Phân Tích Biến Dạng Và đánh Giá độ Cứng Thực Tế Của Dầm ... - 123doc

Thông qua ví dụ tính toán một trường hợp cụ thể, phương trình thiết lập đã được kiểm tra so sánh với kết quả tính toán bằng phương pháp phần tử hữu hạn, cho sai số lớn nhất là 1.8%. Trên cơ sở đó và từ kết quả độ võng thực tế của dầm cho trước, bài báo đưa ra phương pháp đánh giá độ cứng thực tế của dầm này.

PHÂN TÍCH BIẾN DẠNG VÀ ĐÁNH GIÁ ĐỘ CỨNG THỰC TẾ CỦA

DẦM GIẢN ĐƠN CÓ ĐỘ CỨNG CHỐNG UỐN THAY ĐỔI

Trường Đại học Giao thông vận tải

thường dẫn đến việc phân tích biến dạng uốn (độ

võng, góc xoay) của dầm dưới tác dụng của tải

trọng tập trung Trong tính toán, chúng ta thường

hoặc sử dụng độ cứng (EI) là hằng số hoặc sử

dụng độ cứng (EI) thay đổi theo quy luật cho

trước Tuy nhiên, trong thực tế độ cứng của kết

cấu nhịp trên từng đoạn thường không giống

nhau theo như giả thiết tính toán (với cầu dầm

giản đơn đó là ảnh hưởng của dầm ngang, với

các cầu dầm liên tục đó là ảnh hưởng của các vị

trí tăng cường và các hư hỏng tiềm ẩn trong kết

cấu nhịp,…) Để làm rõ vấn đề này, bài báo tiến

hành xây dựng phương trình độ võng và góc xoay

của dầm giản đơn bằng phương pháp giải tích,

với trường hợp dầm có nhiều đoạn với độ cứng

chống uốn khác nhau Thông qua ví dụ tính toán

một trường hợp cụ thể, phương trình thiết lập đã

được kiểm tra so sánh với kết quả tính toán bằng

phương pháp phần tử hữu hạn, cho sai số lớn

nhất là 1.8% Trên cơ sở đó và từ kết quả độ

võng thực tế của dầm cho trước, bài báo đưa ra

phương pháp đánh giá độ cứng thực tế của dầm

này

Từ khóa: biến dạng uốn, độ cứng chịu uốn, tải

trọng tập trung, phương pháp phần tử hữu hạn

1 Giới thiệu chung

Bài toán tính độ võng, góc xoay của dầm rất

gần gũi với bài toán xếp tải tĩnh trong kiểm định

và thử tải cầu đã và đang được áp dụng cho các

công trình cầu mới đưa vào sử dụng hay đã qua

thời gian dài khai thác cần kiểm định lại Nhưng

phần lớn các báo cáo kiểm định và thử tải [1-3], thường dừng ở so sánh kết quả đo ngoài thực tế với kết quả tính toán lý thuyết Trong đó các số liệu như mô đuyn đàn hồi (E), mô men quán tính (I) lấy từ tài liệu thiết kế chứ không phải E, I thực

tế của kết cấu Hạn chế này một phần cũng là do thiếu những ngân hàng dữ liệu và thiếu những phương pháp hiện đại để đánh giá Ngày nay, cùng với sự phát triển khoa học, các phương pháp và lý thuyết mới ra đời góp phần khai thác các số liệu một cách triệt để hơn, một trong các hướng phát triển đó là ứng dụng mạng nơ ron nhân tạo (Artificial Neural Networks) trong kỹ thuật Ứng dụng mạng nơ ron nhân tạo trong chuẩn đoán kết cấu, xác định vị trí hư hỏng và mức độ hư hỏng của kết cấu cũng không phải là công việc ngoại lệ [4-7] Việc áp dụng mạng nơ ron nhân tạo trong chuẩn đoán, xác định vị trí hư hỏng và mức độ hư hỏng của kết cấu đòi hỏi một ngân hàng dữ liệu về các trường hợp hư hỏng của dầm Do đó, để đánh giá vị trí hư hỏng và mức độ hư hỏng một cách tổng quát, một số tác giả đã lựa chọn cách tiếp cận bằng cách chia dầm thành nhiều đoạn nhỏ, sau đó đi xác định độ cứng (EI) cho các đoạn dầm tương ứng, đoạn dầm nào có độ cứng (EI) giảm bất thường thì có thể coi như đoạn dầm đó bị hư hỏng và mức độ

hư hỏng sẽ là hiệu của một trừ đi tỉ lệ giữa EI đoạn hỏng với EI đoạn không hỏng [6-7] Trong các tài liệu tham khảo [4-7], các tác giả phần lớn

