Phát Triển Tư Duy Cho Học Sinh Lớp 4 Khi Giải Các Bài Toán điển Hình ...

Có thể bạn quan tâm

Tải bản đầy đủ (.doc) (31 trang)

Trang chủ

Khoa học tự nhiên

Vật lý

phát triển tư duy cho học sinh lớp 4 khi giải các bài toán điển hình bằng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (298.7 KB, 31 trang )

BÀI LUẬNĐ Ề TÀI:Phát triển tư duy cho họcsinh lớp 4 khi giải các bàitoán điển hình bằng phươngpháp sơ đồ đoạn thẳngA MỞ ĐẦU1. Lý do chọn đề tài- Đối với học sinh tiểu học tư duy của các em là tư duy cụ thể, đến lớp 4-5thì tư duy trừu tượng đã phát triển song việc nhận biết các dữ kiện để giải quyếtcác bài toán cón gặp nhiều khó khăn.-Dạy học sinh “sử dụng sơ đồ đoạn thẳng trong giải toán” là một việclàm cần thiết, hết sức quan trọng, giúp các em có khả năng sơ đồ hóa các dạngtoàn có lời văn. Để từ đó giúp các em giải các bài toán một cách linh hoạt. Đâylà cả một vấn đề mới mẻ về cả nội dung và phương pháp dạy - học của giáo viênvà học sinh.-Cũng như các phương pháp dạy học khác, việc giải toán điển hình bằngphương pháp dung sơ đồ đoạn thẳng là rất quan trọng. Vì sơ đồ đoạn thẳng làphương tiện trực quan được sử dụng trong việc dạy và giải toán từ lớp 1. Nó đápứng được nhu cầu tăng dần mức độ trừu tượng trong việc cung cấp các kiến thứctoán học cho học sinh.-Trong số các phương tiện trực quan thì sơ đồ đoạn thẳng là phương tiệncần thiết, quan trọng và hết sức hữu hiệu trong việc giải toán “một kĩ năng cầnthiết nhất “ ở bậc tiểu học nói chung và các lớp cuối cấp nói riêng.Để giúp các enm có kĩ năng giải toán nói chung và kĩ năng giải toán bằngphương pháp dung sơ đồ đoạn thẳng nói riêng, người giáo viên cần giúp họcsinh phân tích bài toán nhắm nhận biết được đặc điểm, bản chất bài toán từ đólựa chọn phương pháp giải toán thích hợp. Trong các phương pháp giải toán ởtiểu học thì phương pháp “Giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng” có nhiều ưu điểm.Phương pháp này giúp cho học sinh lập kế hoạch giải toán một cách dễ dàng,giúp cho sự phát triển kĩ năng, kĩ xảo, năng lực tư duy và khả năng giải toán củacác em được nâng cao hơn.Từ những lý do trên và hiểu rõ tầm quan trọng của giải toán bằng phương phápsơ đồ đoạn thẳng nên em chọn đề tài “Phát triển tư duy cho học sinh lớp 4 khigiải các bài toán điển hình bằng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng” để tìm hiểuvà nghiên cứu.2. Mục đích nghiên cứu.- Góp phần “ phát triển tư duy cho học sinh lớp 4 khi giải các bài toánđiển hình bằng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng”. Nhằm tìm ra phương pháp giảitoán hay nhất, phù hợp nhất cho mỗi dạng toán cụ thể, phù hợp với trình độ nhậnthức và tư duy của học sinh tiểu học để các em có thể nắm tri thức và phát huyđược tư duy của mình.- Giúp cho học sinh nắm chắc những kiến thức cơ bản về cách lập sơ đồvà giải toán điển hình có liên quan đến sơ đồ đoạn thẳng một cách thành thạo.- Học sinh có được kĩ năng tư duy trong cách lập sơ đò đoạn thẳng để giảitoán thành thạo, chính xác để vận dụng thiết thực trong cuộc sống, góp phầngiúp các em rèn luyện phương pháp học tập hiệu quả hơn.- Tạo nền móng học tập vững chắc để các em tiếp tục học lên các lớp trên.3. Nhiệm vụ nghiên cứu :- Nghiên cứu thực tế tình hình học tập bộ môn toán nói chung và đặc biệtchú ý tới các dạng toán dạy bằng sơ đồ đoạn thẳng.- Nghiên cứu việc dạy các bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng của các giáoviên đứng lớp : Xem tình hình thực tế việc dạy các bài toán đó bằng phươngpháp sơ đồ đoạn thẳng các giáo viên dạy như thế nào, kết quả ra sao.- Đề xuất một số biện pháp nhằm phát tiển tư duy cho học sinh khi giảicác bài toán bằng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng nói chung và cho học sinh lớp4 nói riêng.4. Đối tượng nghiên cứu:- Đối tượng nghiên cứu của đề tài này là : phương pháp dạy, giải toán bằng sơđồ đoạn thẳng chi học lớp 4 và thục tế giải các bài toán.5. Phạm vi nghiên cứu:- Việc dạy học sinh giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng là một vấn đề lớnnhưng với thời gian tìm hiểu thực nghiệm và năng lực bản thân có hạn nên trongphạm vi đề tài này em chỉ xin nghiên cứu việc giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳngcho học sinh lớp 4.6. Phương pháp nghiên cứu:Phương pháp đọc sách: Là phương pháp quan trọng không thể thiếuđược. Nó xuyên suốt cả quá trình nghiên cứu và hoàn thành đề tài.