Phương Pháp Chứng Minh Tính Chẵn , Lẻ Của Hàm Số

Phương pháp chứng minh tính chẵn , lẻ của hàm số

–o0o—

Định nghĩa :

Hàm số y = f(x) với tập xác định D gọi là hàm số chẵn nếu :

x ∈ D thì -x ∈ D và f(-x) = f(x).

lưu ý : đồ thị của hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng.

Hàm số y = f(x) với tập xác định D gọi là hàm số lẻ nếu :

x ∈ D thì -x ∈ D và f(-x) = -f(x).

lưu ý : đồ thị của hàm số lẻ nhận góc tọa độ làm tâm đối xứng.

+ D là tập đối xứng có dạng : [-a; a] với a ∈ R.

————————–

Phương pháp :

Bước 1 : tìm TXĐ : D chứng minh D là tập đối xứng.

Bước 2 : lấy x ∈ D => – x ∈ D.

Bước 3 : xét : f(-x) :

• Nếu f(-x) = … = f(x) : hàm số chẵn.
• Nếu f(-x) = … = – f(x) : hàm số lẻ.
• Nếu f(-x) = … ≠ – f(x) hoặc f(x): hàm số không chẵn, lẻ.

—————————-

Bài tập 1 : Xét tính chẵn lẻ của hàm số : y = f(x) = x3 + x

TXĐ : D = R

=> D là tập đối xứng.

lấy x ∈ D => – x ∈ D.

Xét f(-x) = (-x)3 + (-x) = -( x3 + x)= -f(x)

=> f(-x) = – f(x)

vậy : hàm số y = x3 + x là hàm số lẻ.

Bài tập 2 : Xét tính chẵn lẻ của hàm số : y = f(x) = x4 + x2 – 2

TXĐ : D = R

=> D là tập đối xứng.

lấy x ∈ D => – x ∈ D.

Xét : f(-x) = (-x)4 + (-x)2 – 2 = x4 + x2 – 2 = f(x)

=> f(-x) = f(x)

Vậy : hàm số y = x4 + x2 – 2 là hàm số chẵn.

Bài tập 3 : Xét tính chẵn lẻ của hàm số : y = f(x) = – 5

TXĐ : 2x + 8 ≥ 0 <=> x ≥ – 4

D = [-4; + ∞)

ta có : 5 ∈ D mà – 5 ∉ D => D không là tập đối xứng.

vậy : hàm số không chẵn, không lẻ.

Bài tập 4 : Xét tính chẵn lẻ của hàm số : y = f(x) =

Đk :$latex \begin{cases} x+3 \geq 0\\ 3-x \geq 0 \end{cases}

\Leftrightarrow \begin{cases} x \geq -3\\ x \leq 3 \end{cases}

\Leftrightarrow -3 \leq x \leq 3$

Vậy : D = [-3; 3] : miền đối xứng.

lấy x ∈ D => – x ∈ D.

Xét : f(-x) = = f(x)

=> f(-x) = f(x)

=> hàm số y = là hàm số chẵn.

Bài tập rèn luyện : Xét tính chẵn – lẻ của các hàm số sau :

Thích Đang tải...

Có liên quan