[PDF] SỨC BỀN VẬT LIỆU 2

Search

• Categories
• Top Downloads
• Login
• Register
Search

• Home
• Bài giảng Sức bền vật liệu F2 \"Tài liệu tham khảo\" | NORTH SAINT ...

Bài giảng Sức bền vật liệu F2 \"Tài liệu tham khảo\" | NORTH SAINT ... October 8, 2016 | Author: Anonymous | Category: Documents DOWNLOAD PDF Share Embed Report this link

Short Description

®¹i häc S S C CBB N N VẬT VẬT LI LI U U 22 Tr n Minh Tú Đ i h c Xây d ng – Hà nội Bộ môn S c bền Vật liệu Khoa Xây dựng ...

Description

®¹i häc SỨC SỨC BỀN BỀN VẬT VẬT LIỆU LIỆU 22 Trần Minh Tú Đại học Xây dựng – Hà nội Chapter 7 Bộ môn Sức bền Vật liệu Khoa Xây dựng Dân dụng & Công nghiệp ®¹i häc SỨC BỀN VẬT LIỆU 2 • • • • Giảng viên: TRẦN MINH TÚ Email: [email protected] Cell phone: 0912101173 Tài liệu học tập – Sức bền Vật liệu. PGs Lê Ngọc Hồng NXB Khoa học Kỹ thuật – Bài tập Sức bền Vật liệu. PGs Tô Văn Tấn – www.nuce.edu.vn\ – E-learning\Khoa Xay dung\TranMinhTu Chapter 7 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: [email protected] 2(50) ®¹i häc SỨC BỀN VẬT LIỆU 2 • • • • • • • • • • Số tín chỉ: 3 Số tiết lý thuyết và bài tập: 52 Số tiết thí nghiệm: 3 Đánh giá học phần Chuyên cần: 10% Bài tập lớn: 10% Bài kiểm tra giữa kỳ: 10% (Cuối chương 5) Thí nghiệm: 10% Bài thi kết thúc học phần: 60% HỌC TẬP NGHIÊM TÚC LÀ CHÌA KHOÁ CỦA THÀNH CÔNG Chapter 7 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: [email protected] 3(50) ®¹i häc QUI ĐỊNH VỀ ĐÁNH GIÁ HỌC PHẦN • Điểm đánh giá học phần (ĐHP) gồm điểm quá trình (ĐQT) và điểm kiểm tra (ĐKT) – Điểm quá trình học tập (ĐQT) tính theo thang điểm 10 (làm tròn đến 0,5) – Điểm kiểm tra (ĐKT) tính theo thang điểm 10 (làm tròn đến 0,5) • Phòng đào tạo qui định như sau: ĐHP = 0,4.ĐQT + 0,6. ĐKT Chapter 7 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: [email protected] 4(50) ®¹i häc QUI ĐỊNH VỀ ĐÁNH GIÁ HỌC PHẦN • Điểm quá trình học tập (ĐQT), bộ môn Sức bền Vật liệu qui định như sau: ĐQT gồm 4 môđun, mỗi mô đun đánh giá theo thang điểm 10 – – – – Điểm chuyên cần (ĐCC) 10% Điểm Bài tập lớn (ĐBTL) 10% Điểm Thí nghiệm (ĐTN) 10% Điểm kiểm tra giữa kỳ (ĐGK) - 10% ĐQT = (ĐCC+ĐBTL+ĐTN+ĐGK)/4 (làm tròn đến 0,5) Chapter 7 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: [email protected] 5(50) ®¹i häc Chương trình môn học Sức bền 2 Chương 8: Thanh chịu lực phức tạp 8.1. Khái niệm chung 8.2. Thanh chịu uốn xiên 8.3. Thanh chịu uốn và kéo (nén). Lõi mặt cắt ngang 8.4*. Thanh chịu uốn và xoắn đồng thời. 8.5.* Thanh chịu lực tổng quát Chương 9: Một số vấn đề đặc biệt trong lý thuyết uốn và xoắn thanh 9.1. Mở rộng công thức Juravski - Navier tính ứng suất tiếp khi uốn 9.2. Tâm uốn 9.3. Xoắn thanh có mặt cắt ngang mỏng kín, mỏng hở. 9.4*. Dầm trên nền đàn hồi. Chương 10: ổn định của thanh thẳng chịu nén đúng tâm 10.1. Khái niệm chung 10.2. Bài toán Euler xác định lực tới hạn 10.3. ứng suất tới hạn - Giới hạn áp dụng công thức Euler Chapter 7 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: [email protected] 6(50) ®¹i häc Chương trình môn học Sức bền 2 10.4. Ổn định của thanh ngoài giới hạn đàn hồi 10.4. Phương pháp thực hành tính ổn định thanh chịu nén đúng tâm 10.5.* Thanh chịu uốn ngang và uốn dọc đồng thời Chương 11: Thanh chịu tải trọng động 11.1. Khái niệm chung 11.2. Bài toán thanh chuyển động với gia tốc là hằng số 11.3. Bài toán thanh chuyển động với gia tốc thay đổi theo thời gian - Dao động 11.4. Bài toán va chạm. Chương 12: Tính độ bền kết cấu theo tải trọng giới hạn 12.1. Khái niệm chung 12.2. Tính hệ thanh chịu kéo (nén) đúng tâm 12.3. Tính thanh chịu uốn phẳng. 12.4*. Tính thanh mặt cắt ngang tròn chịu xoắn Chapter 7 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: [email protected] 7(50) ®¹i häc Chương 7 THANH CHỊU LỰC PHỨC TẠP Chapter 7 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: [email protected] 8(50) ®¹i häc Thanh chịu lực phức tạp 7.1. Khái niệm chung 7.2. Thanh chịu uốn xiên 7.3. Thanh chịu uốn và kéo (nén) đồng thời 7.4. Thanh chịu kéo (nén) lệch tâm Chapter 7 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: [email protected] 9(50) ®¹i häc 7.1. Khái niệm chung (3) Trong trường hợp tổng quát, trên mặt cắt ngang của một thanh chịu tác dụng của ngoại lực có sáu ứng lực: • Lực dọc: Nz x Mx • Lực cắt : Qx, Qy Mz Qx • Mô men uốn: Mx, My NZ • Mô men xoắn: Mz My Qy Bốn ứng lực cơ bản: y Nz, Mx, My,Mz Chapter 7 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: [email protected] z 10(50) ®¹i häc 7.1. Khái niệm chung (4) 7.1.1. Chịu lực cơ bản (đơn giản) Trên mặt cắt ngang chỉ tồn tại một trong 6 ứng lực ƒ Kéo (nén) đúng tâm: Nz Nz σz = A ƒ Xoắn thuần túy: Mz Mz τ= ρ Ip Mx Mx σz = y Ix ƒ Uốn thuần túy: My Chapter 7 σz = My Iy Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: [email protected] x 11(50) ®¹i häc 7.1. Khái niệm chung (5) 7.1.2. Chịu lực phức tạp Là tổ hợp của các trường hợp chịu lực đơn giản • Uốn xiên: Chịu uốn đồng thời trong hai mặt phẳng quán tính chính trung tâm • Uốn và kéo (nén) đồng thời • Uốn và xoắn đồng thời • Chịu lực tổng quát Chapter 7 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: [email protected] 12(50) ®¹i häc Uốn + Nén Chapter 7 Uốn + Xoắn Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: [email protected] 13(50) ®¹i häc 7.1. Khái niệm chung (6) 7.1.3. Phương pháp nghiên cứu Nguyên lý cộng tác dụng: Một đại lượng do nhiều nguyên nhân gây ra sẽ bằng tổng các đại lượng đó do từng nguyên nhân riêng rẽ gây ra. = Chapter 7 + Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: [email protected] 14(50) ®¹i häc 7.1. Khái niệm chung (7) • Điều kiện áp dụng nguyên lý: – Vật liệu làm việc trong miền đàn hồi – Biến dạng bé • • Mx Bỏ qua ảnh hưởng lực cắt Qui ước chiều dương các thành phần ứng lực: Mz Nz z x My – Nz >0: đi ra khỏi mặt cắt y – Mx>0: căng thớ về phía dương của trục y – My>0: căng thớ về phía dương của trục x – Mz>0: nhìn vào mặt cắt thấy quay thuận chiều kim đồng hồ Chapter 7 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: [email protected] 15(50) ®¹i häc 7.2. Uốn xiên (1) 7.2.1. Định nghĩa Một thanh được gọi là chịu uốn xiên khi trên mặt cắt ngang tồn tại đồng thời hai ứng lực là các mô men uốn Mx, My nằm trong các mặt phẳng quán tính chính trung tâm của mặt cắt ngang F1 F F F1 x F2 F2 x α a b (a) c y a b y (b) Định nghĩa khác: Thanh chịu uốn xiên là thanh chịu lực sao cho trên mọi mặt cắt ngang của thanh chỉ có một ứng lực là mômen uốn Mu nằm trong mặt phẳng chứa trục z của thanh nhưng không trùng với mặt phẳng quán tính chính trung tâm nào của mặt cắt ngang Chapter 7 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: [email protected] 16(50) ®¹i häc F x z y Chapter 7 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: [email protected] 17(50) ®¹i häc 7.2. Uốn xiên (2) • Mặt phẳng tải trọng: là F mặt phẳng chứa tải trọng và trục thanh • Đường tải trọng: giao tuyến của mặt phẳng tải x Mu trọng và mặt cắt ngang Mu (đi qua gốc toạ độ và z vuông góc với phương y Đường tải của vectơ mô men trọng tổng) • Vec tơ mô men có chiều được xác định theo qui tắc vặn nút chai Chapter 7 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: [email protected] 18(50) ®¹i häc 7.2. Uốn xiên (3) 7.2.2. Ứng suất trên mặt cắt ngang • Gọi α - góc giữa hướng của trục x và đường tải trọng (α0 khi chiều quay từ trục x đến đường tải trọng thuận chiều kim đồng hồ) F Mu z M x = M sin α M y = M cos α Áp dụng nguyên lý cộng tác dụng Ta có: σz =σ Chapter 7 (M x ) z +σ (M y ) z x My Mx α Mu y Đường tải trọng My Mx = y+ x Ix Iy Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: [email protected] 19(50) ®¹i häc 7.2. Uốn xiên (4) My Mx σz = y+ x Ix Iy (7.1) - (x, y) - toạ độ điểm tính ứng suất trên mặt cắt ngang - Mx, My – các thành phần ứng lực tại mặt cắt ngang đang xét - Ix, Iy – các mô men quán tính chính trung tâm của tiết diện. Trong (7.1) phải