Phóng Xạ Vật đen - Wikiversity

Planck biết rằng vật tối hấp thụ năng lượng nhiệt tốt nhứt . Planck thực hiện thí nghiệm trên vật tối cho kết quả sau

Định luật Planck Phóng xạ vật đen

[edit]

Định luật Planck cho rằng

B ν ( T ) = 2 h ν 3 c 2 1 e h ν k T − 1 , {\displaystyle B_{\nu }(T)={\frac {2h\nu ^{3}}{c^{2}}}{\frac {1}{e^{\frac {h\nu }{kT}}-1}},}

Với

Bν(T) is the spectral radiance (the power per unit solid angle and per unit of area normal to the propagation) density of frequency ν radiation per unit frequency at thermal equilibrium at temperature T. h is the Planck constant; c is the speed of light in a vacuum; k is the Boltzmann constant; ν is the frequency of the electromagnetic radiation; T is the absolute temperature of the body.

For a black body surface the spectral radiance density (defined per unit of area normal to the propagation) is independent of the angle θ {\displaystyle \theta } of emission with respect to the normal. However, this means that, following Lambert's cosine law, B ν ( T ) cos ⁡ θ {\displaystyle B_{\nu }(T)\cos \theta } is the radiance density per unit area of emitting surface as the surface area involved in generating the radiance is increased by a factor 1 / cos ⁡ θ {\displaystyle 1/\cos \theta } with respect to an area normal to the propagation direction. At oblique angles, the solid angle spans involved do get smaller, resulting in lower aggregate intensities.

Định luật Bước sóng Wien

[edit]

Định luật Bước sóng Wien cho biết . Cường độ ánh sáng có thể biểu diển bằng hàm số của Bước sóng và Tần số . Bước sóng cao nhứt λ max {\displaystyle \lambda _{\max }} , là một hàm số của nhiệt độ

λ max = b T , {\displaystyle \lambda _{\max }={\frac {b}{T}},}

Với

b = 2.8977729, Hằng số

Dưới dạng hàm số của tần số

ν max = T × 58.8   G H z / K {\displaystyle \nu _{\max }=T\times 58.8\ \mathrm {GHz} /\mathrm {K} } .

Định luật Stefan–Boltzmann

[edit]

Lấy tích phân B ν ( T ) {\displaystyle B_{\nu }(T)} theo tần số thời gian cho Cường độ sáng L

L = 2 π 5 15 k 4 T 4 c 2 h 3 1 π =: σ T 4 1 π {\displaystyle L={\frac {2\pi ^{5}}{15}}{\frac {k^{4}T^{4}}{c^{2}h^{3}}}{\frac {1}{\pi }}=:\sigma T^{4}{\frac {1}{\pi }}}

Dùng

∫ 0 ∞ d x x 3 e x − 1 = π 4 15 {\displaystyle \int _{0}^{\infty }dx\,{\frac {x^{3}}{e^{x}-1}}={\frac {\pi ^{4}}{15}}} with x ≡ h ν k T {\displaystyle x\equiv {\frac {h\nu }{kT}}} and with σ ≡ 2 π 5 15 k 4 c 2 h 3 = 5.670373 × 10 − 8 W m 2 K 4 {\displaystyle \sigma \equiv {\frac {2\pi ^{5}}{15}}{\frac {k^{4}}{c^{2}h^{3}}}=5.670373\times 10^{-8}{\frac {W}{m^{2}K^{4}}}} being the Stefan–Boltzmann constant

Cường độ sáng L trên một diện tích sáng

σ T 4 cos ⁡ θ π {\displaystyle \sigma T^{4}{\frac {\cos \theta }{\pi }}}

Ở đường dài d, Cường độ sáng d I {\displaystyle dI} per area d A {\displaystyle dA} of radiating surface is the useful expression

d I = σ T 4 cos ⁡ θ π d 2 d A {\displaystyle dI=\sigma T^{4}{\frac {\cos \theta }{\pi d^{2}}}dA} khi phóng xạ vuông góc với diện tích mặt phẳng

By subsequently integrating over the solid angle Ω {\displaystyle \Omega } (where θ < π / 2 {\displaystyle \theta <\pi /2} ) the Stefan–Boltzmann law is calculated, stating that the power j* emitted per unit area of the surface of a black body is directly proportional to the fourth power of its absolute temperature:

j ⋆ = σ T 4 , {\displaystyle j^{\star }=\sigma T^{4},}

Dùng

∫ cos ⁡ θ d Ω = ∫ 0 2 π ∫ 0 π / 2 cos ⁡ θ sin ⁡ θ d θ d ϕ = π . {\displaystyle \int \cos \theta \,d\Omega =\int _{0}^{2\pi }\int _{0}^{\pi /2}\cos \theta \sin \theta \,d\theta \,d\phi =\pi .}