2 10 10 10 10 10 10 2 2 2 S C C C C       . A. 59050 S  . B. 59049 S  . C. 1025 S  . D. 1024 S  . Câu 118. (THPT CHU VĂN AN - HKI - 2018) Tính tổng 0 1 2 2 3 3 10 10 10 10 10 10 10 2 2 2 2 . S C C C C C        A. 59050. S  B. 1024. S  C. 59049. S  D. 1025. S  Câu 119. (SGD&ĐT ĐỒNG THÁP - 2018) Tổng 1 2 3 2016 2016 2016 2016 2016 ... C C C C     bằng A. 2016 2 . B. 2016 4 . C. 2016 2 1  . D. 2016 2 1  . Câu 120. (Chuyên Nguyễn Huệ - Hà Nội -HK1 2018 - 2019) Cho n là số nguyên dương thỏa mãn 0 1 2 2 4 4 ... 4 15625 n n n n n n C C C C      . Tìm n . A. 3 n  . B. 5 n  . C. 6 n  . D. 4 n  . Câu 121. (THPT THUẬN THÀNH 1) Tổng 1 2 2018 2019 2019 2019 2019 2019 2 3 ... 2019 2020 S C C C C      tương ứng bằng: A. 2019 2020.2 . B. 2018 2019.2 . C. 2018 2021.2 1  . D. 2019 2020.2 1  . Câu 122. (HKI-Nguyễn Gia Thiều 2018-2019) Tính tổng 12 13 20 21 22 22 22 22 22 22 .... S C C C C C       . A. 21 11 22 2 S C   . B. 11 21 22 2 2 C S   . C. 11 21 22 2 2 C S   . D. 21 11 22 2 S C   . Câu 123. (THPT CHU VĂN AN -THÁI NGUYÊN - 2018) Kí hiệu k n C là số tổ hợp chập k của n phần tử   0 ; , k n k n     tính tổng sau: 0 1 2 2017 2018 2018 2018 2018 2018 2018 2 3 ... 2018 2019 S C C C C C       A. 2016 1009.2 . B. 2018 1006.2 . C. 2018 1010.2 . D. 2018 1007 2 14 . . Câu 124. (TOÁN HỌC TUỔI TRẺ - THÁNG 4 - 2018) Biểu thức       2 10 10 9 8 1 1 1 . . ... 10! 9! 1! 8! 2! 10! x x x x x x        bằng A. 10!. B. 20!. C. 1 10! . D. 1 100! . Câu 125. (CỤM 5 TRƯỜNG CHUYÊN - ĐBSH - LẦN 1 - 2018) Có bao nhiêu số dương n sao cho       0 0 0 1 1 1 1 1 1 2 1 2 1 2 ... ... ... n n n n n n n n S C C C C C C C C C                 là một số có 1000 chữ số? A. 2 . B. 3 . C. 0 . D. 1. Câu 126. (HỌC KÌ 1- LỚP 11- KIM LIÊN HÀ NỘI 18-19) Gọi n là số nguyên dương thỏa mãn:         1 1 1 1 1024 ..... 1! 1 ! 3! 3 ! 5! 5 ! 1 !1! ! n n n n n          Tìm mệnh đề đúng. A. n là số chia hết cho 10 . B. n là số nguyên tố. C. n là số chia hết cho 3 . D. n là số chia hết cho 4 . Phần B. LỜI GIẢI THAM KHẢO Dạng 1. Tiếp cận với khai triển nhị thức newton Câu 1. Số số hạng trong khai triển là: 1 50 1 51 n     . Câu 2. Trong khai triển nhị thức   n a b  thì số các số hạng là 1 n  nên trong khai triển   2018 2 3 x  có 2019 số hạng. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 15 Câu 3. Ta có:               5 5 1 2 3 4 5 0 5 1 4 2 3 3 2 4 1 5 5 5 5 5 5 5 x y x y C x C x y C x y C x y C x y C y                    Hay   5 5 4 3 2 2 3 4 5 5 10 10 5 x y x x y x y x y xy y        . Câu 4. Chọn C Ta có: Khai triển nhị thức Niu-tơn ( ) n a b  có 1 n  số hạng. Vậy trong khai triển nhị thức Niu-tơn của 2019 (3 2 ) x  có 2020 số hạng. Câu 5. Chọn C Xét khai triển   10 10 10 0 ( ) 1 . k k k f x x C x      . Gọi S là tổng các hệ số trong khai triển thì ta có   10 10 (1) 1 1 2 1024 S f      . Câu 6. Chọn C Xét khai triển   10 10 10 0 ( ) 1 . k k k f x x C x      . Gọi S là tổng các hệ số trong khai triển thì ta có   10 10 (1) 1 1 2 1024 S f      . Câu 7. Xét khai triển 2018 0 1 2 2 3 3 2018 2018 2018 2018 2018 2018 2018 (1 2x) 2 . ( 2 ) . ( 2 ) . ... ( 2 ) . C x C x C x C x C           Tổng các hệ số trong khai triển là: 0 1 2 2 3 3 2018 2018 2018 2018 2018 2018 2018 2. ( 2) . ( 2) . ... ( 2) . S C C C C C          Cho 1 x  ta có: 2018 0 1 2 2 3 3 2018 2018 2018 2018 2018 2018 2018 (1 2.1) 2.1. ( 2.1) . ( 2.1) .C ... ( 2.1) .C C C C             2018 1 1 S S      Câu 8. Ta có   124 124 124 4 2 4 124 0 ( 5 7) . 1 .5 .7 k k k k k C       Số hạng hữu tỉ trong khai triển tương ứng với 124 2 4 k k               0;4;8;12;...;124 k   . Vậy số các giá trị k là: 124 0 1 32 4    . Câu 9. Chọn A   2018 2018 2018 2018 2018 2018 3 3 3 0 0 ( ) ( 2 3) 2 3 2 .3 k k k k k k k P x x x x            Để hệ số nguyên dương thì   2018 3 2018 3 2018 3 k k t k t         ,do 0 2018 k   nên ta có 2018 0 2018 3 2018 0 672,6 3 t t        vậy t=0,1,2….672 nên có 673 giá trị Câu 10. Chọn A Ta có     20 20 20 0 1 2 2 , k k k k x C x        k Z  0 0 20 , a C   1 1 20 2. , a C     2 2 2 2 20 20 2 4 . a C C    Vậy 0 1 2 0 1 2 20 20 20 2 4 801. a a a C C C       Câu 11. Chọn C CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 16 Ta có       2019 2019 2019 2019 2019 3 5 3 5 3 5 2019 2019 0 0 3 5 . 3 . 5 .3 .5 k k k k k k k k C C          . Để trong khai triển có số hạng là số nguyên thì 0 2019 0 2019 2019 673 3 3 5 5 k k k k k k k k                                      0 2019 15 k k k            . Ta có 15 15 k k m    mà 0 2019 0 15 2019 0 134, 6 k m m         . Suy ra có 135 số hạng là số nguyên trong khai triển của biểu thức. Câu 12. Chọn D Ta có số hạng thứ 1 k  là : 2019 1 1 1 1 15 3 3 5 2019 k k k C x y x y              2019 4 2019 2 15 15 3 15 2019 k k k C x y    Theo đề bài ta có; 2019 4 2019 2 15 15 3 15 k k     1346 k  Vậy số hạng thỏa yêu cầu bài toán là số hạng thứ 1347 . Câu15. (THPT Yên Dũng 3 - Bắc Giang lần 1- 18-19) Cho khai triển 20 2 20 0 1 2 20 (2 1) .... x a a x a x a x       . Tìm 1 a A. 20. B. 40. C. -40. D. -760. Chọn C Ta có: 1 a là hệ số của x Hạng tử chứa x trong khai triển là: 19 20 1 2 40 C x a     Câu 13.   20 2 0 1 2 20 20 1 2x a a x a x a x          1 . Thay 1 x  vào   1 ta có:   20 0 1 2 20 1 1 a a a a         . Dạng 2. Tìm hệ số, số hạng trong khai triển nhị thức newton Dạng 2.1 Khai triển của 1 biểu thức Dạng 2.1.1 Bài toán tìm hệ số của số hạng Câu 14. Chọn C Số hạng tổng quát của khai triển 12 2 x x x        (với 0 x  ) là 12 1 12 2 . . k k k k T C x x x             3 12 2 12 2 . . . k k k k C x x       5 12 2 12 2 . . k k k C x    . Số hạng trên chứa 7 x suy ra 5 12 7 2 2 k k     . Vậy hệ số của số hạng chứa 7 x trong khai triển trên là   2 2 12 2 . 264 C    . CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 17 Câu 15. Chọn D Số hạng tổng quát trong khai triển nhị thức 13 1 x x        . 13 13 2 1 13 13 1 k k k k k k T C x C x x            . 1 k T  chứa 7 13 2 7 3 x k k      . Vậy hệ số của số hạng chứa 7 x trong khai triển nhị thức 13 1 x x        bằng: 3 13 286 C  . Câu 16. Chọn C 40 40 40 40 2 40 3 40 40 2 0 0 1 . k k k k k k k x C x x C x x                 Theo giả thiết: 40 3 31 3 k k     . Vậy hệ số của 31 x là 3 40 9880 C  . Câu 17. Chọn D Ta có 4 4 4 4 0 1 3 1 3 . . 