[PDF] KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ - te

Search

• Categories
• Top Downloads
• Login
• Register
Search

• Home
• 2014 FTU2 Chương 8

2014 FTU2 Chương 8 April 27, 2018 | Author: Anonymous | Category: N/A DOWNLOAD PDF Share Embed Report this link

Short Description

Download 2014 FTU2 Chương 8...

Description

CHƯƠNG 8 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ Bài giảng Xác suất Thống kê 2014 Nguyễn Văn Tiến 1 Bài toán mở đầu Bài toán mở đầu buôn muốn xem xét sự ổn Một hãng định về lượng hàng bán được trung bình trên mỗi nhân viên bán hàng so với những năm trước (lượng đó bằng 7,4). Mẫu ngẫu nhiên gồm 40 nhân viên bán hàng được lựa chọn và thấy lượng hàng trung bình của họ là 6,1 với độ lệch chuẩn đã hiệu chỉnh s=2,5. Có thể nói rằng lượng hàng bán trung bình trên mỗi đầu người có sự thay đổi không? Bài giảng Xác suất Thống kê 2014 Nguyễn Văn Tiến 2 Bài toán mở đầu • Gọi  là lượng hàng bán trung bình trên mỗi nhân viên năm nay. • Ta đặt giả thuyết như sau: H0:  không đổi (so với năm ngoái) H1:  thay đổi (so với năm ngoái) • Viết dưới dạng toán học:  H 0 :   7,4   H 1 :   7, 4 Bài giảng Xác suất Thống kê 2014 Nguyễn Văn Tiến Bài toán mở đầu Giải Bước 1. Theo định lý giới hạn trung tâm  2 X ~N  ,  n   Bước 2. Giả sử H0 đúng, nghĩa là =7,4 2    X ~ N  7, 4 ;  n   Bài giảng Xác suất Thống kê 2014 Nguyễn Văn Tiến 4 Bài toán mở đầu Bước 3. Chuẩn hóa: Giải X  7, 4   Z n  Bước 4. Ta có xác suất sau:  ~ N  0 ;1   P Z  1, 96  0 , 05 Có nghĩa là nếu H0 đúng thì khả năng |Z|1,96 là 5%, rất nhỏ. Bài giảng Xác suất Thống kê 2014 Nguyễn Văn Tiến 5 Bài toán mở đầu Giải Bước 5. Với mẫu đã chọn ta có: x  6 ,1 Z qs    s  2,5  6 ,1  7 , 4  40 n  40   3 , 2887 2,5 Bước 6. Theo nguyên lý biến cố hiếm ta bác bỏ giả thuyết H0 (chấp nhận giả thuyết H1) ở mức ý nghĩa 5%. Bài giảng Xác suất Thống kê 2014 Nguyễn Văn Tiến 6 Giải thích nhanh • • • • • Đây là bài toán kiểm định giả thuyết tham số. Tham số cần kiểm định: trung bình tổng thể  H0: giả thuyết ; H1: đối thuyết Z: tiêu chuẩn kiểm định 5%: mức ý nghĩa, ký hiệu:  là mức độ ít xảy ra của Z. • Miền |Z|1,96 gọi là miền bác bỏ giả thuyết. Thường ký hiệu: W • Zqs: giá trị quan sát trên mẫu còn gọi là giá trị kiểm định. Bài giảng Xác suất Thống kê 2014 Nguyễn Văn Tiến Giả thuyết – Đối thuyết Giả thuyết-Đối thuyết Giả thuyết: một mệnh đề (một câu khẳng định) về một vấn đề chưa biết nào đó. Ký hiệu: H0. Giả thuyết là một mệnh đề nên có thể đúng hoặc không đúng. Đối thuyết: một mệnh đề trái (xung khắc) với giả thuyết. Ký hiệu: H1. Bài giảng Xác suất Thống kê 2014 Nguyễn Văn Tiến 8 Kiểm định giả thuyết Kiểm lý: định giả thuyết Dựa vào 2 nguyên  Nguyên lý xác suất nhỏ  Nguyên lý chứng minh phản chứng. Để kiểm định H0 ta làm như sau: 1. Giả sử rằng H0 đúng 2. Xây dựng một biến cố A có xác suất bé khi H0 đúng (gọi là mức ý nghĩa của phép kiểm định). Bài giảng Xác suất Thống kê 2014 Nguyễn Văn Tiến 9 Kiểm định giả thuyết 3. Theo nguyên lý xác suất nhỏ thì trong một lần thử biến cố A sẽ không xảy ra. 4. Vì vậy nếu với một mẫu cụ thể nào đó mà:  A xảy ra thì giả thiết H0 đúng là vô lý và ta bác bỏ giả thiết H0.  