Phép đối Xứng Trục - Mẹo ôn Luyện Nâng Cao điểm Toán

5/5 - (5 bình chọn)

Hiện nay, trong chương trình Trung học cơ sở và trung học phổ thông, các phép biến hình trong hình học phẳng và hình học không gian chiếm một dung lượng không hề nhỏ. Trong đó, phải kể đến phép đối xứng trục. Bài viết sau đây Toppy sẽ cùng các em ôn luyện lại kiến thức của nội dung này theo Toán 8 và áp dụng cho từng bài thực hành nhé.

Table of Contents

Toggle

• Tóm tắt lý thuyết
  • Khái niệm về phép đối xứng trục
  • Một số tính chất của phép đối xứng trục lớp 8
  • Hai điểm đối xứng qua một đường thẳng
  • Hai hình đối xứng qua một đường thẳng
  • Trục đối xứng qua một hình
• Các dạng toán của phép đối xứng trục
  • Xác định ảnh của một hình
  • Các bài toán dựng hình
• Giải pháp toàn diện giúp con đạt điểm 9-10 dễ dàng cùng Toppy

Tóm tắt lý thuyết

Trước tiên, chúng ta sẽ tìm hiểu chung về phép đối xứng trục trước khi đi vào từng bài thực hành nhé.

Khái niệm về phép đối xứng trục

Sau này khi học ở những lớp cao hơn, các em sẽ biết được đối xứng trục là một trong những nội dung của phép biến hình. 

Phép đối xứng trục được định nghĩa như sau: Phép biến hình cho phép biến mỗi điểm M thuộc đường thẳng d thành chính nó, cho phép biến mỗi điểm M không thuộc đường thẳng d thành điểm M’ sao cho d là đường trung trực của đoạn thẳng MM’. Đó được gọi là phép đối xứng trục d hay phép đối xứng qua đường thẳng d.

Có thể nhìn thấy rõ ràng bằng hình ảnh sau:

Có thể nhìn thấy rõ định nghĩa lại trên được mô tả rất rõ ở trong hình ví dụ minh họa này. M đối xứng với M’ qua đường thẳng d.

Trong khái niệm này, đường thẳng d được gọi là trục đối xứng. và phép đối xứng qua đường thẳng này được ký hiệu là Đd (phép đối xứng trục d).

Một số tính chất của phép đối xứng trục lớp 8

Trong nội dung bài học, nội dung về tính chất các em cần phải nhớ, bởi nó được áp dụng trong rất nhiều các bài toán thực hành sau này. Có các tính chất sau của đối xứng trục, các em ghi chép vào nhé:

• Tính chất 1:  Phép đối xứng qua đường thẳng bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ. Tức là, thông qua trục đối xứng, điểm M và điểm M’ có khoảng cách bằng nhau hoặc hình A sẽ giống hình A’ từ kích thước, hình dáng cho đến diện tích, chu vi.
• Tính chất 2: Phép đối xứng qua đường thẳng giúp: 

• • Biến đường thẳng thành đường thẳng,
  • Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó, 
  • Biến tam giác thành tam giác bằng nó, 
  • Biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính, 
  • Biến một tia thành tia, 
  • Biến một góc thành góc. 

Nói cách khách, nó sẽ biến các hình dáng hình học thành một tia, đường thẳng, hình học y hệt nó mà không làm biến dạng bất kỳ một hình học nào.

Hai điểm đối xứng qua một đường thẳng

Bên cạnh các lý thuyết về khái niệm cũng như tính chất, toán 8 đối xứng trục cũng đưa ra các khái niệm và đặc trưng của hai hình đối xứng qua một đường thẳng và hình có trục đối xứng.

Về hai điểm đối xứng qua một đường thẳng, khái niệm này được định nghĩa như sau: Hai điểm đối xứng với nhau qua đường thẳng d nếu d là đường trung trực của đoạn thẳng nối hai điểm đó.  Với tính chất này cũng cần đặt ra điều kiện là: Nếu điểm B nằm trên đường thẳng d thì điểm đối xứng với B qua đường d cũng là điểm B.

Hai hình đối xứng qua một đường thẳng

Hai hình đối xứng qua một đường thẳng d nếu mỗi điểm thuộc hình này đối xứng qua d với một điểm thuộc hình kia và ngược lại. Tức là nếu hai hình đối xứng nhau qua d thì bắt buộc các điểm ở hình này phải đối xứng tương ứng với điểm của hình kia qua đường thẳng.