4 4 4 4 k k k k x C                        2 3 4 1 3 27 27 81 256 64 128 64 256 x x x x      Vậy hệ số lớn nhất trong khai triển là 27 64 . Câu 18. Chọn D Ta có: 1 .2 . k k k k n T C x   . Hệ số của 2 x trong khai triển bằng 180       2 2 2 2 10 ! .2 180 .2 180 1 90 90 0 9 2 .2 n n n C n n n n n l n                   Câu 19. Chọn D Số hạng tổng quát là: 1 10 . k k k T C x   . Số hạng chứa 7 x trong khai triển   10 1 x  là: 8 7 8 10 . T C x  nên hệ số là 45. Câu 20. Chọn D Ta có:   7 7 7 7 2 2 7 3 7 7 7 0 0 2 2 .2 . . k k k k k k k k x C x C x x x                       Cần tìm k sao cho 3 7 5 k   , suy ra 4. k  Vậy hệ số h của số hạng chứa 5 x trong khai triển 7 2 2 x x        là 4 3 7 .2 280. h C   Câu 21. Chọn A       15 15 15 15 15 15 2 15 3 15 15 15 2 2 0 0 0 2 2 2 2 k k k k k k k k k k k k k x C x C x x C x x x                              Số hạng tổng quát của khái triển   15 3 1 15 2 k k k k T C x     Số của số hạng chứa 6 x : 15 3 6 3 k k     . Hệ số của số hạng chứa 6 x     3 3 15 15 2 2 3640 k k C C      Câu 22. Chọn C CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 18 Số hạng tổng quát của khai triển đã cho là     15 3 45 2 15 15 . . . . , k k k k k k C x xy C x y    với 0 15 k   , k   . Số hạng này chứa 25 10 x y khi và chỉ khi 10 k  (thỏa mãn). Vậy hệ số của 25 10 x y trong khai triển   15 3 x xy  là 10 15 3003. C  Câu 23. Chọn D Ta có: 6 3 6 6 6 6 2 6 6 0 0 2 2 2 k k k k k k k k x C x C x x x                      . Số hạng chứa 3 x ứng với 3 6 3 2 2 k k     . Vậy hệ số của số hạng chứa 3 x bằng 2 2 6 2 . 60 C  . Câu 24. Chọn D Ta có: 6 3 6 6 6 6 2 6 6 0 0 2 2 2 k k k k k k k k x C x C x x x                      . Số hạng chứa 3 x ứng với 3 6 3 2 2 k k     . Vậy hệ số của số hạng chứa 3 x bằng 2 2 6 2 . 60 C  . Câu 25. Chọn D Số hạng thứ 1 k  trong khai triển của   1 3 n x  là:   1 3 k k k k n T C x    . Số hạng chứa 2 x ứng với 2 k  . Ta có:   2 2 3 90 n C   2 10 n C   (với 2 n  ; n   )   ! 10 2! 2 ! n n      1 20 n n      5 4 n n L        . Vậy 5 n  . Dạng 2.1.2 Bài toán tìm số hạng thứ k Câu 26. Chọn B Ta có     15 15 15 15 0 2 .2 . k k k k x C x       Số hạng thứ 13 trong khai triển tương ứng với 12 k  .   12 12 15 12 12 15 .2 . 3640 C x x     . Câu 27. Chọn A Số hạng thứ 1 k  trong khai triển là: 9 9 2 1 9 9 1 1 2 2 k k k k k k T C x C x x                      . Số hạng chứa 3 x có giá trị k thỏa mãn: 9 2 3 3 k k     . Vậy số hạng chứa 3 x trong khai triển là: 3 3 9 1 8 C x  . Câu 28. Chọn B Ta có công thức của số hạng tổng quát:     13 13 13 2 1 13 13 13 1 . 1 . 1 k k k k k k k k k k k T C x C x x C x x                  Số hạng chứa 7 x khi và chỉ khi 13 2 7 3 k k     . Vậy số hạng chứa 7 x trong khai triển là 3 7 13 C x  . Câu 29. Chọn D Ta có khai triển:   40 40 40 40 2 40 3 40 40 2 0 0 1                 k k k k k k k x x x x x C C CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 19 Số hạng tổng quát trong khai triển: 40 3 40  k k C x Số hạng chứa 31 x ứng với: 40 3 31 3     k k Vậy số hạng chứa 31 x là: 3 31 40 C x Câu 30. Chọn B Số hạng thứ 1 k  trong khai triển 40 1 x x        là: 40 40 40 2 1 40 40 40 1 . k k k k k k k k k a C x C x x C x x               . Số hạng chứa 34 x trong khai triển 40 1 x x        tương ứng với: 40 2 34 3 k k     . Vậy số hạng chứa 34 x trong khai triển 40 1 x x        là: 3 34 40 C x . Câu 31. Chọn D Ta có:     0 0 1 4 4 4 n n n k k k k k n n k k x C x C x        . Hệ số của số hạng chứa 2 x là: 2 2 4 n C . Giả thiết suy ra       2 2 2 2 20 t/m 1 4 3040 190 190 380 0 2 19 loai n n n n n C C n n n                   . Câu 32. Số hạng tổng quát thứ 1 k  là     1 3 3 k k k k k k n n T C x C x      . Vì hệ số của 2 x nên cho 2 k  . Khi đó ta có   2 2 3 90 n C         2 5 1 10 10 2 4 n n n n n C n l              . Vậy 5 n  . Câu 33. Ta có       2 0 1 2 1 2 .2 . 2 ... 2 n n n n n n n x C C x C x C x       . Hệ số của 2 x bằng 2 180 4. 180 n C     ! 4 180 2! 2 ! n n      1 90 n n    2 90 0 n n       9 10 n l n        . Vậy 10 n  . Câu 34. Ta có       5 5 5 5 3 3 5 15 5 5 5 2 2 0 0 2 2 3 1 . . 3 . 1 . .3 .2 k k k k k k k k k k k x C x C x x x                         . Số hạng chứa 10 x ứng với 15 5 10 1 k k     . Hệ số của số hạng chứa 10 x là   1 1 4 1 5 1 .3 .2 810 C    . Câu 35. Ta có: 40 40 40 40 40 3 40 40 2 2 0 0 1 1 . . . k k k k k k k x C x C x x x                      . Số hạng tổng quát của khai triển là: 40 3 1 40 . k k k T C x    . Số hạng chứa 31 x trong khai triển tương ứng với 40 3 31 3 k k     . CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 20 Vậy hệ số cần tìm là: 3 37 40 40 C C  (theo tính chất của tổ hợp: k n k n n C C   ). Câu 36. Ta có: 6 6 1 2 2 2 x x x x                   1 6 6 2 6 0 2 k k k k C x x              1 6 6 2 6 0 .2 2 k k k k k C x x            3 6 6 2 6 0 .2 k k k k C x     Theo đề bài, 3 6 3 2 k x x   3 6 3 2 k    2 k   Hệ số của   3 0 x x  là: 2 2 6 .2 60 C  . Dạng 2.1.3 Bài toán tìm hệ số, số hạng trong khai triển nhị thức có thêm điều kiện n Câu 37. Chọn C Ta có:   0 1 2 2 10 2. 2 . ... 2 . 59049 2 1 59049 3 3 10 n n n n n n n n C C C C n             . Ta được nhị thức 10 2 3 x x        . Số hạng thứ ba của khai triển là   2 8 2 2 14 3 10 3 . . 405 T C x x x          . Theo giả thiết ta có: 14 81 405 2 x n   14 405 405 x   14 1 x   1 x   . Câu 38. Chọn C Ta có:       3 ! 72 72 1 2 72 3 ! n n A n n n n n n n         10 n   . Xét khai triển:   10 10 10 10 10 2 2 10 20 2 3 10 20 5 10 10 10 3 3 0 0 0 1 1 2 2 .2 . .2 k k k k k k k k k k k k k x C x C x x C x x x                             . Số hạng chứa 5 x trong khai triển tương đương với: 20 5 5 3 k k     . Suy ra số hạng chứa 5 x trong khai triển là: 7 3 5 10 2 C x . Câu 39. Chọn A Tìm . n Trước hết ta chứng minh công thức 1 1 k k n n k C C n    với 1 k n   và 2. n  Thật vậy, 1 1 ! ( 1)! . . !( )! ( 1)!( )! k k n n k k n n C C n n k n k k n k          (đpcm) Áp dụng công thức trên ta có 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1. 2. 3. ... . . . . ... . n n n n n n n n n n n C C C n C n C C C C n n n n                  0 1 2 1 1 1 1 1 1 ... 2 n n n n n n n C C C C n             Theo đề 1 2 3 1 1 1. 2. 3. ... . 256 2 256 2 256 9. n n n n n n n C C C n C n n n n              Chọn A. Câu 40. Chọn C Xét khai triển   1 0 1 1 3 ... n n n x a a x a x      . CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 21 Cho 1 3 x  ta được 1 0 1 1 1 3. ... 2 4096 12. 3 3 3 n n n n a a a n                Khi đó   12 12 12 0 1 3 .3 . k k k k x C x     . Ta có hệ số   12 12! 3 3 . !. 12 ! k k k k a C k k    Hệ số k a lớn nhất nên             1 1 1 1 12! 12! 3 . 3 . !. 12 ! 1 !. 12 1 ! 12! 12! 3 . 3 . !. 12 ! 1 !. 12 1 ! k k k k k k k k k k k k a a a a k k k k                            3 1 39 39 3 13 4 1 3 1 36 3 35 12 1 4 k k k k k k k k k k                                 Vì k   nên nhận 9. k  Vậy hệ số lớn nhất 9 9 9 12 3 . 4330260. a C   Câu 41. Chọn B Đk: 2, . n n    2 2 1 2 3 4 n n C nP A          1 ! ! 