chú ý dấu của toạ độ x, y theo chiều các trục quán tính chính trung tâm của mặt cắt ngang và dấu của Mx, My theo qui ước => + - vùng kéo Công thức kỹ thuật: Chapter 7 My Mx σz = ± y± x Ix Iy Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: [email protected] - vùng nén (7.2) 20(50) ®¹i häc 7.2. Uốn xiên (5) • Ứng suất pháp tại điểm B do mô men uốn Mx và My gây ra: My Mx σz = + yB + xB Ix Iy σmin Mx Mx x z My y B y (a) x x σzB z x My x z y σmax y B y σmin B y (c) (b) σzB Chapter 7 x Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: [email protected] σmax 21(50) ®¹i häc 7.2. Uốn xiên (6) 7.2.3. Đường trung hoà và biểu đồ ứng suất • Đường trung hoà – quĩ tích những điểm có ứng suất pháp bằng không, phương trình có dạng: My Mx y+ x=0 Ix Iy (7.3) k=tangβ Có thể viết dưới dạng: Chapter 7 M y Ix y=− x Mx Iy Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: [email protected] 22(50) ®¹i häc 7.2. Uốn xiên (7) Nhận Nhậnxét xét • Đường trung hoà là đường thẳng đi qua gốc toạ độ với hệ số góc (chiều dương góc β như qui ước): M y Ix 1 I x (7.4) =− k = tan β = − Mx Iy tan α I y Đường tải trọng ⎛ M x = M sin α ⎞ ⎜ ⎟ M M cos α = ⎝ y ⎠ Đường trung hoà • Ix ≠ Iy: đường trung hoà không vuông góc với đường tải trọng • Ix = Iy: đường trung hoà vuông góc với đường tải trọng Chapter 7 σmin α β - + Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: [email protected] y σmax 23(50) x ®¹i häc 7.2. Uốn xiên (8) • Những điểm cùng trên một đường thẳng song song với đường trung hoà thì có ứng suất pháp như nhau => Chuyển việc vẽ biểu đồ ứng suất pháp trong không gian bằng việc vẽ biểu đồ ứng suất pháp trong mặt phẳng một cách đơn giản a. Tìm trọng tâm C của mặt cắt ngang, xác định hệ trục quán tính chính trung tâm b. Tính các giá trị nội lực Mx, My tại mặt cắt ngang đang xét và các đặc trưng hình học mặt cắt ngang Ix, Iy. c. Dựng đường trung hoà với hệ số góc theo (7.4) d. Kéo dài đường trung hoà, từ điểm K xa đường trung hoà nhất thuộc vùng chịu kéo, và điểm N xa đường trung hoà nhất thuộc vùng chịu nén, kẻ hai đường thẳng song song với đường trung hoà. Kẻ đường vuông góc với đường trung hoà là đường chuẩn Chapter 7 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: [email protected] 24(50) ®¹i häc 7.2. Uốn xiên (9) e. Tính các giá trị ứng suất cực trị tại K và N theo (7.3) và dựng các tung độ tương ứng . σ max K My Mx =+ yK + xK Ix Iy yK σmax xN xK + yN x β N - σ min My Mx =− yN − xN Ix Iy Chapter 7 σmin y Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: [email protected] 25(50) ®¹i häc 7.2. Uốn xiên (10) 7.2.4. Ứng suất pháp cực trị và điều kiện bền - Sau khi dựng đường trung hoà, ta xác định được toạ độ điểm xa đường trung hoà nhất thuộc vùng chịu kéo và vùng chịu nén, từ đó xác định ứng suất pháp cực trị theo: σ z max σ z min My M x max yk + xkmax =+ Ix Iy My M x max =− yn − xnmax Ix Iy Chapter 7 max max x , y (k k ) toạ độ điểm xa đường trung hoà nhất thuộc vùng chịu kéo max max x , y (n n ) toạ độ điểm xa đường trung hoà nhất thuộc vùng chịu nén Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: [email protected] 26(50) ®¹i häc 7.2. Uốn xiên (11) Chú Chúýý • Với mặt cắt ngang hình chữ nhật, chữ I, mặt cắt có 2 trục đối xứng nội tiếp được trong hình chữ nhật, thì các điểm có ứng suất pháp cực trị chỉ ở các điểm góc nên: σ z max = σ z min My Mx = + Wx Wy • Với mặt cắt ngang tròn hay đa giác đều, thanh chỉ chịu uốn phẳng do vậy σ z max = σ z min Chapter 7 Mu = = Wu M x2 + M y2 Wx Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: [email protected] 27(50) ®¹i häc 7.2. Uốn xiên (12) ĐIỀU KIỆN BỀN Trên mặt cắt nguy hiểm của thanh ( M x , M y cùng lớn), điều kiện bền có dạng: Vật liệu dòn: Vật liệu dẻo σ z max ≤ [σ ]k ⎫⎪ ⎬ σ z min ≤ [σ ]n ⎪⎭ max {σ z max , σ z min } ≤ [σ ] Với vật liệu dẻo, mặt cắt ngang chữ nhật điều kiện bền có dạng: My Mx + ≤ [σ ] Wx Wy Chapter 7 => Ba bài toán cơ bản Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: [email protected] 28(50) ®¹i häc 7.2. Uốn xiên (13) BA BÀI TOÁN CƠ BẢN • Bài toán kiểm tra bền: Biết tải trọng, kích thước mặt cắt ngang và vật liệu, kiểm tra xem điều kiện bền có thỏa mãn hay không? • Bài toán xác định kích thước mặt cắt ngang: vì có hai ẩn Wx, Wy nên ta giải theo phương pháp đúng dần. Điều kiện bền có thể viết dưới dạng: ⎞ 1 ⎛ Wx M y ⎟ ≤ [σ ] ⎜ Mx + ⎟ Wx ⎜⎝ Wy ⎠ Chọn trước tỉ số Wx/Wy theo kinh nghiệm, sau đó tính Wx. - mặt cắt - mặt cắt Wx h ngang chữ nhật chọn W = b y Wx ngang chữ I chọn W = 8 ÷ 10 y Chapter 7 - mặt cắt ngang chữ [ chọn Wx =5÷7 Wy Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: [email protected] 29(50) ®¹i häc 7.2. Uốn xiên (14) • Bài toán xác định tải trọng cho phép: tùy thuộc bài toán cụ thể, tải trọng cho phép suy ra từ điều kiện bền. 7.2.5. Chuyển vị của dầm chịu uốn xiên G G Gọi f x và f y là độ võng tại mặt cắt ngang bất kỳ do riêng Mx và My gây nên. Độ võng toàn phần G f = Chapter 7 f x2 + f y2 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: [email protected] 30(50) ®¹i häc 7.3. Thanh chịu uốn và kéo (nén) đồng thời 7.3.1. Định nghĩa Một thanh được gọi là chịu uốn và kéo (nén) đồng thời khi trên mọi mặt cắt ngang của thanh tồn tại các thành phần ứng lực mô men uốn Mx, My và lực dọc Nz F1 F2 F q z Mx x Nz My y x Q B y (a) Chapter 7 (b) Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: [email protected] (c) 31(50) ®¹i häc 7.3. Thanh chịu uốn và kéo (nén) đồng thời 7.3.2. Ứng suất pháp trên mặt cắt ngang Ứng suất pháp tại điểm B(x, y) trên mặt cắt ngang σz =σ ( Nz ) z +σ (M x ) z +σ (M y ) z My Nz M x y+ x = + A Ix Iy - (x, y) - toạ độ điểm tính ứng suất trên mặt cắt ngang - Nz, Mx, My – các thành phần ứng lực tại mặt cắt ngang đang xét - Ix, Iy – các mô men quán tính chính trung tâm của tiết diện. Công thức kỹ thuật: My Mx Nz σz = ± ± y± x A Ix Iy Việc chọn dấu trước mỗi số hạng tùy thuộc vào các thành phần nội lực gây ra ứng suất kéo hay nén tại điểm tính ứng suất. Chapter 7 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: [email protected] 32(50) ®¹i häc 7.3. Thanh chịu uốn và kéo (nén) đồng thời 7.3.3. Đường trung hoà và biểu đồ ứng suất Phương trình đường trung hoà trong trường hợp uốn và kéo (nén) đồng thời có dạng: My Nz M x + y+ x=0 A Ix Iy ax+ by + c = 0 - Đường trung hoà không đi qua gốc toạ độ - Ứng suất tỉ lệ thuận với khoảng cách đến đường trung hoà - Tại các điểm trên đường thẳng song song với ĐTH và đi qua trọng tâm mặt cắt ngang có trị số ứng suất bằng Nz/A Chapter 7 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: [email protected] 33(50) ®¹i häc 7.3. Thanh chịu uốn và kéo (nén) đồng thời ax+ by + c = 0 σ z min σ z max M y max M x max Nz = + yk + xk A Ix Iy (x , ykmax ) max k toạ độ điểm xa đường trung hoà nhất thuộc vùng chịu kéo (x max n , ynmax ) toạ độ điểm xa đường trung hoà nhất thuộc vùng chịu nén Chapter 7 σmin - N z M x max M y max = − yn − xn A Ix Iy H ĐT x Nz/A + Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: [email protected] y σmax 34(50) ®¹i häc 7.3. Thanh chịu uốn và kéo (nén) đồng thời - Với mặt cắt ngang chữ nhật, chữ I: σ z max My Mx Nz = + + A Wx Wy σ z min My Mx Nz = − − A Wx Wy Điều kiện bền Vật liệu dòn: Vật liệu dẻo Chapter 7 σ z max ≤ [σ ]k ⎫⎪ ⎬ σ z min ≤ [σ ]n ⎪⎭ max {σ z max , σ z min } ≤ [σ ] Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: [email protected] 35(50) ®¹i häc 7.4. Thanh chịu kéo (nén) lệch tâm • Dạng riêng của bài toán uốn cộng kéo (nén) là bài toán kéo (nén) lệch tâm Một thanh gọi là chịu kéo (nén) lệch tâm khi hợp lực của ngoại lực có phương song song với trục thanh nhưng không trùng với trục thanh Ví dụ: Trường hợp chịu lực của trục giá cần cẩu Chapter 7 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: [email protected] 36(50) ®¹i häc Chapter 7 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: [email protected] 37(50) ®¹i häc 7.4. Thanh chịu