Phân Dạng – Wikipedia Tiếng Việt - AGU Staff Zone

Bách khoa toàn thư mở Wikipedia

(đổi hướng từ Fractal) Bước tới: menu, tìm kiếm Tập hợp Mandelbrot, đặt tên theo người đã khám phá ra nó, là một ví dụ nổi tiếng về phân dạng

Một phân dạng (còn được biết đến là fractal) là một vật thể hình học thường có hình dạng gấp khúc trên mọi tỷ lệ phóng đại, và có thể được tách ra thành từng phần: mỗi phần trông giống như hình tổng thể, nhưng ở tỷ lệ phóng đại nhỏ hơn. Như vậy phân dạng có vô tận các chi tiết, các chi tiết này có thể có cấu trúc tự đồng dạng ở các tỷ lệ phóng đại khác nhau. Nhiều trường hợp, có thể tạo ra phân dạng bằng việc lặp lại một mẫu toán học, theo phép hồi quy. Từ fractal được nói đến lần đầu vào năm 1975 bởi Benoît Mandelbrot, lấy từ tiếng Latin fractus nghĩa là "đứt gãy". Trước đó, các cấu trúc này (ví dụ bông tuyết Koch) được gọi là "đường cong quỷ".

Phân dạng ban đầu được nghiên cứu như một vật thể toán học. Hình học phân dạng là ngành toán học chuyên nghiên cứu các tính chất của phân dạng; những tính chất không dễ gì giải thích được bằng hình học thông thường. Ngành này có ứng dụng trong khoa học, công nghệ, và nghệ thuật tạo từ máy tính. Ý niệm cơ bản của môn này là xây dựng phép đo đạc mới về kích thước của vật thể, do các phép đo thông thường của hình học Euclid và giải tích thất bại khi mô tả các phân dạng.

Mục lục 1 Lịch sử 2 Các vấn đề nảy sinh và ứng dụng fractal 3 Phân loại fractal 4 Fractal hình học 5 Fractal đại số 6 Fractal ngẫu nhiên 7 Chiều fractal 8 Ứng dụng fractal 9 Ví dụ 9.1 Phân dạng tạo từ hình toán học 9.2 Vật thể tự nhiên có cấu trúc phân dạng 10 Định nghĩa 11 Liên kết ngoài

[sửa] Lịch sử

[sửa] Các vấn đề nảy sinh và ứng dụng fractal

[sửa] Phân loại fractal

[sửa] Fractal hình học

[sửa] Fractal đại số

[sửa] Fractal ngẫu nhiên

[sửa] Chiều fractal

[sửa] Ứng dụng fractal

[sửa] Ví dụ

[sửa] Phân dạng tạo từ hình toán học

Một phân dạng Mandelbrot zn+1 = zn2 + c

Phân dạng trông giống bông hoa

Một phân dạng của tập hợp Julia

Một phân dạng Mandelbrot khác

[sửa] Vật thể tự nhiên có cấu trúc phân dạng

Kéo hai tấm nhựa trong suốt có dính keo ra khỏi nhau, ta có được một cấu trúc phân dạng.

Phóng điện cao thế trong một khối nhựa trong suốt, ta thu được hình Lichtenberg có cấu trúc phân dạng.

Các vết nứt có cấu trúc phân dạng trên bề mặt đĩa DVD, sau khi đưa đĩa này vào lò vi sóng

Xúp lơ xanh Romanesco có những cấu trúc phân dạng tự nhiên

[sửa] Định nghĩa

Việc định nghĩa các đặc tính của phân dạng, có vẻ dễ dàng với trực quan, lại cực kỳ khó với đòi hỏi chính xác và cô đọng của toán học.

Mandelbrot đã định nghĩa phân dạng là "một tập hợp mà trong đó chiều Hausdorff-Besicovitch lớn hơn chiều tô pô học". Chiều Hausdorff là khái niệm sinh ra để đo kích thước của phân dạng, thường không phải là một số tự nhiên. Một hình vẽ phân dạng trên tờ giấy 2 chiều có thể bắt đầu có những tính chất của vật thể trong không gian 3 chiều, và có thể có chiều Hausdorff nằm giữa 2 và 3. Đối với một phân dạng hoàn toàn tự đồng dạng, chiều Hausdorff sẽ đúng bằng chiều Minkowski-Bouligand.

Các vấn đề liên quan đến định nghĩa phân dạng gồm:

• Không có ý nghĩa chính xác của "gấp khúc".
• Không có định nghĩa duy nhất của "chiều".
• Có nhiều cách mà một vật thể có thể tự đồng dạng.
• Không phải tất cả mọi phân dạng đều tìm được bằng phép đệ quy.

[sửa] Liên kết ngoài

Wikimedia Commons có thêm hình ảnh và tài liệu khác về: Phân dạng

• Fractal Geometry

Bài này còn sơ khai trong lĩnh vực toán học.Chúng ta đang có những nỗ lực để hoàn thiện bài này.Nếu bạn biết về vấn đề này, bạn có thể giúp đỡ bằng cách viết bổ sung (trợ giúp).

Lấy từ “http://vi.wikipedia.org/wiki/Phân_dạng” Thể loại: Sơ thảo toán học | Phân dạng | Toán học ứng dụng | Toán học giải trí