Phân Tích đa Thức Thành Nhân Tử Bằng Phương Pháp Nhóm Hạng Tử

1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x2 –xy + x – y

b) xz + yz – 5(x + y)

c) 3x2 – 3xy – 5x + 5y

Lời giải:

a) x2 – xy + x – y

= (x2 – xy) + (x – y)

= x(x – y) + (x – y)

= (x – y)(x + 1)

b) xz + yz – 5(x + y)

= z(x + y) – 5(x + y)

= (x + y)(z – 5)

c) 3x2 – 3xy – 5x + 5y

= (3x2 – 3xy) – (5x – 5y)

= 3x(x – y) – 5(x – y)

= (x – y)(3x – 5)

2. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x2 –xy + x – y

b) xz + yz – 5(x + y)

c) 3x2 – 3xy – 5x + 5y

Lời giải:

a) x2 – xy + x – y

= (x2 – xy) + (x – y)

= x(x – y) + (x – y)

= (x – y)(x + 1)

b) xz + yz – 5(x + y)

= z(x + y) – 5(x + y)

= (x + y)(z – 5)

c) 3x2 – 3xy – 5x + 5y

= (3x2 – 3xy) – (5x – 5y)

= 3x(x – y) – 5(x – y)

= (x – y)(3x – 5)

3. Tính nhanh:

a) 37,5.6,5 – 7,5.3,4 – 6,6.7,5 + 3,5.37,5

b) 452 + 402 – 152 + 80.45

Lời giải:

a) 37,5.6,5 – 7,5.3,4 – 6,6.7.5 + 3,5.37,5

= (37,5.6,5 + 3,5.37,5) – (7,5.3,4 + 6,6.7,5)

= 37,5(6,5 + 3,5) – 7,5(3,4 + 6,6)

= 37,5.10 – 7,5.10

= 375 – 75 = 300

b) 452 + 402 – 152 + 80.45

= 452 + 2.45.40 + 402 – 152

= (45 + 40)2 – 152

= 852 – 152

= (85 – 15)(85 + 15)

= 70.100 = 7000

4. Tìm x, biết:

a) x(x – 2) + x – 2 = 0

b) 5x(x – 3) – x + 3 = 0

Lời giải:

a) x(x – 2) + x – 2 = 0

⇔ (x – 2)(x + 1) = 0

Hoặc x – 2 = 0 => x = 2

Hoặc x + 1 = 0 => x = -1

Vậy x = - 1; x = 2

b) 5x(x – 3) – x + 3 = 0

=> 5x(x – 3) – (x – 3) = 0

=> (x – 3)(5x – 1) = 0

Hoặc x – 3 = 0 => x = 3

Hoặc 5x=1=>x=1/5

Vậy x=1/5; x=3

Bài viết gợi ý:

1. Kiến thức cơ bản về hình trụ, hình nón và hình cầu

2. Bài tập thuộc chương đa giác, diện tích đa giác cơ bản

3. Ôn tập: phép nhân đa thức với đa thức

4. Một số dạng toán cơ bản phần Hình thang trong Hình học 8

5. Tổng quan về phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức

6. Phương pháp chứng minh các tam giác đặc biệt

7. Phương pháp chứng minh các loại tứ giác đặc biệt