kéo (nén) lệch tâm z N - lực lệch tâm K(xK, yK) - toạ độ điểm đặt lực lệch tâm OK = e - độ lệch tâm Dời N từ K về trọng tâm O của mặt cắt ngang ta được 3 thành phần ứng lực: N O y K x K K • Lực dọc Nz= N • Mô men uốn Mx=N.yK • My=N.xK. Ứng suất pháp trên mặt cắt ngang σz = Chapter 7 N NyK Nx + y+ K x A Ix Iy Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: [email protected] 38(50) x ®¹i häc 7.4. Thanh chịu kéo (nén) lệch tâm N⎛ yK xK ⎞ σ z = ⎜1 + 2 y + 2 x ⎟ A ⎜⎝ rx ry ⎟⎠ - Đường trung hoà Ix r = A 2 x r = 2 y Iy => các bán kính quán tính A ⎛ yK xK ⎞ ⎜⎜1 + 2 y + 2 x ⎟⎟ = 0 rx ry ⎠ ⎝ x y + =1 a b a=− Chapter 7 ry2 xK a b rx2 b=− yK Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: [email protected] x y 39(50) ®¹i häc 7.4. Thanh chịu kéo (nén) lệch tâm Tính Tínhchất chấtđường đườngtrung trunghoà hoà • Đường trung hòa không đi qua góc phần tư chứa điểm đặt lực (a ngược dấu xK, b ngược dấu yK). Điểm đặt lực nằm trên trục nào thì đường trung hoà song song với trục còn lại. • Vị trí đường trung hoà chỉ phụ thuộc vào toạ độ điểm đặt lực K và hình dạng kích thước của mặt cắt ngang mà không phụ thuộc vào giá trị lực lệch tâm. • Khi điểm đặt của tải trọng di chuyển trên đường thẳng không đi qua gốc toạ độ thì đường trung hoà tương ứng sẽ quay quanh một điểm cố định nào đó. • Khi điểm đặt của tải trọng di chuyển trên đường thẳng đi qua gốc toạ độ thì đường trung hoà tương ứng sẽ dịch chuyển song song với chính nó. Nếu điểm đặt lực di chuyển gần vào trọng tâm thì đường trung hoà ra xa trọng tâm và ngược lại. Chapter 7 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: [email protected] 40(50) ®¹i häc 7.4. Thanh chịu kéo (nén) lệch tâm - Ứng suất pháp cực trị và điều kiện bền - Là trường hợp riêng của uốn và kéo (nén) đồng thời: σ z max Ny K max Nx K max N yk + xk = + A Ix Iy σ z min = NxK max N Ny K max − yn − xn A Ix Iy - Với mặt cắt ngang chữ nhật, chữ I: σ z max = Ny K Nx K N + + A Wx Wy σ z min = Ny K Nx K N − − A Wx Wy Điều kiện bền : như uốn và kéo (nén) đồng thời Chapter 7 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: [email protected] 41(50) ®¹i häc 7.4. Thanh chịu kéo (nén) lệch tâm Khái niệm về lõi mặt cắt ngang - Thường gặp những vật liệu chịu nén tốt, chịu kéo kém (gạch, đá, bê tông,…) => Khi tính toán, thiết kế các cấu kiện chịu uốn và nén đồng thời hay chịu nén lệch tâm ta phải tìm vị trí điểm đặt lực lệch tâm sao cho trên mặt cắt ngang chỉ chịu ứng suất nén. Muốn vậy đường trung hoà phải nằm ngoài mặt cắt ngang hoặc cùng lắm là tiếp xúc với chu vi mặt cắt ngang. - Lõi mặt cắt ngang là miền diện tích bao quanh trọng tâm mặt cắt ngang sao cho khi điểm đặt lực lệch tâm nằm bên trong hoặc trên chu vi miền này thì ứng suất pháp trên mặt cắt ngang chỉ mang một dấu (hoặc kéo, hoặc nén). Chapter 7 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: [email protected] 42(50) ®¹i häc 7.4. Thanh chịu kéo (nén) lệch tâm Các bước xác định lõi mặt cắt ngang • Xác định hệ trục quán tính chính trung tâm của mặt cắt ngang • Tính các mô men quán tính chính trung tâm Ix, Iy; các bán kính quán tính rx, ry. • Lần lượt vẽ các đường trung hoà tiếp xúc với chu vi mặt cắt ngang. Vị trí đường trung hoà thứ i được xác định bởi các toạ độ ai, bi tương ứng. Từ đó xác định toạ độ điểm đặt lực lệch tâm: 2 r r x2 y i i xK = − yK = − bi ai • Nối các điểm đặt lực Ki để nhận được lõi mặt cắt ngang Chú ý: khi mặt cắt ngang là một đa giác lõm (chữ I, chữ T, chữ U,..), chọn đường trung hoà tiếp xúc với mặt cắt ngang nhưng không được cắt qua mặt cắt ngang. Chapter 7 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: [email protected] 43(50) ®¹i häc 7.4. Thanh chịu kéo (nén) lệch tâm • Nếu mặt cắt ngang là đa giác lồi hay lõm thì chu vi của lõi là một đa giác lồi. • Hình dáng và kích thước của lõi chỉ phụ thuộc vào hình dáng kích thước của mặt cắt ngang, không phụ thuộc vào trị số lực lệch tâm => là một đặc trưng hình học của mặt cắt ngang. Chapter 7 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: [email protected] 44(50) ®¹i häc 7.4. Thanh chịu kéo (nén) lệch tâm b Lõi mặt cắt ngang chữ nhật - ĐTH tiếp xúc AB: xK1 = − ry2 a1 =− 2 x r yK1 = − = − b1 ry2 ∞ xK 2 b =− = a2 6 Chapter 7 =0 B K2 h x K1 2 h h = ⎛ h⎞ 6 12. ⎜ − ⎟ ⎝ 2⎠ - ĐTH tiếp xúc AD: ry2 A h a1 = ∞; b1 = − 2 D y C b a1 = − ; b2 = ∞ 2 yK 2 rx2 =− =0 b2 => Đối xứng Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: [email protected] 45(50) ®¹i häc Ví dụ 7.1 Một trục tròn bằng thép chịu tác dụng của hai lực có phương và chiều như hình vẽ. Xác định đường kính của trục theo điều kiện bền, biết ứng suấtcho phép của thép [σ] = 180MPa Giải: Gắn cho hệ một hệ trục toạ độ xyz Phân tích các lực theo hai phương x, y z Fcos300 Fcos300 Ta có sơ đồ tải trọng như sau Fsin300 Fsin300 x y Chapter 7 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: [email protected] 46(50) ®¹i häc Ví dụ 7.1 Fcos300 Fcos300 Fsin300 x z Fsin300 y 1,25m 0,571kN x 3,464kN 1,25m 3,464kN 3,464kN 2kN 1m Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: [email protected] 0,571kN z 3,464kN 2kN y 1,25m Chapter 7 1m 1,25m 47(50) ®¹i häc Ví dụ 7.1 Quan sát biểu đồ mô men => Mặt cắt nguy hiểm tại B, C có: |Mx| =4,33kNm; |My| =0,714kNm 0,571kN σ max = Wx B 3,464kN Điều kiện bền M x2 + M y2 x 3,464kN 3,464kN 2kN z 3,464kN C 2kN y 1,25m ≤ [σ ] 1m My 0,571kN 1,25m 0,714 4,332 + 0,7142 3 ≤ 180.10 0,1d 3 Suy ra: 0,714 d ≥ 0,0625m = 62,5mm Chapter 7 4,33 4,33 Mx Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: [email protected] 48(50) ®¹i häc Ví dụ 7.2 Khi khoan lỗ bằng khoan quay tay, người công nhân ấn xuống một lực 0,1kN. Đường kính tay quay d=1cm, chiều rộng sải tay quay b= 12cm (xem hình vẽ). Tính ứng suất kéo và ứng suất nén lớn nhất trên tay quay (Bỏ qua trọng lượng bản thân của tay quay. Chapter 7 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: [email protected] 49(50) ®¹i häc Ví dụ 7.2 Tay quay đường kính d chịu nén lệch tâm, có thể mô hình như sau: z P=0,1kN Chọn trục x đi qqua điểm đặt lực và trọng tâm mặt cắt ngang Ta có: b Nz = - P x My = - P.b σ z max y My Nz = + A Wy σ z max = − σ z min = − P πd2 / 4 P πd2 / 4 Chapter 7 d + Pb 0,1d 3 − Pb 0,1d 3 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: [email protected] 50(50) ®¹i häc Chapter 7 F2 b F1 q h H Cột tiết diện chữ nhật rỗng có bề dày δ là hằng số, chịu lực như- trên hình vẽ. 1.Vẽ các biểu đồ lực dọc và mô men uốn nội lực của cột. 2. Xác định ứng suất pháp cực trị trên tiết diện chân cột. Biết F1 = 15 kN; F2 = 10 kN; q=5 kN/m; h = 20cm; b = 10cm; H = 2,5m; δ=1,5cm. (Bỏ qua trọng lượng bản thân cột). Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: [email protected] 51(50) ®¹i häc F1 z My=F1h/2 F2 F1 q My x Mx y Chapter 7 z z Nz Mx Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: [email protected] F1h/2 My F1h/2+qH2/2 My 52(50) ®¹i häc Tại tiết diện chân cột, các ứng lực: • Nz=-F1 • Mx=-F2H z • My=F1h/2+qH2/2 Các đặc trưng hình học mặt cắt ngang: hb ( h − 2δ )( b − 2δ ) Ix = − 12 12 3 bh ( b − 2δ )( h − 2δ ) Iy = − 12 12 3 3 3 ⇒ Wx = Ix b/2 ⇒ Wy = Iy F2H h/2 My b x h Chapter 7 y Mx Mx A = hb − ( h − 2δ )( b − 2δ ) Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: [email protected] 53(50) ®¹i häc Từ đó ta có: σ z max σ z min My Mx Nz = + + A Wx Wy My Mx N = z − − A Wx Wy Chapter 7 ⇒ σ z max F1 F2 H F1 H + qH 2 =− + + A Wx 2W y ⇒ σ z min F1 F2 H F1 H + qH 2 =− − − A Wx 2W y Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: [email protected] 54(50) ®¹i häc Chapter 7 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: [email protected] 55(50) ®¹i häc Câu hỏi ??? Chapter 7 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: [email protected] 56(50) ®¹i häc SỨC SỨC BỀN BỀN VẬT VẬT LIỆU LIỆU 22 Trần Minh Tú Đại học Xây dựng – Hà nội Chapter 8 Bộ môn Sức bền Vật liệu Khoa Xây dựng Dân dụng & Công nghiệp ®¹i häc Chương 