A không xảy ra thì ta chưa có cơ sở để bác bỏ H0. Biến cố A được chọn theo H1 và được xây dựng theo tiêu chuẩn kiểm định. Bài giảng Xác suất Thống kê 2014 Nguyễn Văn Tiến 10 Tiêu chuẩn kiểm định (test thống kê)  Là một biến ngẫu nhiên.  Được xây dựng trên mẫu ngẫu nhiên và tham số cần kiểm định. Còn gọi là thống kê mẫu.  Ký hiệu: Z, T,  ... (tùy bài toán)  Tuy nhiên ta ký hiệu chung là Z cho tiện. Bài giảng Xác suất Thống kê 2014 Nguyễn Văn Tiến 11 Tiêu chuẩn kiểm định  Chọn mẫu ngẫu nhiên kích thước n: (X1,X2,…,Xn)  Xây dựng thống kê Z=Z (X1,X2,…,Xn,θ) , trong đó θ là tham số liên quan đến giả thuyết cần kiểm định.  Nếu H0 đúng thì thống kê Z có qui luật phân bố xác suất hoàn toàn xác định. Bài giảng Xác suất Thống kê 2014 Nguyễn Văn Tiến 12 Miền bác bỏ giả thiết Là miền giá trị của thống kê Z. Ký hiệu: Wα Với điều kiện H0 đúng, Z nhận giá trị trong miền Wα với xác suất bằng α.   P Z  W H 0   với α là mức ý nghĩa của kiểm định. Thông thường là 0,05 hay 0,01. Lưu ý: có vô số miền bác bỏ Wα thỏa mãn. Bài giảng Xác suất Thống kê 2014 Nguyễn Văn Tiến 13 Sai lầm loại 1 và sai lầm loại 2 Sai lầm loại 1: bác bỏ H0 khi H0 đúng. Sai lầm loại 1 sinh ra do kích thước mẫu quá nhỏ, do cách lấy mẫu… P  Z  W  |H 0    Sai lầm loại 2: chấp nhận H0 khi H0 sai. Vậy xác suất sai lầm loại 2 xác định như sau: P  Z  W  |H 1    Bài giảng Xác suất Thống kê 2014 Nguyễn Văn Tiến 14 Sai lầm loại 1 và sai lầm loại 2 H0 đúng Bác bỏ H0 Chấp nhận H0 H0 sai Sai lầm loại 1 Xác suất =α Sai lầm loại 2 Xác suất=β Với cỡ mẫu cố định thì: • Giảm sai lầm loại 1 thì sẽ làm tăng sai lầm loại 2. • Giảm sai lầm loại 2 thì sẽ làm tăng sai lầm loại 1. Nếu muốn cả 2 sai lầm này cùng giảm thì chỉ còn cách tăng cỡ mẫu. Bài giảng Xác suất Thống kê 2014 Nguyễn Văn Tiến 15 Sai lầm loại 1 và sai lầm loại 2  Giả thiết H0 là quan trọng do đó sai lầm về nó càng nhỏ càng tốt.  Cố định xác suất sai lầm loại 1 ở mức ý nghĩa α.  Với mẫu kích thước n xác định, ta chọn miền bác bỏ Wα sao cho xác suất sai lầm loại 2 nhỏ nhất hoặc chấp nhận được.  Việc chọn miền bác bỏ tùy thuộc vào từng bài toán cụ thể. Bài giảng Xác suất Thống kê 2014 Nguyễn Văn Tiến 16 Giá trị quan sát • Ký hiệu: Zqs; Tqs; qs. • Là giá trị của Z tính trên mẫu cụ thể. Zqs=Z(x1,x2,…,xn,θ) • Với (x1,x2,…,xn) là giá trị cụ thể của mẫu ngẫu nhiên (X1,X2,…,Xn) hay mẫu ngẫu nhiên cụ thể. Bài giảng Xác suất Thống kê 2014 Nguyễn Văn Tiến 17 Qui tắc kiểm định giả thuyết So sánh Zqs với Wα:  Zqs Wα thì bác bỏ H0; thừa nhận H1.  