Phán đoán Phức Hợp - Cộng đồng Học Tập 24h, Học ...

Phán đoán phức hợp

( Logic học đại cương – Nguyễn Tuấn Anh)

Là phán đoán được tạo thành từ các phán đoán đơn nhờ các liên từ logic. Nếu phán đoán phức chỉ gồm có một loại liên từ logic, thì đó là phán đoán phức hợp cơ bản, còn nếu gồm từ hai loại liên từ logic trở lên, thì đó là phán đoán đa phức hợp.

Phán đoán phức hợp cơ bản: dựa vào quan hệ của các phán đoán thành phần, phán đoán phức cơ bản được chia thành các kiểu sau:

a):  Phán đoán hội (Λ) là phán đoán phức phản ánh mối quan hê cùng tồn tại của các đối tượng hay thuộc tinh được ghi nhận ở các phán đoán thành phần.

Vi dụ: Lao động là quyền lợi và nghĩa vụ của mỗi công dân.

Phán đoán trên bao gồm hai phán đoán đơn:

a – Lao động là quyền lợi của mỗi công dân.

b – Lao động là nghĩa vụ của mỗi công dân.

Liên từ lôgic “và” thể hiên sự tồn tại đồng thời hai thuộc tinh ở cùng một đối tượng.

Công thức tổng quát: Hab = a Λ b

Cấu trúc lôgic: (S1 Λ S2) là P; S là (P1 Λ P2); (S 1 Λ S2) là (P1 Λ P2)

Trong ngôn ngữ tự nhiên liên từ hội thường là: và; vừa…, vừa; tuy…, nhưng; chẳng những…, mà còn; mà; song, (,) v.v..

Giá trị lôgic của các phán đoán phức phụ thuộc vào giá trị lôgic của các phán đoán đơn thành phần và được xác định căn cứ vào đặc điểm của phán đoán phức đó. Phép hội thể hiên sự tồn tại đồng thời các thành phần trong phán đoán nên nó chỉ đúng khi tất cả các phán đoán thành phần cùng đúng, và sai trong ba trường hợp còn lại.

b): Phán đoán tuyển là phán đoán phức thể hiên mối quan hê lựa chọn tổn tại giữa các đối tượng hoặc thuộc tính được phản ánh trong các phán đoán thành phần, trong đó nhất thiết phải có một tổn tại. Tuy nhiên, sự lựa chọn tổn tại có thể xảy ra theo hai phương án: tương đối là lựa chọn trong đó tổn tại của đối tượng này không nhất thiết loại trừ tổn tại của những đối tượng khác, chúng có thể cùng tổn tại; và tuyệt đối là lựa chọn tổn tại, trong đó tổn tại của đối tượng này nhất thiết phải loại trừ tổn tại của những đối tượng khác, chúng không thể cùng tổn tại. Do vây, phán đoán tuyển được chia thành hai loại:

• Tuyển tương đối (tuyển yếu — v)

Ví dụ: Lợi nhuận tăng nhờ nâng cao năng suất lao động hoặc giảm chi phí sản xuất.

Trong ví dụ này ta thấy rằng, một trong hai hiên tượng tổn tại, hoặc cả hai đều tổn tại.

Công thức tổng quát: Tab = a v b

Cấu trúc lôgíc: (S1 V S2) là P; S là (P1 V P2); (S 1V S2) là (P1 V P2)

Trong ngôn ngữ tự nhiên liên từ tuyển thường là: hoặc; hay là; ít nhất…

Căn cứ vào đặc điểm của phép tuyển yếu thì giá trị lôgíc của nó là sai chỉ khi tất cả các phán đoán thành phần đều sai và đúng khi có ít nhất một phán đoán thành phần đúng.

• Phán đoán tuyển tuyệt đối (tuyển mạnh — v)

Ví dụ: trong tam giác ABC hoặc góc A vuông, hoặc góc B vuông, hoặc góc C vuông.

Ví dụ trên thể hiện tính chất của phép tuyển mạnh vì không thể có khả năng tất cả các phán đoán thành phần cùng đúng, nhiều lắm chỉ có một phán đoán thành phần đúng mà thôi.

Công thức tổng quát: Tab = a v b

Ngôn ngữ tự nhiên: hoặc, hoặc Căn cứ vào đặc trưng của phép tuyển mạnh thì giá trị logic của nó là đúng chỉ khi có một phán đoán thành phần là đúng và sai khi các phán đoán thành phần cùng đúng hoặc cùng sai.

c): Phán đoán kéo theo (phép kéo theo —>) là phán đoán phức về cơ bản phản ánh mối quan hê nhân quả giữa các đối tượng khách quan, trong đó phải có một là nguyên nhân, còn thành phần còn lại là kết quả.

Vi dụ: nếu học tập chăm chỉ thì kết quả thi sẽ tốt.

Trong phán đoán trên thì hiên tượng a: “học tập chăm chỉ” là điều kiên và có nó thì kéo theo sự tổn tại của hê quả b: “kết quả thi tốt”

Công thức tổng quát: Kab = a ^ b

Cấu trúc logic: bản thân các phán đoán nguyên nhân a và kết quả b rất nhiều khi là hội hoặc tuyển, chứ không chỉ đơn giản là những phán đoán đơn như trong vi dụ trên. Trong những trường hợp đó ta có các phán đoán đa phức hợp: (S 1 A S2) ^ (Pj V P2), ở chỗ dấu tuyển có thể là hội và ngược lại.