3 2! 4 1 !2! 2 ! n n n n n           3 1 2 4 1 2 n n n n n        2 0 5 15 0 2 2 3 n L n n n          Với 3 n  , nhị thức trở thành 10 3 1 . x x        Số hạng tổng quát là   10 3 4 10 10 10 1 . . . k k k k k C x C x x          Từ yêu cầu bài toán ta cần có: 4 10 6 4. k k     Vậy hệ số của số hạng chứa 6 x là 4 10 210. C  Câu 42. Chọn A Xét phương trình 2 3 2 14 1 3 n n C C n     1 Điều kiện: 3, n n                2. 2 !.2! 14 3 !.3! 1 4 28 1 1 ! 3. ! 1 1 2 n n n n n n n n n n n                        2 9 4 28 1 4 2 28 1 2 7 18 0 2 1 1 2 n n n n n n n l n n n                       CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 22 Với 9 n  ta có:     9 9 9 9 2 2 9 18 3 9 9 0 0 3 3 2 . 2 . .2 . 3 . k k k k k k k k k x C x C x x x                         Số hạng tổng quát của khai triển là   9 18 3 9 .2 . 3 . k k k k C x    Cho 18 3 6 4 k k      hệ số của số hạng chứa 6 x trong khai triển là   4 4 5 9 .2 . 3 326592 C   . Câu 43. Chọn B Từ giả thiết ta suy ra 0 1 2 20 2 1 2 1 2 1 2 1 ... 2          n n n n n C C C C . Mặt khác: 2 1 2 1 2 1 , ,0 2 1            k n k n n C C k k n nên ta có:     2 1 0 1 2 0 1 2 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 1 ... ... 1 1 2 2 2                       n n n n n n n n n n n n C C C C C C C C . Suy ra: 2 20 2 2 10    n n . Số hạng tổng quát trong khai triển 10 7 4 1        x x là:   10 7 11 40 1 10 10 4 1            k k k k k k T C x C x x . Hệ số của 26 x là 10 k C với k thỏa mãn: 11 40 26 6     k k . Vậy hệ số của 26 x là 6 10 210  C . Câu 44. Điều kiện 6 n  và n   . 6 2 4 454 n n n C nA           4 ! ! 454 6 !2! 2 ! n n n n n              2 5 4 1 2 n n n n      454  3 2 2 9 888 0 n n n      8 n   (Vì n   ). Khi đó ta có khai triển: 8 3 2 x x        . Số hạng tổng quát của khai triển là     8 3 8 4 8 8 8 2 1 2 k k k k k k k C x C x x             . Hệ số của số hạng chứa 4 x ứng với k thỏa mãn: 4 8 4 3 k k     . Vậy hệ số của số hạng chứa 4 x là:   3 3 5 8 1 2 1792 C    . Câu 45.       1 3 2 1 2 ! 13 13 13 6 3 2 78 3! 3 ! 6 n n n n n n C C n n n n n n n n                 . 2 7 3 70 0 10 n n n n            . Vì n là số nguyên dương nên 10 n  . Ta có khai triển: 10 2 3 1 x x        . Số hạng tổng quát của khai triển:   2 10 20 5 1 10 10 3 1 . k k k k k k T C x C x x            . Số hạng chứa 5 x ứng với 20 5 5 3 k k     . Vậy hệ số của số hạng chứa 3 10 120 C  . Câu 46. 2 2 1 4 6 n n n A C C n           ! ! ! 4 6 2 ! 2 !.2! 1 !.1! n n n n n n n             1 1 4 6 2 n n n n n n        2 11 12 0 n n         1 12 n l n n         . CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 23 Khi đó   12 2 3 P x x x         . Công thức số hạng tổng quát:   12 2 1 12 3 . . k k k k T C x x          24 3 12 .3 . k k k C x   . Số hạng chứa 9 x 24 3 9 5 k k      . Vậy hệ số của số hạng chứa 9 x trong khai triển là 5 5 12 .3 192456 C  . Câu 47. Ta có: 1 2 78 n n n n C C         ! ! 78 1 !.1! 2 !.2! n n n n        1 78 2 n n n     2 156 0 n n     12 13 n n        12 n   (vì n là số nguyên dương). Số hạng tổng quát trong khai triển 12 3 2 x x        là:     12 3 12 2 1 k k k k C x x           36 4 12 1 .2 . k k k k C x    . Cho 36 4 8 k   7 k   . Vậy số hạng chứa 8 x trong khai triển 12 3 2 x x        là 7 7 8 12 .2 . C x  8 101376x   . Câu 48. Điều kiện: 2 n  , * n   . Ta có   3 2 1 3 3 52 1 n n C A n             1 ! ! 3. 3 52 1 3! 2 ! 2 ! n n n n n                1 1 3 1 52 1 2 n n n n n n        2 6 104 n n n     2 5 104 0 n n     13 8 n n        13 n   .   13 3 2 2 x y       13 13 3 2 13 0 2 k k k C x y   13 39 3 2 13 0 2 k k k k C x y    . Ta có: 39 3 2 34 k k    5 k   . Vậy hệ số 5 5 13 2 C  41184 . Câu 49. Điều kiện n   , 2 n  . Có   1 2 1 5 5 5 5 2 n n n n C C n       2 1 11 10 0 10 n n n n           Do 2 10 n n    . Xét khai triển:   10 10 10 10 10 10 3 10 10 2 2 0 0 1 1 2 2 . 2 k k k k k k k k x C x C x x x                       Hệ số a của 4 x trong khai triển tương ứng với 10 3 4 2 k k     . Vậy hệ số cần tìm là 2 8 10 .2 11520 a C   . Câu 50. Điều kiện 3, n n    . Ta có     2 3 ! ! 3 1 3 40 3 40 ! 40 2! 3! 3 ! 2 6 3 ! n n n n n A C n n n                    . Vì   3 1 1 2 6 3 ! n    nên ! 40 n  . Lần lượt thử các giá trị 3, 4 n  ta có 4 n  thỏa mãn. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 24 Với 4 n  , số hạng tổng quát trong khai triển 8 1 2x x        là     8 8 8 2 8 8 1 2 2 1 k k k k k k k C x C x x             . Số hạng chứa 6 x tương ứng với 8 2 6 1 k k     . Do đó hệ số cần tìm là   1 1 8 1 8 2 1 1024 C     . Câu 51. Giải phương trình: 2 1 3 120 n n A C   , Đk: 2, n n    .   2 1 3 120 1 3 120 n n A C n n n         10 12 n n l        Có 4 3 n x x          10 40 5 10 0 3 k k k k C x      . Số hạng không chứa x khi 40 5 0 8 k k     . Vậy số hạng không chứa x trong khai triển là   8 8 10 . 3 295245 C   . Câu 52. điều kiện , 3. n N n       3 2 ! ! 50 50 3! 3 ! 2 ! n n n n C A n n              1 2 6 1 300 0 n n n n n        3 2 3 4 300 0 6 n n n n        . Ta có nhị thức 12 3 2 x x        . Số hạng tổng quát 12 12 2 12 12 12 .3 3 . . 2 2 k k k k k k k C x C x x                 Cho 2 12 8 10. k k     Hệ số cần tìm là 10 2 12 10 .3 297 . 2 512 C  Câu 53. Xét khai triển   0 1 2 2 3 3 1 ... n n n n n n n n x C C x C x C x C x          1 Đạo hàm hai vế của   1 ta được:   1 1 2 3 2 1 1 2 3 ... n n n n n n n n x C C x C x nC x           2 Trong công thức   2 ta cho 1 x  ta được: 1 1 2 3 2 2. 3. ... n n n n n n n C C C nC       1 .2 256 n n n    1 2 256 n    9 n   . Khi đó, 2 3 2 n x x        9 2 3 2x x           9 9 18 3 9 0 3 2 . k k k k n C x       . Do đó số hạng không chứa x trong khai triển 9 2 3 2x x        nếu 18 3 0 k   hay 6 k  . Suy ra số hạng cần tìm là   6 6 3 9 3 2 489888 C   . Câu 54. Ta có     0 1 2 2 n n k k n k x C x      . Vậy 0 1 a  ; 1 1 2 n a C   ; 2 2 4 n a C  . Theo bài ra 0 1 2 71 a a a    nên ta có: 1 2 1 2 4 71 n n C C        ! ! 1 2 4 71 1! 1 ! 2! 2 ! n n n n         1 2 2 1 71 n n n      2 2 4 70 0 n n     2 2 35 0 n n     7 n   (thỏa mãn) hoặc 5 n   (loại). Từ đó ta có   5 5 5 7 2 672 a C     . CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 25 Câu 55. Ta có 2 3 10 n n A C       ! ! 10 2 ! 3! 3 ! n n n n      ,   , 3 n n          1 1 1 2 10 6 n n n n n       3 2 2 1 3 4 10 0 6 6 2 3 5 n n n n n n                 . So điều kiện nhận 6 n  hay 5 n  . Khi 6 n  , ta có   6 6 2 6 2 6 3 3 0 2 2 k k k k x C x x x                     6 12 5 6 0 2 k k k k C x      . Để có 5 x thì 7 12 5 5 5 k k     (loại). Khi 5 n  , ta có   5 5 2 5 2 5 3 3 0 2 2 k k k k x C x x x                     5 10 5 5 0 2 k k k k C x      . Để có 5 x thì 10 5 5 1 k k     . Vậy   1 5 5 2 10 a C     . Câu 56. Ta có: 3 2 2 100 n n A A       ! ! 