- Phương pháp quan sát : Dùng phương pháp quan sát để quan sát việcnắm tri thức, thái độ học tập của học sinh để từ đó mà đánh giá việc nắm tri thứccủa học sinh đến mức độ nào và có phương pháp phù hợp cho các em nắm trithức tốt hơn.- Phương pháp tr ò chuyện : Dùng phương pháp trò chuyện để trò chuyệncởi mở với học sinh, khi các em trả lời câu chuyện là lúc mà ta thu thập thôngtin có liên quan đến vấn đề nghiên cứu.7. Cấu trúc đề tài:- Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo, đề tài có cấu trúc gồm2 chương.Chương I: Cơ sở lí luận và thực tiễn.Chương II: Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh lớp 4 khi giải các bàitoán điển hình bằng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng.B. NỘI DUNG:Chương I: Cơ sở lí luận và thực tiễn.1.1. Cơ sở lí luận:Trong việc phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh ở tiểu học, mônToán đóng vai trò to lớn trong sự phát triển của các ngành khoa học kĩ thuật.Toán học có liên quan chặt chẽ và có ứng dụng rộng rãi trong rất nhiều lĩnh vựckhác nhau của công nghệ , sản xuất và đời sống xã hội hiện đại, Toán học còn là1 công cụ để học tập và nghiên cứu các môn học khác.1.1.1. Tư duy:Hiện thực xung quanh có nhiều cái con người chưa biết. Nhiệm vụ củacuộc sống và hoạt động thực tiễn luôn đòi hỏi con người phải hiểu biết cái chưabiết đó ngày một sâu sắc, đúng đắn và chính xác hơn, phải vạch ra những bảnchất và những quy luật tác động của chúng.Qúa trình nhận thứcđó gọi là tư duy.- Tư duy là một quá trình tâm lý phản ánh những thuộc tính, bản chấtmối liên hệ bên trong có quy luật của sự vật hiện tượng trong hiện thực kháchquan mà trước đó ta chưa biết.* Đặc điểm của tư duy:+ Tư duy là sản phẩm của bộ não con người và là một quá trình phản ánhtích cực thế giới khách quan.+ Kết quả của quá trình tư duy bao giờ cũng là một ý nghĩ và được thểhiện hiện qua ngôn ngữ.+ Bản chất của tư duy là ở sự phân biệt, sự tồn tại độc lập của đối tượngđược phản ánh với hình ảnh nhận thức được qua khả năng hoạt động của conngười nhằm phản ánh đối tượng.+ Tư duy là quá trình phát triển năng động và _ang tạo.+ Khách thể trong tư duy được phản ánh với nhiều mức độ khác nhau từthuộc tính này đến thuộc tính khác, nó phụ thuộc vào chủ thể là con người.1.1.2. Tư duy sáng t ạo- Tư duy sáng tạo là tư duy độc lập vì nó không bị gò bó, phụ thuộc vào những cái đã có. Tính độc lập của nó được bộc lộ vừa trong việc đạt được mục đích vừa trong việc tìm ra giải pháp. Mỗi sản phẩm của tư duy sáng tạo đều mang đậm dấu ấn của mỗi cá nhân tạo ra nó.- Tính chất của tư duy sáng tạo.+ Tính chất mềm dẻo: Khả năng dễ dàng chuyển từ hoạt động trí tuệ nàysang hoạt động trí tuệ khác.+ Tính nhuần nhuyễn: Khả năng tìm được nhiều giải pháp trên nhiều gócđộ và tình huống khác nhau.+ Tính độc đáo: Khả năng tìm kiếm và giải quyết phương thức lạ hoặcduy nhất.+ Tính hoàn thiện: Khả năng lập kế hoạch, phối hợp các ý nghĩ và hànhđộng, phát triển ý tưởng, kiểm tra và chứng minh ý tưởng.+ Tính nhạy cảm vấn đề: Năng lực nhanh chóng phát hiện ra vấn đề, mâuthuẫn, sai lầm, sự thiếu logic, chưa tối ưu…do đó nảy sinh ý muốn cấu trúc hợplý, hài hòa, tạo ra cái mới.1.2. Cơ sở thực tiễn.1.2.1. Đ ối với giáo viên:- Trong quá trình dạy học có thể nói một số giáo viên còn chưa thực sựchú ý đúng mức tới việc làm thế nào để học sinh nắm vững được lượng kiếnthức, đặc biệt là các ài toán điển hình. Nguyên nhân là do giáo viên phải dạynhiều môn, thời gian để nghiên cứu tìm tòi những phương pháp dạy học phù hợpvới đối tượng học sinh trong lớp còn hạn chế. Do vậy, chưa lôi cuốn được sự tậptrung chú ý nghe giảng của học sinh. Bên cạnh đó nhận thức về vị trí, tâm quantrọng của giáo viên về các bài toán điển hình trong môn Toán chưa thực sự đầyđủ. Từ đó dẫn đến tình trạng dạy học chưa trọng tâm, kiến thức càn dàn trải.1.2.2. Đ ối với học sinh:- Còn nhiều gia đình học sinh chưa thực sự quan tâm tới việc học tập củacon cái. Do điều kiện kinh tế còn khó khăn và trình đọ học vấn chưa cao nênchưa chú ý đến việc học hành của con em mình, đặc biệt chưa nhận thức đúngvai trò của môn toán.