8 Ổn định của thanh thẳng chịu nén đúng tâm Chapter 8 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: [email protected] 2(30) ®¹i häc Ổn định của thanh thẳng chịu nén đúng tâm 8.1. Khái niệm về ổn định của hệ đàn hồi 8.2. Xác định lực tới hạn của thanh thẳng chịu nén đúng tâm 8.3. Giới hạn áp dụng của công thức Euler - Ổn định của thanh làm việc ngoài giới hạn đàn hồi 8.4. Phương pháp thực hành để tính ổn định thanh chịu nén Chapter 8 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: [email protected] 3(30) ®¹i häc 8.1. Khái niệm chung • Sức bền vật liệu: nghiên cứu sự chịu lực của vật liệu => phương pháp tính toán, thiết kế các bộ phận công trình nhằm thoả mãn: điều kiện bền, điều kiện cứng và điều kiện ổn định • SB1: điều kiện bền và điều kiện cứng • Điều kiện ổn định ??? • Khái niệm về ổn định – Ổn định tâm lý – Phong độ ổn định – Ổn định kinh tế, chính trị, xã hội,… • Ổn định là khả năng bảo toàn trạng thái cân bằng ban đầu của kết cấu Chapter 8 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: [email protected] 4(30) ®¹i häc 8.1. Khái niệm chung (2) • Ồn định vị trí của vật thể hình cầu Trạng thái cân bằng ổn định Trạng thái cân bằng không ổn định • Ổn định hệ đàn hồi - Thanh thẳng, dài, mảnh, một đầu ngàm, một đầu chịu nén đúng tâm bởi lực P P R - Nhiễu động: tải trọng ngang bất kỳ (gió), khuyết tật vật liệu, sự lệch tâm của lực P, độ cong trục thanh, …=> Mô hình hoá bởi lực ngang R Chapter 8 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: [email protected] 5(30) ®¹i häc 8.1. Khái niệm chung (3) - Tác dụng lên thanh lực P nhỏ: thanh thẳng, chịu nén đúng tâm. Xuất hiện nhiễu động R => thanh cong. R triệt tiêu => thanh trở lại trạng thái thẳng ban đầu: Thanh ở trạng thái cân bằng ổn định P - Tăng dần lực P: thanh thẳng, chịu nén đúng tâm. Xuất hiện nhiễu động R => thanh cong. R triệt tiêu => thanh vẫn cong, không trở lại trạng thái thẳng ban đầu: Thanh ở trạng thái cân bằng không ổn định P R Trạng thái cân bằng ổn định - Tồn tại trạng thái trung gian (chuyển tiếp) giữa hai trạng thái ổn định và mất ổn định: trạng thái tới hạn. Tải trọng tương ứng gọi là tải trọng tới hạn Pth Chapter 8 Pth Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: [email protected] P R Trạng thái c.b không ổn định Trạng thái tới hạn 6(30) ®¹i häc 8.1. Khái niệm chung (4) - Khi P>Pth: hệ mất ổn định, xuất hiện mô men uốn do lực dọc gây nên => biến dạng hệ tăng nhanh => Hệ bị sụp đổ P R - Thiết kế theo điều kiện ổn định: Pth P≤ kod Trạng thái mất ổn định kôđ - hệ số an toàn về ổn định - Xác định Pth ??? Chapter 8 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: [email protected] 7(30) ®¹i häc 8.1. Khái niệm chung (5) Chapter 8 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: [email protected] 8(30) ®¹i häc Chapter 8 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: [email protected] 9(30) ®¹i häc Chapter 8 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: [email protected] 10(30) ®¹i häc 8.2. Xác định lực tới hạn của thanh thẳng chịu nén đúng tâm (Bài toán Euler) - Thanh thẳng, hai đầu liên kết khớp chịu nén đúng tâm => Xác định lực tới hạn y - Bài toán do Leonard Euler giải năm 1774 z Chapter 8 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: [email protected] 11(30) ®¹i häc 8.2. Xác định lực tới hạn của thanh thẳng chịu nén đúng tâm (Bài toán Euler) - Khi tải trọng P đạt tới Pth => thanh cong (mất ổn định), giả sử cong trong mặt phẳng yOz y y - Xét mặt cắt ngang toạ độ z, các thành phần ứng lực trên mặt cắt ngang: Nz và Mx M x = Pth . y - Giả thiết: mất ổn định, vật liệu thanh vẫn làm việc trong giai đoạn đàn hồi: Phương trình vi phân gần đúng đường đàn hồi: Mx N Mx y =− EI x y '' Pth y + y=0 EI x '' Nghiệm tổng quát: Chapter 8 y '' + α 2 y = 0 z y = C1 sin α z + C2 cos α z Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: [email protected] 12(30) ®¹i häc 8.2. Xác định lực tới hạn của thanh thẳng chịu nén đúng tâm (Bài toán Euler) - Các hằng số tích phân C1, C2 xác định từ điều kiện biên - z=0 => y=0 => C1.0 + C2 .1 = 0 - z=L => y=0 => C1.sin α L + C2 .cosα L = 0 det A = sin α L = 0 n 2π 2 EI x Pth = L2 - Lực tới hạn trong mặt phẳng yOz - Nếu mất ổn định trong mặt phẳng xOz: Lực tới hạn là lực nhỏ nhất: Chapter 8 Pth = Pth = n 2π 2 EI y L2 π 2 EI min Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: [email protected] L2 13(30) ®¹i häc Các dạng mất ổn định Chapter 8 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: [email protected] 14(30) ®¹i häc 8.2. Xác định lực tới hạn của thanh thẳng chịu nén đúng tâm (Bài toán Euler) Liên kết hai đầu khác nhau => hệ số ảnh hưởng liên kết μ π 2 EI min Pth = 2 ( μL) Công thức Euler ngàm – tự do khớp - khớp ngàm – khớp ngàm – ngàm trượt μ=1 μ=2 μ = 0,5 Chapter 8 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: [email protected] μ = 0,7 15(30) ®¹i häc 8.2. Xác định lực tới hạn của thanh thẳng chịu nén đúng tâm (Bài toán Euler) Ứng suất tới hạn σ th = π 2E σ th = 2 λ Pth π EI min π E = = 2 2 A ( μL) A λ trong đó: 2 λ= 2 μL - Hình chữ nhật: r = x rmin = độ mảnh rmin Ix h = A 12 ry = Iy A = D rmin = rx = ry = - Hình tròn: 4 D 1+η2 - Hình vành khăn: rmin = rx = ry = 4 Chapter 8 I min A b 12 => rmin η= d D Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: [email protected] 16(30) ®¹i häc 8.3. Giới hạn áp dụng công thức Euler - Ổn định của thanh làm việc ngoài giới hạn đàn hồi • Khi thành lập công thức Euler - giả thiết: mất ổn định, vật liệu thanh làm việc trong miền đàn hồi. Nghĩa là: π 2E σ th = 2 ≤ σ tl λ π 2E λ≥ = λ0 σ tl => Độ mảnh giới hạn phụ thuộc E, σtl - độ mảnh giới hạn Gang: λ0=80 Thép CT5: λ0=90 Thép CT3: λ0=100 • Giới hạn áp dụng công thức Euler: λ≥ λ0 − thanh có độ mảnh lớn • Khi λ Ct thực nghiệm Iasinxki a, b - hằng số vật liệu σ th = a − bλ - Thanh độ mảnh bé: 0≤λ ≤λ1 σ th = σ 0 Chapter 8 = σb – vật liệu giòn, σch – vật liệu dẻo Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: [email protected] 17(30) ®¹i häc 8.3. Giới hạn áp dụng công thức Euler - Ổn định của thanh làm việc ngoài giới hạn đàn hồi • Đồ thi σth - λ σth σ0 Đường thẳng Iasinxki σtl Hyperbol Euler 0 λ1 Chapter 8 λ0 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: [email protected] λ 18(30) ®¹i häc 8.3. Giới hạn áp dụng công thức Euler - Ổn định của thanh làm việc ngoài giới hạn đàn hồi • Nếu liên kết trong 2 mặt phẳng quán tính chính trung tâm khác nhau: λ=λmax (tính từ λx, λy) Chapter 8 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: [email protected] 19(30) ®¹i häc 8.4. Tính thanh chịu nén đúng tâm theo phương pháp thực hành • Điều kiện bền σ= P σ = ≤ ϕ [σ ] n A P σ0 ≤ = [σ ] n A n Điều kiện ổn định theo phương pháp thực hành • Điều kiện ổn định P σ th σ= ≤ = [σ ] od A kod ϕ - hệ số giảm ứng suất cho phép – • Ba bài toán cơ bản - Kiểm tra điều kiện ổn định tra bảng theo độ mảnh và vật liệu σ ]od [ ϕ= [σ ]n P ≤ ϕ [σ ] n A - Xác định kích thước mặt cắt ngang - Xác định tải trọng cho phép Chapter 8 A≥ σ th n = ⋅ thử dần P ≤ ϕ A[σ ] n Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: [email protected] 20(30) ®¹i häc Bảng tra hệ số giảm ứng suất cho phép Chapter 8 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: [email protected] 21(30) ®¹i häc Ví dụ 8.1 Thanh mặt cắt ngang hình vành khăn chịu nén đúng tâm như h.vẽ 1.Tính độ mảnh λ của thanh. 