2 100 3 ! 2 ! n n n n            1 2 2 1 100 n n n n n       3 2 100 0 n n     5 n   . Ta có:   2 1 3 n x    10 1 3x     10 10 0 3 k k k C x    . Hệ số 5 x sẽ là 5 5 10 3 61236 C  . Câu 57. Ta có     0 1 1 2 2 3 1 3 3 3 ..... 1 n n n n n n n n n n C C C C          2 2048 n   11 2 2 n   11 n   . Xét khai triển   11 11 11 11 0 2 .2 k k k k x C x      Tìm hệ số của 10 x  tìm   11 k k    thỏa mãn 11 10 1 k k     . Vậy hệ số của 10 x trong khai triển   11 2 x  là 1 11 .2 22 C  . Câu 58. Ta có   2 2 2 3 0 0 1 1 3 3 3 n k n n n k k k n k n k n n k k x C x C x x x                       . Biết hệ số của 3 x là 4 5 3 n C nên   2 3 3 4 5 5 9 0 , , n k n k k k n k n k n N                      . Vậy 9 n  . Câu 59. Điều kiện: n   Ta có           1 4 3 4 ! 3 ! 7 3 7 3 1 !3! !3! n n n n n n C C n n n n             CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 26               4 3 2 3 2 1 7 3 6 6 n n n n n n n           3 36 12 n n     . Xét khai triển   12 12 12 5 5 12 3 3 0 1 1 k k k k x C x x x                    0 12, k k     60 11 12 2 12 0 k k k C x     . Để số hạng chứa 8 x thì 60 11 8 4 2 k k     . Vậy hệ số chứa 8 x trong khai triển trên là 4 12 495 C  . Câu 60. Điều kiện: 6 n n       Khi đó 5 4 2 18 n n A A         2 ! ! 18. 5 ! 6 ! n n n n                      1 2 3 4 18 2 3 4 5 n n n n n n n n n               1 18 5 n n n     2 19 90 0 n n     9 10 n    max 10 n n       . Số hạng tổng quát trong khai triển 10 5 1 2x x        là   10 1 10 5 1 . 2 . k k k k T C x x          10 10 5 10 .2 . . k k k k C x x     50 6 10 5 10 .2 . k k k C x    . Tìm k sao cho 50 6 4 5 k   5 k   . Vậy hệ số của số hạng chứa 4 x là 5 10 5 10 .2 8064. C   Câu 61. Ta có: 2 2 105 n n A C       ! ! 105 2 ! 2! 2 ! n n n n        1 1 105 2 n n    2 210 0 n n       15 14 n n L        . Suy ra số hạng tổng quát trong khai triển:   15 2 1 15 1 . . k k k k T C x x             30 3 15 . 1 . k k k C x    . Tìm 30 3 0 10 k k     . Vậy hệ số của số hạng không chứa x trong khai triển là:   10 10 15 . 1 3003 C   . Câu 62. Ta có   2 1 0 2 1 1 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 . . ... . n n n n n n n n n x C x C x C x C                1 Thay 1 x  vào   1 : 2 1 0 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 ... n n n n n n n C C C C              2 Thay 1 x   vào   1 : 0 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 0 ... n n n n n n C C C C              3 Phương trình   2 trừ   3 theo vế:   2 1 0 2 2 2 1 2 1 2 1 2 2 ... n n n n n C C C        CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 27 Theo đề ta có 2 1 2 2.1024 5 n n     Số hạng tổng quát của khai triển   10 2 3x  :     10 10 1 10 10 .2 . 3 .2 . 3 . k k k k k k k k T C x C x        Theo giả thiết ta có 5 k  . Vậy hệ số cần tìm   5 5 5 10 .2 . 3 1959552 C    . Câu 63. Ta có: 1 2 78 n n n n C C         ! ! 78 1 !.1! 2 !.2! n n n n        1 78 2 n n n     2 156 0 n n     12 13 n n        12 n   (vì n là số nguyên dương). Số hạng tổng quát trong khai triển 12 3 2 x x        là:     12 3 12 2 1 k k k k C x x           36 4 12 1 .2 . k k k k C x    . Cho 36 4 8 k   7 k   . Vậy số hạng chứa 8 x trong khai triển 12 3 2 x x        là 7 7 8 12 .2 . C x  8 101376x   . Câu 64. Điều kiện : 3, n n    . Ta có           3 2 4 ! 4 ! 2 1 2 8 6 1 3 3! 3 ! 3 2 ! n n n n C n C n n n n n n n n n              2 2 0 3 2 8 6 6 9 0 9 n n n n n n n                . Đối chiếu điều kiện ta được 9 n  . Số hạng tổng quát của khai triển 9 2 , x x        là :     9 9 2 9 9 2 . 2 k k k k k k k C x C x x      Số hạng này chứa 5 x ứng với 9 2 5 2 k k     . Vậy hệ số của số hạng đó là 2 9 4. 144 C  . Câu 65. 1 2 78 n n n n C C       1 78 2 n n n       12 13 n n l        . 12 3 3 2 2 n x x x x                    12 12 3 12 0 1 2 k k k k k C x x               12 36 4 12 0 2 k k k k C x     . Số hạng không chứa x ứng với 36 4 0 9 k k     là   9 9 12 2 112640 C    . Dạng 2.1.4 Số hạng không chứa x (số hạng độc lập) Câu 66. Chọn B Số hạng tổng quát 9 3 1 9 .8 . ,0 9 k k k k T C x k      . Số hạng không chứa x ứng với 9 3 0 3 k k     . Vậy số hạng không chứa x trong khai triển là 3 3 4 9 .8 43008 T C   . Câu 67. Chọn A Ta có số hạng thứ 1 k  trong khai triển là     8 3 24 4 1 8 8 2 . . 2 k k k k k k k T C x C x x              . Do tìm số hạng độc lập với x suy ra 24 4 0 6 k k       6 6 7 8 . 2 1792 T C     . Câu 68. Chọn A CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 28 Công thức số hạng thứ   1 k  của khai triển 12 3 1 x x        là:       12 3 36 4 12 12 1 1 . 1 ,0 12, k k k k k k k k T C x C x k k x           . Số hạng không chứa x ứng với 36 4 0 9 k k     (thỏa mãn). Suy ra   9 9 7 12 1 220 T C     . Câu 69. Chọn B Ta có 30 30 1 1 3 30 30 30 30 2 2 2 30 30 0 0 2 2 2 2 k k k k k k k k x x x C x x C x x                                Số hạng tổng quát thứ 1 k  trong khai triển là 3 30 2 1 30 2 k k k k T C x    . Số hạng này không chứa x tương ứng với trường hợp 3 30 0 20 2 k k     . Vậy số hạng không chứa x trong khai triển là 20 20 20 10 21 30 30 2 2 T C C   . Câu 70. Chọn D Số hạng tổng quát trong khai triển là   45 45 3 1 45 45 2 1 . . . 1 k k k k k k k T C x C x x              Số hạng không chứa x trong khai triển ứng với 45 3 0 15 k k     . Vậy số hạng cần tìm là   15 15 15 45 45 . 1 C C    . Câu 71. Chọn D Số hạng tổng quát trong khai triển 10 2 x x        là: 10 10 2 1 10 10 2 . .2 k k k k k k k T C x C x x            (với ; 10 k k    ) Số hạng không chứa x trong khai triển tương ứng với 10 2 0 5 k k     (thỏa mãn). Vậy số hạng không chứa x trong khai triển là: 5 5 10 .2 C . Câu 72. Chọn B Ta có: 7 3 4 1        x x   7 7 3 7 4 0 1           k k k k C x x 7 7 7 3 12 7 0 .     k k k C x Số hạng không chứa x trong khai triển ứng với 7 7 0 3 12 0 7,            k k k 4.   k Số hạng không chứa x trong khai triển 7 3 4 1        x x là: 4 7 35.  C Câu 73. Chọn A Ta có:       6 6 6 6 6 6 3 6 6 2 2 0 0 1 1 2 . 2 . 1 .2 . 1 . k k k k k k k k k k x C x C x x x                         Số hạng không chứa x xảy ra khi: 6 3 0 2 k k     Số hạng đó là   2 2 4 6 .2 . 