Như vậy, từ khái niệm này, có thể thấy các đoạn thẳng (góc, tam giác) khi đối xứng nhau qua đường thẳng thì chúng sẽ bằng nhau.

Trục đối xứng qua một hình

Như vậy, nếu trục đối xứng qua một hình thì sẽ được định nghĩa như thế nào và có tính chất ra sao? Trước tiên, nếu đường thẳng d là trục đối xứng của hình của hình F nếu điểm đối xứng qua d của mỗi điểm thuộc hình F cũng thuộc hình F. 

Có một trường hợp điển hình của trục đối xứng qua một hình chính là hình thang cân sẽ nhận đường thẳng đi qua trung điểm hai đáy làm trục đối xứng. Đây là tính chất bất di bất dịch.

>> Xem thêm: Đối xứng tâm

Các dạng toán của phép đối xứng trục

Cùng xem có các dạng toán nào cho những bài như thế này nhé.

Xác định ảnh của một hình

Với những bài toán như thế này, phương pháp sử dụng để giải chính là dùng định nghĩa phép đối qua đường thẳng, hoặc dùng biểu thức tọa độ biểu thức tọa độ của phép đối qua đường thẳng mà trục đối xứng là các trục tọa độ  Ox, Oy. Ngoài ra, bạn cũng hoàn toàn có thể dùng biểu thức vectơ.

Các bài toán dựng hình

Bên cạnh xác định ảnh của một hình, một bài toán có thể sử dụng phép biến hình này để giải nữa chính là bài toán dựng hình. Với bài toán dựng hình, chúng ta cần xác định nó là ảnh của một điểm đã biết qua phép đối qua đường thẳng. Hoặc có thể xem M là giao điểm của một đường cố định và một ảnh của đường đã biết qua phép đối xứng này.

Tóm lại, chúng ta vừa tìm hiểu qua về phép đối xứng trục từ lý thuyết chung cho đến các bài toán có thể sử dụng phép biến hình này để áp dụng giải. Quan trọng của nội dung bài học là các em cần hiểu định nghĩa, tính chất của nó để vận dụng thành công trong bài.

 Xem thêm: 

• Đường trung bình của tam giác, của hình thang
• Từ vuông góc đến song song – Toán lớp 7 là chuyện nhỏ

Giải pháp toàn diện giúp con đạt điểm 9-10 dễ dàng cùng Toppy

Với mục tiêu lấy học sinh làm trung tâm, Toppy chú trọng việc xây dựng cho học sinh một lộ trình học tập cá nhân, giúp học sinh nắm vững căn bản và tiếp cận kiến thức nâng cao nhờ hệ thống nhắc học, thư viện bài tập và đề thi chuẩn khung năng lực từ 9 lên 10.

Kho học liệu khổng lồ

Kho video bài giảng, nội dung minh hoạ sinh động, dễ hiểu, gắn kết học sinh vào hoạt động tự học. Thư viên bài tập, đề thi phong phú, bài tập tự luyện phân cấp nhiều trình độ.Tự luyện – tự chữa bài giúp tăng hiệu quả và rút ngắn thời gian học. Kết hợp phòng thi ảo (Mock Test) có giám thị thật để chuẩn bị sẵn sàng và tháo gỡ nỗi lo về bài thi IELTS.

Nền tảng học tập thông minh, không giới hạn, cam kết hiệu quả

Chỉ cần điện thoại hoặc máy tính/laptop là bạn có thể học bất cứ lúc nào, bất cứ nơi đâu. 100% học viên trải nghiệm tự học cùng TOPPY đều đạt kết quả như mong muốn. Các kỹ năng cần tập trung đều được cải thiện đạt hiệu quả cao. Học lại miễn phí tới khi đạt!

Tự động thiết lập lộ trình học tập tối ưu nhất

Lộ trình học tập cá nhân hóa cho mỗi học viên dựa trên bài kiểm tra đầu vào, hành vi học tập, kết quả luyện tập (tốc độ, điểm số) trên từng đơn vị kiến thức; từ đó tập trung vào các kỹ năng còn yếu và những phần kiến thức học viên chưa nắm vững.

Trợ lý ảo và Cố vấn học tập Online đồng hành hỗ trợ xuyên suốt quá trình học tập

Kết hợp với ứng dụng AI nhắc học, đánh giá học tập thông minh, chi tiết và đội ngũ hỗ trợ thắc mắc 24/7, giúp kèm cặp và động viên học sinh trong suốt quá trình học, tạo sự yên tâm giao phó cho phụ huynh.