2.Kiểm tra điều kiện ổn định của thanh. Biết D=7,6 cm ; d=6,4 cm ; H= 3m ; F=150 kN ; Thanh được làm bằng vật liệu có σtl=54 kN/cm2; E=2,15x104 kN/cm2; Hệ số an toàn về ổn định kôđ=3,5 1-1 1 Chapter 8 1 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: [email protected] 22(30) ®¹i häc Ví dụ 8.1 1. Độ mảnh của thanh λ= μL rmin rmin = rx = ry = μ = 0,7 L=3m=300cm D 1+η2 4 2 rmin = 7,6 ⎛ 7,6 ⎞ 1+ ⎜ ≈3 ⎟ 4 ⎝ 6, 2 ⎠ 0,7.300 ⇒λ = = 70 3 2. Kiểm tra điều kiện ổn định π 2E π 2 .2,15.104 = = 62,7 λ0 = σ tl 54 λ > λ0 1-1 1 1 => Tính theo Euler Chapter 8 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: [email protected] 23(30) ®¹i häc Ví dụ 8.1 π 2 E π 2 .2,15.104 2 σ th = 2 = 53,9( kN / cm ) = 2 λ 62,7 Điều kiện ổn định: F σ th σ= ≤ A ko.d A= π .7,62 4 − π .6,42 4  13,2(cm 2 ) Thay số: 150 53,9 2 = 11,36(kN / cm ) < = 15.4(kN / cm 2 ) 13,2 3,5 => Thanh thỏa mãn điều kiện bền Chapter 8 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: [email protected] 24(30) ®¹i häc Ví dụ 8.2 Cho hệ thanh chịu lực như hình vẽ. 1.Tính lực dọc trong thanh CD . 2. Xác định tải trọng cho phép [q] theo điều kiện ổn định của CD. Biết a =1 m ; α=600; Thanh CD tiết diện hình chữ nhật bxh =6x8 cm2; chiều dài thanh CD là 175 cm; [σ]=1,2 KN/cm2 ; Bảng quan hệ λ - ϕ: λ 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 ϕ 0,60 0,48 0,38 0,31 0,25 0,22 0,18 0,16 0,14 0,12 q C α B Chapter 8 D Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: [email protected] 25(30) ®¹i häc Ví dụ 8.2 1.Tính lực dọc trong thanh CD . ∑M B = N CD .3a.sin α − q.2a.2a = 0 ⇒ N CD = α q B C 4qa 8qa = 3sin α 3 3 NCD 2. Xác định tải trọng cho phép [q] Độ mảnh của thanh λ= μL rmin μ=1 L=175cm rmin = b 6 = = 3  1,73 12 12 0,31 − 0,25 1.175 ϕ = − 0,31 .1,02  0,3 ⇒λ =  101,2 => tra bảng, nội suy: 10 1,73 Chapter 8 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: [email protected] 26(30) ®¹i häc Ví dụ 8.2 Điều kiện ổn định của thanh CD: N CD ≤ ϕ [σ ]n A ⇒q≤ 3 3.b.h.ϕ .[σ ]n 8a 8qa ⇒ ≤ ϕ [σ ]n 3 3bh 3 3.6.8.0,3.1,2 = = 0,1122(kN / cm) 2 8.10 ⇒ [ q ] = 11,22kN / m Chapter 8 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: [email protected] 27(30) ®¹i häc Chapter 8 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: [email protected] 28(30) ®¹i häc Chapter 8 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: [email protected] 29(30) ®¹i häc Câu hỏi ??? Chapter 8 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: [email protected] 30(30) ®¹i häc SỨC SỨC BỀN BỀN VẬT VẬT LIỆU LIỆU 22 Trần Minh Tú Đại học Xây dựng – Hà nội TO BE AN ENGINEER Chapter 9 Bộ môn Sức bền Vật liệu Khoa Xây dựng Dân dụng & Công nghiệp ®¹i häc Chương 9 Thanh chịu tải trọng động Chapter 9 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: [email protected] 2(31) ®¹i häc Thanh chịu tải trọng động 9.1. Các khái niệm chung 9.2. Bài toán thanh chuyển động thẳng với gia tốc không đổi 9.3. Bài toán dao động 9.4. Bài toán va chạm Chapter 9 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: [email protected] 3(31) ®¹i häc 9.1. Các khái niệm chung 1. Tải trọng tĩnh Tải trọng có phương, chiều và độ lớn không thay đổi hoặc thay đổi rất ít theo thời gian, không làm phát sinh lực quán tính 2. Tải trọng động Tải trọng thay đổi theo thời gian hoặc thay đổi đột ngột, làm cho hệ phát sinh lực quán tính. 3. Phân loại tải trọng động: theo gia tốc chuyển động • Chuyển động với gia tốc không đổi – Chuyển động tịnh tiến: chuyển động dây cáp cân cẩu, thang máy, vận thăng xây dựng,… – Chuyển động quay: vô lăng quay, trục truyền động,.. Chapter 9 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: [email protected] 4(31) ®¹i häc 9.1. Các khái niệm chung • Chuyển động với gia tốc thay đổi theo thời gian – Bài toán dao động: dao động của bệ máy, móng nhà, đầm rung,… • Chuyển động với gia tốc thay đổi đột ngột - Bài toán va chạm: búa máy, sóng đập vào đê, kè, … 4. Phương pháp nghiên cứu bài toán động - Các đại lượng nghiên cứu do tải trọng động gây nên: Sđ (ứng suất, biến dạng, chuyển vị,…) - Các đại lượng nghiên cứu do tải trọng động nhưng coi là tĩnh gây nên: St (ứng suất, biến dạng, chuyển vị,…) Kđ - hệ số động => Cần tìm Sđ=Kđ.St Chapter 9 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: [email protected] 5(31) ®¹i häc 9.1. Các khái niệm chung • Phương pháp xác định hệ số động – Phương pháp tĩnh – áp dụng nguyên lý D’Alambert: một vật thể chuyển động được xem là cân bằng dưới tác dụng của lực quán tính và các lực tĩnh – Phương pháp năng lượng - Định luật bảo toàn năng lượng • Các giả thiết – Tính chất vật liệu khi chịu tải trọng tĩnh và động là như nhau – Các giả thiết về biến dạng cho trường hợp tải trọng động và tải trọng tĩnh là như nhau Chapter 9 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: [email protected] 6(31) ®¹i häc 9.2. Bài toán thanh chuyển động tịnh tiến với gia tốc không đổi • Dây cáp, một đầu treo vật nặng trọng lượng P, chuyển động đi lên, nhanh dần đều với a=const Nđ Nt a • γ, A - trọng lượng riêng và diện γ, A tích mặt cắt ngang của dây cáp Tìm liên hệ giữa Nt và Nđ => Kđ • Khi dây cáp đứng yên: N t = P + γ Az • Khi dây cáp chuyển động: N d = P + γ Az + P γ Az a+ a g g ⎛ a⎞ N d = ⎜ 1 + ⎟ ( P + γ Az ) g⎠ ⎝ Chapter 9 P P Pd Pd=γAz z P Pqt(d) Pqt(P) ⎛ a⎞ K d = ⎜1 + ⎟ g⎠ ⎝ Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: [email protected] Kđ>1? Kđ>1? 7(31) ®¹i häc Ví dụ 9.1 φ10 Một dầm thép chữ I số 40 được cần cẩu nâng lên cao bởi hai sợi dây thép φ10 với gia tốc chuyển động a=5m/s2. L=5m Hãy xác định ứng suất pháp lớn nhất xuất hiện trong dây và dầm thép khi cần cẩu làm việc. Tra bảng thép chữ I số 40 có: q=561N/m; Wx=947cm3 Hệ số động: a 5 K d = 1 + = 1 + = 1,5 g 10 Dây thép chịu kéo đúng tâm bởi trọng lượng dầm chữ I. Ứng suất tĩnh trong dây: Chapter 9 No40 σ tday = Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: [email protected] qL 2qL = πd2 πd2 2 4 8(31) ®¹i häc Ví dụ 9.1 Ứng suất động trong dây thép khi cần cẩu làm việc: σ day d = K d .σ day t 2.561.5 = 1,5 π .12 2680 ( N / cm 2 ) σ dday = 2,68kN / cm 2 Dầm chữ I chịu uốn bởi tải trọng bản thân phân bố đều trên chiều dài. Ứng suất tĩnh lớn nhất trong dầm: σ tdam M max qL2 = = Wx 8Wx Khi cần cẩu làm việc, ứng suất động lớn nhất trong dầm: σ dam d = K d .σ dam t 5,61.(5.102 ) 2 = 1,5. 8.947 277,7 ( N / cm 2 ) σ ddam = 0,278kN / cm 2 Chapter 9 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: [email protected] 9(31) ®¹i häc 9.3. Bài toán chuyển động với gia tốc thay đổi – Dao động Dao động - Dao động cưỡng bức: Dao động do lực ngoài biến thiên theo thời gian gây nên (Lực kích thích) - Dao động tự do: Dao động không có lực kích thích I. Phương trình vi phân dao động của hệ một bậc tự do F(t) • Xét hệ 1 bậc tự do: dầm bỏ qua trọng lượng, đặt khối lượng m • Lực tác dụng lên hệ: - Lực kích thích F(t) - Lực quán tính Fqt - Lực cản môi trường Fc β - hệ số cản môi trường y0 y(t) Fqt=my’’ Fc=βy’ δ - chuyển vị tại mặt cắt đặt khối lượng m do lực bằng 1 đ.v gây nên Chapter 9 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: [email protected] 10(31) ®¹i häc 9.3. Bài toán chuyển động với gia tốc không đổi – Dao động Chuyển vị tại mặt cắt đặt khối lượng m: y (t ) = δ ( F (t ) − Fqt − Fc ) F (t ) ii i 2 y + 2α y + ω y = m 2α = β m 1 ω = mδ 2 Phương trình vi phân dao động của hệ một bậc tự do y(t) 1. Dao động tự do của hệ 1 bậc tự do y ii + 2α y i + ω 2 y = 0 a. trường hợp không có lực cản O y +ω y = 0 ii 2 t y (t ) = C1 cos ωt + C2 sin ωt = A sin (ωt + ϕ ) Chapter 9 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: [email protected] 11(31) ®¹i häc 9.3. Bài toán chuyển động với gia tốc không đổi – Dao động Tần số dao động riêng: 1 1.g ω= = = mδ mδ .g g – gia tốc trọng trường g yt ω= g yt yt - chuyển vị tĩnh tại mặt cắt đặt khối lượng hệ, do khối lượng hệ gây nên b. trường hợp có kể đến lực cản y ii + 2α y i + ω 2 y = 0 y (t ) = Ae −α t sin (ω1t + ϕ1 ) Chapter 9 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: [email protected] 12(31) ®¹i häc 9.3. Bài toán chuyển động với gia tốc không đổi – Dao động 2. Dao động tự do có kể đến trọng lượng của các liên kết đàn hồi. • Ta coi hệ khảo sat là hệ một bậc tự do khi bỏ qua trọng lượng của dầm, nghĩa là bỏ qua trọng lượng của các liên kết đàn hồi • Trong trường hợp cần có độ chính xác cao của các kết quả tính toán, ta cần phải kể đến cả trọng lượng dầm. Lúc này ta qui đổi dầm có khối lượng phân bố thành dầm có khối lượng tập trung tương đương • Giả sử dầm có chiều dài L, trọng lượng trên 1 đ.v dài là q => khối lượng trên 1đ.v dài là: q/g. Khối lượng phân bố theo chiều dài dầm được qui đổi thành khối lượng tập trung tương đương có trị số: qL Qqd = μ g Hệ số thu gọn khối lượng Chapter 9 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: [email protected] 13(31) ®¹i häc 9.3. Bài toán chuyển động với gia tốc không đổi – Dao động 9 Dầm hai đầu khớp: Khối lượng qui đổi đặt giữa nhịp L/2 17 μ= 35 L/2 Qqđ 9 Dầm cong-xon: Khối lượng qui đổi đặt tại đầu tự do 33 μ= 140 Qqđ Chapter 9 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: [email protected] 14(31) ®¹i häc 9.3. Bài toán chuyển động với gia tốc thay đổi – Dao động II. Dao động kích thích của hệ 1 bậc tự do - Hiện tượng cộng hưởng Phương trình vi phân dao động của hệ một bậc tự do F (t ) y + 2α y + ω y = m ii i Xét trường hợp 2 F (t ) = F0 sin Ωt (*) Ω - tần số dao động lực kích thích Nghiệm tổng quát của (*) có dạng: y (t ) = Ae −α t sin (ω1t + ϕ1 ) + A1 sin ( Ωt + Ψ ) Khi t→∞ => y (t ) = A1 sin ( Ωt + Ψ ) Chuyển vị tĩnh do F0 gây nên: yt=F0.