PHƯƠNG PHÁP CASIO – VINACAL BÀI 28. TÍNH NHANH ... - 123doc
Có thể bạn quan tâm
Đang tải... (xem toàn văn)
XEM THÊM TẢI XUỐNG 6Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1 / 11 trang TẢI XUỐNG 6THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng | |
---|---|
Số trang | 11 |
Dung lượng | 214,58 KB |
Nội dung
I) KIẾN THỨC NỀN TẢNG1. Góc giữa hai vecto Cho hai vecto u x; y;z và v x ; y ;z , góc giữa hai vecto u, v được tính theo côngthức : 2 2 2 2 2 2. . . . cos ; . u v x x y y z zu vu v x y z x y z Góc giữa hai vectơ thuộc khoảng 0 0 0 ;180 2. Góc giữa hai đường thẳng Cho hai đường thẳng d và d có hai vecto chỉ phương d uvà d u. Góc giữa haiđường thẳng d, d được tính theo công thức : . cos cos ; .d dd dd du uu uu u ( tích vôhướng chia tích độ dài ) Góc giữa hai đường thẳng thuộc khoảng 0 0 0 ;90 3. Góc giữa hai mặt phẳng Cho hai mặt phẳng P và Q có hai vecto pháp tuyến P nvà nQ. Góc giữa haimặt phẳng P,Q được tính theo công thức : . cos cos ; .P QP QP Qn nn nn n Góc giữa hai đường thẳng thuộc khoảng 0 0 0 ;90 4. Góc giữa một đường thẳng và một mặt phẳng Cho đường thẳng d có vecto chỉ phương uvà mặt phẳng P có vecto pháp tuyến n. Góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng Q được tính theo công thứcsin cosu;n Góc giữa một đường thẳng và một mặt phẳng thuộc khoảng 0 0 0 ;90 5. Lệnh Caso Lệnh đăng nhập môi trường vecto MODE 8 Nhập thông số vecto MODE 8 1 1 Tính tích vô hướng của 2 vecto : vectoA SHIFT 5 7 vectoB Tính tích có hướng của hai vecto : vectoA x vectoB Lệnh giá trị tuyệt đối SHIFT HYP Lệnh tính độ lớn một vecto SHIFT HYP Lệnh dò nghiệm của bất phương trình MODE 7 Lệnh dò nghiệm của phương trình SHIFT SOLVEII) VÍ DỤ MINH HỌAVD1Thi thử báo Toán học tuổi trẻ lần 4 năm 2017Trang 211Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A2;1;0, B3;0;4, C0;7;3 . Khiđó cos AB;BC bằng :A.14 118354B. 143 118 C. 79857D. 79857 GIẢI Nhập hai vecto AB, BC vào máy tính Casiow811p1=p1=4=w8213=7=p1= Tính . 14cos ; 0.4296... ; 3 118AB BC AB BCAB BC Wq53q57q54P(qcq53)Oqcq54))= Đáp số chính xác là BVD2Câu 37 đề minh họa vào ĐHQG HNnăm 2016Góc giữa hai đường thẳng1 1:1 1 2x y z d và 1 3 2 1 1x y z d là :A. 0 45 B. 0 90 C. 0 60 D. 0 30GIẢI Đề bài yêu cầu tính góc theo đơn vị độ nên ta chuyển máy tính về chế độ độqw3Đường thẳng d có vecto chỉ phương u 1; 1;2 , đường thẳng d có vecto chỉphương u 2;1;1 Gọi là góc giữa hai đường thẳng d;d thì . cos cos ; . u uu uu u w8111=p1=2=w8212=1=1=Wqcq53q57q54 P qcq53 Oqcq5) ( )4))= Ta có 0 cos 0.5 60Áp dụng công thức tính thể tích 1; 46VABCD AB AC AD Trang 311=qkM)= Đáp số chính xác là C
