Phân Tích đa Thức Thành Nhân Tử Và Một Số ứng Dụng

Có thể bạn quan tâm

Trang Chủ
Đăng ký
Đăng nhập
Upload
Liên hệ

Trang Chủ › Toán Lớp 8 Phân tích đa thức thành nhân tử và một số ứng dụng

1. Phân tích đa thức thành nhân tử.

1.1. Các phương pháp đã học.

1.2. Phương pháp tách một hạng tử thành nhiều hạng tử.

Ví dụ 1. Phân tích đa thức 3x2 -7x +4 thành nhân tử.

Giải: 3x2 – 7x + 4 = 3x2 – 3x – 4x + 4 = (3x2 – 3x) – ( 4x – 4) = 3x(x – 1) – 4(x – 1)

= (3x – 4)(x – 1)

Ví dụ 2. Phân tích đa thức 4x2 - 4x - 15 thành nhân tử.

Giải. 4x2 - 4x - 15 = 4x2 - 4x + 1 – 16 = (2x – 1)2 – 16 = [(2x – 1) – 4][(2x – 1) +4]

= (2x – 5)(2x + 3)

Tổng quát: Để phân tích đa thức ax2 + bx + c ta thường thực hiện tách b hoặc c sao cho có thể nhóm thành 2 nhóm và xuất hiện hoặc hằng dẳn thức hoặc nhân tử chung rồi phân tích tiếp.

+ Tách b. Viết tích a.c bằng mọi cách có thể, chọn 1 cách sao cho a.c = b1.b2 và thoả mãn b1 + b2 = b. Khi đó viết ax2 + bx + c = ax2 + (b1 + b2 )x + c và phân tích tiếp.

Hạn chế: Phương pháp này chỉ nên áp dụng cho trường hợp đa thức có nghiệm hữu tỉ.

+ Tách c. Tìm 1 số để thêm vào ax2 + bx để xuất hiện hằng đẳng thức bình phương của một tổng (hoặc hiệu) rồi từ đó tách c theo số đó.