1 240 C   Vậy số hạng không chứa x trong khai triển trên là 240 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 29 Câu 74. Chọn B Số hạng tổng quát trong khai triển là   12 2 1 12 1 k k k k T C x x             3 12 12 1 k k k C x    . Theo đề bài ta có 3 12 0 4 k k     . Vậy số hạng không chứa x trong khai triển là   4 4 12 1 495 C   . Câu 75. Chọn D Có 45 45 45 45 2 2 0 1 1 . . k k k k x C x x x                     45 45 3 45 0 1 . k k k k C x      . Tìm số hạng không chứa x thì 45 3 0 k   15 k   . Vậy số hạng không không chứa x là 15 45 C  . Câu 76. Chọn A Số hạng tổng quát trong khai trển 5 2 3 1 x x        là:   5 2 10 5 5 5 3 1 . . k k k k k k T C x C x x           Số hạng cần tìm không chứa x nên ta có: 10 5 0 2. k k     Vậy số hạng không chứa x trong khai triển là 2 2 5 10. T C   Câu 77. Chọn B Ta có: 7 3 4 1        x x   7 7 3 7 4 0 1           k k k k C x x 7 7 7 3 12 7 0 .     k k k C x Số hạng không chứa x trong khai triển ứng với 7 7 0 3 12 0 7,            k k k 4.   k Số hạng không chứa x trong khai triển 7 3 4 1        x x là: 4 7 35.  C Câu 78. Chọn B Ta có       30 30 30 60 3 30 2 30 30 0 0 2 2 2 k k k k k k k k x C x C x x x                                . Số hạng không chứa x tương ứng 60 3 0 20 2 k k     . Vậy số hạng không chứa x là: 20 20 20 10 30 30 2 . 2 . C C  . Câu 79. Ta có 3 3 3 2 3 1 1 1 1 1 1 x x x x x x x x x x x             . Nên 10 10 3 3 2 3 1 1 1 1 x x P x x x x x x                      . Số hạng tổng quát của khai triển là:   10 20 5 3 6 10 10 1 . 1 k k k k k k C x C x x            . Khi 4 k  thì số hạng không chứa x là   4 4 10 1 210 C   . Câu 80. Ta có         9 9 9 2 2 9 2 9 9 9 0 0 2 2 2 k k k k k k k k k f x x x C x x C x x                 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 30     9 9 2 9 9 3 9 9 0 0 2 2 k k k k k k k k k C x C x             Số hạng không chứa x của khai triển   f x ứng với9 3 0 k   3 k   Vậy hệ số không chứa x là   3 3 9 . 2 672 C    . Câu 81. Số hạng tổng quát trong khai triển là:       56 7 14 3 12 14 14 4 2 1 . . 1 .2 . k k k k k k k k C x C x x            Cho 56 7 0 8 12 k k     . Vậy số hạng không chứa x trong khai triển là: 8 8 14 2 C . Câu 82. Ta có 11 11 5 1 x x x        11 11 11 5 2 11 0 . . k k k k x C x x      33 11 11 2 11 0 . k k k C x     . Số hạng không chứa x trong khai triển ứng với 33 11 0 3 k k     . Số hạng cần tìm là 3 11 165 C  . Câu 83. Chọn A Ta có: 1 2 55 n n C C         2 10 1 ! ! 55 55 110 0 10 11 1! 1 ! 2! 2 ! 2 n n n n n n n n n n n n                       Với 10 n  thì ta có: 3 2 2 n x x        = 10 10 10 10 10 3 3 3 10 2 20 10 5 20 10 10 10 2 2 0 0 0 2 2 . . . .2 . .2 . k k k k k k k k k k k k k x C x C x x C x x x                            Để có số hạng không chứa x thì 5 20 0 4 k k     . Do đó hệ số của số hạng không chứa x trong khai triển là: 4 6 10 .2 13440 C  . Câu 84. Chọn C Điều kiện: , 2 n n      2 1 1 11 ( ) 44 44 8 2 n n n n n tm C C n n                Ta có   11 33 11 11 11 11 2 11 11 4 4 0 0 1 1 k k k k k k k x x C x x C x x x                                  Số hạng không chứa x trong khai triển ứng với 33 11 0 3 2 k k     Vậy số hạng không chứa x trong khai triểnlà 3 11 165 C  . Câu 85. ĐK: 2 n n         * . Ta có   2 1 1 44 44 11 2 n n n n C C n n         hoặc 8 n   (loại). Với 11 n  , số hạng thứ 1 k  trong khai triển nhị thức 11 4 1 x x x        là   33 11 11 2 2 11 11 4 1 k k k k k C x x C x x          . CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 31 Theo giả thiết, ta có 33 11 0 2 2 k   hay 3 k  . Vậy, số hạng không chứa x trong khai triển đã cho là 3 11 165 C  . Câu 86. Với điều kiện 3 n ,  n   , ta có 3 2 1 2 n n C n A          1 2 2 1 3! n n n n n n             1 2 12 6 1 n n n       2 1( ) 9 8 0 8( ) n n n n           l o a ï i th o û a . Với 8 n  , ta có số hạng thứ 1 k  trong khai triển 16 3 3 2x x        là   16 16 3 3 2 k k k C x x           4 16 16 3 16 2 3 k k k k C x     . Theo đề bài ta cần tìm k sao cho 4 16 0 3 k   12 k   . Do đó số hạng không chứa x trong khai triển là 12 4 12 16 .2 .3 C . Câu 87.     2 1 ! 27 27 27 2! 2 ! 2 n n n n C n n n n               2 9 3 54 0 6 n TM n n n L             Xét khai triển 9 2 2 x x        có số hạng tổng quát 9 9 3 1 9 9 2 2 . .2 k k k k k k k T C x C x x            Số hạng không chứa x nên 9 3 0 3 k k     . Vậy số hạng không chứa x là: 3 3 4 9 .2 672 T C   . Dạng 2.2 Khai triển của nhiều biểu thức Dạng 2.2.1 Dạng   1 2 ... n k a a a   Câu 88. Chọn D Ta có     2017 2017 2 2 1 3 2 1 3 2 A x x x x                       2 2017 2017 2016 2015 0 1 2 2 2 2017 2 2017 2017 2017 2017 1 3 1 3 2 1 3 2 ... 2 A C x C x x C x x C x          . Trong khai triển trên chỉ có hai số hạng   2017 0 2017 1 3 C x  ,     2016 1 2 2017 1 3 2 C x x  xuất hiện biểu thức chứa 2 x           2017 2 3 2017 0 0 0 1 2 3 2017 2017 2017 2017 2017 2017 2017 2017 1 3 3 3 3 ... 3 C x C C C x C x C x C x             Hệ số chứa 2 x trong số hạng   2017 0 2017 1 3 C x  là:   2 0 2 2017 2017 3 C C             2016 2 2016 1 2 1 2 0 1 2 2016 2017 2017 2016 2016 2016 2016 1 3 2 2 3 3 ... 3 C x x C x C C x C x C x            Hệ số chứa 2 x trong số hạng     2016 1 2 2017 1 3 2 C x x  là: 1 0 2017 2016 2C C . Vậy hệ số   2 0 2 1 0 2 2017 2017 2017 2016 3 2 18302258 a C C C C    CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 32 Câu 89.             10 10 10 10 10 3 3 3 10 10 10 0 0 0 1 3 2 1 3 . 2 3 . 2 k k k k i k k i k k k i f x x x C x x C C x x                 .   10 10 3 10 10 0 0 3 .2 . k i k i k i k k k i C C x            , ,0 10,0 10 i k k i k        . Số hạng chứa 7 x ứng với 3 7 i k   . Vậy hệ số của 7 x là:       4 7 2 1 2 1 4 0 7 10 8 10 9 10 10 . . 3 .2 . . 3 .2 . . 3 62640 C C C C C C        . Câu 90. Ta có:       9 9 9 2 18 2 18 2 9 9 0 0 0 3 2 . . 3 2 . .3 2 k k i k k k k i k i k k k i x x C x x C x C x                  0 9 i k    Giá trị 15 a ứng với: 1 3 18 2 3 8 9 i i k i k k                . Vậy:     1 3 8 1 7 9 3 6 15 9 8 9 9 . .3 . 2 . .3 . 2 804816. a C C C C       Câu 91. Ta có   9 9 2 1 1 2 2 1 x x x x x x                    9 9 9 0 1 . . 2 1 k k k k k C x x x              9 2 9 9 0 0 1 2 . k k i i k i k i k k i C C x          . Theo yêu cầu bài toán ta có 2 9 3 k i    2 12 k i    ; 0 9 i k    ; , i k   Ta có các cặp   ; i k thỏa mãn là:       0;6 , 2;5 , 4;4 . Từ đó hệ số của 3 x là :       6 0 5 2 4 4 0 6 0 2 5 2 4 4 4 6 9 5 9 4 9 1 .2 1 .2 1 .2 C C C C C C         2940   . Câu 92.       6 6 6 2 3 2 1 2 x x x x      Số hạng tổng quát trong khai triển   6 1 x  là   6 6 . 1 k k k C x   với 0;1;2...;6 k  . Số hạng tổng quát trong khai triển   6 2 x  là   6 6 . 2 i i i C x   với 0;1; 2...;6 i  . Số hạng tổng quát trong khai triển       6 6 6 2 3 2 1 2 x x x x      là     6 6 6 6 1 . 2 k i k k i i C x C x         12 6 6 6 1 . 2 i k i k i i k C C x       Số hạng chứa 7 x ứng với 7 i k   . Kết hợp với điều kiện ta được các nghiệm 1 6 i k     hệ số là     5 5 6 1 6 6 1 . 