PHƯƠNG PHÁP CASIO – VINACAL BÀI 28 TÍNH NHANH GĨC GIỮA VÉCTƠ, ĐƯỜNG VÀ MẶT I) KIẾN THỨC NỀN TẢNG Góc hai vecto Cho hai vecto u x; y; z v x '; y '; z ' , góc hai vecto u , v tính theo công thức : u.v x.x ' y y ' z.z ' cos u; v u.v x y z x '2 y '2 z '2 Góc hai vectơ thuộc khoảng 00 ;1800 Góc hai đường thẳng Cho hai đường thẳng d d ' có hai vecto phương ud ud ' Góc hai ud ud ' đường thẳng d , d ' tính theo cơng thức : cos cos ud ; ud ' ( tích vơ ud ud ' hướng chia tích độ dài ) Góc hai đường thẳng thuộc khoảng 00 ;900 Góc hai mặt phẳng Cho hai mặt phẳng P Q có hai vecto pháp tuyến nP nQ Góc hai nP nQ mặt phẳng P , Q tính theo cơng thức : cos cos nP ; nQ nP nQ Góc hai đường thẳng thuộc khoảng 00 ;900 Góc đường thẳng mặt phẳng Cho đường thẳng d có vecto phương u mặt phẳng P có vecto pháp tuyến n Góc đường thẳng d mặt phẳng Q tính theo cơng thức sin cos u; n Góc đường thẳng mặt phẳng thuộc khoảng 00 ;900 Lệnh Caso Lệnh đăng nhập môi trường vecto MODE Nhập thông số vecto MODE 1 Tính tích vơ hướng vecto : vectoA SHIFT vectoB Tính tích có hướng hai vecto : vectoA x vectoB Lệnh giá trị tuyệt đối SHIFT HYP Lệnh tính độ lớn vecto SHIFT HYP Lệnh dị nghiệm bất phương trình MODE Lệnh dị nghiệm phương trình SHIFT SOLVE II) VÍ DỤ MINH HỌA VD1-[Thi thử báo Toán học tuổi trẻ lần năm 2017] Trang 1/11 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A 2;1;0 , B 3;0; , C 0;7;3 Khi cos AB; BC : A 14 798 798 C D 57 57 118 GIẢI Nhập hai vecto AB, BC vào máy tính Casio w811p1=p1=4=w8213=7=p1= 14 118 354 B AB.BC 14 Tính cos AB; BC 0.4296 118 AB; BC Wq53q57q54P(qcq53)Oqc q54))= Đáp số xác B VD2-[Câu 37 đề minh họa vào ĐHQG HNnăm 2016] x y z 1 x 1 y z Góc hai đường thẳng d : d ' : 1 2 1 A 450 B 90 C 600 D 300 GIẢI Đề u cầu tính góc theo đơn vị độ nên ta chuyển máy tính chế độ độ qw3 Đường thẳng d có vecto phương u 1; 1; , đường thẳng d ' có vecto phương u ' 2;1;1 u.u ' Gọi góc hai đường thẳng d ; d ' cos cos u; u ' u u' w8111=p1=2=w8212=1=1=W qcq53q57q54)P(qcq53)Oqc q54))= Ta có cos 0.5 600 Áp dụng công thức tính thể tích VABCD AB AC ; AD Trang 2/11 =qkM)= Đáp số xác C VD3-[Thi thử báo Toán học tuổi trẻ lần năm 2017] Tìm m để góc hai vecto u 1;log 5; log m , v 3;log 3; góc nhọn m 1 A m B 0 m C m D m GIẢI u.v Gọi góc vecto u , v cos u.v Để góc nhọn cos u.v 1.3 log 5.log 4.log m log m (1) Để giải bất phương trình (1) ta sử dụng chức MODE với thiết lập Start 2 End Step 0.5 w7iQ)$2$+1==p0.5=1.5= 0.25= Ta thấy f 0.25 0.5 Đáp án C sai Ta thấy f 1.25 4.1062 Đáp số B D sai Đáp số xác A VD4-[Câu 42a trang 125 Sách tập nâng cao hình học 12] Tìm để hai mặt phẳng P : x y z Q : x sin y cos z sin vng góc