δ • Khi Ω/ω = 1 => Kđ = Kđmax nếu α≠0 Kd = => ymax Kd = => Kđ = ∞ nếu α=0 Chapter 9 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: [email protected] 1 2 ⎛ Ω 2 ⎞ 4α 2Ω 2 ⎜1 − ω 2 ⎟ + ω 4 ⎝ ⎠ 1 Ω2 1− 2 ω nếu α=0 15(31) ®¹i häc 9.3. Bài toán chuyển động với gia tốc không đổi – Dao động - Hiện tượng tăng biên độ dao động khi tần số dao động riêng bằng tần số dao động lực kích thích: Hiện tượng cộng hưởng - Các biện pháp phòng tránh hiện tượng cộng hưởng: Giảm độ cứng kết cấu => yt tăng => ω giảm 9 Làm tăng tỉ số Ω/ω Tăng tần số dao động lực kích thích Ω 9 Thêm bộ phận giảm chấn - Phân tán năng lượng dao động - Nâng cao hệ số tắt dần Chapter 9 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: [email protected] 16(31) ®¹i häc C Chapter 9 Pa 2b 2 yC = 3 ( a + b ) EI Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: [email protected] 17(31) ®¹i häc Ví dụ 9.2 Một mô tơ có trọng lượng Q đặt trên hai dầm chữ I số 18, dầm dài 3m. Khi làm việc mô tơ tạo ra lực ly tâm F0 . 1. Xác định tần số dao động riêng của dầm. 2. Tính ứng suất pháp lớn nhất trong dầm khi mô tơ làm việc. Biết Q =2,25 kN; F0 = 0,3KN ; số vòng quay n =800 vòng /phút; hệ số cản α=1,5s-1; môđun đàn hồi của vật liệu E =2.104kN/cm2 ; (Khi tính bỏ qua trọng lượng bản thân của dầm). No18 L/2 Chapter 9 Q L/2 Q Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: [email protected] 18(31) ®¹i häc Ví dụ 9.2 1. Xác định tần số dao động riêng của dầm. ω= g yt L/2 3 QL yt = 48 EI x Q L/2 yt Tra bảng thép chữ I số 18 có: Ix=1330cm4; Wx=148cm3 2,25.( 3.10 ) 9,8.102 QL −1 ⇒ ω = = s 142,88( ) 0,048( ) yt = = = cm 4 0,048 48EI x 48.2.10 .1330 2 3 3 2. Tính ứng suất pháp lớn nhất trong dầm khi mô tơ làm việc. Tần số dao động của lực kích thích: Ω= Chapter 9 πn 30 = π .800 30 = 83,73( s −1 ) Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: [email protected] 19(31) ®¹i häc Ví dụ 9.2 Hệ số động: ⇒ Kd = 1 Kd = 2 ⎛ Ω ⎞ 4α 2Ω 2 ⎜1 − ω 2 ⎟ + ω 4 ⎝ ⎠ 2 Ứng suất động trong dầm khi mô tơ làm việc 1 2 ⎛ 83,732 ⎞ 4.1,52.83,732 ⎜1 − 142,882 ⎟ + 142,884 ⎝ ⎠ F0 L/2 Q = 1,52 L/2 F ) Q) σ d max = σ t(max + K d .σ t(max 0 σ d max = Wx = QL FL + Kd 0 4Wx 4Wx 2 I x 2.1330 = = 295,6(cm3 ) h / 2 18 / 2 Chapter 9 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: [email protected] QL/4 (F0L/4) x No18 20(31) ®¹i häc Ví dụ 9.2 σ d max 2,25.3.102 0,5.3.102 = + 1,52. = 0,76(kN / cm 2 ) 4.295,6 4.295,6 σ d max = 0,76(kN / cm 2 ) Chapter 9 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: [email protected] 21(31) ®¹i häc 9.4. Bài toán va chạm - Xét hệ 1 bậc tự do gồm dầm bỏ qua trọng lượng, chịu tải trọng va chạm • P - trọng lượng đặt sẵn • Q - trọng lượng vật gây va chạm • H - độ cao vật gây va chạm - Trọng lượng Q từ độ cao H rơi tự do va chạm vào P, cùng P chuyển dời thêm quãng đường yđ Q - Xác định hệ số Kđ bằng phương pháp năng lượng H ƒTrạng thái 1: Q vừa va chạm vào P - Động năng T - TNBD đàn hồi U1 ƒ Trạng thái 2: Q và P thực hiện được chuyển vị yđ - Độ giảm thế năng Π − TNBD đàn hồi U2 Chapter 9 y0 P 1 yđ 2 Định luật bảo toàn năng lượng T + U1 = Π +U2 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: [email protected] 22(31) ®¹i häc 9.4. Bài toán va chạm Hệ số động Q 2H Kd = 1 + 1 + ⎛ P⎞ 1 + ⎜ Q ⎟ yt ⎝ ⎠ yt yt - chuyển vị tại mặt cắt va chạm do vật gây va chạm đặt tĩnh gây nên - Trường hợp P=0 Kd = 1 + 1 + 2H yt - Trường hợp đặt đột ngột Kd = 2 ™ Các biện pháp giảm ảnh hưởng của va chạm: - Tăng thêm khối lượng đặt sẵn - Làm mềm kết cấu (đặt đệm mút, lò xo tại liên kết hoặc tại mc va chạm) Chapter 9 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: [email protected] 23(31) ®¹i häc Ví dụ 9.3 Một vật nặng Q=100N rơi từ độ cao h xuống một đĩa cứng gắn ở đầu thanh thép tròn có đường kính thay đổi như hình vẽ. Tính độ cao h theo điều kiện bền của thanh (không kể đến trọng lượng của thanh). Biết E=2.104kN/cm2; [σ]=18kN/cm2 Chuyển vị tĩnh tại m/c va chạm: Ql1 Ql2 yt = Δl = + EA1 EA2 0,1.20 yt = 4 π .( 2 ) 2.10 . yt 2 + 4 0,1.30 4 π .( 3) 2.10 . 2 4 0,53.10−4 (cm) Hệ số động: Chapter 9 Kd = 1 + 1 + 2H 2h =1+ 1+ yt 0,53.10−4 Q Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: [email protected] 24(31) ®¹i häc Ví dụ 9.3 Ứng suất động lớn nhất trong thanh khi va chạm: σ dmax = K d .σ t max = K d . σ d max Q 22 π. 4 0,1 2 ⎡ ⎤⎦ = Kd . = K kN cm .0,032 / d 2 ⎣ 2 π. 4 Điều kiện bền: σ d max ≤ [σ ] 2h ⇒ 1+ ≤ 561,5 −4 0,53.10 Chapter 9 ⎛ ⎞ 2h ⇒ ⎜1 + 1 + .0,032 ≤ 18 −4 ⎟ 0,53.10 ⎠ ⎝ ⇒ h ≤ 8,35(cm) Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: [email protected] 25(31) ®¹i häc Ví dụ 9.4 Cho dầm tiết diện chữ nhật có liên kết và chịu va chạm bởi vật nặng Q rơi tự do từ độ cao H như hình vẽ. 1. Xác định hệ số Kđ. 2. Tìm ứng suất pháp lớn nhất phát sinh trong dầm khi va chạm. Biết: Q=0,2 kN; H=5 cm; L=1,5 m ; h=12 cm ; b=8cm ; môđun đàn hồi E=1,2×104 kN/cm2; độ cứng lò xo k =4 kN/cm. Bỏ qua trọng lượng dầm. Q 1. Xác định hệ số Kđ. BB’=Δlx ⇒ ylx = Δ lx 2 A C Q Độ võng của dầm tại C Q(2 L)3 QL3 yd = = 48 EI x 6 EI x Chapter 9 b H 2H Kd = 1 + 1 + yt Khi Q đặt tĩnh ylx B k yd Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: [email protected] h B’ Δlx 26(31) ®¹i häc Ví dụ 9.4 Độ võng tĩnh của dầm tại mặt cắt va chạm yt = ylx + yd C A Q Δ QL yt = ylx + yd = lx + 2 6 EI x R Q Δ lx = = k 2k B k 3 Q M = ⇒ R = 0 ∑ A 2 ylx yd B’ Δlx Q A R Q QL3 ⇒ yt = + 4k 6 EI x k 0,2 0,2.(1,5.10 ) ⇒ yt = + = 0,017(cm) 3 8.12 4.4 6.2.104. 12 K d = 25,3 2 3 Chapter 9 Kd = 1 + 1 + Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: [email protected] 2.5 = 25,3 0,017 27(31) ®¹i häc Ví dụ 9.4 2. Tìm ứng suất pháp lớn nhất phát sinh trong dầm khi va chạm. σ t max = σ t max M max QL 3QL = = bh 2 bh 2 Wx 2 6 Q L L 3.0,2.1,5.102 2 0,078( / ) = = kN cm 2 8.12 σ d max = K d .