2 192 C C     2 5 i k     hệ số là     5 4 5 2 6 6 1 . 2 1440 C C     3 4 i k     hệ số là     5 3 4 3 6 6 1 . 2 2400 C C     4 3 i k     hệ số là     5 2 3 4 6 6 1 . 2 1200 C C     5 2 i k     hệ số là     5 1 2 5 6 6 1 . 2 180 C C     6 1 i k     hệ số là     5 0 1 6 6 6 1 . 2 6 C C     Vậy hệ số của số hạng chứa 7 x trong khai triển   6 2 3 2 x x   bằng 5418  Cách 2. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 33       6 6 2 2 3 2 3 2 x x x x       Số hạng tổng quát trong khai triển trên là     6 2 6 . 3 2 k k k C x x    với 0;1;2...;6 k  . Số hạng tổng quát trong khai triển   3 2 k x   là   .2 3 i i k i k C x   với 0 i k   . Số hạng tổng quát trong khai triển   6 2 3 2 x x   là     6 2 6 . .2 3 k i k i k i k C x C x        12 2 6 .2 3 . i k i k i k i k C C x      Số hạng chứa 7 x ứng với 12 2 7 k i    2 5 k i    . Kết hợp với điều kiện ta được các nghiệm 3 1 k i     hệ số là   1 3 1 2 6 3 2 3 720 C C     4 3 k i     hệ số là     3 1 4 3 6 4 3 . 2 3240 C C     5 5 k i     hệ số là     0 5 5 5 6 5 2 . 3 1458 C C     Vậy hệ số của số hạng chứa 7 x trong khai triển   6 2 3 2 x x   bằng 5418  . Câu 93. Ta có:   10 2 3 1 x x x        10 10 2 1 1 x x    10 10 2 10 10 0 0 . . . k k i i k i C x C x      10 10 2 10 10 0 0 . . k i k i k i C C x       Hệ số của số hạng chứa 5 x nên 2 5 k i   . Trường hợp 1: 0 k  , 5 i  nên hệ số chứa 5 x là 0 5 10 10 . C C . Trường hợp 2: 1 k  , 3 i  nên hệ số chứa 5 x là 1 3 10 10 . C C . Trường hợp 3: 2 k  , 1 i  nên hệ số chứa 5 x là 2 1 10 10 . C C . Vậy hệ số của số hạng chứa 5 x là 0 5 1 3 2 1 10 10 10 10 10 10 . . . 1902 C C C C C C    . Câu 94. 0 1 2 3 4 5 ... ( 3) 3840 n n n n n C C C n C               0 1 2 0 3 1 3 2 3 ... 3 3840 n n n n n C C C n C               1 2 0 1 2 2 ... 3 ... 3840 n n n n n n n n n C C nC C C C C           1 .2 3.2 3840 n n n     9 n   Cho 1 x     9 2 3 9 2 3 9 (1 ) 1 1 1 1 2 x x x         . Câu 95. Ta có:       11 11 11 2 3 10 11 1 ... 1 1 A x x x x x A x               11 110 11 11 11 11 0 0 0 . m k k i m i k i m P Q C x a x C x                           . Hệ số của 11 x trong P là: 0 1 2 3 10 11 11 11 11 10 11 9 11 8 11 1 11 0 ... C a C a C a C a C a C a T        Hệ số của 11 x trong Q là: 1 11 C  Vậy 1 11 11 T C     . Dạng 2.2.2 Tổng       1 1 2 2 ... n m h k k a b a b a b       Câu 96. Chọn A Đặt   12 1 A x   ; 18 2 1 B x x         Ta có khai triển   12 12 12 1 k k k A x C x      có 13 số hạng. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 34 Và khai triển 18 18 2 36 3 18 0 1 l l l B x C x x             có 19 số hạng. Ta đi tìm các số hạng có cùng lũy thừa, mà giản ước được trong khai triển ( ) P x , ta phải có : 36 3 3 36 (1) l k k l      Phương trình (1) cho ta ta 5 cặp nghiệm thỏa mãn (k;l) {(0;12),(3;11),(6;10),(9;9),(12;8)}  tương ứng với 5 số hạng. Vậy sau khi khai triển và rút gọn ( ) P x ta có 13 19 5 27    số hạng. Câu 97. Ta có   2018 2017 2018 2017 1 0 ... P x a x a x a x a      Cho 1 x    1 P  2018 2017 1 0 ... a a a a          2017 2018 1 2 3 2.1 0      . Câu 98. 12 2 3 x x          12 12 2 12 0 3 k k k k C x x           12 24 3 12 0 3 k k k k C x     21 3 2 1 2x x          21 21 3 21 2 0 1 2 k k k k C x x           21 21 63 5 21 0 2 k k k k C x      Ta cho k chạy từ 0 đến 12 thì các số mũ của x không bằng nhau. Với khai triển 12 2 3 x x        ta có 13 số hạng; Với khai triển 21 3 2 1 2x x        ta có 22 số hạng. Vậy tổng số hạng là: 35. Câu 99. Xét nhị thức     1 1 n n x x    có số hạng tổng quát là k k n C x . Ta có: Hệ số của 5 x trong   6 1 x  là 5 6 C . Hệ số của 5 x trong   7 1 x  là 5 7 C Hệ số của 5 x trong   12 1 x  là 5 12 C . Vậy hệ số của 5 x trong khai triển   P x là 5 5 5 6 7 12 ... 1715 C C C     . Câu 100. Ta có   8 0 1 8 8 8 8 8 1 ... x C C x C x      suy ra hệ số chứa 8 x là 8 8 C . Lại có   9 0 1 8 8 9 9 9 9 9 9 1 ... x C C x C x C x       suy ra hệ số của 8 x là 8 9 C . Tương tự trong khai triển   10 1 x  có hệ số của 8 x là 8 10 C .   11 1 x  có hệ số của 8 x là 8 11 C .   12 1 x  có hệ số của 8 x là 8 12 C . Suy ra hệ số của 8 x trong   P x là 8 8 8 8 8 8 8 9 10 11 12 715 a C C C C C       . Câu 101. Ta có             8 9 10 11 12 1 1 1 1 1 P x x x x x x           . Áp dụng khai triển   0 1 2 2 1 ... n n n n n n n x C C x C x C x       . Cho 1 x  , ta có 0 1 2 ... 2 n n n n n n C C C C      . Do đó ta có tổng hệ số của   P x là:   8 9 10 11 12 8 8 2 2 2 2 2 2 1 2 4 8 16 31.2 7936 S             . CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 35 Dạng 2.2.3 Tích     1 1 .. . ... m l n n a a b b     Câu 102.     11 1 2 3 x x       11 11 3 2 3 x x x     11 11 11 11 11 11 0 0 .3 . 2 .3 . k k k k k k k k C x x C x         11 11 11 11 1 11 11 0 0 .3 . .2.3 . k k k k k k k k C x C x          Suy ra hệ số của 9 x khi triển khai nhị thức trên là: 9 2 8 3 11 11 .3 .2.3 9045 C C   . Câu 103. Ta có:       10 2 10 2 4 3 2 10 0 1 2 3 4 4 .2 . . 16 32 40 24 9 k k k k x x x C x x x x x                 Do đó 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 6 10 10 10 10 10 .2 .16 .2 .32 .2 .40 .2 .24 .2 .9 482496 a C C C C C       . Câu 104. Xét khai triển       6 6 6 6 6 0 0 2 1 1 2 1 2 2 n n k k k k k k k k x x C x C x           8 4 8 8 8 2 8 0 1 1 1 1 4 2 2 2 j j j j x x x x C x                                   Vậy   8 8 4 8 8 6 2 6 8 6 8 0 0 0 0 1 1 1 2 1 2 . 2 . 4 2 2 n n j j k k k J j k k J j k k j k j x x x C x C x C C x                                   Số hạng của khai triển chứa 6 x khi 6 j k   Xét bảng: Vậy hệ số 6 x trong khai triển   4 6 2 1 2 1 4 x x x          thành đa thức là 6 14 3003 1 4 4 C  . Dạng 2.2.4 Dạng kết hợp tích và tổng Câu 105. Chọn B Hệ số của 5 x trong khai triển biểu thức   6 2 1 x x  là   2 4 4 6 2 1 240 C   . Hệ số của 5 x trong khai triển biểu thức   8 3 x  là   3 5 8 3 1512 C    . Suy ra hệ số của 5 x trong khai triển biểu thức     6 8 2 1 3 x x x    là 240 1512 1272    . Câu 106. Chọn B     6 8 3 1 2 1 x x x             6 8 6 8 6 8 0 0 . 3 1 . 2 1 k k m k k m k m x C x C x              6 8 6 8 1 6 8 0 0 .3 1 .2 1 k k k k k m m m k m C x C x            . CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 36 Hệ số 5 x ứng với 4 k  ; 5 m  . Hệ số cần tìm là     2 3 4 4 5 5 6 8 .3 1 .2 1 577 C C      . Câu 107. Chọn A Hệ số của 4 x trong khai triển nhị thức 6 ( 2) x  là 4 2 6 2 60 C  . Hệ số của 5 x trong khai triển nhị thức 8 (3 1) x  là 5 5 8 ( 3) 13608 C    . Vậy hệ số của 5 x trong khai triển biểu thức 6 8 ( 2) (3 1) x x x    bằng 13608 60 13548.     Câu 108. Chọn D Ta có             6 8 6 8 6 8 6 8 0 0 2 1 3 1 . 