là sử dụng kết quả phản ứng động lực học để đánh giá, kết quả phản ứng động lực học chứa đựng nhiều thông tin nhưng cũng bị ảnh hưởng

của nhiễu cao, bên cạnh đó việc đo đạc ngoài

thực tế và xử lý kết quả cũng cần những người

am hiểu về phân tích động lực học

Hiện nay, với sự phổ biến tính toán bằng

phương pháp phần tử hữu hạn (PTHH) việc tạo

ra ngân hàng dữ liệu để phục vụ công tác nói trên

trở nên dễ ràng hơn Các bài toán phức tạp được

giải một cách thuận tiện hơn nhưng bên cạnh sự

thuận lợi trong tính toán thì người tính toán khó

thấy rõ được các thành phần cấu thành nên kết

quả mà chỉ nhìn thấy con số ở kết quả Do đó khi

nhận được kết quả tính toán rất khó có những

phán đoán chính xác về sự làm việc của kết cấu

Để giải quyết các hạn chế của công việc kiểm

định - thử tải tĩnh đang phải đối mặt, xét đến các

điều kiện thực tế từ công tác kiểm định - thử tải

tĩnh đem lại, đó là kết quả đo độ võng của dầm

dưới tác dụng của tải trọng tĩnh [1-3], cho thấy

việc cần thiết phải tạo ra ngân hàng dữ liệu về độ

võng của dầm có độ cứng (EI) thay đổi bất kỳ

Với yêu cầu thực tế đó, bài báo tiến hành xây

dựng phương trình độ võng, góc xoay của dầm

có độ cứng thay đổi bất kỳ dưới tác dụng của tải

trọng tĩnh bằng phương pháp giải tích Kết quả

phân tích trong bài báo bước đầu góp phần tạo

cơ sở lý thuyết cho việc tính toán một ngân hàng

dữ liệu đối với kết quả chuyển vị của dầm có độ

cứng thay đổi bất kỳ phục vụ cho các ứng dụng

xác định hư hỏng, mức độ hư hỏng và các ứng

dụng khác sau này Kết quả tính toán bằng công

thức đề xuất được so sánh với kết quả tính toán

bằng phương pháp phần tử hữu hạn

2 Cơ sở lý thuyết

2.1 Trường hợp dầm có EI là không đổi

Xét trường hợp dầm giản đơn có chiều dài nhịp L, độ cứng EI, chịu tải trọng P tác dụng tại vị trí L/2 khi đó theo S T Mau [8] độ võng và góc xoay của dầm được xác định như sau:

( ) M x( ) ; (x)= M x( )

Hình 1 Tải trọng tác dụng và dạng đường cong

độ võng tương ứng

Trong trường hợp dầm giản đơn, xét P tác dụng tại vị trí giữa nhịp (L/2), khi đó có được mô men (M(x)) là hàm có dạng sau:

( )

khi 0 x L/2 2

P (L-x) khi L/2 x L 2

P x

M x



≤ ≤



= 



(2)

Thay (2) vào (1) thu được kết quả góc xoay và

độ võng của dầm như sau:

( 4 ), 0 x L/2 16

P

EI

(3 4 ), 0 x L/2 48

P

EI

2.2 Xét trường hợp dầm có EI thay đổi

Xét một nửa dầm có n đoạn dầm với các giá trị độ cứng tương ứng là EI1, EI2, …, EIn như hình minh họa dưới đây:

Hình 2 Minh họa đoạn dầm có các độ cứng khác nhau

Khi đó theo lý thuyết ở mục 2.1, góc xoay và chuyển vị khi xét đối với đoạn dầm thứ i sẽ được viết

dưới dạng sau:

L/2

EI1 EI2 EIi EIi+1 EIn

P

X

x1 x2 xi xi+1 xn

( )

C , x x x 4

i

P

( )

C x C , x x x 12

i

P

C = ;

( ) 1

n

C

 

= −   = −

trường hợp không đối xứng sẽ sử dụng điều kiện biên tại hai đầu dầm, việc xây dựng sẽ tương tự)

1i , C2i

tích phân ở công thức (1)

Như vậy để có thể xác định chuyển vị và góc xoay của toàn bộ dầm thì cần phải xác định được các

hệ số C1( )i , C( )2i tương ứng

Từ mối quan hệ liên tục về chuyển vị và góc xoay ta có được các phương trình sau;

( ) ( 1)

( ) ( )

i i

θ = θ và ( ) ( 1)

( ) ( )

i i

thay các phương trình trên vào ta nhận được:

1

+

1

+

1i, C2i

C và ( 1) ( 1)