- Học sinh chưa ý thức được nhiệm vụ của mình, chưa chịu khó, tích cựctư duy suy nghĩ tìm tòi cho mình những phương pháp học tập đúng để biến trithức của thầy thành của mình. Vì vậy, sau khi học xong bài, các em chưa nắmbắt được lượng kiến thức thầy giảng, nhanh quên và kĩ năng tính toán chưanhanh, nhất là đối với kĩ năng giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng.Chương II: Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh lớp 4 khi giải toánđiển hình bằng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng.2.1. Giải pháp phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh lớp 4.- Giúp học sinh nắm vững cách giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng thì giáoviên cần phải:+ Nắm vững nội dung và điều kiện đồ hóa được đề toán và sử dụng thànhthạo phương pháp quy nạp hoàn toàn và không hoàn toàn. Cần có sự chuẩn bịtrước bài dạy để có khả năng dẫn dắt học sinh hết các dấu hiệu một cách logic.+ Cần nắm và hiểu rõ nội dung SGK của các lớp trong bậc tiểu học để từđó định hướng cho các em thực hành một cách có hiệu quả về sử dụng sơ đồđoạn thẳng trong giải toán.+ Cần vận dụng linh hoạt phương pháp dạy học như giao việc bằng phiếuhọc tập, trao đổi nhóm…, để tự tìm ra cách vẽ sơ đồ đoạn thẳng, để từ đó các emvận dụng sáng tạo vào việc giải các bài toán có sơ đồ đoạn thẳng.- Trong quá trình hướng dẫn học sinh cần àm theo các bước sau:+ Học sinh được luyện tập, thực hành về vẽ sơ đồ đoạn thẳng thông quacác bài toán điển hình.+ Học sinh có thể từ sơ đồ đoạn thẳng tự đặt đề toán và giải.+ Yêu cầu học sinh nói rõ cách vẽ sơ đồ đoạn thẳng của mình.2.2. Nội dung giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng cho học sinh lớp 4.- Việc dùng sơ đồ đoạn thẳng để dạy toán ở lớp 4 nó áp dụng cho rấtnhiều dạng bài như: Các bài toán về viết thêm số, toán về tỉ lệ, các bài toán vềtính tuổi,…Do đặc điểm của từng dạng toán điển hình em đã chọn các dạng toánsau đây để sử dụng sơ đồ đoạn thẳng.+ Dạng toán có liên quan đến số trung bình cộng.+ Dạng toán tìm hai số khi tổng và hiệu của hai số đó.+ Dạng toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó.+ Dạng toán tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó.2.3. Các bước giải bài toán a. Bước 1: Tìm hiểu đề toán.- Bước này phải hướng dẫn học sinh đọc kĩ đề toán. Xác định cho đúngcác điều kiện đã cho và những cái phải tìm. Tìm ra mối liên hệ giữa những điềuđã biết và những điều chưa biết trong mộ bài toán. Bước này cần huy động toànbộ những hiểu biết của học sinh về những điều có liên quan đến các nội dung đãnêu trong đề toán, sẵn sàng đưa chúng ta để phục vụ cho việc giải toán. b. Bước 2: Tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng.- Trong bước này cần gạt bỏ tất cả những gì là thứ yếu, lặt vặt trong đềtoán và hướng tập trung chú ý của học sinh vào những điểm chính của đề toán.Tìm cách biểu thị chúng bằng đoạn thẳng. Vẽ ra được chính bằng ngôn ngữ kíhiệu ngắn gọn vắn tắt cô đọng.- Yêu cầu của bước này là sơ đồ đoạn thẳng đảm bảo tính chính xác củađoạn thẳng mà ta định biểu diền chúng thay cho lời văn. Nhìn vào sơ đồ đó họcsinh hiểu và giải được bài toán. c. Bước 3: Suy nghĩ tìm cách giải.- Suy nghĩ: Phân tích bài toán muốn xác định được điều chưa biết thì cằnbiết những gì? Trong đó điều gì đã biết, điều gì chưa biết? muốn tìm điều chưabiết phỉa dựa vào điều đã biết. Cứ thế tiến hành ngược lên để tiến đến cái đã chotrong bài.- Tổng hợp những cái đã cho trong đề toán để xem những cái đã cho taphải và có thể tìm (tính) được điều chưa biết.- Mục tiêu của bước này là thiết lập được trình tự giải các bài toán baogồm: + Các phép tính+ Các bước suy luận d. Bước 4: Trình bày bài giải.