Phần Tử (toán Học) – Wikipedia Tiếng Việt

Trong toán học, một phần tử của một tập hợp là bất kỳ một trong các đối tượng riêng biệt tạo nên tập hợp đó.[1]

Tập hợp

[sửa | sửa mã nguồn]

Viết A = { 1 , 2 , 3 , 4 } {\displaystyle A=\{1,2,3,4\}} có nghĩa là các phần tử của tập hợp A là các số 1, 2, 3 và 4. Tập hợp một vài phần tử của A, ví dụ { 1 , 2 } {\displaystyle \{1,2\}} , là tập con của A

Tập hợp cũng có thể trở thành phần tử. Ví dụ, hãy xem xét tập hợp B = { 1 , 2 , { 3 , 4 } } {\displaystyle B=\{1,2,\{3,4\}\}} . Các phần tử của B không phải là 1, 2, 3 và   4. Thay vào đó, chỉ có ba phần tử nằm trong B, cụ thể là các số 1 và 2 và tập hợp { 3 , 4 } {\displaystyle \{3,4\}} .

Các phần tử của một tập hợp có thể là bất cứ thứ gì. Ví dụ, C = { đỏ , lá cây , da trời } {\displaystyle C=\{\mathrm {\color {red}{\text{đỏ}}} ,\mathrm {\color {green}{\text{lá cây}}} ,\mathrm {\color {blue}{\text{da trời}}} \}} là tập hợp có các phần tử là các màu đỏ, lá cây và da trời.

Ký hiệu và thuật ngữ

[sửa | sửa mã nguồn]

Mối quan hệ "là một phần tử của" x ∈ A {\displaystyle x\in A}

có nghĩa là " x là một phần tử của A ".[1]

Ví dụ

[sửa | sửa mã nguồn]

Sử dụng các tập hợp ở trên, cụ thể là A = {1, 2, 3, 4}, B = {1, 2, {3, 4}} và C = {đỏ, xanh lá cây, xanh da trời}, ta có:

• 2 ∈ A {\displaystyle 2\in A}
• 5 ∉ A {\displaystyle 5\notin A}
• { 3 , 4 } ∈ B {\displaystyle \{3,4\}\in B}
• 3 ∉ B {\displaystyle 3\notin B}
• 4 ∉ B {\displaystyle 4\notin B}
• vàng ∉ C {\displaystyle {\text{vàng}}\notin C}

Tham khảo

[sửa | sửa mã nguồn]

1. ^ a b Hoàng Xuân Sính (1972), tr. 5

Thư mục

[sửa | sửa mã nguồn]

• Hoàng Xuân Sính, 1972, Đại số đại cương (tái bản lần thứ tám), Nhà xuất bản giáo dục

Đọc thêm

[sửa | sửa mã nguồn]

• P. R. Halmos, Naive Set Theory, 1974, ISBN 0-387-90092-6.
• Patrick Suppes, Axiomatic Set Theory, 1972, ISBN 0-486-61630-4

Liên kết ngoài

[sửa | sửa mã nguồn]

• Set Theory, elements tại Bách khoa toàn thư Stanford về Triết học

Bài viết liên quan đến toán học này vẫn còn sơ khai. Bạn có thể giúp Wikipedia mở rộng nội dung để bài được hoàn chỉnh hơn.

• x
• t
• s

x t s Lý thuyết tập hợp
Tiên đề	Tiên đề cặp Tiên đề chính tắc Tiên đề chọn đếm được phụ thuộc toàn cục Tiên đề giới hạn kích thước Tiên đề hợp Tiên đề mở rộng Tiên đề nối Tiên đề tập lũy thừa Tiên đề tính dựng được Tiên đề vô hạn Tiên đề Martin Sơ đồ tiên đề thay thế tuyển lựa
Phép toán	Tích Descartes Phần bù Luật De Morgan Phép giao Tập lũy thừa Phép hợp Liên hiệp rời rạc Hiệu đối xứng
Khái niệm Phương pháp	Lực lượng Số đếm (lớn) Lớp (lý thuyết tập hợp) Vũ trụ kiến thiết Giả thiết continuum Lập luận đường chéo Phần tử (cặp được sắp, bộ) Họ Ép Song ánh Số thứ tự Quy nạp siêu hạn Sơ đồ Venn
Các dạng tập hợp	Đếm được Rỗng Hữu hạn (di truyền) Mờ Vô hạn vô hạn Dedekind Tính được Tập con ⋅ Tập chứa Đơn điểm Bắc cầu Không đếm được Tập hợp phổ dụng
Lý thuyết	Lý thuyết tập hợp thay thế Lý thuyết tập hợp tiên đề Lý thuyết tập hợp ngây thơ Định lý Cantor Zermelo Tổng quát Principia Mathematica New Foundations Zermelo–Fraenkel von Neumann–Bernays–Gödel Morse–Kelley Kripke–Platek Tarski–Grothendieck
Nghịch lý Vấn đề	Nghịch lý Russell Bài toán Suslin Nghịch lý Burali-Forti
Nhà lý thuyết tập hợp	Abraham Fraenkel Bertrand Russell Ernst Zermelo Georg Cantor John von Neumann Kurt Gödel Paul Bernays Paul Cohen Richard Dedekind Thomas Jech Thoralf Skolem Willard Quine
Thể loại