2 trang

nhung.hl

1871

2 Download Bạn đang xem tài liệu "Phân tích đa thức thành nhân tử và một số ứng dụng", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trênPhân tích đa thức thành nhân tử và một số ứng dụng 1. Phân tích đa thức thành nhân tử. 1.1. Các phương pháp đã học. 1.2. Phương pháp tách một hạng tử thành nhiều hạng tử. Ví dụ 1. Phân tích đa thức 3x2 -7x +4 thành nhân tử. Giải: 3x2 – 7x + 4 = 3x2 – 3x – 4x + 4 = (3x2 – 3x) – ( 4x – 4) = 3x(x – 1) – 4(x – 1) = (3x – 4)(x – 1) Ví dụ 2. Phân tích đa thức 4x2 - 4x - 15 thành nhân tử. Giải. 4x2 - 4x - 15 = 4x2 - 4x + 1 – 16 = (2x – 1)2 – 16 = [(2x – 1) – 4][(2x – 1) +4] = (2x – 5)(2x + 3) Tổng quát: Để phân tích đa thức ax2 + bx + c ta thường thực hiện tách b hoặc c sao cho có thể nhóm thành 2 nhóm và xuất hiện hoặc hằng dẳn thức hoặc nhân tử chung rồi phân tích tiếp. + Tách b. Viết tích a.c bằng mọi cách có thể, chọn 1 cách sao cho a.c = b1.b2 và thoả mãn b1 + b2 = b. Khi đó viết ax2 + bx + c = ax2 + (b1 + b2 )x + c và phân tích tiếp. Hạn chế: Phương pháp này chỉ nên áp dụng cho trường hợp đa thức có nghiệm hữu tỉ. + Tách c. Tìm 1 số để thêm vào ax2 + bx để xuất hiện hằng đẳng thức bình phương của một tổng (hoặc hiệu) rồi từ đó tách c theo số đó. Lưu ý: Khi a không phải là số chính phương, ta có thể nhân hoắc chia đa thức cho 1 số để xuất hiện. Ví dụ: 3x2 -7x + 4 = 3(x2 - x + ) = 3(x2 – 2x. + - ) = 3[(x - )2 - ] = 3[(x - ) - ][(x - ) + ] = 3(x - )(x – 1) = (3x – 4)(x – 1) 1.3. Phương pháp thêm, bớt một hạng tử. Nhiều khi phân tích đa thức thành nhân tử ta cần thêm, bớt 1 hạng tử để làm xuất hiện hằng đẳng thức và mới phân tích được. Ví dụ: Phân tích đa thức: x4 + 4 thành nhân tử. Giải: x4 + 4 = x4 + 4x2 + 4 - 4x2 = (x2 + 2)2 – (2x)2 = [(x2 + 2) + 2x][(x2 + 2) – 2x] = (x2 + 2x + 2)( x2 – 2x + 2) 2. Một số ứng dụng của phân tích đa thức thành nhân tử. 2.1. Giải phương trình bậc lớn hơn 1. Ví dụ 1. Giải phương trình: 3x2 -7x + 4 = 0 ú (3x – 4)(x – 1) = 0 ú ú ú Ví dụ 2. Giải phương trình: (x + 1)(2x – 3) = - 2. 2.2. Bài toán về số chính phương. Ví dụ a. CMR: (x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) + 1 là một số chính phương với mọi x € Z. b. Phát biểu bài toán bằng lời và tổng quát bài toán. (x + a)(x + 2a)(x + 3a)(x + 4a) + a4 là một số chính phương với mọi x € Z, a € N. 2.3. Bài toán về hợp số, số nguyên tố. Ví dụ 1. a, Tìm số tự nhiên x sao cho x4 + 4 là số nguyên tố. b. CMR với mọi số tự nhiên k ta có: k4 + 64 là hợp số Ví dụ 2. a. Tìm số tự nhiên x sao cho: x7 + x2 + 1 là số nguyên tố b. Tìm số tự nhiên x sao cho x2009 + x2008 + 1 là số nguyên tố 2.4. Bài toán về tính chia hết trong Z. Ví dụ: a. Với mọi p nguyên tố, p > 5. CMR: p2 – 1 24 b. Với mọi p, q nguyên tố lớn hơn 5. CMR: p2 – q2 24 c. cho a + b + c = 2010. CMR: a3 + b3 + c3 6

Tài liệu đính kèm:

phan tich da thuc thanh nhan tu(1).doc

Tài liệu liên quan

Giáo án Đại số Lớp 8 - Tiết 20: Ôn tập chương I (Tiết 2) - Nguyễn Văn Lợi
Lượt xem: 453 Lượt tải: 0
Giáo án Đại số 8 - Tiết 32: Phép nhân các phân thức đại số - Nguyễn Thị Oanh
Lượt xem: 554 Lượt tải: 0
Giáo án Hình học Lớp 8 - Chương III - Nguyễn Quang Dưỡng
Lượt xem: 244 Lượt tải: 0
Giáo án Hình học Khối 8 - Tiết 5: Đường trung bình của tam giác, của hình thang - Nguyễn Văn Tú
Lượt xem: 286 Lượt tải: 0
Giáo án Đại số Lớp 8 - Tiết 67: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối - Võ Thị Thiên Hương
Lượt xem: 623 Lượt tải: 0
Các bài toán ôn tập cuối năm cho Đại số Lớp 8 - Năm học 2008-2009 - Nguyễn Xuân Tranh
Lượt xem: 507 Lượt tải: 0
Giáo án tự chọn môn Toán Lớp 8 - Tiết 3: Những hằng đẳng thức đáng nhớ
Lượt xem: 344 Lượt tải: 0
Giáo án Hình học Lớp 8 - Chương trình cả năm - Năm học 2009-2010 - Trần Quang Huy
Lượt xem: 475 Lượt tải: 0
Đề cường bồi dưỡng môn Toán Lớp 8 - Quy trình phân tích đa thức thành nhân tử
Lượt xem: 335 Lượt tải: 0
Đề thi khảo sát giữa học kỳ I môn Toán Lớp 8 - Trường THCS Thị Trấn Tiên Lãng
Lượt xem: 518 Lượt tải: 0