1i , C2i

1

+ +

2 ( )

1

16

n

n

P L C

EI

1

i

C

(1)

2

Ci Như vậy

2 1

1

1

C

n

i

−

=  −  + − 

i

i

=  − +

Từ kết quả trên nhận thấy trong thành phần hệ số tích phân C1( )i , C( )2i bằng hằng số tích phân của

trường hợp EI không đổi cộng thêm các cụm tương ứng

1

1

n

j i j j

−

−

i

−

Từ kết quả phân tích lý thuyết cho thấy có thể

sử dụng dữ liệu độ võng và góc xoay của trường

hợp chịu tải tĩnh để nhận ra sự khác biệt độ cứng

của các đoạn dầm Trên cơ sở này hoàn toàn có

thể xây dựng được ngân hàng dữ liệu về các

trường hợp độ cứng (EI) thay đổi trong dầm làm

cơ sở cho việc sử dụng mạng nơ ron nhân tạo để

đánh giá hư hỏng hay những thay đổi độ cứng (EI) trong dầm

2.3 Cơ sở lý thuyết giải bài toán ngược (xác định độ cứng (EI) của dầm)

Trên cơ sở ngân hàng dữ liệu được tạo ra từ

cơ sở lý thuyết trong mục 2.1 và 2.2, như vậy bộ

dữ liệu trong ngân hàng kết quả độ võng nào sai

lệch với kết quả độ võng nhận được từ kết cấu

bên ngoài (đo đạc từ thực tế) nhỏ nhất sẽ cho

chúng ta thông tin về độ cứng của kết cấu tương

ứng với bộ kết quả độ võng đó Bài báo này sử

dụng tiêu chí trung bình bình phương bé nhất

giữa kết quả độ võng thu được từ kết cấu bên

ngoài với kết quả độ võng có được trong ngân

hàng độ võng (của một số trường hợp có các độ

cứng (EI) xác định), sai số nhỏ nhất thu được sẽ

chỉ ra trường hợp có độ cứng (EI) tương ứng

i

thu được từ kết cấu bên ngoài tại vị trí thứ i của

một dầm bất kỳ;

j i

hợp thứ j (EI thay đổi ở trường hợp j) tại vị trí thứ

i của dầm Khi đó sai số trung bình bình phương

1

1 n

i i i

n =

i

y là kết quả độ võng nhận được Err(k)=min {Err(j)} thì

có thể dự đoán dầm đang xét có độ cứng EI thay đổi theo trường hợp k

Kết quả số ở mục 3 sẽ chứng minh cho sự đúng đắn của phương pháp xây dựng hàm độ võng và góc xoay của dầm có nhiều độ cứng (EI) dưới tác dụng của tải trọng tĩnh và phương pháp xác định độ cứng EI của một trường hợp dầm bất

kỳ

3 Ví dụ phân tích đánh giá

3.1 Phân tích tính toán

Ví dụ tính toán đối với dầm Euler-Bernoulli giản đơn với các số liệu sau:

Nhịp L

(m)

Diện tích

A (m2)

Mô men quán tính (m4)

Trọng lượng riêng

ρ (kg/m3)

Mô đun đàn hồi E (kN/m2)

Hệ số Poisson υ

Tỉ lệ giảm chấn ξ

Trong trường hợp này dầm chia làm 16 đoạn mỗi đoạn dài 2.25m, giả sử giảm độ cứng (hư hỏng) tại đoạn thứ 6 và đoạn thứ 11 Công thức xác định mức độ giảm độ cứng (hư hỏng) được thể hiện như:

( )d ( ) ( 1 i) ( , 0 i 1, 1, 2, , )

EI = EI − α ≤ α ≤ i = n

Trong đó: n là tổng số các đoạn dầm, d chỉ số thể hiện hư hỏng, i thể hiện đoạn hư hỏng; trong ví dụ

Với kết quả trên áp dụng phương pháp đề xuất trên với các số liệu như minh họa hình 3

Hình 3 Minh họa đoạn dầm bị hư hỏng

áp dụng công thức (10) ta nhận được kết quả như sau:

2 2

1

0.00159

C

=  −  + − =−

∑

2

0.00

C

= − + −  −=

EI (EI)d EI

x1=11.25

x2=13.5

x3=18

2 (3)

1

3

C

16 0.001525

P L

EI

=



 −

= −



áp dụng công thức (11) nhận được kết quả như sau:

(1)

2

C =0

C

6 6 0.0011166

3

=  − + =−

∑

thay vào công thức trên có phương trình độ võng đoạn dầm 1 là:

( )

