Phân Tích đa Thức Thành Nhân Tử Bằng Phương Pháp Thêm, Bớt Cùng ...

Trang chủ » Phân Tích đa Thức Thành Nhân Tử X^4+324 » Phân Tích đa Thức Thành Nhân Tử Bằng Phương Pháp Thêm, Bớt Cùng ...

Có thể bạn quan tâm

Giải Toán - Hỏi đáp - Thảo luận - Giải bài tập Toán - Trắc nghiệm Toán online
  • Tất cả
    • Bài tập Cuối tuần
    • Toán 1
    • Toán 2
    • Toán 3
    • Toán 4
    • Toán 5
    • Toán 6
    • Toán 7
    • Toán 8
    • Toán 9
    • Toán 10
    • Toán 11
    • Toán 12
    • Test IQ
    • Hỏi bài
    • Đố vui Toán học

    • Toán 1

    • Toán 2

    • Toán 3

    • Toán 4

    • Toán 5

    • Toán 6

    • Toán 7

    • Toán 8

    • Toán 9

    • Toán 10

    • Toán 11

    • Toán 12

Giaitoan.com Toán 8 Luyện tập Toán 8Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp thêm, bớt cùng một hạng tử Toán lớp 8Nội dung
  • 20 Đánh giá
Mua tài khoản GiaiToan Pro để trải nghiệm website GiaiToan.com KHÔNG quảng cáo & Tải tất cả các File chỉ từ 79.000đ. Tìm hiểu thêm Mua ngay

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

  • A. Cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng pp thêm bớt hạng tử
    • 1. Cách phân tích đa thức thành nhân tử 
    • 2. Quy tắc dấu ngoặc
  • B. Bài tập phân tích đa thức thành nhân tử bằng pp thêm bớt hạng tử
  • C. Bài tập phân tích đa thức thành nhân tử

Bài tập Toán 8: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp thêm bớt cùng một hạng tử là tài liệu ôn tập với các bài tập Toán 8 phân tích đa thức thành nhân tử, giúp các bạn học sinh học tốt Toán 8 và luyện tập các dạng Toán lớp 8 đạt kết quả tốt nhất, góp phần củng cố thêm kiến thức của các bạn học sinh.

  • Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung
  • Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức
  • Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp tách hạng tử
  • Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử

A. Cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng pp thêm bớt hạng tử

1. Cách phân tích đa thức thành nhân tử

- Các đa thức không thể sử dụng các phương pháp như đặt nhân tử chung, nhóm hạng tử và sử dụng hằng đẳng thức cũng như đoán nghiệm ta sẽ sử dụng phương pháp thêm hoặc bớt cùng một hạng tử:

+ Ta thêm hoặc bớt cùng một hạng tử nào đó vào đa thức để làm xuất hiện những nhóm hạng tử mà ta có thể dùng các phương pháp khác để phân tích được.

+ Trong các thành phần của đa thức có chứa các hạng tử bậc 4, ta sẽ thêm bớt để đưa về hằng đẳng thức số 3:

A2 – B2 = (A – B)(A + B)

+ Đối với các đa thức bậc cao có dạng X3m + 1 + X3m + 2 + 1 ta luôn luôn có nhân tử chung là bình phương thiếu của tổng hoặc hiệu, nên ta thêm bớt để xuất hiện bình phương thiếu của tổng hoặc hiệu.

2. Quy tắc dấu ngoặc

Khi bỏ dấu ngoặc có dấu "−" đứng trước, ta phải đối dấu tất cả các số hạng trong dấu ngoặc: dấu "−“ thành dấu "+" và dấu "+” thành dấu "−". Khi bỏ dấu ngoặc có dấu "+" đứng trước thì dấu các số hạng trong ngoặc vẫn giữ nguyên.

