NHỮNG ĐIỀU THÚ VỊ XUNG QUANH DẢI BĂNG MOBIUS

Có thể bạn quan tâm

Dải băng MOBIUS là gì?

Dải Mobius hay còn gọi là mặt Mobius- được đặt tên theo nhà toán học và nhà thiên văn học August Ferdinand Möbius, người đã đưa ra ý tưởng vào tháng 9 năm 1858.

mobius

Lúc đầu chỉ như một trò chơi vì xuất xứ từ một dải băng được dán dính 2 đầu sau khi lật ngược một đầu 1 hoặc 2 lần. Về sau các nhà toán học nâng lên thành lý thuyết, lập công thức tính toán.

Vậy điều thú vị ở dải Mobius là gì? Thật ra nó khá đơn giản, Dải Mobius nổi tiếng bởi vì nó chỉ có một cạnh và một biên.

Dải Mobius có thể dễ dàng được tạo ra bằng cách dùng một dải giấy và cho xoắn một nửa và sau đó dán hai đầu của dải với nhau để tạo thành một vòng.

Khi bạn nhìn kỹ một dải Mobius, bạn sẽ thấy rằng sẽ không thể vẽ được nó bằng hai màu khác nhau. Nó cũng có thể giúp bạn tưởng tượng con kiến đi dọc theo dải Mobius. Như M.C. Escher cho thấy trong bức tranh nổi tiếng của ông, Möbius Strip II (Mão Đỏ), kiến có thể đi trên một dải Mobius trên một bề mặt duy nhất vô thời hạn!

Có lẽ đó là khả năng di chuyển vô thời hạn trong một vòng lặp dọc theo dải Mobius làm cho một số người kết hợp dải Mobius với khái niệm vô tận. Có lẽ đó cũng là lý do tại sao biểu tượng vô cực giống với dải Mobius!

Trong không gian Euclid có hai loại dải Mobius tùy thuộc vào chiều xoắn: thuận chiều kim đồng hồ và ngược chiều kim đồng hồ.

Những tính chất đặc biệt của dải Mobius

Nếu vẽ một đường bắt đầu từ 1 điểm ở giữa dải Mobius sẽ gặp lại chính nó nhưng ở phía bên kia dải này. Nếu tiếp tục đường vẽ sẽ gặp lại điểm bắt đầu và nó sẽ có đội dài gấp 2 lần chiều dài của dải ban đầu. Đường cong này liên tục duy nhất chứng tỏ rằng các dải Mobius chỉ có một biên.
Nếu cắt một dải Mobius dọc theo đường chính giữa sẽ cho ta một dải dài với đầy đủ 2 xoắn, chứ không phải là hai dải riêng biệt như ta nghĩ, kết quả là dải vừa tạo ra không còn là một dải Mobius. Điều này xảy ra bởi vì dải gốc chỉ có một cạnh nhưng cạnh này lại có chiều dài gấp đôi chiều dài của nó. Vết cắt tạo ra thêm 1 cạnh riêng biệt, mà một nửa của nó ở mỗi bên cây kéo, ta có được 1 dải mới dài hơn. Nếu cắt dải này dọc theo đường chính giữa của nó giống y như vậy lần nữa sẽ tạo ra hai dải quấn quanh nhau, đều có đầy đủ hai xoắn.
Một dải với một số lẻ của nửa xoắn, chẳng hạn như dải Mobius, sẽ chỉ có một mặt và một biên. Một dải xoắn một số chẵn lần sẽ có hai mặt và hai biên.
…..

Hình học và Topo

Mặt Mobius là một tập con chính tắc trong $\mathbb{R}^3$ có được bằng cách tham số hoá:

$\left\{ \begin{array}{l} X(u,v) = \left( {1 + \dfrac{1}{2}v\cos \dfrac{1}{2}u} \right)\cos u\\ Y(u,v) = \left( {1 + \dfrac{1}{2}v\cos \dfrac{1}{2}u} \right)\sin u\\ Z(u,v) = \dfrac{1}{2}v\sin \dfrac{1}{2}u \end{array} \right.$

trong đó $0 \le u < 2\pi$ và $- 1 \le v \le 1$ . Công thức này cho ta dải Mobius có chiều rộng $1$ đơn vị, vòng có bán kính $1$ nằm trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ với tâm đặt tại gốc tọa độ $(0, 0, 0)$ . Biến $u$ thay đổi vòng quanh dải Mobius trong khi $v$ thay đổi chạy vòng quanh biên.