1

06 3 1.56848 *10

C x C ( 0.00159) 0, 0 x 11.25

x

E

−

phương trình độ võng đoạn dầm 2 là:

1 2

3

2 1.96

C x C 06 *10 ( 0.001739) 0.001116 , 11.25 x 13

−

phương trình độ võng đoạn dầm 3 là

( )

3

06 3 1.56848 *10 ( 0

C x C 001525) 0.000813, 13.5 x 18 12

P

E

−

Xét sự quan tâm đến chuyển vị tại giữa nhịp

( )

v x , giá trị tăng về độ lớn khi (3) (3)

1 , C2

lớn, từ công thức (10) và (11) ở trên có thể

thấy bên cạnh sự phụ thuộc vào độ lớn tải

trọng, độ cứng (EI) thì độ võng còn phụ thuộc

vào vị trí hư hỏng và phạm vi hư hỏng Công

thức trên cũng cho thấy phần tử hư hỏng càng

gần giữa nhịp thì độ võng tại giữa nhịp càng lớn, phạm vi hư hỏng càng dài thì độ võng tại giữa nhịp cũng càng lớn

3.2 So sánh với việc tính toán bằng phương pháp PTHH

Kết quả tính toán độ võng (đơn vị m) với các vị trí tiêu biểu x1=9m; x2=13.5m; x3=18m

Qua so sánh ba vị trí ở trên cho thấy công

thức đề xuất bên cạnh sự rõ ràng trong phân tích

còn có độ tin cậy cao Kết quả mặc dù chỉ dừng

lại phân tích tĩnh nhưng cũng có thể sử dụng

chuyển vị tĩnh tại giữa nhịp để xác định tần số

dao động của dạng dao động uốn thứ nhất của

dầm bị hư hỏng ω = 1 / mL/ 2 ( / 2)ν L ; m L/2 khối

lượng quy đổi về giữa nhịp; v(L/2) chuyển vị tại

giữa nhịp do lực bằng đơn vị gây ra

3.3 Xác định độ cứng (EI) của một trường hợp dầm bất kỳ

Ví dụ tính toán đối với dầm Euler-Bernoulli giản đơn với các số liệu sau:

Nhịp L

(m)

Diện tích A

(m2)

Mô men quán tính (m4)

Trọng lượng riêng

ρ (kg/m3)

Mô đun đàn hồi E (kN/m2)

Hệ số Poisson υ

Tỉ lệ giảm chấn ξ

Trong trường hợp này dầm chia làm 16 đoạn

(17 nút) mỗi đoạn dài 2.25m, giả sử độ cứng (EI)

tại đoạn thứ 7 và đoạn thứ 10 bằng 0.7EI của các

đoạn dầm còn lại; Tải trọng P=100kN tác dụng tại

giữa nhịp Để cho gần với thực tế, kết quả tính toán độ võng đưa vào sẽ được tính bằng phương pháp PTHH (do không có kết quả thực nghiệm)

và kết quả đưa vào tìm sai số nhỏ nhất sẽ được

lấy từ công thức đề xuất

Kết quả tính toán độ võng bằng phương pháp PTHH:

Vị trí Nút 1 Nút 2 Nút 3 Nút 4 Nút 5 Nút 6 Nút 7 Nút 8 Nút 9

độ võng

-0.00394

-0.00777

-0.01138

-0.01464

-0.01746

-0.01971

-0.02116

-0.02164

Giả thiết ngân hàng dữ liệu chỉ xét hai đoạn dầm đối xứng có EI khác so với các đoạn dầm còn lại, khi đó có các kịch bản như bảng sau:

Bảng 1 Các kịch bản độ cứng của dầm (xét cho nửa dầm)

Vị trí

Độ cứng

Đoạn dầm 1

Đoạn dầm 2

Đoạn dầm 3

Đoạn dầm 4

Đoạn dầm 5

Đoạn dầm 6

Đoạn dầm 7

Đoạn dầm 8

2.3 thì sẽ có 41 sai số bình phương ứng với 41 kịch bản trong bảng 1

Bảng 2 Các sai số trung bình bình phương ứng với các kịch bản độ cứng ở bảng 1

Vị trí

Độ cứng

Đoạn dầm 1

Đoạn dầm 2

Đoạn dầm 3

Đoạn dầm 4

Đoạn dầm 5

Đoạn dầm 6

Đoạn dầm 7

Đoạn dầm 8

0.5EI 1.428865 1.242711 0.892508 0.442234 0.420374 1.049529 1.773597 2.484852 0.6EI 1.439461 1.314591 1.075737 0.741651 0.348831 0.248335 0.696039 1.171109 0.7EI 1.447040 1.366448 1.211151 0.990831 0.717945 0.407685 0.079970 0.238196 0.8EI 1.452731 1.405588 1.314391 1.184543 1.023524 0.841408 0.652620 0.477313 0.9EI 1.457161 1.436166 1.395455 1.337438 1.265642 1.184870 1.101492 1.023046