B. Bài tập phân tích đa thức thành nhân tử bằng pp thêm bớt hạng tử

Ví dụ 1: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp thêm bớt cùng một hạng tử:

a. x2 + 8x + 7

b. x2 – x – 12

Hướng dẫn giải

a. Ta có: x2 + 8x + 7

= x2 + 8x + 16 – 9

= (x + 4)2 – 32

= (x + 4 – 3)(x + 4 + 3)

= (x + 1) (x + 7)

b. Ta có:

\begin{matrix} {x^2} - x - 12 \hfill \\ = {x^2} - 2.\dfrac{1}{2}x + \dfrac{1}{4} - \dfrac{1}{4} - 12 \hfill \\ = {\left( {x - \dfrac{1}{2}} \right)^2} - \dfrac{{49}}{4} = {\left( {x - \dfrac{1}{2}} \right)^2} - {\left( {\dfrac{7}{2}} \right)^2} \hfill \\ = \left( {x - \dfrac{1}{2} + \dfrac{7}{2}} \right)\left( {x - \dfrac{1}{2} - \dfrac{7}{2}} \right) \hfill \\ = \left( {x + 3} \right)\left( {x - 4} \right) \hfill \\ \end{matrix}

Ví dụ 2: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp tách hạng tử:

a. x4 + 64

b. x4 + 4y4

Hướng dẫn giải

a. Ta có: x4 + 64

= x4 + 16x2 + 64 – 16x2

= (x2 + 8) – (4x)2

= (x2 + 8 + 4x)(x2 + 8 – 4x)

b. Ta có: x4 + 4y4

= x4 + 4x2y2 + 4y4 – 4x2y2

= (x2 + 2y2)2 – 4x2y2

= (x2 + 2y2 – 2xy)(x2 + 2y2 + 2xy)

Ví dụ 3: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x8 + x + 1

b) x4 + 324

c) x4 + 64

d) 81x4 + 4y4

e) 4x4y4 + 1

f) 4x4 + 81

g) 644 + y4

h) a4 + 64

i) a4 + 4b2

Hướng dẫn giải

a) x8 + x + 1 = (x8 – x2) + (x2 + x + 1)

= x2(x6 – 1) + (x2 + x + 1)

= x2(x3 + 1)(x – 1)(x2 + x + 1)

b) x4 + 324 = (x2)2 + (18)2

= (x2)2 + 2. x2 .18 + (18)2 – 2.x2 .18

= (x2 + 18)2 – 36x2

= (x2 + 18)2 – (6x)2

= (x2 + 18 – 6x) (x2 + 18 + 6x)

c) x4 + 64 = (x2)2 + 82 + 2x2 . 8 – 16x2

= (x2 + 8)2 – (4x)2

= (x2 + 8 – 4x)( x2 + 8 – 4x)

d) 81x4 + 4y4 = (9x2)2 + (2y2)2

= (9x2)2 + 36x2y2 + (2y2)2 – 36x2y2

= (9x2 + 2y2)2 – 36x2y2

= (9x2 + 2y2)2 – (6xy)2

= (9x2 + 2y2 – 6xy)( 9x2 + 2y2 + 6xy)

e) 4x4y4 + 1 = (2x2y2)2 + 1

= (2x2y2)2 + 2 . 2x2y2 – 4x2y2 + 1

= (2x2y2)2 + 2 . 2x2y2 + 1 – 4x2y2

= (2x2y2 + 1)2 – (2xy)2

= (2x2y2 + 1 – 2xy)( 2x2y2 + 1 + 2xy)

f) 4x4 + 81 = (2x2)2 + 92

= (2x2)2 + 92 + 2 . 2x2 . 9 – 36x2

= (2x2 + 9)2– (6x)2

= (2x2 + 9 – 6x)(2x2 + 9 + 6x)

g) 644 + y4 = (8x2)2+ (y2)2

= (8x2)2 + (y2)2 +2 . 8x2y2 – 16x2y2

= (8x2 + y2)2 – (4xy)2

= (8x2 + y2 – 4xy)( 8x2 + y2 + 4xy)

h) a4 + 64 = (a2)2 + 82

= (a2)2 + 2 . a2 . 8 + 82 – 16a2

= (a2 + 8)2 – (4a)2

= (a2 + 8 – 4a)(a2 + 8 + 4a)

i) a4 + 4b2 = (a2)2 + (2b)2

= (a2)2 + 2a2 . 2b + (2b)2 – 2a2 . 2b

= (a2 – 2b2)2 – (2ab)222 – 2

= (a2 – 2b2 – 2ab)(a2 – 2b2 + 2ab)