- Thực hiện các phép tính cùng các bước lý giải theo định hướng đã tìmthấy ở bước 3 , sau mỗi phép tính ( lời giải ) nên có bước thử lại cẩn thận kiểmtra chu đáo.- Viết lại tất cả các phép toán và các câu suy luận thành bài giải hoànchỉnh. e. Bước 5: Khai thác bài toán.- Giải bài toán bằng một vài pháp tính.- Giải bài toán theo mấy cách.- Nhận xét rút kinh nghiệm tìm ra phương pháp để giải dạng toán này.Yêu cầu: Phải để tự học sinh nhận xét và rút kinh nghiệm qua mỗi bài giảicụ thể của các em.2.4. Các dạng toán cụ thể.2.4.1. Phát tiể n tư duy cho h ọc sinh qua các bài toán về số trung bình cộng.- Đối với dạng toán này, học sinh nắm được khái niệm số trung bình cộng.Biết cách tìm số trung bình cộng của nhiều số. Khi giải các bài toán này , thôngthường các em sử dụng công thức :+ Số trung bình cộng = Tổng : số các số hạng + Tổng = số trung bình cộng X số các số hạng+ Số các số hạng = Tổng : số trung bình cộng- Áp dụng kiến thức cơ đó học sinh được làm quen với rất nhiều dạngtoán về trung bình cộng mà có những bài toán nếu không tón tắt bằng sơ đồ họcsinh sẽ rất khó khăn trong việc suy luận tìm ra cách giải.- Phương pháp sơ đồ đoạn thẳng được dùng để dạy hình thành khái niệmcho học sinh.Ví dụ 1: Trong 2 ngày Lan đọc xong một quyển truyện. Ngày thứ nhất Lan đọcđược 35 trang, ngày thứ 2 đọc được 45 trang. Hỏi nếu mỗi ngày Lan đọc đượcsố trang sách đều như nhau thì mỗi ngày sẽ đọc được bao nhiêu trang sách?* Bước 1: Tìm hiểu đề toán.- Bài toán cho biết gì? ( Trong 2 ngày Lan đọc xong một quyển truyện )- Bài toán cho biết them gì nữa? (Ngày thứ nhất Lan đọc được 35 trang,ngày thứ 2 đọc được 45 trang)- Bài toán hỏi gì? ( Mỗi ngày Lan đọc được số trang sách như nhau thìmỗi ngày sẽ đọc được bao nhiêu trang? )* Bước 2: Tóm tắt bài toán.- Nhìn vào sơ đồ ta thấy đoạn thẳng biểu thị ngày thứ nhất ngắn hơn đoạnthẳng biểu thị của ngày thứ 2.* Bước 3: Suy nghĩ tìm cách giải. - Muốn tính được mỗi ngày Lan đọc được bao nhiêu trang sách như thếthì ta phải đi tìm gì trước? ( ta phải đi tìm tổng số trang sách Lan đọc trong 2ngày)- Vậy nhìn vào sơ đồ học sinh sẽ tính được ngay tổng số trang sách Lanđọc trong 2 ngày.- Từ đó sễ tìm được trung bình mỗi ngày Lan đọc được bao nhiêu trangsách.* Bước 4: Trình bày bài giải.Số trang sách Lan đọc được trong 2 ngày là:35 + 45 = 80 (trang)Số trang sách Lan đọc đều như nhau trong mỗi ngày là:80 : 2 = 40 ( trang )Đáp số : 40 trang* Bước 5: Khai thác bài toán.- Giải bài toán có thể giải theo 2 cách. + Cách 1: Ta đi tính tổng số trang đọc trong 2 ngày rồi mới đi tính sốtrang sách mỗi ngày đọc như nhau. + Cách 2 : Ta đi tính số trung bình cộng của 2 ngày ( tức là ta lấy35 + 45 rồi chia cho 2).Số trung bình cộng của 35 và 45 là:( 35 + 45 ) : 2 = 40 ( trang ) Đáp số: 40 trang- Đặt đề bài khác cho bài toán. + Cũng với những dữ kiện trên nhưng giáo viên có thể thay đổi câu hỏihoặc giáo viên cũng có thể thay các dữ kiện của đề bài để được bài toán mới. Trong 2 ngày Lan đọc xong một quyển truyện. Ngày thứ nhất Lan đọcđược 35 trang, ngày thứ 2 đọc được 45 trang. Hỏi trung bình mỗi ngày Lan đọcđược bao nhiêu trang sách?=> Qua ví dụ này ta hình thành cho học sinh khái niệm số trung bình cộngcủa 2 số. Ta nói rằng Lan đọc trung bình mỗi ngày được 40 trang hoặc mồi ngàyLan đọc trung bình 40 trang.Ví dụ 2: Cho 3 số trung bình cộng bằng 21. Tìm ba số đó, biết rằng số thứ bagấp 3 lần số thứ hai, số thứ hai gấp hai lần số thứ nhất.* Bước 1: Tìm hiểu đề toán.-Bài toán cho biết gi? (ba số trung bình cộng bằng 21 số thứ ba gấp 3 lầnsố thứ hai, số thứ hai gấp 2 lần số thứ nhất).-Bài toán hỏi gì? (Tìm ba số đó).*Bước 2: Tóm tắt bài toán.- Khi gặp bài toán này, cần hướng dẫn học sinh hiểu trung bình cộng của3 số tức là tổng của 3 số chia cho 3 được 12. Tìm tổng của 3 số là lấy trung bìnhcộng của chúng nhân 3 ( tức là 21 x 3 = 63 ). -Mặt khác, cần phải hiểu số thứ hai gấp 2 lần số thứ nhất (tức là số thứnhất bằng 12 số thứ hai)-Số thứ ba gấp 3 lần số thứ hai mà số thứ hai là 2 phần thì số thứ ba phảigấp 3 lần (tức là số thứ ba là 6 phần)-Ta có sơ đồ:*Bước 3: Suy nghĩ tìm cách giải.