σ t max = 25,3.0,078 = 1,97(kN / cm2 ) k M QL/2 σ d max = 1,97(kN / cm 2 ) Chapter 9 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: [email protected] 28(31) ®¹i häc Chapter 9 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: [email protected] 29(31) ®¹i häc Chapter 9 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: [email protected] 30(31) ®¹i häc ??? Chapter 9 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: [email protected] 31(31) ®¹i häc Chapter 9 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: [email protected] 32(31) ®¹i häc ®¹i häc SỨC BỀN VẬT LIỆU 2 Trần Minh Tú Đại học Xây dựng – Hà nội . tzy tzx Chapter 10 Bộ môn Sức bền Vật liệu Khoa Xây dựng Dân dụng & Công nghiệp ®¹i häc Chương 10 Tính độ bền kết cấu theo tải trọng giới hạn Chapter 10 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: [email protected] 2(20) ®¹i häc Tính độ bền kết cấu theo tải trọng giới hạn 10.1. Các khái niệm chung 10.2. Phương pháp tính độ bền theo tải trọng giới hạn 10.3. Tính hệ thanh chịu kéo (nén) đúng tâm 10.4. Tính thanh chịu uốn thuần túy phẳng 10.5. Tính thanh chịu uốn ngang phẳng Chapter 10 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: [email protected] 3(20) ®¹i häc 10.1. Các khái niệm chung 1. Các quan điểm tính toán kết cấu • Mỗi các đánh giá độ bền đều kèm theo các quan niệm, các tiêu chuẩn. Có hai quan điểm chính để tính toán kết cấu: quan điểm tính theo ứng suất cho phép và quan điểm tính theo tải trọng giới hạn. a. Tính độ bền theo ứng suất cho phép • Chỉ cho phép vật liệu thanh làm việc trong miền đàn hồi, khi một điểm bất kỳ hay một mặt cắt nào đó thuộc vật thể xuấtt hiện biến dạng dẻo (ứng suất đạt tới sch) => hệ bị phá hoại • Điều kiện bền: s0 t s max  s   t max  t   0 n Chapter 10 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: [email protected] n 4(20) ®¹i häc 10.1. Các khái niệm chung • Ưu điểm: đơn giản, chỉ cho phép biến dạng bé (e ≈ 0,2%) • Nhược điểm: quá thiên về an toàn s sch nên lãng phí vật liệu, chưa xem xét đến sự làm việc của toàn bộ kết cấu => cần có một phương pháp khác khắc phục nhược điểm e b. Tính độ bền theo tải trọng giới hạn - Đối với vật liệu dẻo, khi xuất hiện biến dạng dẻo ở một vài điểm (uốn, xoắn), một vài mặt cắt ngang (hệ siêu tĩnh) hệ vẫn chưa bị phá hoại (vẫn còn khả năng chịu lực) Chapter 10 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: [email protected] 5(20) ®¹i häc F sch 1 sch 2 3 P => Đánh giá độ bền của kết cấu cần phải xét đến khả năng chịu lực của cả hệ. => Cần xét xem hệ đáp ứng hay không đáp ứng đợc các yêu cầu đặt ra về mặt chịu lực • Trạng thái trung gian giữa hai trạng thái: đáp ứng và không đáp ứng được các yêu cầu chịu lực gọi là trạng thái giới hạn, tải trọng tương ứng gọi là tải trọng giới hạn = > Ký hiệu Fgh • Tính độ bền theo tải trọng giới hạn cho phép phát sinh biến dạng dẻo, hệ ở trạng thái giới hạnkhi biến dạng dẻo phát triển tới mức toàn kết cấu mất khả năng chịu lực. Chapter 10 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: [email protected] 6(20) ®¹i häc 10.2. Phương pháp tính độ bền theo tải trọng giới hạn •Từ đồ thị kéo vật liệu dẻo: biến dạng dẻo >> biến dạng đàn hồi • Có thể quan niệm đồ thị chỉ gồm 2 giai đoạn: đàn hồi và dẻo => Đồ thị Prandtl s sch • Điều kiện bền : P Pgh n   Pgh  • Ưu điểm: tiết kiệm vật liệu s • Nhược điểm: cho phép biến sch Biểu đồ qui ước (Prandtl) dạng lớn => không phù hợp cho ngành cơ khí chính xác Chapter 10 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: [email protected] e 7(20) ®¹i häc 10.3. Tính hệ thanh chịu kéo (nén) đúng tâm • Thanh chịu kéo (nén) đúng tâm: sz=const • Khi bất kỳ điểm nào có ứng suất pháp đạt tới sch => cả tiết diện đều đạt tới sch. => Lực dọc trên mặt cắt ngang gọi là Nd Nd  s ch A 1. Thanh đơn hoặc hệ thanh tĩnh định: tính theo ƯSCP và TTGH là như nhau Khi 1 điểm nào đó trên mặt cắt ngang có ứng suất đạt tới ƯSCP đây là trạng thái nguy hiểm. Đồng thời do s=const sch thì theo nên toàn bộ mặt cắt ngang đều đạt tới sch => biến dạng của thanh là tùy ý => thanh mất khả năng chịu lực: TTGH Chapter 10 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: [email protected] 8(20) ®¹i häc 10.3. Tính hệ thanh chịu kéo (nén) đúng tâm 2. Hệ siêu tĩnh: số lượng liên kết nhiều hơn số lượng cần thiết – khi 1 thanh xuất hiện biến dạng dẻo thì hệ vẫn còn khả năng chịu lực, cho đến khi hệ có (n+1) thanh bị chảy dẻo hệ mới hoàn toàn mất khả năng chịu lực (bậc siêu tĩnh của hệ là n) Phương pháp giải theo tải trọng giới hạn  Phương pháp đàn hồi: - Xác định nội lực trong tất cả các thanh => xác định ứng suất - Lần lượt cho (n+1) thanh có trị số ứng suất lớn nhất xuất hiện chảy dẻo (lực dọc Nd=sch.A) - Khi thanh thứ (n+1) thanh bị chảy dẻo: hệ ở TTGH => xác định tải trọng giới hạn tương ứng Chapter 10 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: [email protected] 9(20) ®¹i häc 10.3. Tính hệ thanh chịu kéo (nén) đúng tâm  Hệ gồm dầm tuyệt đối cứng BCD, chịu tải trọng phân bố đều q. Dầm có liên kết khớp tại A và treo bới 2 thanh 1 và 2 có cùng chiều dài và độ cứng EA. Xác định tải trọng cho phép theo phương pháp USCP và TTGH, biết sch của vật liệu thanh treo q B 2 C D Dl1 a a  Bài giải 1 2 N1 q - Giải theo ƯSCP 2 M  2 N a  N a  2 qa 0  B 2 1 Dl C B N2 D Dl2  2Dl1  N2  2 N1 2 4  N1  qa; N 2  qa 5 5 N 4qa Điều kiện bền : s 2  2   s  A 5A Chapter 10   qdh   5s  A 5s ch A  4a 4na Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: [email protected] 10(20) ®¹i häc 10.3. Tính hệ thanh chịu kéo (nén) đúng tâm Nd=schA - Giải theo TTGH N1 2 4  N1  qa; N 2  qa 5 5 B => thanh 2 chảy dẻo trước => sơ đồ: 2 M  2 s Aa  N a  2 q a 0  B ch 1 1  N1  2q1a  2s ch A Khi thanh 1 bị chảy dẻo: s1=sch => hệ ở TTGH  s1  q1 qgh C D Nd=schA Nd=schA C D B 5s  A 5s ch A   qdh    4a 4na N1 2qgh a  2s ch A   s ch A A 3s A qgh 3s ch A  qgh  ch   qgh    2a n 2na Chapter 10 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: [email protected] qgh 6  qdh 5 11(20) ®¹i häc 10.3. Tính hệ thanh chịu kéo (nén) đúng tâm  Phương pháp động: - Giả thiết (n+1) thanh bất kỳ bị chảy dẻo => Hê ở TTGH giả thiết => Xác định tải trọng giới hạn giả thiết tương ứng Fghi - Giá trị nhỏ nhất trong các tải trọng giới hạn giả thiết là tải trọng giới hạn của kết cấu Fgh=min{Fghi}  Ví dụ: Cho hệ thanh chịu tải trọng như hình vẽ. Tìm [Fgh] biết A1=A2=A3=A, giới hạn chảy của vật liệu sch, hệ số an toàn n 2 1 300 600 3 Nhận xét: - Các thanh 1, 2, 3 đều chịu kéo - Hệ siêu tĩnh bậc 1 F => hệ ở TTGH khi 2 trong 3 thanh bị chảy dẻo - Thanh 1 và 2 bị chảy dẻo => Fgh1 Các trạng thái giới hạn giả thiết - Thanh 1 và 3 bị chảy dẻo => Fgh2 => Loại - Thanh 2 và 3 bị chảy dẻo => Fgh3 Chapter 10 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: [email protected] 12(20) ®¹i häc 10.3. Tính hệ thanh chịu kéo (nén) đúng tâm N2=schA • TH1: Thanh 1 và 2 bị chảy dẻo 0 1 0 u  s A  s Ac os30  F sin 60 0  ch ch gh Fgh1  2 3 3 s ch A  2,15s ch A 3 • TH3: Thanh 2 và 3 bị chảy dẻo N1=schA 300 u 3 600 Fgh1 0 3 0 v  s A  s Ac os60  F sin30 0  ch ch gh Fgh3  3s ch A N2=schA 1 300 Fgh=min{Fghi} Fgh  Fgh1  2,15s ch A Chapter 10 Fgh3 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: [email protected] 600 N3=schA v 13(20) ®¹i häc 10. 4. Tính dầm chịu uốn thuần túy • Xét dầm chịu uốn thuần túy, vật liệu smin=sch dầm là đàn hồi tuyến tính - Biểu đồ ứng suất là đường bậc nhất, điều kiện bền: s max  Mx  s ch Wx smax=sch • Khi tải trọng tăng đến giá trị: smax=lsminl=sch => dầm ở trạng thái nguy hiểm smin=sch M x,dh  s ch Wx ,dh • Tải trọng tiếp tục tăng, miền dẻo lan rộng dần và miền đàn hồi thu hẹp lại Chapter 10 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: [email protected] smax=sch 14(20) ®¹i häc 10. 4. Tính dầm chịu uốn thuần túy smin=sch • Tải trọng tăng đến lúc toàn bộ mặt cắt ngang bị chảy dẻo hoàn toàn, dầm mất khả năng chịu lực => TRẠNG THÁI GIỚI HẠN • Ở trạng thái giới hạn, đường phân cách giữa 2 miền kéo và nén gọi là đường trung hoà chảy dẻo. • Đường trung hoà chảy dẻo chia mặt cắt ngang làm 2 phần có diện tích bằng nhau smax=sch Ak smin=sch x Ak = An x1 • Ở trạng thái giới hạn, mô men uốn nội lực trên mặt cắt ngang gọi là mô men uốn dẻo Mx,d W x,d – mô men chống uốn dẻo M x,d  s chWx,d Chapter 10 Wx,d  S x(1Ak )  S x(1An ) An smax=sch S x(1Ak ) - mô men tĩnh của Ak đối với x1 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: [email protected] 15(20) ®¹i häc 10. 4. Tính dầm chịu uốn thuần túy Khi mặt cắt ngang có 2 trục đối xứng thì x ≡ x1 h - Mặt cắt ngang chữ nhật Wx ,dh bh 2  6 Wx ,d bh 2  4 b - Mặt cắt ngang tròn Wx ,dh  D 32 Chapter 10 3 Wx ,d D3  6 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: [email protected] D 16(20) ®¹i häc 10. 