2 1 3 1 k k m m k m k m x x x x C x C x                      6 8 6 8 7 8 6 8 0 0 2 1 . 3 1 . k k m m k k m m k m C x C x             Để có số hạng của 5 x trong khai triển thì 2; 3 k m   Do đó hệ số của 5 x trong khai triển bằng:     5 3 2 4 3 6 8 .2 . 3 1 13368. C C     Câu 109. Chọn A Số hạng tổng quát trong khai triển trên có dạng:           6 8 6 8 1 6 8 6 8 . . 2 . 3 . 1 . 2 .3 . 1 . k m m k k k k m k k m m m x C x C x C x C x             . Để tìm hệ số của 5 x ta cần tìm , k m sao cho 1 5 4 5 5 k k m m             . Hệ số của 5 x cần tìm bằng:     2 3 4 5 5 6 8 . 2 .3 . 1 13548 C C      . Câu 110. Chọn A Hệ số của 5 x là      4 4 1 3 7 3 5 10 .1. 1 .1 .2 965. C C Câu 111. Khải triển   P x có số hạng tổng quát   5 2 k k xC x    2 10 3 m m x C x    1 5 2 k k k C x    2 10 3 m m m C x   ( k   , 5 k  , m   , 10 m  ) Hệ số của 5 x ứng với k , m thỏa hệ 1 5 2 5 k m        4 3 k m       . Vậy hệ số cần tìm là   4 4 5 2 C   3 3 10 3 3320 C  . Dạng 3. Ứng dụng nhị thức newton để giải toán Câu 112. Chọn A. Ta có: 19 0 18 1 17 2 20 20 20 20 20 1 3 3 3 .. . 3 S C C C C      2 0 0 19 1 18 2 20 20 20 20 2 0 3 3 3 3 .. . S C C C C      Xét khai triển:   20 0 20 0 1 1 9 1 2 18 2 20 0 20 20 20 20 20 3 1 3 1 3 1 3 1 ... 3 1 C C C C          20 0 20 1 19 2 18 2 0 20 20 20 20 3 1 3 3 3 .. . C C C C       2 0 3 4 S   Câu 113. Chọn A Ta có   2017 2017 2017 0 1 2 3 2017 2017 2017 2017 2017 2017 2017 0 1 1 1 1 ... k k k k C C C C C C            . Vậy 1 2 3 2017 2017 2017 2017 2017 2017 ... 2 1 C C C C       . CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 37 Câu 114. Chọn C Ta có   2018 2018 0 1 2 2018 2018 2018 2018 2018 2018 0 1 1 ... i i C C C C C          Suy ra 1 2 2018 2018 2018 2018 2018 ... 2 1 C C C      . Câu 115. Xét hai khai triển: +     2017 2017 0 1 2 3 2017 2017 2017 2017 2017 2017 2 1 1 ... 1 C C C C C         . +     2017 0 1 2 3 2017 2017 2017 2017 2017 2017 0 1 1 ... 2 C C C C C         Lấy     1 2  theo vế ta được:   2017 1 3 5 2017 2016 2017 2017 2017 2017 2 2 ... 2 C C C C T        . Câu 116. Chọn C Xét tổng   5 0 1 2 2 5 5 5 5 5 5 1 ... x C xC x C x C       Thay 2 x  ta được:   5 0 1 2 2 5 5 5 5 5 5 5 2 2 ... 2 1 2 3 243 S C C C C          Câu 117. Chọn B Ta có   10 10 10 0 1 . k k k x C x     Chọn 2 x  ta có   10 10 10 0 2 1 .2 k k k C     10 3 49049 S    . Câu 118. Xét khai triển   10 0 1 2 2 3 3 10 10 10 10 10 10 10 1 . . . . x C C x C x C x C x         . Với 2 x  ta có   10 0 1 2 2 3 3 10 10 10 10 10 10 10 1 2 2 2 2 2 . C C C C C         Vậy 10 3 S  59049  . Câu 119. Ta có:   2016 0 1 2 2 2016 2016 2016 2016 2016 2016 1 ... x C C x C x C x       . Chọn 1 x  , ta có: 2016 0 1 2 2016 2016 2016 2016 2016 2 ... C C C C      hay 1 2 2016 2016 2016 2016 2016 ... 2 1 C C C      . Câu 120. Chọn C Xét khai triển   0 1 2 2 1 ... n n n n n n n x C C x C x C x       . Cho 4 x  ta có: 0 1 2 2 5 4 4 ... 4 n n n n n n n C C C C      . Suy ra: 15625 5 n  6 5 5 6 n n     . Câu 121. Chọn C Ta có:     2019 2019 0 1 2018 2018 2019 2019 2019 2019 2019 2019 2019 0 . 1 . . ...          k k k x x x C x x C C x C x C x . 0 1 2 2018 2019 2019 2020 2019 2019 2019 2019 ...      C x C x C x C x . Đạo hàm 2 vế theo biến x ta được. 2019 2018 0 1 2018 2018 2019 2019 2019 2019 2019 2019 (1 ) 2019 (1 ) .2 ... .2019 .2020 x x x C C x C x C x         . Cho 1 x  suy ra 2019 2018 0 1 2018 2019 2019 2019 2019 2019 2 2019.2 2 ... 2019 2020 C C C C       . 2018 2018 (2 2019).2 1 2021.2 1 S S        . Vậy 2018 2021.2 1 S   . Câu 122. Chọn C Ta có :   22 22 0 1 2 20 21 22 22 22 22 22 22 22 2 1 1 .... C C C C C C          . Áp dụng tính chất : k n k n n C C   , suy ra: 0 22 22 22 C C  , 1 21 22 22 C C  , 2 20 22 22 C C  ,……, 10 12 22 22 C C  . Do đó:   0 1 2 20 21 22 12 13 20 21 22 11 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 .... 2 .... C C C C C C C C C C C C              . CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 38 0 1 2 20 21 22 11 12 13 20 21 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 .... .... 2 2 C C C C C C C C C C C C               11 22 12 13 20 21 22 22 22 22 22 22 22 2 .... 2 2 C C C C C C         11 12 13 20 21 22 21 22 22 22 22 22 22 .... 2 2 C C C C C C         . Vậy 11 21 22 2 2 C S   . Câu 123.   2018 1 x   0 1 2 2 3 3 2018 2018 2018 2018 2018 2018 2018 C xC x C x C . . . x C        1 Đạo hàm 2 vế của đẳng thức   1 ta được:   2017 2018 1 x   1 2 2 3 2017 2018 2018 2018 2018 2018 2 3 2018 C x C x C . . . x C     . Cho 1 x  ta được: 2017 2018 2 .  1 2 3 2018 2018 2018 2018 2018 2 3 2018 C C C . . . C     .   2 Đồng thời, thay 1 x  vào   1 ta cũng có: 2018 2  0 1 2 3 2018 2018 2018 2018 2018 2018 C C C C . . . C      .   3 Lấy     2 3  ta được: S  2017 2018 2018 2 2 .   0 1 2 2017 2018 2018 2018 2018 2018 2018 2 3 2018 2019 C C C . . . C C .      Vậy  S 2018 2018 2018 1009 2 2 1010 2 . . .   Câu 124. Ta có     10 1 . ! 10 ! k k x x k k        10 1 10! . . . 1 10! ! 10 ! k k x x k k       10 10 1 . . . 1 10! k k k C x x    với 0 10 k   .       2 10 10 9 8 1 1 1 . . ... 10! 9! 1! 8! 2! 10! x x x x x x          10 10 10 0 1 . . 1 10! k k k k C x x        10 1 1 10! x x    1 10!  . Câu 125.       0 0 0 1 1 1 1 1 1 2 1 2 1 2 ... ... ... n n n n n n n n S C C C C C C C C C                         0 1 0 1 2 0 1 1 0 1 1 1 2 2 2 1 1 1 2 ... ... ... n n n n n n n n C C C C C C C C C C C                          2 1 2 2 1 1 ... 1 1 1 1 n n           1 2 2 2 2 ... 2 n      2 1 2 2. 2 1 n     1 2 n S    . S là một số có 1000 chữ số 999 1000 10 10 S    999 1 1000 10 2 10 n     2 2 999log 10 1 1000log 10 1 n      Do n   nên   3318;3319;3320 n  . Vậy có 3 số nguyên dương n thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 126. Chọn B         ! ! ! ! .... 1024 1! 1 ! 3! 3 ! 5! 5 ! 1 !1! n n n n n n n n           1 3 5 ..... 1024 n n n n n C C C C       (1). Ta chứng minh đẳng thức 1 3 5 1 ..... 2 n n n n n n C C C C       (2). Thật vậy, xét   0 1 2 2 1 .... n n n n n n n x C C x C x C x       . Với n là số nguyên dương CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 39 Thay 1 x  thì 0 1 2 2 ..... n n n n n n C C C C      . Thay 1 x   thì 0 1 2 3 1 0 ...... n n n n n n n n C C C C C C         0 2 4 1 3 1 ...... ..... n n n n n n n n n A B C C C C C C C                               . Từ đó ta có: 1 2 2 2 2 n n n A B B B A B            . Do đó đẳng thức (2) được chứng minh. Thay vào (1) 1 10 2 1024 2 n    nên 11 n  , chọn đáp án B Xem thêm Từ khóa: / Tài liệu / Tài liệu Đề xuất cho bạn Tài liệu Tải nhiều Xem nhiều de-minh-hoa-toan-lan-2-nam-2019