Zqs  Wα chưa có cơ sở để bác bỏ H0 (trên thực tế là thừa nhận H0) Chú ý: không kết luận đúng – sai mà chỉ kết luận bác bỏ – chấp nhận khi kiểm định giả thuyết. Đồng thời phải nêu rõ bác bỏ – chấp nhận ở mức ý nghĩa nào. Bài giảng Xác suất Thống kê 2014 Nguyễn Văn Tiến 18 Tóm tắt các bước 1. Phát biểu H0 và H1. 2. Lập mẫu ngẫu nhiên kích thước n. 3. Xác định tiêu chuẩn kiểm định Z và phân phối xác suất của Z với điều kiện H0 đúng. 4. Với mức ý nghĩa α, xác định miền bác bỏ tốt nhất tùy theo đối thiết H1. 5. Tính giá trị quan sát của Z từ mẫu cụ thể. 6. So sánh giá trị quan sát với miền bác bỏ và kết luận. Bài giảng Xác suất Thống kê 2014 Nguyễn Văn Tiến 19 Ppxs của thống kê TB mẫu Tổng thể TB mẫu Chuẩn, đã biết   2  X ~ N  ;  n   n>30, đã biết   2  X  N  ;  n   n>30, chưa biết   2  X  N  ;  n   Chuẩn, n30) Tổng thể có tỷ lệ p chưa biết. Ta xét 3 bài toán như sau:  H 0 : p  p 0  BT 1    H 1 : p  p 0 Bài giảng Xác suất Thống kê 2014  H 0 : p  p 0  BT 2    H 1 : p  p 0  H 0 : p  p 0  BT 3    H 1 : p  p 0 Nguyễn Văn Tiến 46 Tiêu chuẩn kiểm định Kiểm định tỷ lệ tổng thể: Z  F  p n p 1  p  ~ N  0; 1  Giả sử H0 đúng ta có: Z  F  p0  n p 0 1  p 0  Bài giảng Xác suất Thống kê 2014 ~ N  0; 1  Nguyễn Văn Tiến Kiểm định hai phía Bài toán kđ: BT 1 Miền bác bỏ của Z~N(0;1)  H 0 : p  p 0   H 1 : p  p 0   Bác bỏ Bác bỏ Mức ý nghĩa: α  t 1  t 1  2 2   W   Z    F  p  n p 1  p  0 0 Bài giảng Xác suất Thống kê 2014 0 Z  t 1  2    i   t 1   vôù    2   1   2  Nguyễn Văn Tiến 48 Kiểm định một phía Bài toán kđ: BT 2 Miền bác bỏ của Z~N(0;1)  H 0 : p  p 0   H 1 : p  p 0   Bác bỏ Mức ý nghĩa: α 0 t 1 2  2   W   Z    F  p  n p 1  p  0 0 Bài giảng Xác suất Thống kê 2014 0 Z  t 1 2  2     vôiù   t 1  2    2   1  2   2  Nguyễn Văn Tiến 49 Kiểm định một phía Bài toán kđ: BT 3 Miền bác bỏ của Z~N(0;1)  H 0 : p  p 0   H 1 : p  p 0   Bác bỏ Mức ý nghĩa: α  t 1 2  0 2   W   Z    F  p  n p 1  p  0 0 Z   t 1 2  0 Bài giảng Xác suất Thống kê 2014 2     vôiù   t 1  2    2   1  2   2  Nguyễn Văn Tiến 50 Ví dụ 1 Một đảng chính trị trong một cuộc bầu cử tổng thống ở nước nọ tuyên bố rằng ít nhất 45% cử tri sẽ bỏ phiếu cho ứng viên A của họ. Chọn ngẫu nhiên 2000 cử tri để cho ý kiến thì thấy 862 cử tri tuyên bố sẽ bỏ phiếu cho A. Với mức ý nghĩa 5% hãy kiểm định xem dự đoán của đảng trên có đúng không? Giải: Gọi p là tỉ lệ cử tri sẽ bỏ phiếu cho ứng viên A. Ta có bài toán kiểm định:  H 0 : p  0 , 45   H 1 : p  0 , 45 Bài giảng Xác suất Thống kê 2014   0 , 05  Nguyễn Văn Tiến 51 Ví dụ 1 Tỉ lệ mẫu cụ thể: f=862/2000=0,431   0 , 05  t 1 2   t 0 ,45  1, 645 2 Giá trị kiểm định: Z   0 , 431  0 , 45  0 , 45 .0 , 55 2000   1, 708  W Như vậy bác bỏ H0. Bài giảng Xác suất Thống kê 2014 Nguyễn Văn Tiến 52 Ví dụ 2 Dự đoán tỉ lệ phế phẩm trong kho lớn hơn 11%. Kiểm tra ngẫu nhiên 100 sản phẩm thì thấy có 13 phế phẩm. Với mức ý nghĩa 5% thì báo cáo trên có đáng tin hay không? Bài giảng Xác suất Thống kê 2014 Nguyễn Văn Tiến 53 KIỂM ĐỊNH PHƯƠNG SAI Điều kiện: hoặc cỡ mẫu n>30 hoặc tổng thể có phân phối chuẩn. Xét bài toán này trong 2 trường hợp: 1. Đã biết trung bình tổng thể . 