C. Bài tập phân tích đa thức thành nhân tử

Bài tập 1: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp thêm bớt cùng một hạng tử:

a. {x^4} + 20{x^2} + 19x + 20

b. {x^8} + {x^7} + 1

c. {x^2} + 3x - 18

d. 3{x^2} - 16x + 5

Bài tập 2: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp thêm bớt cùng một hạng tử:

a. 4{x^4} + 1

b. {x^4} + 64

c. {x^4} + 4

d. 4{x^4} + 81

Bài tập 3: Phân tích đa thức thành nhân tử:

a. {x^3} - 5{x^2} + 8x - 4

b. {x^3} - 5{x^2} + 3x + 9

c. {x^3} + 8{x^2} + 17x + 10

d. {a^5} + 3{a^4} + 4{a^3} + 5{a^2} + 3a - 2

e. {x^2} + 9{x^2} + 26x + 24

f. {x^4} + 2{x^3} + {x^2} + x + 1

g. {a^4} - 9{a^3} + 81a - 81

h. {\left( {{a^2} + a + 4} \right)^2} + 8{a^3} + a + 4 - 15{a^2}

----------------------------------------------------

GiaiToan.com đã gửi tới các bạn tài liệu Chuyên đề phân tích đa thức thành nhân tử. Ngoài ra, các em học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu khác như Giải Toán 8, Giải Bài tập Toán 8, Luyện tập Toán 8, để học tốt môn Toán hơn và chuẩn bị cho các bài thi đạt kết quả cao. Chúc các em học tập tốt!

  • 19.327 lượt xem
Chia sẻ bởi: Mỡ Tìm thêm: Toán 8Sắp xếp theo Mặc địnhMới nhấtCũ nhấtXóa Đăng nhập để Gửi

Xem thêm bài viết khác

  • 🖼️

    Dấu hiệu nhận biết hình thoi

  • 🖼️

    Đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước

Xem thêm Luyện tập Toán 8

Chủ đề liên quan

  • 🖼️

    Toán 8

  • 🖼️

    Luyện tập Toán 8

Lý thuyết Toán 8

  • Hằng đẳng thức

    • Bình phương của một tổng
    • Bình phương của một hiệu
    • Hiệu hai bình phương
    • Lập phương của một tổng
    • Lập phương của một hiệu
    • Tổng hai lập phương
    • Hiệu hai lập phương
    • Tính a² + b²
    • Tính a³ + b³
    • Tính a³ – b³
    • Tính a² + b² + c²

  • Phân tích đa thức thành nhân tử

    • Phương pháp đặt nhân tử chung
    • Phương pháp dùng hằng đẳng thức
    • Phương pháp nhóm hạng tử
    • Phương pháp thêm, bớt cùng một hạng tử
    • Phương pháp đặt ẩn phụ
    • Phương pháp hệ số bất định
    • Phương pháp tách hạng tử
    • Phối hợp nhiều phương pháp

  • Phân thức đại số

    • Tính chất cơ bản của phân thức
    • Quy đồng mẫu số nhiều phân thức
    • Rút gọn phân thức
    • Phép cộng phân thức đại số
    • Phép trừ phân thức đại số

  • Giải bài toán bằng cách lập phương trình

    • Toán chuyển động
    • Toán năng suất
    • Dạng phần trăm
    • Dạng tìm số
    • Dạng hình học

  • Hình học

    • Tứ giác
    • Hình thang
    • Hình thang cân
    • Hình bình hành
    • Hình chữ nhật
    • Hình thoi
    • Đối xứng trục
    • Đối xứng tâm

  • Toán 8 Tập 1

    • Toán 8 Bài 1 Nhân đơn thức với đa thức
    • Toán 8 Bài 2 Nhân đa thức với đa thức
    • Toán 8 Bài 3 Những hằng đẳng thức đáng nhớ
    • Toán 8 Bài 4 Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)
    • Toán 8 Bài 5 Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp theo)
    • Toán 8 Bài 6 Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung
    • Toán 8 Bài 7 Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức
    • Toán 8 Bài 8 Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử
    • Toán 8 Bài 10 Chia đơn thức cho đơn thức
    • Toán 8 Bài 11 Chia đa thức cho đơn thức

  • Toán 8 Tập 2

Bản quyền ©2026 Giaitoan.com Email: [email protected]. Liên hệ Facebook Điều khoản sử dụng Chính sách bảo mật

Từ khóa » Phân Tích đa Thức Thành Nhân Tử X^4+324