[Oxyz] Viết Phương Trình Mặt Phẳng Khi Tổng Khoảng Cách Từ điểm ...

Ví dụ 1. Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz,$ cho ba điểm $A(1;0;1),B(3;-2;0),C(1;2;-2).$ Gọi $(P)$ là mặt phẳng qua $A$ và tổng khoảng cách từ các điểm $B,C$ đến $(P)$ lớn nhất và $(P)$ không cắt đoạn $BC.$ Điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng $(P).$

A. $M(-2;0;3).$

B. $N(3;0;-2).$

C. $P(1;3;1).$

D. $Q(0;3;1).$

Lời giải chi tiết:

Gọi $I(2;0;-1)$ là trung điểm $BC.$ Với giả thiết $(P)$ không cắt đoạn $BC.$

Ta có $d(B,(P))+d(C,(P))=2d(I,(P))\le 2IA=2\sqrt{5}.$

Dấu bằng đạt tại $(P)\bot IA$ tại $A.$ Do đó $(P):x-2z+1=0.$

Đối chiếu đáp án chọn C.

Ví dụ 2: Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz,$ cho ba điểm $A(-1;-4;4),B(1;7;-2),C(1;4;-2).$ Mặt phẳng $(P):2x+by+cz+d=0$ qua $A$ và $d(B,(P))+2d(C,(P))$ đạt giá trị lớn nhất. Giá trị biểu thức $b+c+d$ bằng

A. $77.$

B. $52.$

C. $10.$

D. $65.$

Lời giải chi tiết: Lấy điểm $D$ sao cho $C$ là trung điểm $AD$ và điểm $I$ là trung điểm $BD.$ Có $D(3;12;-8),I\left( 2;\frac{19}{2};-5 \right).$

Khi đó $d(B,(P))+2d(C,(P))=d(B,(P))+d(D,(P))=2d(I,(P))\le 2IA=33.$

Dấu bằng đạt tại $\left\{ \begin{align}& A(-1;-4;4)\in (P) \\& (P)\bot \overrightarrow{AI}\left( 3;\frac{27}{2};-9 \right)//(2;9;-6) \\\end{align} \right.\Rightarrow (P):2x+9y-6z+62=0.$

Vậy $b+c+d=9-6+62=65.$ Chọn đáp án D.

Trích bài giảng và đề thi khoá vận dụng cao Toán 2018 PRO XMAX tại Vted

Đăng kí khoá học tại đây: https://vted.vn/khoa-hoc/xem/khoa-pro-xmax-chinh-phuc-nhom-cau-hoi-van-dung-cao-2018-mon-toan-kh266161831.html

Ví dụ 3: Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz,$ cho bốn điểm $A(-4;-1;3),B(-1;-2;-1),C(3;2;-3)$ và $D(0;-3;-5).$ Mặt phẳng $(\alpha )$ qua $D$ và tổng khoảng cách từ $A,B,C$ đến $(\alpha )$ lớn nhất, đồng thời ba điểm $A,B,C$ nằm về cùng một phía so với mặt phẳng $(\alpha ).$ Điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng $(\alpha ).$

A. $M(7;-3;-4).$

B. $N(2;0;-7).$

C. $P(-1;-1;-6).$

D. $Q(36;1;-1).$

Lời giải chi tiết: Gọi $G\left( -\frac{2}{3};-\frac{1}{3};-\frac{1}{3} \right)$ là trọng tâm tam giác $ABC.$

Ta có $d(A,(\alpha ))+d(B,(\alpha ))+d(C,(\alpha ))=3d(G,(\alpha ))\le 3GD=2\sqrt{66}.$

Dấu bằng đạt tại \[\left\{ \begin{align}& D(0;-3;-5)\in (\alpha ) \\& (\alpha )\bot \overrightarrow{GD}\left( \frac{2}{3};-\frac{8}{3};-\frac{14}{5} \right)//(1;-4;-7) \\\end{align} \right.\Rightarrow (\alpha ):x-4y-7z-47=0.\]

Đối chiếu các đáp án chọn A.

