Phép Thử, Biến Cố, Không Gian Mẫu, Xác Suất Của Biến Cố

Trong bài viết này, HocThatGioi sẽ giúp các bạn đi tìm hiểu tất tần tật về phép thử, biến cố, không gian mẫu, xác suất trong chương trình toán 11. Đây là một vấn đề khá quan trọng trong chương trình học và có ý nghĩa thực tiễn to lớn trong cuộc sống thường ngày. Cùng bắt đầu bài học ngay nhé!

1. Phép thử

Phép thử ngẫu nhiên (gọi tắt là phép thử) là một thí nghiệm hay một hành động mà thỏa mãn 2 điều kiện sau:

• Kết quả của nó không đoán trước được.
• Có thể xác định được tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của phép thử đó.

Ví dụ:

• Số chấm xuất hiện khi tung một con xúc xắc
• Chọn một lá bài từ bộ bài 52 lá

2. Không gian mẫu

Tập hợp mọi kết quả của một phép thử T được gọi là không gian mẫu của T và được kí hiệu là \Omega. Số phần tử của không gian mẫu được kí hiệu là n(\Omega).

Ví dụ:

• Phép thử số chấm xuất hiện khi tung một con xúc xắc có không gian mẫu là \Omega={1,2,3,4,5,6} và n(\Omega)=6.
• Phép thử chọn một lá bài từ bộ bài 52 lá có không gian mẫu là \Omega={2 bích,…, Át cơ} và n(\Omega)=52.

3. Biến cố

Biến cố A liên quan đến phép thử T là biến cố mà việc xảy ra hay không xảy ra của A tùy thuộc vào kết quả của T.

Mỗi kết quả của phép thử T làm cho A xảy ra, được gọi là một kết quả thuận lợi cho A.

Tập hợp các kết quả thuận lợi cho A được kí hiệu là \Omega_A.

Ví dụ: Với phép thử số chấm xuất hiện khi tung một con xúc xắc. Gọi biến cố A là biến cố mà số chấm xuất hiện là số chẵn. Ta sẽ có \Omega_A={2,4,6} và n_A=3.

Một số loại biến cố cơ bản

• Biến cố sơ cấp: là biến cố không thể phân tích được nữa. Ví dụ tung một đồng tiền, biến cố xuất hiện mặt sấp hoặc biến cố xuất hiện mặt ngửa gọi là các biến cố sơ cấp.
• Biến cố chắc chắn (Ω): là biến cố nhất định sẽ xảy ra khi thực hiện phép thử. Kí hiệu là \Omega(Omega). Ví dụ khi tung một con xúc xắc thì biến cố mặt con xúc xắc có số chấm nhỏ hơn 7 là một biến cố chắc chắn.
• Biến cố ngẫu nhiên: là biến có thể xảy ra hoặc không xảy ra khi thực hiện phép thử. Phép thử mà các biến cố của nó là các biến cố ngẫu nhiên gọi là phép thử ngẫu nhiên.
• Biến cố không thể (Φ): là biến cố nhất định không xảy ra khi thực hiện phép thử. Kí hiệu là Φ. Như vậy “biến cố không thể” không bao hàm một biến cố sơ cấp nào, nghĩa là không có biến cố sơ cấp nào thuận lợi cho biến cố không thể.
• Biến cố xung khắc: hai biến cố A và B được gọi là xung khắc nếu chúng không đồng thời xảy ra trong một phép thử. Ví dụ, khi tung một đồng tiền, biến cố xuất hiện mặt sấp (A) và biến cố xuất hiện mặt ngửa (B) là 2 biến cố xung khắc.

4. Xác xuất của biến cố

Giả sử phép thử T có không gian mẫu \Omega là một tập hữu hạn và các kết quả của T là đồng khả năng. Nếu A là một biến cố liên quan với phép thử T và \Omega_A là một tập hợp các kết quả thuận lợi cho A thì xác suất của A là một số, kí hiệu là P(A) được xác định bởi công thức:

Công thức tính xác xuất của biến cố P(A)=\frac{n_A}{n_\Omega} Trong đó: n_A là số phần tử của biến cố A n_\Omega là số phần tử của \Omega P(A) là xác suất của biến cố A

Từ định nghĩa, ta sẽ luôn luôn có các tính chất sau:

• 0\leqslant P(A) \leqslant 1
• P(\Omega )=1.
• P(\varnothing)=0

Ví dụ: Với phép thử số chấm xuất hiện khi tung một con xúc xắc. Gọi biến cố A là biến cố mà số chấm xuất hiện là số chẵn. Ta sẽ có \Omega_A={2,4,6} và n_A=3. Khi đó, xác suất của biến cố A là:

P(A)=\frac{n_A}{n_\Omega}=\frac{3}{6}=0.5

Cảm ơn các bạn đã theo dõi bài viết của HocThatGioi về Phép thử, biến cố, không gian mẫu, xác suất của biến cố. Nếu các bạn thấy hay và bổ ích, hãy chia sẻ cho bạn bè của mình để cùng nhau học thật giỏi nhá. Đừng quên để lại 1 like, 1 cmt để tạo động lực cho HocThatGioi và giúp HocThatGioi ngày càng phát triển hơn nhé! Chúc các bạn học thật tốt!

Bài viết khác liên quan đến Lớp 11 – Toán – Xác suất

• Các biến cố đặc biệt – Quy tắc cộng và quy tắc nhân xác suất
• Bài tập tổ hợp xác suất cực hay có lời giải chi tiết