với A 150 B 750 C 90 D Cả A, B, C GIẢI Mặt phẳng P có vecto pháp tuyến nP 1; ; 1 , mặt phẳng Q có vecto pháp tuyến nQ sin ;cos ;sin Để hai mặt phẳng vng góc với góc nP nQ 900 nP nQ Trang 3/11 1 sin cos sin Đặt P sin cos sin 4 Vì đề cho sẵn đáp án nên ta sử dụng phương pháp thử đáp án chức CALC máy tính Casio Với 150 P Đáp án A jQ))pa1R4$kQ))pjQ)) ^3r15= Với 750 P Đáp án B r75= Đáp số xác D VD5-[Thi học sinh giỏi tỉnh Phú Thọ năm 2017] Điểm H 2; 1; 2 hình chiếu vng góc gốc tọa độ O lên mặt phẳng P Tìm số đo góc mặt phẳng P mặt phẳng Q : x y A 300 B 450 C 600 D 900 GIẢI Mặt phẳng P vng góc với OH nên nhận OH 2; 1; 2 vecto pháp tuyến P : x 1 y 1 z x y z Mặt phẳng Q có vecto pháp tuyến nQ 1; 1;0 OH nQ Gọi góc hai mặt phẳng P Q cos OH nQ w8112=p1=p2=w8211=p1=0= Wqcq53q57q54)P(qcq53) Oqcq54))= Vậy cos 0.7071 =qkM)= 450 Đáp số xác B Trang 4/11 VD6-[Câu 47 trang 126 Sách tập hình học nâng cao 12] Mặt phẳng Q sau qua hai điểm A 3;0;0 B 0;0;1 đồng thời tạo với mặt phẳng Oxy góc 600 x 26 y 3z A x y 3z x y 3z B x 26 y z x y 3z x 26 y 3z C D x y 3z x 26 y 3z GIẢI Cách Casio Để thực cách ta làm phép thử Ta thấy tất mặt phẳng xuất đáp án qua điểm A, B Vậy ta cần tính góc mặt phẳng xuất đáp án mặt phẳng Oxy xong Với mặt phẳng Q : x 26 y 3z có vecto pháp tuyến nQ 1; 26;3 , mặt phẳng Oxy có vecto pháp tuyến n 0;0;1 nQ ; n Gọi góc mặt phẳng cos 0.5 600 nQ n w8111=ps26)=3=w8210=0=1= Wqcq53q57q54)P(qcq53) Oqcq54))= Đáp án chắn phải chứa mặt phẳng Q : x 26 y 3z Tiếp tục thử với mặt phẳng x y 3z thỏa đáp án A khơng đáp án D Cách tự luận Gọi mặt phẳng Q có dạng Ax By Cz D Q qua A A D , Q qua B C D Chọn D C 1; A 1 Khi Q : x By z có vecto pháp tuyến nQ ; B; 1 nQ ; n nQ ; n 1 Góc hai mặt phẳng 600 cos 600 nQ n nQ n B.0 1.1 1 2 2 B 0 B2 10 0 Trang 5/11 10 10 26 26 B2 B2 B 9 Đáp án xác C VD7-[Câu 71 trang 134 Sách tập hình học nâng cao lớp 12] x y 1 z Tính góc đường thẳng : mặt phẳng P : x y z 1 A 300 B 450 C 600 D 900 GIẢI Đường thẳng có vecto phương u 2;1;1 mặt phẳng P có vecto pháp tuyến n 1; 2; 1 u.n Gọi góc giữa vectơ u , n Ta có cos u.n B2 w8112=1=1=w8211=2=p1= Wqcq53q57q54)P(qcq53) Oqcq54))= Gọi góc đường thẳng mặt phẳng P sin cos 0.5 300 qjM)= Đáp án xác A BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1-[Câu 21 trang 119 Sách tập hình học nâng cao lớp 12] Cho bốn điểm A 1;1;0 , B 0; 2;1 , C 1;0; , D 1;1;1 Tính góc đường thẳng AB CD : A 300 B 600 C 900 Bài 2-[Câu trang 142 Sách tập hình học nâng cao 12] Cho u 1;1; 2 v 1; 0; m Tìm m để góc hai vecto u , v 450 D 1200 m A B m C m D Không có m thỏa mãn m Bài 3-[Câu 14 trang 143 Sách tập hình học nâng cao 12] Cho hai mặt phẳng P : m x y m z x m y z vng góc với : A m B m C m D m Bài 4-[Câu 94 trang 140 Sách tập hình học nâng cao 12] Trang 6/11 Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' cạnh a Xét hai điểm trung điểm B ' C ' Tính cosin góc hai đường thẳng AP BC ' 2 A B C D 2 Bài 5-[Câu 47a trang 126 Sách tập hình học nâng cao 12] Viết phương trình mặt phẳng P chứa trục Oz tạo với mặt phẳng Q : x y z góc 600 3x y 3x y x 3y x 3y A B C D x 3y 3 x y x 3y 3x y Bài 6-[Câu 19 trang 145 Sách tập hình học nâng cao lớp 12] Cho P : 3x y 5z đường thẳng d giao tuyến hai mặt phẳng : x y , : x z P Khi : A 30 C 600 B 450 Gọi góc đường thẳng d mặt phẳng D 900 LỜI GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1-[Câu 21trang 119Sách tập hình học nâng cao lớp 12] Cho bốn điểm A 1;1;0 , B 0; 2;1 , C 1;0; , D 1;1;1 Tính góc đường thẳng AB CD : A 300 B 600 C 900 D 1200 GIẢI Đường thẳng AB nhận vecto AB 1;1;1 vecto phương , đường thẳng CD nhận CD 0;1; 1 vecto phương Gọi góc hai đường thẳng AB, CD tính theo cơng thức : AB.CD cos cos AB; CD AB CD Nhập vecto AB, CD vào máy tính Casio w811p1=1=1=w8210=1=p1= AB.CD Tính cos cos AB; CD 900 AB CD Wqcq53q57q54)P(qcq53) Oqcq54))= Trang 7/11 Vậy đáp số xác C Bài 2-[Câu trang 142 Sách tập hình học nâng cao 12] Cho u 1;1; 2 v 1; 0; m Tìm m để góc hai vecto u , v 450 m A B m C m D Khơng có m thỏa mãn m GIẢI u.v 2m Ta có cos u; v u.v m 1 2m 0 2 m m Để kiểm tra giá trị m thỏa mãn ta sử dụng máy tính Casio với chức CALC Với m w1a1p2Q)Rs6$OsQ)d+1 Để góc vecto 450 2m $$pa1Rs2r2ps6)= m thỏa Đáp số A B Tiếp tục kiểm tra với m r2+s6)= không thỏa Đáp số xác B Bài 3-[Câu 14 trang 143 Sách tập hình học nâng cao 12] Cho hai mặt phẳng P : m x y m z x m y z vng góc với : A m C m D m GIẢI Mặt phẳng P có vecto pháp tuyến n m ; 1; m , mặt phẳng Q có vecto pháp tuyến n ' 2; m ; 2 Để hai mặt phẳng vng góc n n ' n.n ' m 2 m m 2 m m 2 B m Đáp án xác A Bài 4-[Câu 94 trang 140 Sách tập hình học nâng cao 12] Trang 8/11 Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' cạnh a Xét hai điểm trung điểm B ' C ' Tính cosin góc hai đường thẳng AP BC ' 2 A B C D 2 GIẢI Ta chọn hệ trục tọa độ Oxyz có gốc đỉnh A , tia Ox chứa AB , tia Oy chứa AD , tia Oz chứa AA ' Chọn a : A 0;0;0 , B 0;1;0 , D 0;1;0 , A ' 0;0;1 , B ' 1;0;1 , C ' 1;1;1 P 1; ;1 , AP 1; ;1 , BC ' 0;1;1 AP; BC ' Góc đường thẳng AP, BC ' cos 0.7071 AP BC ' w8111=0.5=1=w8210=1=1=W qcq53q57q54)P(qcq53)O qcq54))= D đáp số xác Bài 5-[Câu 47a trang 126 Sách tập hình học nâng cao 12] Viết phương trình mặt phẳng P chứa trục Oz tạo với mặt phẳng Q : x y z góc 600 x 3y x 3y A B x 3y 3 x y 3x y C x 3y GIẢI 3x y D 3x y Cách Casio Với mặt phẳng P : x y có vecto pháp tuyến nP 1;3 , mặt phẳng Q có vecto pháp tuyến nQ 2;1; nP ; nQ Gọi góc mặt phẳng cos 0.5 600 nP nQ w8111=3=0=w8212=1=ps5)=W qcq53q57q54)P(qcq53)O qcq54))= Đáp án chắn phải chứa mặt phẳng x y Trang 9/11 Tiếp tục thử với mặt phẳng x y thỏa đáp án A khơng đáp án C Cách tự luận Gọi mặt phẳng P có dạng Ax By Cz D P chứa trục Oz P chứa điểm thuộc trục Oz Gọi hai điểm A 0;0;0 B 0;0;1 P qua A D , P qua B C D C D Chọn A Khi P : x By có vecto pháp tuyến nQ 1; B;0 n ; n n P Q Q;n 1 Góc hai mặt phẳng 600 cos 600 nP nQ nQ n 1 1.2 B.1 12 B 02 22 2 B2 1 10 B B B 10 B B B 10 B 1 B 16 B B 2 2 Đáp án xác C Bài 6-[Câu 19 trang 145 Sách tập hình học nâng cao lớp 12] Cho P : 3x y 5z đường thẳng d giao tuyến hai mặt phẳng : x y , : x z P Khi : Gọi góc đường thẳng d mặt phẳng D 900 GIẢI d giao tuyến hai mặt phẳng , nên nhận d vng góc với hai vecto pháp tuyến hai mặt phẳng Vecto phương ud n ; n 4; 4; A 30 B 450 C 600 w8111=p2=0=w8211=0=p2=W q53Oq54= ud nP Gọi góc ud ; nP ta có cos 0.8660 u d nP w8114=2=2=w8213=4=5=W qcq53q57q54)P(qcq53)O qcq54))= Trang 10/11 Ta có sin cos qjM)= 600 Đáp số xác C Chính xác B Trang 11/11 ... 12] x y 1 z Tính góc đường thẳng : mặt phẳng P : x y z 1 A 300 B 450 C 600 D 900 GIẢI Đường thẳng có vecto phương u 2;1;1 mặt phẳng P có vecto pháp tuyến n... GIẢI Cách Casio Để thực cách ta làm phép thử Ta thấy tất mặt phẳng xuất đáp án qua điểm A, B Vậy ta cần tính góc mặt phẳng xuất đáp án mặt phẳng Oxy xong Với mặt phẳng Q ... 2 hình chiếu vng góc gốc tọa độ O lên mặt phẳng P Tìm số đo góc mặt phẳng P mặt phẳng Q : x y A 300 B 450 C 600 D 900 GIẢI Mặt phẳng P vng góc với OH nên nhậnNgày đăng: 19/12/2018, 09:40
TỪ KHÓA LIÊN QUAN
- bài 28 tính chất hóa học của brom và iot
- công thức tính cosin góc giữa 2 đường thẳng
Từ khóa » Bấm Máy Tính Góc Giữa 2 Vecto 570
-
Tính Góc Giữa Các Vectơ Với Máy Casio Fx-570MS - BITEX
-
Cách Bấm Casio Góc Giữa Hai Vectơ Siêu Hay Casio 570 Casio 580
-
Tính Góc Giữa 2 Vecto Bằng Máy Tính 570VN - LuTrader
-
Cách Bấm Máy Góc Giữa 2 Vecto 570
-
Top 8 Tính Góc Giữa 2 Vecto Bằng Máy Tính 570 2022
-
Casio – Vinacal Bài 28: Tính Nhanh Góc Giữa Véctơ, Đường Và Mặt
-
Tinh Góc Giữa 2 Vectơ Bằng Máy Tính 570ES - Blog Của Thư
-
Kỹ Thuật Casio Tính Nhanh Góc Giữa Vecto đường Thẳng Và Mặt Phẳng ...
-
[PDF] PHƯƠNG PHÁP CASIO – VINACAL BÀI 28. TÍNH NHANH GÓC ...
-
Dùng Máy Tính Máy Tính Bỏ Túi Tính Tích Có Hướng Hai Véctơ
-
Giải Toán Vec Tơ Bằng Casio 570ES Trở Lên.
-
Cách Bấm Máy Tính Tích Có Hướng Của Hai VecTo Máy Casio ...
-
Cách Bấm Máy Tính Tích Có Hướng - Mẹo Bỏ Túi Học Toán Giải Tích