Ghi chú: Giá trị trong bảng 2 chưa nhân thêm 10 -3

Từ kết quả ở bảng 2 có thể nhận thấy giá trị

nhỏ nhất rơi vào kịch bản 24, trường hợp đoạn

dầm 7 và 10 có độ cứng là 0.7EI, kết quả này

đúng với giả thiết xây dựng trong mô hình PTHH

của bài toán đưa vào Tương tự với cách làm

trên, nhóm tác giả cũng khảo sát với trường hợp

hư hỏng (giảm độ cứng) tại phần tử 6 với phần tử

11 và phần tử 8 với phần tử 9 cũng thu được kết

quả chính xác như trên

Trên đây là một ví dụ đơn giản góp phần thấy

rõ hơn sự cần thiết của việc thiết lập phương

trình độ võng của dầm ứng với các trường hợp

độ cứng khác nhau Ví dụ trên mới chỉ làm cho

41 trường hợp, nếu với số lượng lớn hơn (gần

với thực tế hơn) thì cần có hỗ trợ của mạng nơ

ron nhân tạo để giải quyết khối lượng lớn công việc

4 Kết luận

Thông qua biến đổi giải tích của một trường hợp cụ thể bài báo đã chỉ ra được các tham số thêm vào công thức độ võng khi dầm có nhiều độ cứng (EI) khác nhau chịu tải trọng tĩnh Qua đó cho thấy có thể sử dụng kết quả độ võng để đánh giá các phạm vi hư hỏng trong dầm giản đơn nếu

có ngân hàng dữ liệu đủ lớn

Với việc giải bài toán dầm có độ cứng thay đổi bất kỳ (vị trí và phạm vi thay đổi) bài báo góp phần cho việc phân tích chính xác hơn phản ứng của kết cấu ngoài thực tế dưới tác dụng của tải trọng tĩnh Bài báo thông qua biến đổi giải tích

nên dễ dàng nhìn rõ xu hướng tăng giảm trong

kết quả cũng như các tham số ảnh hưởng chính

đến kết quả

Kết quả phân tích bước đầu phục vụ xây dựng

ngân hàng dữ liệu về chuyển vị thực tế của dầm

phục vụ cho việc chuẩn đoán kết cấu, xác định độ

cứng thực tế của từng đoạn kết cấu thông qua

các phương pháp hiện đại, đặc biệt là phương

pháp mạng nơ ron nhân tạo Bên cạnh đó với kết

quả này bước đầu hướng tới việc sử dụng hiệu

quả hơn những kết quả kiểm định, thử tải tĩnh

TÀI LIỆU THAM KHẢO

[1] Trường Đại học Giao thông vận tải (2004), “Báo

cáo thử tải cầu Kiền”

[2] Trường Đại học Giao thông vận tải (2005), “Báo

cáo thử tải cầu Bính”

[3] Hoàng Hà, Nguyễn Hữu Hưng, Nguyễn Đức

Vương, Nguyễn thị Cẩm Nhung (2006), “Một số

vấn đề mới về phân tích kết cấu cầu dây văng

hiện đại qua công việc thử tải cầu Bãi Cháy”,

Tạp chí Giao thông vận tải, số tháng 11

[4] W.T Yeung, J.W Smith (2005) “Damage de-tection in bridges using neural networks for pat-tern recognition of vibration signatures”, Engi-neering Structures 27, pp685–698

[5] M Mehrjoo, N Khaji, H Moharrami, A Bahreini-nejad (2008) “Damage detection of truss bridge joints using Artificial Neural Networks”, Expert Systems with Applications 35, pp1122–1131 [6] Jiangpeng Shu, Ziye Zhang, Ignacio Gonzalez, Raid Karoumi (2013) “The application of a damage detection method using Artificial Neural Network and train-induced vibrations on a simpli-fied railway bridge model”, Engineering Struc-tures 52, pp408–421

[7] Jiangpeng Shu, Ziye Zhang (2012) “Damage detection on railway bridges using Artificial Neural Network and train‐induced vibration”, Master of Science Thesis, Royal Institute of Technology (KTH), Stockholm, Sweden

[8] S T Mau (2012) “Introduction to Structural Analysis”, Taylor & Francis Group, LLC

Ngày nhận bài:12/5/2016

Ngày nhận bài sửa lần cuối:29/6/2016