-Nhìn vào sơ đồ Hs thấy ngay được số thứ nhất bieeurthij là 1 phần, sốthứ hai biểu thị là 2 phần và số thứ ba biểu thị bằng 6 phần. Từ đó học sinh sẽtìm được tổng số phần bằng nhau (1+2+6)-Tìm số thứ nhất? -Tìm số thứ hai?-Tìm số thứ ba?*Bước 4: Trình bày bài giải.Tổng số của ba số là: 21 x 3 = 63Tổng số phần bằng nhau là: 1 + 2 + 6 = 9 (phần)Số thứ nhất là: 63 : 9 = 7.Số thứ hai là: 7 x 2 = 14.Số thứ ba là: 7 x 6 = 42.Đáp số: Số thứ nhất: 7 Số thứ hai: 14 Số thứ ba: 42.*Bước 5: Khai thác bài toán.-Từ bài toán trên giáo viên có thể tay đổi một số dữ liệu hay câu hỏi bài toán đểđược bài toán mới.+) Tìm ba số biết rằng trung bình cộng của ba số đó bằng 21. Số thứ ba gấp 3lần số thứ hai, số thứ hai gấp hai lần số thứ nhất?+) Cho ba số trung bình cộng bằng 21. Tìm ba số đó biết rằng số thứ nhất bằng12 số thứ hai và bằng 16 số thứ ba?Qua hai ví dụ trên ta rút ra quy tắc: Muốn tìm số trung bình cộng của nhiều số,ta tính tổng tất cả các số đó ròi chia cho số các số hạng.Ví dụ 3: Một tổ công nhân đường sắt sửa đường, ngày thứ nhất sửa được 17mđường, ngày thứ hai sửa được nhiều hơn ngày thứ nhất 2m đường, ngày thứ basửa được nhiều hơn ngày thứ nhất 4m đường. Hỏi trung bình mỗi ngày sửa đượcbao nhiêu m đường?Sau khi đọc kỹ bài toán, phân tích mối quan hệ giữa các đại lượng trong bài, Hstóm tắt bài toán bằng sơ đồ:Thông thường ta giải bài toán như sau;Ngày thứ hai sửa được là: 17 + 2 = 19 (m).Ngày thứ ba sửa được là: 17 + 4 = 21 (m).Trung bình mỗi ngày sửa được là: (17 + 19 + 21) : 3 = 19 (m).Đáp số: 19(m).Nhận xét: Quan sát kỹ sơ đồ ta thấy nếu chuyển 2m đường sửa ngày thứ ba vềngày thứ nhất thì số mét đường sửa được trong các ngày là bằng nhau và bằng19m:Ta thấy ngay trung bình mỗi ngày tổ đó sửa được 19m đường. Như vậy, sơ đồgiúp ta hình dung rõ khái niệm, đôi khi sơ đồ giúp ta tính nhẩm nhanh kết quả.Bài toán giúp học sinh phát triển tư duy sáng tạo khi nhìn vào sơ đồ.2.4.2. Phát triển tư duy sáng tạo cho Hs qua các bài toán về tìm hai số khi biếttổng và hiệu hai số đó:Người ta dùng sơ đồ đoạn thẳng để xây dựng công thức tìm số lớn (hoặc tìm sốbé) khi giải toán về tìm hai số khi biết tổng và hiệu của chúng.Khi giải toán về tìm hai số khi biết tổng và hiệu của chúng, ta áp dụng công thứcchứ không dùng sơ đồ đoạn thẳng.Ví dụ 1: Tuổi mẹ và tuổi con là 50 tuổi. Mẹ hơn con 28 tuổi. hỏi mẹ bao nhiêutuổi? con bao nhiêu tuổi?*Bước 1: Tìm hiểu đề toán.-Bài toán cho biết điều gì? “Tuổi mẹ và tuổi con là 50” có nghĩa như thếnào? (Tổng số tuổi của mẹ và con là 50).“mẹ hơn con 28 tuổi” có nghĩa là hiệu số tuổi mẹ và tuổi con là 28.-Bài toán hỏi chúng ta điều gì? (Mẹ bao nhiêu tuổi? Con bao nhiêu tuổi?)*Bước 2: Tóm tắt bài toán.-nếu nhìn vào sơ đồ tuổi con biểu thị là một đoạn thẳng thì tuổi mẹ biểuthị bằng một đoạn thẳng bằng tuổi của con và thêm một đoạn bằng 28.*Bước 3: Suy nghĩ tìm ra cách giải.-Nhìn vào sơ đồ thấy ngay nếu bớt tổng số tuổi đi 28 thì ta được hai đoạnthẳng bằng nhau.+Tìm tuổi con? +Tìm tuổi mẹ?*Bước 4: Trình bày lời giải.Tuổi con là: (50 – 28) : 2 = 11 (tuổi).Tuổi của mẹ là: 50 – 11 = 39 (tuổi).Hoặc tuổi của mẹ là: 11 + 28 =39 (tuổi).Đáp số: Tuổi mẹ: 39 tuổi. Tuổi con: 11 tuổi.Thử lại: 39 + 11 =50 tuổi. 39 – 11 = 28 tuổi.*Bước 5: Khai thác bài toán.-giải bài toán có thể giải theo hai cách:Cách 1: Tính tuổi con trước (như trên).Cách 2: tính tuổi mẹ trước.Nếu thêm 28 tuổi vào tuổi con thì được đoạn thẳng bằng số tuổi mẹ (hai lần tuổimẹ).Tuổi mẹ là: (50 + 28) : 2 = 39 tuổi.Tuổi con là: 39 – 28 =11 tuổi.Đáp số: tuổi mẹ: 39 tuổi. Tuổi con: 11 tuổi.-Từ bài toán trên giáo viên có thể thay đổi số liệu và đưa ra một số bài toánkhác:+) Tính tuổi của mẹ và tuổi của con biết rằng tổng số tuổi của hai mẹ con bằng50 và mẹ hơn con 28 tuổi.+) Tuooit mẹ và con là 55. Mẹ hơn con 29 tuổi, hỏi mẹ bao nhiêu tuổi? con baonhiêu tuổi?Ví dụ 2: Tổng hai số là 48, hiệu hai số là 12. Tìm hai số đó?*Bước 1: Tìm hiểu đề toán.