4. Tính dầm chịu uốn thuần túy  1 Wx ,d  bh 2  (b  s)(h  2t ) 2 4 h  259mm t  17.3mm b  257mm s  10.7mm b  t C Wx ,d  1.209.106 mm3 s t Nếu là thép hình, tra bảng theo số hiệu thép  Sx  W x,d = 2Sx - Mặt cắt chữ T có kích thước như hình vẽ, xác định W x,d A  b.t  a.s A h2  2b h1  a  t  h2 y 2  h2 / 2 Chapter 10 x1 h s A  2902mm2 h2  10.4mm h2 h1  191.6mm h1 y 2  5.2mm Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: [email protected] a o x x1 t b 17(20) ®¹i häc 10. 4. Tính dầm chịu uốn thuần túy 1 1 (b  s)(t  h2 ) 2  s.h12 2 y1  2 A/ 2 h2  y1  88.5mm Wx ,d s a y2 x1 A  ( y1  y 2 ) 2 h1 o x y1 t b  Wx ,d  136.103 mm3 Chapter 10 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: [email protected] 18(20) ®¹i häc 10. 5. Tính dầm chịu uốn ngang phẳng F • Xét dầm chịu uốn ngang phẳng - Do Mx ≠ const => các mặt cắt ngang có mức độ chảy dẻo khác nhau, không giống nhau như uốn thuần túy phẳng - Khi Mmax=Mx,đh: xuất hiện biến dạng dẻo đầu tiên tại mép trên và dưới của mặt cắt ngang điểm đặt lực F sch Đàn hồi Dẻo Đàn hồi sch Mmax - Khi Mmax>Mx,đh: biến dạng dẻo lan dần vào trong và ra hai bên dọc theo chiều dài dầm - Khi Mmax = Mx,d: tiết diện điểm đặt lực bị chảy dẻo hoàn toàn, trong lúc các tiết diện lân cận chưa bị chảy dẻo hoàn toàn. Miền chảy dẻo có hình dạng như hình vẽ Chapter 10 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: [email protected] 19(20) ®¹i häc 10. 5. Tính dầm chịu uốn ngang phẳng F • Hai phần thanh đàn hồi ở hai phía trái, phải liên kết với nhau chỉ ở một điểm. Điểm nối này đóng vai trò như là “khớp” – và gọi là “khớp dẻo”. sch Đàn hồi Dẻo Đàn hồi sch • Khớp thật có thể xoay tự do về cả hai phía, và có Mx=0 • Khớp dẻo chỉ có thể xoay chuyển động về phía thớ căng, và có Mx=Mx,d - Với dầm tĩnh định, khi xuất hiện khớp dẻo, dầm trở thành cơ cấu => mất khả năng chịu lực => TTGH => Fgh Mmax Mx,d Mx,d - Với dầm siêu tĩnh bậc n, hệ ở TTGH khi hình thành (n+1) khớp dẻo. Chapter 10 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: [email protected] 20(20) ®¹i häc Ví dụ 10.1 F=qL Cho dầm mặt cắt ngang chữ T có kích thước và chịu tải trọng như hình vẽ. Xác định tải trọng cho phép [q] theo PP tải trọng giới hạn. Biết L=1m; a=12cm; giới hạn chảy của vật liệu dầm σch = 20kN/cm2. Hệ số an toàn n = 2. a/2 q 2a/3 a/3 a 3L 7qL/6 L qL + Q _ 1. Vẽ biểu đồ ứng lực Từ biểu đồ ta có: 11qL/6 7L/6 2 Mmax = qL2 qL 2. Tính mômen uốn dẻo M 2 49qL /72 Chapter 10 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: [email protected] 21(20) ®¹i häc Ví dụ 10.1 Ta có : A a 2a a 2 .  a.  a 2 2 3 3 3 a/2  Ak  An  A / 2  a 2 / 3 2a/3  Vị trí đường trung hòa chảy dẻo x1 : 2 x 1 a/3 2 2a a a a Wx ,d  .  .  a3 3 3 3 3 M x ,d  s ch .Wx ,d  s ch .a 3 Mô men uốn dẻo Trạng thái giới hạn xảy ra khi q gh .L  s ch .a  q gh  2    q gh 3 a Mmax = Mx,d s ch .a 3 2 L    q gh  q gh n  s ch .a 3 nL2 20.123   1,728(kN / cm) 2 2.100 Chapter 10 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: [email protected] 22(20) ®¹i häc Ví dụ 10.2 Cho dầm có tiết diện hình tròn đường kính D chịu tải trọng như hình vẽ. Xác định kích thước tiết diện dầm theo PP tải trọng giới hạn. Biết : σch = 24kN/cm2. Hệ số an toàn n = 2. F=10kN 30cm 70cm Mx 1. Vẽ biểu đồ (Mx)  Mmax=210kNcm M max kNcm 210 2. Điều kiện bền theo TTGH: M x ,d s ch .Wx ,d   n n D D3 24. 6  210  2  D  4,7cm Chapter 10 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: [email protected] 23(20) ®¹i häc ??? Chapter 10 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: [email protected] 24(20) ®¹i häc Chapter 10 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: [email protected] 25(20) ®¹i häc SỨC SỨC BỀN BỀN VẬT VẬT LIỆU LIỆU 22 Trần Minh Tú Đại học Xây dựng – Hà nội Chapter 11 Bộ môn Sức bền Vật liệu Khoa Xây dựng Dân dụng & Công nghiệp ®¹i häc Chương 11 Những vấn đề đặc biệt trong lý thuyết uốn và xoắn thanh Chapter 11 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: [email protected] 2(20) ®¹i häc Những vấn đề đặc biệt trong lý thuyết uốn và xoắn thanh 11.1. Khái niệm về thanh thành mỏng 11.2. Thanh thành mỏng chịu uốn ngang phẳng 11.3. Thanh thành mỏng chịu xoắn Chapter 11 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: [email protected] 3(20) ®¹i häc 11.1. Khái niệm về thanh thành mỏng 1. Thanh có tiết diện dạng dải chữ nhật hẹp Xét mặt cắt ngang của thanh có hình dạng như hình vẽ - Đường trung bình: đường cách đều hai mép tiết diện. Chiều dài: ltb ltb δ - Bề dày tiết diện: chiều dày đoạn thảng vuông góc với đường trung bình và nằm trong phần tiết diện - δ - Tiết diện mỏng : δ chịu uốn mà không chịu xoắn - Dầm có mặt phẳng tải trọng không trùng với mặt phẳng đối xứng => chịu uốn đồng thời chịu xoắn - Dầm bị xoắn là do luồng ứng suất tiếp trên mặt cắt ngang gây nên mô men xoắn phụ => Để hạn chế hoặc triêt tiêu ta phải di chuyển mặt phẳng tải trọng sao cho tải trọng gây ra mô men xoắn triệt tiêu với mô men xoắn phụ. Chapter 11 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: [email protected] 11(20) ®¹i häc 11.2. Thanh thành mỏng chịu uốn ngang phẳng Giao điểm của mặt phẳng tải trọng với trục x: TÂM UỐN ™ Tâm uốn là vị trí trên trục x của mặt cắt ngang, mà nếu mặt phẳng tải trọng đi qua nó thì dầm chỉ chịu uốn mà không chịu xoắn Vị trí tâm uốn e được xác định từ điều kiện cân bằng của mô men trong mặt cắt ngang Chapter 11 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: [email protected] 12(20) ®¹i häc 11.2. Thanh thành mỏng chịu uốn ngang phẳng Ví dụ: Thanh mặt cắt ngang chữ C, chịu uốn trong mặt phẳng vuông góc với trục x. Tìm vị trí tâm uốn τzy τzx - Thành phần ứng suất tiếp trên cánh ngang Q.S xc Q h Qhx .t.x. = τ zx = = t.I x t.I x 2 2I x Chapter 11 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: [email protected] 13(20) ®¹i häc 11.2. Thanh thành mỏng chịu uốn ngang phẳng - Hợp lực ứng suất tiếp trên cánh ngang b b Qht Qhtb 2 T = ∫τ tdx = xdx = ∫ 2I x 0 4I x 0 C - Hợp lực ứng suất tiếp trên bản bụng là R = Q - Phương trình cân bằng mô men h M = R e − T =0 . 2 . ∑ C 2 Th th 2b 2 ⇒e= = 4I x R Chapter 11 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: [email protected] 14(20) ®¹i häc 11.3. Xoắn thanh thành mỏng 1. Xoắn tiết diện mỏng kín - ứng suất tiếp đi thành luồng, phương tiếp tuyến với đường trung bình - chiều ứng suất tiếp phù hợp với mô men xoắn nội lực - phân bố đều trên chiều dày tiết diện • Tiết diện có chiều dày thay đổi thì luồng ứng suất qua chiều dày là hằng số τ .t = const - Công thức tính ứng suất tiếp Mz τ= 2tA Mz – mô men xoắn nội lực A - diện tích hình bao bởi đường trung bình t - chiều dày tiết diện Chapter 11 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: [email protected] 15(20) ®¹i häc 11.3. Xoắn thanh thành mỏng Công thức tính góc xoắn tỉ đối 4 A2 I x0 = ds v∫ t Mz θ= GI x 0 Nếu t=const: 4 A2t I x0 = lTB Chapter 11 lTB - chiều dài đường trung bình Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: [email protected] 16(20) ®¹i häc 11.3. Xoắn thanh thành mỏng τmax 2. Xoắn tiết diện chữ nhật mỏng τ max Mz Mz = = Wx 0 α ab 2 τ1 b τ1 = γτ max a θ= Mz Mz = GI x 0 β Gab3 Khi b View more...

Comments

Report "Bài giảng Sức bền vật liệu F2 \"Tài liệu tham khảo\" | NORTH SAINT ..."

Please fill this form, we will try to respond as soon as possible.

Your name Email Reason -Select Reason- Pornographic Defamatory Illegal/Unlawful Spam Other Terms Of Service Violation File a copyright complaint Description Close Submit Download "Bài giảng Sức bền vật liệu F2 \"Tài liệu tham khảo\" | NORTH SAINT ..."

We are a sharing community. So please help us by uploading 1 new document or like us to download:

UPLOAD DOCUMENT FILE

OR LIKE TO DOWNLOAD IMMEDIATELY

Close Share & Embed "Bài giảng Sức bền vật liệu F2 \"Tài liệu tham khảo\" | NORTH SAINT ..."

Please copy and paste this embed script to where you want to embed

Embed Script Size (px) 750x600 750x500 600x500 600x400 URL Close Copyright © 2017 DATENPDF Inc.