Phân Tích đa Thức Thành Nhân Tử Và Một Số ứng Dụng

Có thể bạn quan tâm

Trang Chủ
Đăng ký
Đăng nhập
Upload
Liên hệ

Trang Chủ › Toán Lớp 8 Phân tích đa thức thành nhân tử và một số ứng dụng

1. Phân tích đa thức thành nhân tử.

1.1. Các phương pháp đã học.

1.2. Phương pháp tách một hạng tử thành nhiều hạng tử.

Ví dụ 1. Phân tích đa thức 3x2 -7x +4 thành nhân tử.

Giải: 3x2 – 7x + 4 = 3x2 – 3x – 4x + 4 = (3x2 – 3x) – ( 4x – 4) = 3x(x – 1) – 4(x – 1)

= (3x – 4)(x – 1)

Ví dụ 2. Phân tích đa thức 4x2 - 4x - 15 thành nhân tử.

Giải. 4x2 - 4x - 15 = 4x2 - 4x + 1 – 16 = (2x – 1)2 – 16 = [(2x – 1) – 4][(2x – 1) +4]

= (2x – 5)(2x + 3)

Tổng quát: Để phân tích đa thức ax2 + bx + c ta thường thực hiện tách b hoặc c sao cho có thể nhóm thành 2 nhóm và xuất hiện hoặc hằng dẳn thức hoặc nhân tử chung rồi phân tích tiếp.

+ Tách b. Viết tích a.c bằng mọi cách có thể, chọn 1 cách sao cho a.c = b1.b2 và thoả mãn b1 + b2 = b. Khi đó viết ax2 + bx + c = ax2 + (b1 + b2 )x + c và phân tích tiếp.

Hạn chế: Phương pháp này chỉ nên áp dụng cho trường hợp đa thức có nghiệm hữu tỉ.

+ Tách c. Tìm 1 số để thêm vào ax2 + bx để xuất hiện hằng đẳng thức bình phương của một tổng (hoặc hiệu) rồi từ đó tách c theo số đó.