2. Chưa biết trung bình tổng thể .  H 0 :  2   2 0 Ta xét 3 bài toán BT 1   2 2 H 1 :    0   H 0 :  2   2 0 như sau: BT 2   2 2 H 1 :    0  Bài giảng Xác suất Thống kê 2014  H 0 :  2   2 0 BT 3   2 2 H 1 :    0  Nguyễn Văn Tiến 54 Phân phối của hàm PS mẫu Tổng thể PS mẫu Chuẩn, đã biết  S *  Hàm của PS mẫu 2 Z  Không chuẩn * 2 S  ,  n  30   đã biết  S Chuẩn chưa biết  Không chuẩn chưa biết   2  i 1 2  Xi         2 n 2 S ,  n  30  Bài giảng Xác suất Thống kê 2014  n Z ~  Z  2 nS *2  n  1 S  2 Z ~  2 n   i 1 2  Xi  X       2  n  1 Nguyễn Văn Tiến 55 Tiêu chuẩn kiểm định Kiểm định phương sai tổng thể: Z  Hoặc: Z  nS  *2 2  n  1 S Bài giảng Xác suất Thống kê 2014  2 ~  2 n 2 ~ 2  n  1 Nguyễn Văn Tiến Kiểm định hai phía_TH2 Miền bác bỏ của Z~χ2(n-1) Bài toán kđ: BT 1  H 0 :  2   2 0  2 2 H 1 :     0   Mức ý nghĩa: α 0  n 1   1   n 1    2  2 2  n  1 S    W   Z  Z   n 1 2 0   Bài giảng Xác suất Thống kê 2014   hay Z     1   n 1 2 2      Nguyễn Văn Tiến 57 Kiểm định một phía_TH2 Miền bác bỏ của Z~χ2(n-1) Bài toán kđ: BT 2  H 0 :  2   2 0  2 2 H 1 :     0   Mức ý nghĩa: α 0   n  1 S  W   Z  2   0  2 Bài giảng Xác suất Thống kê 2014   Z   n 1        n 1    Nguyễn Văn Tiến 58 Kiểm định một phía_TH2 Miền bác bỏ của Z~χ2(n-1) Bài toán kđ: BT 3  H 0 :  2   2 0  2 2 H 1 :     0   Mức ý nghĩa: α 0  n 1  1    2   n  1 S     W   Z  Z   n 1  1     2 0     Bài giảng Xác suất Thống kê 2014 Nguyễn Văn Tiến 59 Ví dụ 1. Để kiểm tra độ chính xác của một máy người ta đo ngẫu nhiên kích thước của 15 chi tiết do máy sản xuất và tính được s2=14,6. Với mức ý nghĩa 1% hãy kết luận về hoạt động của máy biết rằng kích thước chi tiết do máy sản xuất ra là biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn và phương sai theo thiết kế là σ02=12 Bài giảng Xác suất Thống kê 2014 Nguyễn Văn Tiến 60 Bài 1 Giám đốc một xí nghiệp cho biết lương trung bình của 1 công nhân thuộc xí nghiệp là 2 triệu đồng một tháng. Chọn ngẫu nhiên 40 công nhân thấy lương trung bình là 1,8 triệu một tháng và độ lệch chuẩn h/c là 500 ngàn. Lời báo cáo của giám đốc có tin cậy được không với mức ý nghĩa là 5%? Bài giảng Xác suất Thống kê 2014 Nguyễn Văn Tiến Bài 2 Theo một nguồn tin thì tỉ lệ hộ dân thích xem ca nhạc trên tivi là 80%. Thăm dò 49 hộ dân thấy có 25 hộ thích ca nhạc. Với mức ý nghĩa 5%. Kiểm định xem nguồn tin ấy có đáng tin không? Bài giảng Xác suất Thống kê 2014 Nguyễn Văn Tiến Bài 3 Một máy sản xuất tự động lúc đầu tỉ lệ sản phẩm loại A là 50%. Sau khi áp dụng một phương pháp sản xuất mới, người ta lấy 40 mẫu, mỗi mẫu gồm 10 sản phẩm để kiểm tra. Kết quả kiểm