Đề Minh Họa Toán lần 2 năm 2019 33969 lượt tải mot-so-cau-hoi-trac-nghiem-tin-hoc-lop-11-co-dap-an

Một số câu hỏi trắc nghiệm Tin học lớp 11 (có đáp án) 16103 lượt tải ngan-hang-cau-hoi-trac-nghiem-lich-su-lop-11-co-dap-an

NGÂN HÀNG CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM LỊCH SỬ LỚP 11 - CÓ ĐÁP ÁN 9694 lượt tải tong-hop-toan-bo-cong-thuc-toan-12

Tổng Hợp Toàn Bộ Công Thức Toán 12 8544 lượt tải bai-tap-toa-do-khong-gian-oyz-muc-do-van-dung-co-dap-an-va-loi-giai-chi-tiet

Bài tập tọa độ không gian Oxyz mức độ vận dụng có đáp án và lời giải chi tiết 7122 lượt tải mot-so-cau-hoi-trac-nghiem-tin-hoc-lop-11-co-dap-an

Một số câu hỏi trắc nghiệm Tin học lớp 11 (có đáp án) 154445 lượt xem bai-tap-toa-do-khong-gian-oyz-muc-do-van-dung-co-dap-an-va-loi-giai-chi-tiet

Bài tập tọa độ không gian Oxyz mức độ vận dụng có đáp án và lời giải chi tiết 115373 lượt xem de-luyen-tap-kiem-tra-mon-tieng-anh-lop-10-unit-6-gender-equality

de-luyen-tap-kiem-tra-mon-tieng-anh-lop-10-unit-6-gender-equality

Đề luyện tập kiểm tra môn Tiếng Anh lớp 10 - Unit 6: Gender equality 103730 lượt xem de-luyen-tap-mon-tieng-anh-lop-10-unit-4-for-a-better-community-co-dap-an

de-luyen-tap-mon-tieng-anh-lop-10-unit-4-for-a-better-community-co-dap-an

Đề luyện tập môn Tiếng Anh lớp 10 - Unit 4: For a better community (có đáp án) 81426 lượt xem de-on-tap-kiem-tra-mon-tieng-anh-lop-11-unit-4-caring-for-those-in-need-co-dap-an

de-on-tap-kiem-tra-mon-tieng-anh-lop-11-unit-4-caring-for-those-in-need-co-dap-an

Đề ôn tập kiểm tra môn Tiếng Anh lớp 11 - unit 4: Caring for those in need (có đáp án) 79553 lượt xem

Từ khóa » Trong Khai Triển Nhị Thức Niu Tơn (3-2x)^2019

Nhị Thức Newton Và Các Bài Toán Liên Quan

2019 - Trong Khai Triển Nhị Thức Niu-tơn Của

Có Bao Nhiêu Số Hạng Trong Khai Triển Nhị Thức (2x - 3)^2018

Có Bao Nhiêu Số Hạng Trong Khai Triển Nhị Thức (2x-3) Mũ 2018 A ...

Trong Khai Triển Nhị Thức Niu-tơn Của Bao Nhiêu Số Hạng?

Có Bao Nhiêu Số Hạng Trong Khai Triển Nhị Thức

Có Bao Nhiêu Số Hạng Trong Khai Triển Nhị Thức ${{\left( 2x-3...

Có Bao Nhiêu Số Hạng Trong Khai Triển Nhị Thức (3-2x ... - Cùng Hỏi Đáp

Có Bao Nhiêu Số Hạng Trong Khai Triển Nhị Thức \({\left( {2x - 3} \right ...

Có Bao Nhiêu Số Hạng Trong Khai Triển Nhị Thức (3-2x)^2019

Tổng Các Hệ Số Của Tất Cả Các Số Hạng Trong Khai Triển Nhị Thức

А. 3. В. Câu 11: Có Bao Nhiêu Số Hạng Trong Khai Triển Nhị Thức (2x-3 ...

Khai Triển Bằng Cách Sử Dụng Định Lý Nhị Thức (2x-y)^5 | Mathway

Chuyên đề Nhị Thức Newton Và Các Bài Toán Liên Quan - Tài Liệu Text

Tính Tổng Các Hệ Số Trong Khai Triển (1−2x)2019 - ( 1 - Vietjack.online

Liên Hệ