Phần Bù – Wikipedia Tiếng Việt

Tính chất

sửa

Gọi A và B là hai tập hợp nằm trong vũ trụ U. Sau đây là hai tính chất quan trọng của phần bù tuyệt đối:

Luật De Morgan:[4]

• ( A ∪ B ) ∁ = A ∁ ∩ B ∁ . {\displaystyle \left(A\cup B\right)^{\complement }=A^{\complement }\cap B^{\complement }.}
• ( A ∩ B ) ∁ = A ∁ ∪ B ∁ . {\displaystyle \left(A\cap B\right)^{\complement }=A^{\complement }\cup B^{\complement }.}

Luật bù:[4]

• A ∪ A ∁ = U . {\displaystyle A\cup A^{\complement }=U.}
• A ∩ A ∁ = ∅ . {\displaystyle A\cap A^{\complement }=\varnothing .}
• ∅ ∁ = U . {\displaystyle \varnothing ^{\complement }=U.}
• U ∁ = ∅ . {\displaystyle U^{\complement }=\varnothing .}
• Nếu  A ⊆ B , thì  B ∁ ⊆ A ∁ . {\displaystyle {\text{Nếu }}A\subseteq B{\text{, thì }}B^{\complement }\subseteq A^{\complement }.} (có thể chứng minh bằng phản chứng).

Phép chập hay phần bù kép:

• ( A ∁ ) ∁ = A . {\displaystyle \left(A^{\complement }\right)^{\complement }=A.}

Quan hệ giữa bù tương đối và bù tuyệt đối:

• A ∖ B = A ∩ B ∁ . {\displaystyle A\setminus B=A\cap B^{\complement }.}
• ( A ∖ B ) ∁ = A ∁ ∪ B = A ∁ ∪ ( B ∩ A ) . {\displaystyle (A\setminus B)^{\complement }=A^{\complement }\cup B=A^{\complement }\cup (B\cap A).}

Quan hệ của hiệu tập hợp:

• A ∁ ∖ B ∁ = B ∖ A . {\displaystyle A^{\complement }\setminus B^{\complement }=B\setminus A.}

Hai luật bù đầu tiên ở trên chỉ ra rằng nếu tập A không rỗng là tập con thực sự của U, thì {A, A∁} là phân hoạch của U.