Đề và đáp án chi tiết Vted.vn sẽ cập nhật ở bài viết này. Bạn đọc có thể xem thêm các đề thi khác kèm lời giải chi tiết một số câu trong các đề trường THPT Chuyên

>>Đề thi và lời giải chi tiết Đề thi khảo sát THPT Quốc Gia Môn Toán năm học 2017 – 2018 sở GD và ĐT tỉnh Thanh Hoá

>>Đề thi và lời giải chi tiết Đề tham khảo THPT Quốc Gia 2018 môn Toán Trường THPT Chuyên Hà Tĩnh lần 1

>>Đề thi và lời giải chi tiết Khảo sát THPT Quốc Gia 2018 môn Toán sở giáo dục tỉnh Quảng Nam

>>Đề thi và lời giải chi tiết Khảo sát THPT Quốc Gia 2018 môn Toán sở giáo dục tỉnh Nam Định

>>Đề thi và lời giải chi tiết Khảo sát THPT Quốc Gia 2018 môn Toán sở giáo dục Thành phố Hà Nội

>>Đề thi thử THPT Quốc Gia 2018 Toán lần 4 Trường THPT Chuyên Thái Bình có đáp án chi tiết một số câu khó

>>Đề thi lời giải một số câu hỏi nhóm vận dụng và vận dụng cao Trường THPT Chuyên Khoa học tự nhiên HN lần 2 năm 2017 - 2018

>>Đề thi KSCL môn Toán THPTQG 2018 trường THPT chuyên Lam Sơn – Thanh Hóa lần 2 mã đề 202

>>Khoá Luyện đề PRO XPLUS Toán 2018 chuẩn cấu trúc Bộ công bố tại Vted.vn

>>Đề thi và đáp án cùng lời giải chi tiết THPT Quốc Gia 2018 Môn Toán Trường THPT Đặng Thúc Hứa Nghệ An lần 1

>>Đề thi và đáp án cùng lời giải chi tiết THPT Quốc Gia 2018 Môn Toán Trường THPT Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An lần 2

>>Đề và lời giải chi tiết Đề Tham khảo THPT Quốc Gia 2018 Môn Toán Lần 1 của Trường THPT Chuyên Đại Học Vinh

>>Đề và lời giải chi tiết đề Tham khảo THPT Quốc Gia 2018 môn Toán lần 2 của Trường THPT Kim Liên Hà Nội

KHOÁ PRO XMAX - CHINH PHỤC NHÓM CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO 2018 - MÔN TOÁN

Khoá học cung cấp một số bài giảng vận dụng cao môn Toán thi THPT Quốc Gia 2018 kèm hệ thống bài tập vận dụng cao từ 9,0 điểm đến 10,0 điểm giúp các em hoàn thiện mục tiêu đạt điểm 10 môn Toán cho kì thi THPT Quốc gia 2018.

Các chủ đề có trong khoá học vận dụng cao 2018 - môn toán tại vted gồm có:

1. Hàm số và đồ thị hàm số
2. Mũ và logarit
3. Tích phân
4. Số phức
5. Tổ hợp và xác suất, nhị thức New-tơn
6. Cấp số cộng và cấp số nhân
7. Lượng giác
8. Khối đa diện
9. Thể tích khối đa diện
10. Góc, khoảng cách trong không gian
11. Khối tròn xoay (nón, trụ, cầu)
12. Thể tích của vật thể tròn xoay
13. Hình giải tích trong không gian
14. Ứng dụng của không gian véc tơ

Một số ví dụ về bài giảng hoặc bài tập có trong khoá học vận dụng cao 2018 - môn Toán:

>>Bài giảng nón, trụ, cầu

>>Bài giảng thiết diện khi cắt nón, trụ, cầu

Câu 44. Người ta cần cắt một tấm tôn có hình dạng là một elíp với độ dài trục lớn bằng $2a,$ độ dài trục bé bằng $2b\,\left( a>b>0 \right)$ để được một tấm tôn có dạng hình chữ nhật nội tiếp elíp. Người ta gò tấm tôn hình chữ nhật thu được thành một hình trụ không có đáy như hình bên. Tính thể tích lớn nhất có thể được của khối trụ thu được.