-Bài toán cho biết gì? (Tổng hai số là 48, hiệu hai số là 12)-Bài toán hỏi gì? (Tìm hai số đó).*Bước 2: Tóm tắt bài toán:*Bước 3: Suy nghĩ tìm cách giải.Nhìn vào sơ đồ yêu cầu Hs nhận xét: Nếu lấy tổng trừ đi hiệu kết quả đó có quan hệ như thế nào với số bé?Gv l;ấy tay che di phần hiệu trên sơ đồ, từ đó Hs nhận ra phần còn lại là 2 lần sốbé. Số bé bằng tổng trừ đi hiệu rồi chia cho 2. từ đó ta tìm được số lớn.*Bước 4: trình bày lời giải.Số bé là: (48 – 12) : 2 = 18.Số lớn là: 18 + 12 =30 hoặc 48 – 18 = 30.Đáp số: Số bé là: 18 Số lớn là: 30.*Bước 5: Khai thác bài toán.-Bài toán có thể giải theo hai cách;+)Cách 1: Tìm số bé trước (như trên).+)Cách 2: Tìm số lớn trước;Suy luận: Nếu thêm một đoạn bằng hiệu giữa hai số (12) vào số bé ta được haiđoạn bằng nhau và bằng số lớn. từ đó ta có:Só lớn là: (48 + 12) : 2 = 30.Số bé là: 48 – 30 = 18 hoặc 30 – 12 =18.-Từ bài toán trên Gv cũng có thể đưa ra một số bài toán tương tự.+)Tìm hai số biết tổng là 48, hiệu là 12.+)Tổng hai số là 60, hiệu hai số là 16. Tìm hai số đó.Kết luận chung: Trong việc giải toán “tìm hai số khi biết tổng và hiệu củachúng”-Qua việc giải hai bài toán trên ta nhận thấy: Phải xác định đâu là tổng, đâu làhiệu của hai số rõ ràng thì mới có thể giải được bài toán.-Nếu gọi tổng hai số là a, hiệu của hai số là b. Khi đó:Số bé: = (a – b) : 2Số lớn = (a –số bé) Hoặc Số lớn = (a + b) : 2Số bé = Số lớn – b-Đối với những bài toán “tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó” mà ẩntổng số (hoặc hiệu số) ta phải đi tìm tổng (hoặc hiệu), sau đó mới áp dụngphương pháp chung đã đề ra và theo đúng các bước để thực hiện.Ví dụ 3: Tìmhai số biết tổng hai số là 75, hiệu hai số là 15.Bài giải:Số bé là: (75 – 15) : 2 = 30Số lớn là: 30 + 15 = 45.Đáp số: Số bé: 30. Số lớn: 45.Ví dụ 4: Tìm hai số biết trung bình cộng của chúng bằng 187 và nếu thêm chữsố 2 vào bên trái số thứ nhất ta được số thứ hai.Bài giải:Ta thấy trung bình cộng của hai số là 187. Vậy ta tìm tổng của hai số là: 187 x 2 = 374.Tổng hai số là 374, vậy số lớn phải là số có ba chữ số. Số bé ít hơn một chữ sốnên số bé có hai chữ số.Gọi 2ababab là số bé, khi đó 2ab là số lớn.Ta có sơ đồ sau:Số bé là: (374 – 200) : 2 = 87Số lớn là: 200 + 87 = 287.Đáp số: Số lớn: 287 Số bé: 87Ví dụ 5: hà và Lan có tất cả 120 viên bi. Nếu Hà cho Lan 20 viên bi thì số bi củaLan nhiều hơn số bi của Hà là 16 viên. Tìm số bi của mỗi bạn?Gợi ý: Bài toán cho biết tổng số chưa?Hiệu của bài toán ta biết chưa?Vậy bài toán cho ta điều gì? (Sau khi Hà cho Lan 20 viên bi thì Lan nhiều hơnHà 16 viên. Vậy hiệu số bi sau khi cho là 16 viên).Ta có sơ đồ sau:Nếu Hà cho Lan 20 viên bi thì số bi của Hà là: (120 – 16) : 2 = 52 (viên).Số bi thực của Hà là: 52 + 20 = 72 (viên).Số bi thực của Lan là: 120 – 72 = 48 (viên).Đáp số: 72 (viên) và 48 (viên).Ví dụ 6: Một hình chữ nhật có chu vi là 60m. Biết rằng chiều dài hơn chiều rộng8m. Tính diện tích của hình chữ nhật.Gợi ý: Bài toán cho biết tổng chiều dài và chiều rộng chưa?Hiệu chiều dài và chiều rộng?Muốn biết diện tích phải tính được chiều dài và chiều rộng.Nửa chu vi là: 60 : 2 = 30 (m)Ta có sơ đồ:Chiều rộng có số đo là: (30 – 8) : 2 = 11 (m).Chiều dài có số mét là: (11 + 8) = 19 (m).Diện tích của hình chữ nhật là: 19 x 11 =209 (m2).Đáp số: 209 m2.*Rút kinh nghiệm đối với các bài toán khó: Đối với các bài toán khó giáo viêncần phải hướng câu hỏi gợi ý vào các dữ kiện đầu bài cho Hs để gợi mở cho Hstìm ra các dữ kiện đó. Sau đó mới vẽ sơ đồ và áp dụng công thức chung để giảicác bài toán theo dạng của nó.2.4.3.Phát triển tư duy sáng tạo cho Hs qua các bài tập về tìm hai số khi biếttổng và tỉ số của hai số đó.Ví dụ 1: Có 12 bạn trong đội văn nghệ của nhà trường trong đó số bạn trai bằng13 số bạn gái. Hỏi có bao nhiêu bạn trai? Bao nhiêu bạn gái tham gia văn nghệ?Bước 1: Tìm hiểu đề toán:-Bài toán cho biết điều gì? (tổng số bạn trong đội văn nghệ).