2 trang

nhung.hl

1898

2 Download Bạn đang xem tài liệu "Phân tích đa thức thành nhân tử và một số ứng dụng", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trênPhân tích đa thức thành nhân tử và một số ứng dụng 1. Phân tích đa thức thành nhân tử. 1.1. Các phương pháp đã học. 1.2. Phương pháp tách một hạng tử thành nhiều hạng tử. Ví dụ 1. Phân tích đa thức 3x2 -7x +4 thành nhân tử. Giải: 3x2 – 7x + 4 = 3x2 – 3x – 4x + 4 = (3x2 – 3x) – ( 4x – 4) = 3x(x – 1) – 4(x – 1) = (3x – 4)(x – 1) Ví dụ 2. Phân tích đa thức 4x2 - 4x - 15 thành nhân tử. Giải. 4x2 - 4x - 15 = 4x2 - 4x + 1 – 16 = (2x – 1)2 – 16 = [(2x – 1) – 4][(2x – 1) +4] = (2x – 5)(2x + 3) Tổng quát: Để phân tích đa thức ax2 + bx + c ta thường thực hiện tách b hoặc c sao cho có thể nhóm thành 2 nhóm và xuất hiện hoặc hằng dẳn thức hoặc nhân tử chung rồi phân tích tiếp. + Tách b. Viết tích a.c bằng mọi cách có thể, chọn 1 cách sao cho a.c = b1.b2 và thoả mãn b1 + b2 = b. Khi đó viết ax2 + bx + c = ax2 + (b1 + b2 )x + c và phân tích tiếp. Hạn chế: Phương pháp này chỉ nên áp dụng cho trường hợp đa thức có nghiệm hữu tỉ. + Tách c. Tìm 1 số để thêm vào ax2 + bx để xuất hiện hằng đẳng thức bình phương của một tổng (hoặc hiệu) rồi từ đó tách c theo số đó. Lưu ý: Khi a không phải là số chính phương, ta có thể nhân hoắc chia đa thức cho 1 số để xuất hiện. Ví dụ: 3x2 -7x + 4 = 3(x2 - x + ) = 3(x2 – 2x. + - ) = 3[(x - )2 - ] = 3[(x - ) - ][(x - ) + ] = 3(x - )(x – 1) = (3x – 4)(x – 1) 1.3. Phương pháp thêm, bớt một hạng tử. Nhiều khi phân tích đa thức thành nhân tử ta cần thêm, bớt 1 hạng tử để làm xuất hiện hằng đẳng thức và mới phân tích được. Ví dụ: Phân tích đa thức: x4 + 4 thành nhân tử. Giải: x4 + 4 = x4 + 4x2 + 4 - 4x2 = (x2 + 2)2 – (2x)2 = [(x2 + 2) + 2x][(x2 + 2) – 2x] = (x2 + 2x + 2)( x2 – 2x + 2) 2. Một số ứng dụng của phân tích đa thức thành nhân tử. 2.1. Giải phương trình bậc lớn hơn 1. Ví dụ 1. Giải phương trình: 3x2 -7x + 4 = 0 ú (3x – 4)(x – 1) = 0 ú ú ú Ví dụ 2. Giải phương trình: (x + 1)(2x – 3) = - 2. 2.2. Bài toán về số chính phương. Ví dụ a. CMR: (x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) + 1 là một số chính phương với mọi x € Z. b. Phát biểu bài toán bằng lời và tổng quát bài toán. (x + a)(x + 2a)(x + 3a)(x + 4a) + a4 là một số chính phương với mọi x € Z, a € N. 2.3. Bài toán về hợp số, số nguyên tố. Ví dụ 1. a, Tìm số tự nhiên x sao cho x4 + 4 là số nguyên tố. b. CMR với mọi số tự nhiên k ta có: k4 + 64 là hợp số Ví dụ 2. a. Tìm số tự nhiên x sao cho: x7 + x2 + 1 là số nguyên tố b. Tìm số tự nhiên x sao cho x2009 + x2008 + 1 là số nguyên tố 2.4. Bài toán về tính chia hết trong Z. Ví dụ: a. Với mọi p nguyên tố, p > 5. CMR: p2 – 1 24 b. Với mọi p, q nguyên tố lớn hơn 5. CMR: p2 – q2 24 c. cho a + b + c = 2010. CMR: a3 + b3 + c3 6

Tài liệu đính kèm:

phan tich da thuc thanh nhan tu(1).doc

Tài liệu liên quan

Giáo án Hình Lớp 8 - Tiết 39: Luyện tập - Nguyễn Văn Diễn
Lượt xem: 526 Lượt tải: 0
Giáo án Đại số Lớp 8 - Tuần 12 (Bản 3 cột)
Lượt xem: 495 Lượt tải: 0
Giáo án môn Đại số Lớp 8 - Tiết 4: Những hằng đẳng thức đáng nhớ - Lưu Đình Thịnh
Lượt xem: 280 Lượt tải: 0
Giáo án môn Đại số khối 8 - Phạm Xuân Diệu - Tiết 2: Nhân đa thức với đa thức
Lượt xem: 1001 Lượt tải: 0
Giáo án Đại số 8 kì 2 - GV: Bùi Xuân Trường – Trường THCS Bình Sơn
Lượt xem: 1032 Lượt tải: 0
Giáo án Đại số 8 - Tiết 54: Ôn tập chương III (Bản đẹp)
Lượt xem: 258 Lượt tải: 0
Bài soạn Đại số 8 tiết 62: Luyện tập
Lượt xem: 1272 Lượt tải: 1
Giáo án Đại số Lớp 8 - Tiết 1 đến 6 - Năm học 2007-2008 - Hoàng Xuân Hào
Lượt xem: 541 Lượt tải: 0
Bài soạn môn Đại số 8 - Tiết 9, 10: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung
Lượt xem: 2396 Lượt tải: 0
Giáo án Hình học Lớp 8 - Tiết 37: Đinh lý Talet trong tam giác - Nguyễn Văn Tú
Lượt xem: 386 Lượt tải: 0