A. $\dfrac{2{{a}^{2}}b}{3\sqrt{3}\pi }$

B. $\dfrac{2{{a}^{2}}b}{3\sqrt{2}\pi }$

C. $\dfrac{4{{a}^{2}}b}{3\sqrt{2}\pi }$

D. $\dfrac{4{{a}^{2}}b}{3\sqrt{3}\pi }$

Câu 48. Một khối gỗ hình trụ với bán kính đáy bằng 6 và chiều cao bằng 8. Trên một đường tròn đáy nào đó ta lấy hai điểm $A,B$ sao cho cung $\overset\frown{AB}$ có số đo ${{120}^{0}}.$ Người ta cắt khúc gỗ bởi một mặt phẳng đi qua $A,B$ và tâm của hình trụ (tâm của hình trụ là trung điểm của đoạn nối tâm hai đáy) để được thiết diện như hình vẽ. Tính diện tích $S$ của thiết diện thu được.

A. $S=20\pi +30\sqrt{3}.$

B. $S=20\pi +25\sqrt{3}.$

C. $S=12\pi +18\sqrt{3}.$

D. $S=20\pi .$

Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số được lập từ các chữ số $1,2,3,4,5,6,7,8,9$ và là một số chia hết cho $15?$

A. $234.$

B. $243.$

C. $132.$

D. $432.$

Số cần tìm là $N=\overline{{{a}_{1}}{{a}_{2}}...{{a}_{4}}}.$

• Vì $N\vdots 15\Rightarrow {{a}_{4}}=5$ có một cách chọn.
• Mỗi số ${{a}_{1}},{{a}_{2}}$ có 9 cách chọn.

+) Nếu ${{a}_{1}}+{{a}_{2}}+{{a}_{4}}=3k\Rightarrow {{a}_{3}}\in \left\{ 3;6;9 \right\}$ có 3 cách chọn.

+) Nếu ${{a}_{1}}+{{a}_{2}}+{{a}_{4}}=3k+1\Rightarrow {{a}_{3}}\in \left\{ 2;5;8 \right\}$ có 3 cách chọn.

+) Nếu ${{a}_{1}}+{{a}_{2}}+{{a}_{4}}=3k+2\Rightarrow {{a}_{3}}\in \left\{ 1;4;7 \right\}$ có 3 cách chọn.

Vậy trong mọi trường hợp thì ${{a}_{3}}$ có 3 cách chọn.

Vậy có tất cả ${{1.9}^{2}}.3=243$ số thoả mãn.

Chọn đáp án B.

Tổng quát: Số có $n$ chữ số được thành lập từ các chữ số $1,2,3,4,5,6,7,8,9$ và là một số chia hết cho $15$ là ${{9}^{n-2}}.3={{3}^{2(n-2)+1}}={{3}^{2n-3}}.$

Đối tượng nào nên tham gia khoá học PRO XMAX ?

1. Các bạn học sinh đã tham gia khoá học PRO X, học khoá học này là một lợi thế vì các em không cần phải bổ sung thêm kiến thức dưới 9,0 điểm để học khoá học này. Các em có thể học bài giảng và làm bài tập của PRO XMAX đơn giản hơn so với các bạn khác chưa tham gia khoá PRO X môn Toán 2018 tại vted

2. Học sinh khá, giỏi môn Toán mục tiêu đạt ít nhất 9,0 điểm.

3. Giáo viên cần tìm nguồn bài giảng hoặc bài tập cho nhóm câu hỏi vận dụng, điểm 10 cho kì thi THPT Quốc gian sắp tới, phục vụ trực tiếp quá trình giảng dạy

Khoá học được tặng kèm 5 đề thi thử THPT Quốc Gia môn Toán 2018 miễn phí hàng tuần tại Vted kèm theo thi và xem lời giải chi tiết tại khoá học này

CƠ HỘI ĐĂNG KÍ VỚI HỌC PHÍ ƯU ĐÃI CHỈ 299.000Đ ÁP DỤNG ĐẾN HẾT 30-04-2017