-Bài toán cho biết thêm gì nữa? (Tỷ số bạn trai và gái là 13)-Điều này có nghĩa là thế nào? (Số bạn trai là 1 phần thì số bạn gái là 3 phần nhưthế).Bước 2: Tóm tắt bài toán:Nếu vẽ một đoạn thẳng biểu thị số bạn trai thì số bạn gái là một đoạn thẳng dàibằng 3 đoạn thẳng của bạn trai.Bước 3: Suy nghĩ tìm cách giải:Nhìn vào sơ đồ ta thấy: 12 bạn gồm bao nhiêu phần bằng nhau? (4 phần).Số bạn gái là mấy phần? (3 phần).Số bạn trai là mấy phần? (1 phần).Vậy làm thế nào để tìm số bạn trai? Số bạn gái tìm như thế nào?Bước 4: Trình bày lời giải:Số phần bằng nhau là: 3 + 1 = 4 phần.Số bạn trai là: 12: 4 = 3 bạn.Số bạn gái là: 12 – 3 = 9 bạn.Đáp số: 3 bạn trai, 9 bạn gái.Thử lại: Lập tỷ số học sinh trai và gái: 19=133 trai = 9 gái =12 bạn.Bước 5: Khai thác bài toán: Giải bài toán bằng cách khác để tìm số bạn gái:Số bạn trai là: 12: (3 + 1) x 1 = 3 (bạn).Số bạn gái là: 3 x 3 =9 (bạn).-Từ các số liệu trên Giáo viên cũng có thể đặt câu hỏi khác cho bài toán, hoặccũng có thể thay đổi số liệu để được một bài toán khác.+)Có 12 bạn trong đội văn nghệ của trường trong đó số bạn trai bằng 13 số bạngái. Hỏi số bạn trai kém số bạn gái là bao nhiêu người?+)Có 21 bạn trong đội văn nghệ của trường trong đó số bạn gái bằng 34 số bạntrai. Hỏi có bao nhiêu bạn trai, bao nhiêu bạn gái tham gia đội văn nghệ?+)Có 30 bạn trong đội Hs giỏi của trường trong đó số Hs giỏi lớp 5A bằng 12 sốhọc sinh giỏi của lớp 5B. Hỏi lớp 5A có bao nhiêu Hs giỏi? Lớp 5B có baonhiêu Hs giỏi?Ví dụ 2: Một cửa hàng bán một ngày được 750.000 đồng. Trong đó 13 số tiềnbán vải bàng 12 số tiền bán đồ nhôm và bằng 15 số tiền bán đồ điện. Hỏi cửahàng bán mỗi loại đó được bao nhiêu tiền?Bước 1: tìm hiểu đề toán:-Bài toán cho biết điều gì? Tổng số tiền bán vải, đồ nhôm, đồ điện là 750.000đồng.-Bài toán còn cho biết thêm gì nữa? Cho tỷ số tiền 13 số tiền bán vải bàng 12 sốtiền bán đồ nhôm và bằng 15 số tiền bán đồ điện.-Ta hiểu tỷ số này như thế nào? (Số tiền vải là 3 phần, số tiền nhôm là 2 phần vàsố tiền đồ điện là 5 phần).Bước 2: Tóm tắt bài toán bằng sơ đồ:Bước 3: Suy nghĩ tìm cách giải:-Nhìn vào sơ đồ ta thấy 750.000 đồng tương ứng với bao nhiêu đoạn thẳng bằngnhau? (10 đoạn thẳng bằng nhau).-Tìm một đoạn thẳng như thế nào? (Ta lấy tổng số tiền chia cho tổng số đoạnthẳng).-Tiền vải gồm mấy phần? (3 phần).-Tiền đồ nhôm gồm mấy phần? (2 phần).-Tiền đồ điện gồm mấy phần? (5 phần).Bước 4: Trình bày lời giải:Tổng số phần bằng nhau là: (3 + 2 + 5) = 10 (phần).Một phần tương ứng số tiền là: 750.000 : 10 =75.000 (đồng).Số tiền vải là: 75.000 x 3 =225.000 (đồng).Số tiền bán đồ nhôm là: 75.000 x 2 =150.000 (đồng).Số tiền bán đồ điện là; 75.000 x 5 =375.000 (đồng).Đáp số: 225.000 đồng. 150.000 đồng. 375.000 đồng.Bước 5: Khai thác bài toán: -Khi tìm một phần bằng nhau ta có thể goppj hai phép tính là một:750.000 : (3 + 2 +5) = 75.000 (đồng).-Khi tìm ra tiền vải và tiền nhôm ta có thể tính tiền đồ điện bằn cách lấy tổng sốtiền trừ đi tiền vải và tiền đồ nhôm:750.000 – (225.000 + 150.000) =375.000 (đồng).+)Một cửa hàng bán một ngày được 750.000 đồng. Trong đó 13 số tiền bán vảibằng 12 số tiền bán đồ nhôm và bằng 15 số tiền bán đồ điện. Hỏi loại nào bánđược nhiều tiền nhất?Từ bài toán trên, ta xây dựng các bước giải bài toán “Tìm hai số khi biết tổng vàtỷ số của hai số đó”:Bước 1: Vẽ sơ đồ.Bước 2: Tìm tổng số phần bằng nhau.Bước 3: Tìm giá trị một phần:Giá trị một phần = Tổng : Tổng số phần bằng nhau.Bước 4: Tìm số bé:Số bé = Giá trị một phần x Số phần của số bé.Bước 5: tìm số lớn:Số lớn = Giá trị một phần x Số phần của số lớn Hoặc:Số lớn = Tổng – Số bé.*Rút ra phương pháp chung: -Đối với dạng toán tìm hai số khi biết tổng và tỷ số cuiar hai số đó. Ta phải xácđịnh đâu là tổng của hai số và đâu là tỷ số của hai số đó.-Để có thế vẽ sơ đồ và từ sơ đồ tìm ra lời giải bằng cách tìm số phần bằng nhaucủa các số. Sau đó tìm ra giá trị của một phần rồi tìm các số chưa biết. Nếu bàitoán cho tỷ số là số tự nhiên thì ta chỉ việc cộng các phần bằng nhau. Còn nếu tỷsố là một phân số có mẫu khác nhau thì ta phải đưa về dạng có cùng mẫu số rồimới thực hiện.