Vi dụ: Nếu kết quả học tập tốt và có thành tich nghiên cứu khoa học, thì sinh viên sẽ được thưởng hoặc (và) chuyển tiếp nên bậc học cao hơn.

Liên từ lôgic: (nếu, muốn, hễ, để…), thì; (vì, do)ũ, nên; suy raũ Nhưng ta thường bắt gặp trong ngôn ngữ tự nhiên sự phong phú hơn nhiều các liên từ kéo theo (nhất là trong tục ngữ, ca dao).

Đặc trưng cơ bản của phán đoán kéo theo chân thực là khi điều kiên chân thực thì hê quả không thể là giả dối, vì thế nếu đã có điều kiên thì đương nhiên sẽ có hê quả, nhưng không có chiều ngược lại, nghĩa là sự tổn tại của hê quả không chỉ do một điều kiên. Điều này thể hiên tinh chất của mối liên hê nhân quả: có nguyên nhân thì sẽ có kết quả, một nguyên nhân có thể cho nhiều hê quả và một hê quả có thể do nhiều nguyên nhân sinh ra.

Khoa học còn sử dụng rộng rãi các khái niêm “điều kiên cần” và “điều kiên đủ”. Điều kiên cần là nếu có hê quả thì có thể suy ra được tiền đề. Điều kiên đủ là khi có tiền đề có thể suy ra hê quả.

Căn cứ vào đặc trưng của phép kéo theo thì giá trị lôgíc của nó chỉ sai khi phán đoán về điều kiên (a) là đúng, nhưng phán đoán hê quả (b) là sai, ba trường hợp còn lại của phán đoán kéo theo đều có giá trị lôgíc đúng.

d): Phán đoán tương đương (phép tương đương – ↔) là phán đoán phức thể hiên quan hê nhân quả hai chiều giữa các đối tượng, trong đó một hiên tượng này vừa là nguyên nhân, vừa là hê quả của hiên tượng kia và ngược lại.

Ví dụ: một số chia hết cho 3, khi và chỉ khi tổng các chữ số của nó chia hết cho 3. Nghĩa là: “nếu một số chia hết cho 3, thì tổng các chữ số của nó chia hết cho 3” và “nếu tổng các chữ số của một số chia hết cho 3, thì chính nó cũng phải chia hết cho 3”.

Công thức tổng quát: a ↔ b = [(a ^ b) Λ ( b ^ a)]

Liên từ lôgíc: nếu và chỉ nếu; khi và chỉ khi…

Căn cứ vào đặc trưng của phép tương đương thì nó đúng khi các phán đoán thành phần cùng đúng hoặc cùng sai và sai khi các phán đoán thành phần không cùng giá trị lôgíc.

e): Phán đoán phủ định (phép phủ định – 7) là phán đoán phức phản ánh sự không tổn tại của đối tượng ở phẩm chất đang xét. Như vây, nếu gọi phán đoán thành phần là a, thì phán đoán phủ định là “không thể có a”.

Công thức tổng quát:        7a

Liên từ lôgíc: không thể, không có chuyên là, làm gì có chuyên…

Phán đoán phủ định luôn có giá trị lôgíc đối lâp với giá trị lôgíc của phán đoán cho trước.

Bảng giá trị lôgíc của các phán đoán phức hợp cơ bản

cho trước.

Bảng giá trị lôgíc của các phán đoán phức hợp cơ bản a b a Λ b a v b a v b a ^ b a ↔ b 7a 1 1 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 1 1 1 0 1

0

0

0

0

0

1

1

1

Giá trị lôgíc của Hab = min [a, b] (số nhỏ nhất trong a và b)

Giá trị lôgíc của Tab = {a – b} (bằng giá trị tuyệt đối của a trừ b)

Giá trị lôgíc của Tab = max [a, b] (số lớn nhất trong a và b)

Giá trị lôgíc của Kab = min c (số nhỏ nhất trong 2 số 1 và (1- a) + b)

Phán đoán đa phức hợp hợp là những phán đoán được tạo thành từ các phán đoán phức hợp cơ bản, nói khác, là những phán đoán phức có từ hai loại liên từ lôgíc trở lên. Việc tính giá trị lôgíc của phán đoán đa phức hợp cũng vẫn phải dựa vào giá trị lôgíc của các phán đoán phức hợp cơ bản và xét đến cùng là dựa vào giá trị lôgíc của các phán đoán đơn tạo thành nó.

Tính đẳng trị của các phán đoán phức

Trong ngôn ngữ thông dụng với cùng một tư tưởng ta có thể diễn đạt bằng các câu khác nhau mà vẫn đảm bảo giữ nguyên nội dung của nó. Những câu như vây được gọi là những câu có cùng ý nghĩa. Tương tự trong lôgíc học các công thức có thể khác nhau về cấu trúc lôgíc, nhưng giá trị lôgíc của chúng luôn là như nhau với mọi biến thiên về giá trị lôgíc của các phán đoán đơn thành phần. Những phán đoán được diễn đạt bằng các công thức như vây được gọi là các phán đoán đẳng trị.

Như vây, thao tác tìm các phán đoán đẳng trị chính là việc tìm cách diễn đạt các phán đoán một cách tương đương sao cho cấu trúc của phán đoán thay đổi, nhưng không làm thay đổi ý nghĩa của câu.

Các cặp đẳng trị cơ bản: