Phương Pháp Chứng Minh Hai đường Thẳng Song Song Lớp 11

Tailieumoi.vn xin giới thiệu đến các quý thầy cô, các em học sinh đang trong quá trình ôn tập bộ bài tập trắc nghiệm Cách chứng minh hai đường thẳng song song trong không gian Toán lớp 11, tài liệu bao gồm 6 trang, tuyển chọn bài tập trắc nghiệm Cách chứng minh hai đường thẳng song song trong không gian có phương pháp giải chi tiết và bài tập có đáp án (có lời giải), giúp các em học sinh có thêm tài liệu tham khảo trong quá trình ôn tập, củng cố kiến thức và chuẩn bị cho kì thi môn Toán sắp tới. Chúc các em học sinh ôn tập thật hiệu quả và đạt được kết quả như mong đợi.

Nội dung chính Show

• I. Lý thuyết
• II. Phương pháp chứng minh hai đường thẳng song song lớp 11
• III. Bài tập chứng minh hai đường thẳng song song lớp 11
• Video liên quan

Phương pháp

-          Tóm tắt lý thuyết ngắn gọn Cách chứng minh hai đường thẳng song song trong không gian.

-          Gồm 7 bài tập tự luyện đa dạng có đáp án và lời giải chi tiết Cách chứng minh hai đường thẳng song song trong không gian.

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:

DẠNG 1. CÁCH CHỨNG MINH HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN

Phương pháp: Có thể sử dụng 1 trong các cách sau:

        1. Chứng minh 2 đường thẳng đó đồng phẳng, rồi áp dụng phương pháp chứng minh song song trong hình học phẳng (như tính chất đường trung bình, định lí Talét đảo, …)

        2. Chứng minh 2 đường thẳng đó cùng song song với đường thẳng thứ ba.

        3. Nếu hai mặt phẳng phân biệt lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng (nếu có) cũng song song với hai đường thẳng đó hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó.

        4. Áp dụng định lí về giao tuyến song song.

Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi I,  J,  E,  F lần lượt là trung điểm SA, SB, SC, SD. Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào không song song với IJ?

A. EF.                              B. DC.                              C. AD.                               D. AB. 

Hướng dẫn giải:

Chọn C.

Ta có IJ là đường trung bình tam giác SAB nên IJ//AB.

D. đúng.

ABCD là hình bình hành nên AB//CD. Suy ra IJ//CD. B. đúng.

EF là đường trung bình tam giác SCD nên EF//CD. Suy ra IJ//EF. A. đúng.

Do đó chọn đáp án C.

Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD. Gọi A',B',C',D' lần lượt là trung điểm của các cạnh SA,SB,SC và SD. Trong các đường thẳng sau đây, đường thẳng nào không song song với  A'B'?

     A. AB.                              B. CD.                               C. C'D'.                            D. SC.

Hướng dẫn giải:

Chọn D.

Nếu ABCD là hình bình hành thì A'B' sẽ song song với các đường thẳng AB,CD và C'D'. Do vậy các phương án A, B và C đều sai.

Câu 3: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Khẳng định nào sau đây SAI?

A. AB'C'D và A'BCD' là hai hình bình hành có chung một đường trung bình. 

B. BD' và B'C' chéo nhau.

C. A'C và DD' chéo nhau.

D. DC' và AB' chéo nhau.

Hướng dẫn giải:

Chọn D.

DC' và AB' song song với nhau.

Câu 4: Cho tứ diện ABCD. Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,AD,CD,BC.

Mệnh đề nào sau đây sai?

A. MN//BD và MN=12BD.                                     B. MN//PQ và MN=PQ.

C. MNPQ là hình bình hành.                                      D. MP và NQ chéo nhau.

Hướng dẫn giải:

Chọn D.

Có MN,PQ lần lượt là đường trung bình tam giác ABD,BCD nên MN//BD,MN=12BDPQ//BD,PQ=12BD.

Nên  MN//PQ,MN=PQ

⇒MNPQ là hình bình hành.

Do đó MP và NQ cùng thuộc mặt phẳng MNPQ.

Xem thêm

Trang 1

Trang 2

Trang 3

Trang 4

Trang 5

Trang 6

Lý thuyết hai đường thẳng song song lớp 11

Hôm nay Cunghocvui sẽ chia sẻ với các bạn về lý thuyết 2 đường thẳng song song lớp 11!

I. Lý thuyết

Trong không gian, qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng có một và chỉ một đường thẳng song song với đường tằng đã cho

- Nếu ba mặt phẳng phân biệt đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc đồng quy hoặc đôi một song song với nhau

- Nếu hai mặt phẳng phân biệt lần lượt đi qua hai đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng ( nếu có) cũng song song với hai đường thẳng đó ( hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó)

- Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau

Cách chứng minh hai đường thẳng a và b chéo nhau: Dùng phương pháp phản chứng: Giả sử a,b không chéo nhau - tức là aa và bb cùng nằm trong mặt phẳng (P), lập luận dẫn tới mâu thuẫn vậy a và b chéo nhau

Cách chứng minh hai đường thẳng a và b song song: Sử dụng các tính chất nêu trên hoặc đưa về một mặt phẳng rồi sử dụng các tính chất trong hình học phẳng: Tính chất hình bình hành: Đường trung bình của tam giác; Định lí Ta-let....

II. Phương pháp chứng minh hai đường thẳng song song lớp 11

1. Phương pháp 1: Chỉ ra hai góc so le trong bằng nhau:

\(\begin{align} \begin{cases} c\cap a=\{A\} \\ c\cap b =\{B\}\Rightarrow a//b \\ \widehat{A_1}=\widehat{B_1} \end{cases}\end{align}\)

2. Phương pháp 2: Chỉ ra hai góc đồng vị bằng nhau:

\(\begin{align} \begin{cases} c\cap a=\{A\} \\ c\cap b =\{B\}\Rightarrow a//b \\ \widehat{A_3}=\widehat{B_1} \end{cases}\end{align}\)

3. Phương pháp 3: Chỉ ra hai góc trong cùng phía bù nhau:

\(\begin{align} \begin{cases} c\cap a=\{A\} \\ c\cap b =\{B\}\Rightarrow a//b \\ \widehat{A_2}+\widehat{B_1}=180^0 \end{cases}\end{align}\)

4. Phương pháp 4: Hai đường thẳng song song khi chúng cùng vuông góc với chung một đường.

a và b phân biệt, \(a\bot c; b\bot c \Rightarrow a//b\)

5. Phương pháp 5: Hai đường thẳng song song khi chúng cùng song song với một đường thẳng thứ 3

d và d' phân biệt, \(d//d' \ và \ d'//d'' \Rightarrow d//d''\)

6. Phương pháp 6: Sử dụng tiên đề Ơclit

\(MA//a;MB//a\Rightarrow AB//a\)

Xem thêm>>> Bài 2. Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song lớp 11

III. Bài tập chứng minh hai đường thẳng song song lớp 11

Bài 1: Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Điểm D thuộc tia đối tương ứng với tia MA thỏa mãn điều kiện MA=MD. Chứng minh AB//CD.

GT	\(\triangle ABC \\ MB=MC, MA=MD\)
KL	AB//DC

Chứng minh:

Xét tam giác ABM và tam giác DCM có:

AM=MD(GT)(1)

\(\widehat {AMB}=\widehat {DMC} (Hai \ góc \ đối \ đỉnh)(2)\)

BM=MC (GT)(3)

Từ (1);(2);(3) ta có: \(\triangle ABM=\triangle DCM (c.g.c)\)

\(\Rightarrow \widehat {ABM}=\widehat {DCM}\) (hai góc tương ứng)

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong của hai đường thẳng AB và CD

\(\Rightarrow AB//CD \) (theo dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

Bài 2: Cho tam giác cân ABC (AB=AC). Trên các cạnh AB và AC lấy tương ứng các điểm D và E sao cho AD=AE. Chứng minh DE//BC.

Ta có AD=AE (GT)

Suy ra tam giác ADE cân tại A do đó:

\(\widehat{ADE}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2} (1)\)

Tam giác ABC cân tại A nên:

\(\widehat{ABC}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2} (2)\)

Từ (1) và (2) suy ra: \(\widehat{ADE}=\widehat{ABC}\)

Mà \(\widehat{ADE},\widehat{ABC}\) ở vị trí đồng vị nên suy ra DE//BC (theo dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song số 2).

Hy vọng với những kiến thức bổ ích mà Cunghocvui muốn chia sẻ về hai đường thẳng song song trên đây, sẽ giúp các bạn học tốt hơn môn Toán học!