*Nếu bài toán cho ẩn tổng số (hoặc tỷ số) ta phải tìm được tổng số, tỷ số trướcsau đó mới vẽ sơ đồ và giải theo các bước.Ví dụ 3: Hai tổ thu gom được 135 Kg giấy vụn. Biết rằng số giấy vụn tổ I gấp 4lần số giấy của tổ II. Hỏi mỗi tổ thu gom được bao nhiêu Kg giấy vụn?Lời giải:Tổng số phần bằng nhau là: 4 + 1 = 5 (phần).Số giấy Tổ II thu gom được là: 135 : 5 = 27 (Kg).Số giấy Tổ I thu gom được là: 27 x 4 = 108 (Kg).Đáp số: Tổ I: 108 Kg. Tổ II; 27 Kg.Ví dụ 4: Cô giáo có 52 cái kẹo chia cho tổ 1 và tổ 2. Nếu chia cho tổ mọt ba cáithì chia cho tổ hai 4 cái. Sau khi chia xong cho 2 tổ cô giáo còn lại 10 cái kẹo.hỏi mỗi tổ được chia bao nhiêu cái kẹo?Lời giải:-Bài toán này đã cho biết tổng số kẹo của hai tổ chưa? (Chưa biết, chỉ biết côgiáo có 52 cái kẹo và sau khi chia xong cô còn lại 10 cái). Vậy ta có thể tìmđược tổng số.-Phải biết số kẹo của tổ 1 tương đương với 3 phần thì số kẹo của tổ 2 tươngđương 4 phần:Tổng số kẹo của hai tổ là: 52 – 10 = 42 (cái).Số phần bằng nhau là: 3 + 4 = 7 (phần).Số kẹo của tổ 1 là: 42 : 7 x 3 = 18 (cái).Số kẹo của tổ 2 là: 42 – 18 = 24 (cái).Đáp số: Tổ 1: 18 cái kẹo Tổ 2: 24 cái kẹo.Ví dụ 5: Tìm hai số biết rằng tổng của chúng là 98. Nếu giảm số thứ nhất đi 8đơn vị thì nó bằng 12 số thứ hai.Lời giải:Số thứ nhất giảm đi 8 đơn vị thì tổng của hai số là: 98 – 8 = 90.Tổng số phần bằng nhau: 1 + 2 = 3 (phần).Số bé sau khi giảm là: 90 : 3 = 30.Số bé ban đầu là: 30 + 8 = 38Số lớn là: 98 – 38 = 60Đáp số: Số bé: 38. Số lớn: 60.Ví dụ 6: Việt và An có tất cả 56 tấm ảnh. Trong đó 12 số ảnh của Việt bằng 23 sốảnh của An. Hỏi số ảnh của mỗi bạn?Lời giải:Bài toán cho biết tổng là bao nhiêu? (56 tấm ảnh).Tỷ số cho biết là bao nhiêu? 12 số ảnh của Việt bằng 23 số ảnh của An.Muốn biết tỷ số ta phải đưa về cùng tử số hoặc cùng mẫu số:12 = 24Nếu biểu thị số ảnh của Việt là 4 phần bằng nhau thì số ảnh của An là 3 phần.Ta có sơ đồ:Số phần bằng nhau là: 3 + 4 =7 (phần).Một phần có số ảnh là: 56 : 7 = 8 (ảnh).Số ảnh của Việt là: 8 x 4 = 32 (ảnh).Số ảnh của An là: 3 x 8 = 24 (ảnh).Đáp số: Việt: 32 ảnh. An : 24 ảnh.Qua các ví dụ trên có thể thấy sơ đồ đoạn thẳng không chỉ đơn thuần dùng đểtóm tắt bài toán mà còn là một công cụ giúp cho việc suy luận tìm ra cách giảitoán. Sử dụng sơ đồ ta có thể làm cho các bài toán khó, phức tạp trở thành cácbài toán đơn giản theo dạng cơ bản nên có thể dễ dàng giải được.2.4.4.Phát triển tư duy sáng tạo cho hs qua các bài tập về tìm hai số khi biết hiệuvà tỷ số của hai số đó.Ví dụ 1: Một cửa hàng có số mét vải xanh bằng 14 số mét vải hoa. Số mét vảixanh ít hơn số mét vải hoa là 540 mét. Tính số mét vải xanh, vải hoa?Bước 1: tìm hiểu bài toán:-Bài toán cho biết điều gì? (Số vải xanh bằng 14 số vải hoa. Số vải xanh ít hơnsố vải hoa 540 mét).-Số vải xanh bằng 14 số vải hoa nghĩa là như thế nào? (Số vải xanh là 1 phần thìsố vải hoa là 4 phần).

Tài liệu liên quan

HÌNH THÀNH VÀ PHÁT TRIỂN TƯ DUY CHO HỌC SINH THÔNG QUA CHỨNG MINH CÁC BÀI TOÁN TRONG TAM GIÁC THƯỜNG docx
- 22
- 1
- 2
phát triển tư duy cho học sinh lớp 4 khi giải các bài toán điển hình bằng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng
- 31
- 4
- 11
skkn giúp học sinh lớp 5 giải các bài toán điển hình bằng phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng trường tiểu học vĩnh hòa
- 12
- 1
- 0
Phát triển tư duy cho học sinh lớp 3 trong phân môn “Luyện từ và câu” thông qua hệ thống bài tập trắc nghiệm khách quan nhiều lựa chọn trương thị bé
- 98
- 4
- 18
xây dựng hệ thống bài tập phát triển tư duy cho học sinh lớp 11 ban nâng cao ở trường trung học phổ thông
- 200
- 1
- 0
Xây dựng hệ thống bài tập phát triển tư duy cho học sinh lớp 11 ban nâng cao ở trường trung học phổ thông
- 20
- 573
- 0
Phát triển tư duy cho học sinh lớp 4 thông qua dạy học giải toán có nội dung hình học
- 61
- 379
- 0
Khoá luận tốt nghiệp phát triển tư duy cho học sinh lớp 4 thông qua dạy học giải toán có nội dung hình học
- 60
- 495
- 0
Xây dựng hệ thống bài tập phát triển tư duy cho học sinh lớp 11 ban Nâng cao ở trường trung học phổ thông
- 200
- 557
- 0
Rèn luyện kĩ năng vận dụng và phát triển tư duy cho học sinh lớp 6 qua tiết Bài tập Lịch sử tiết 23 ở trường THCS
- 18
- 503
- 1