tra cho ở bảng sau : Số sp loại A trong mẫu Số mẫu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 0 4 6 8 10 4 5 1 0 Với mức ý nghĩa 5%. Hãy cho kết luận về phương pháp sản xuất này? Bài giảng Xác suất Thống kê 2014 Nguyễn Văn Tiến Bài 4 Tỉ lệ phế phẩm của một nhà máy trước đây là 5%. Năm nay nhà máy áp dụng một biện pháp kĩ thuật mới. Để nghiên cứu tác dụng của biện pháp này người ta lấy một mẫu gồm 800 sản phẩm để kiểm tra và thấy có 24 sản phẩm. Với α = 0,01. Hãy cho kết luận về biện pháp kĩ thuật mới này? Nếu nhà máy báo cáo tỉ lệ phế phẩm sau khi áp dụng biện pháp kĩ thuật mới này là 2% thì có chấp nhận được không? (với α = 0,05). Bài giảng Xác suất Thống kê 2014 Nguyễn Văn Tiến Bài 5 Một cửa hàng tạp hoá nhận thấy thời gian vừa qua trung bình một khách hàng mua 25 ngàn thuốc lá trong ngày. Nay cửa hàng chọn ngẫu nhiên 15 khách hàng thấy trung bình một khách hàng mua 24 ngàn đồng và đlc mẫu điều chỉnh là 2 ngàn đồng. Với mức ý nghĩa 5%, thử xem có phải sức mua của khách hàng hiện nay đã giảm sút? Giả sử số tiền mua thuốc có pp chuẩn Bài giảng Xác suất Thống kê 2014 Nguyễn Văn Tiến Bài 6 Nếu máy móc hoạt động bình thường thì kích thước của một loại sản phẩm tính theo cm là một đại lượng ngẫu nhiên phân phối theo qui luật chuẩn với phương sai 25 . Nghi ngờ máy hoạt động không bình thường , người ta đo thử 20 sản phẩm và tính được phương sai hiệu chỉnh là 27,5. Với α = 0,02 hãy kết luận về điều nghi ngờ này. Bài giảng Xác suất Thống kê 2014 Nguyễn Văn Tiến Bài 7 Biết độ chịu lực X của các mẫu bê tông có phân phối chuẩn, đo độ chịu lực của 200 mẫu bê tông ta có kết quả sau: Độ chịu lực 195 205 215 225 235 245 Số mẫu 13 18 46 74 34 15 Với mức ý nghĩa 5% hãy kiểm định giả thuyết thống kê:  H 0 :   230   H 1 :   230 Bài giảng Xác suất Thống kê 2014 hay  H 0 :   230   H 1 :   230 Nguyễn Văn Tiến Bài 8 Chiều cao một loại cây là biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn. Trong điều kiện phát triển bình thường thì phương sai của chiều cao loại cây đó là (0,5m)2 . Để điều tra người ta tiến hành đo thử 26 cây thì thấy phương sai mẫu hiệu chỉnh là (0,54m)2. Nếu phương sai cây thay đổi thì do cây phát triển không đều và cần cải tiến kĩ thuật. Với mẫu trên có cần phải cải tiến lại kĩ thuật hay không ở mức ý nghĩa 5%. Bài giảng Xác suất Thống kê 2014 Nguyễn Văn Tiến 68 View more...

Comments

Report "2014 FTU2 Chương 8"

Please fill this form, we will try to respond as soon as possible.

Your name Email Reason -Select Reason- Pornographic Defamatory Illegal/Unlawful Spam Other Terms Of Service Violation File a copyright complaint Description Close Submit Share & Embed "2014 FTU2 Chương 8"

Please copy and paste this embed script to where you want to embed

Embed Script Size (px) 750x600 750x500 600x500 600x400 URL Close Copyright © 2017 DOCUMEN Inc.