Phương Pháp ép Tích Giải Phuong Trình Vô Tỷ - Tài Liệu Text - 123doc

Tải bản đầy đủ (.pdf) (17 trang)

1. Trang chủ
>>
2. Giáo án - Bài giảng
>>
3. Toán học

Phương pháp ép tích giải phuong trình vô tỷ

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (818.52 KB, 17 trang )

PHẠM QUỐC ĐÔNGI.PHƯƠNG PHÁP “ÉP TÍCH”Cơ sở lý thuyếtĐưa một phương trình vô tỉ về dạng tích của các phương trình vô tỷcơ bản. Phương pháp chủ yếu dựa vào việc nhóm nhân tử thông quaphương pháp liên hợp. Hay nói cách khác đây chỉ như là phươngpháp liên hợp ngược. Nó sẽ hạn chế việc các bạn phải đánh giá biểuthức sau liên hợp. Và việc tiên quyết cho phương pháp này đó là phảibiết tìm ra nhân tử chung và biểu thức liên hợp. Phương pháp nàyáp dụng rất tốt cho việc giải phương trình chứa một căn.II.Hướng dẫn tìm nghiệm và nhân tử chungVấn đề này có lẽ đã tràn lan trên mạng, ai học về CASIO để giảiphương trình chắc đã đều biết. Chính vì vậy, tôi cũng không nói cụthể vấn đề này.1. Tìm và lưu nghiệm của phương trìnhBước 1: Nhập biểu thức vào màn hình và nhấn “ = ”Bước 2: Nhấn “𝑺𝒉𝒊𝒇𝒕” và “𝑺𝑶𝑳𝑽𝑬”Bước 3: Máy hiện “𝑺𝒐𝒍𝒗𝒆 𝒇𝒐𝒓 𝑿” bạn chọn giá trị nghiệm trongkhoảng. Rồi sau đó nhấn “ = ”Bước 4: Lưu nghiệm bằng cách nhấn “𝑺𝒉𝒊𝒇𝒕” + “𝑹𝑪𝑳” + ” 𝑨” .Lưu ý “𝑨” đây chỉ rằng mình lưu nghiệm và biến A. Máy hỗ trợmình lưu được 8 nghiệm.1PHẠM QUỐC ĐÔNGPHƯƠNG PHÁP “ÉP TÍCH”VÍ DỤ:√𝒙 + 𝟐 = 𝟐𝒙𝟐 + 𝒙 − 𝟖Bước 1:Bước 2: Nhấn “𝑺𝒉𝒊𝒇𝒕” và “𝑺𝑶𝑳𝑽𝑬”Bước 3:Bước 4:2PHẠM QUỐC ĐÔNGPHƯƠNG PHÁP “ÉP TÍCH”2. Tìm nhân tử chung.Thường thì ta sẽ sử dụng đối với những nghiệm vô tỷ. Bằng cáchsử dụng chức năng 𝑻𝑨𝑩𝑳𝑬 của máy.Lưu ý: Đối với máy fx – 570 VN Plus thì các bạn nên dùng mộtbảng thôi. Bỏ kích hoạt bảng 𝒈(𝒙) nhé!Vào vấn đề chính, ở đây mình lưu nghiệm vào biến A nhé.Bước 1: Nhập biểu thức: 𝑨𝟐 + 𝑨𝑿 vào máy rồi nhấn “ = ”Bước 2: Máy hiện “𝑺𝒕𝒂𝒓𝒕? ” Mình thường cho “ − 𝟏𝟒” cho nó đầyđủ, các bạn có thể nhập lớn hơn. Sau đó nhấn “ = ”Bước 3: Máy hiện “𝑬𝒏𝒅? ” tức là kết thúc ở đâu? Bạn nhập “𝟏𝟒”hỳ. Cái này mình khuyên dùng. Sau đó nhấn “ = ”Bước 4: Máy hiện “𝑺𝒕𝒆𝒑? ” bạn nhập “𝟏” vì mình tìm số nguyênmà. Rồi nhấn “ = ” .Máy hiện một cái bảng. Bạn dò trong đó thấy ở cột 𝒇(𝒙) ra sốnguyên thì lấy nhé!Nhưng cái này cũng có hạn chế với nghiệm mà lẻ kiểu căn trongcăn nhéVà một điều quan trọng nữa! là ở Bước 1 đôi khi ta phải tăng hệsố của 𝑨𝟐 lên nhé. Nhưng trường hợp này cũng ít khi gặp lắm.Còn đây là ví dụ:𝒙𝟑 + 𝒙𝟐 = (𝒙𝟐 + 𝟏)√𝒙 + 𝟏 + 𝟏Dò nghiệm ta được nghiệm 𝒙 = 𝟏. 𝟔𝟏𝟖 … … ta lưu vào biến A3PHẠM QUỐC ĐÔNGPHƯƠNG PHÁP “ÉP TÍCH”Bước 1:Bước 2:Bước 3:Bước 4:4PHẠM QUỐC ĐÔNGPHƯƠNG PHÁP “ÉP TÍCH”Và kết quả:Vậy nhân tử chung là: 𝒙𝟐 − 𝒙 − 𝟏Có một số bạn thắc mắc rằng: “Tại sao dựa vào cái bảng nàychúng ta lại suy ra nhân tử chung như thế?”Rất đơn giản vì ban đầu chúng ta cho: 𝒇(𝒙) = 𝑨𝟐 + 𝑨𝑿 (với A làgiá trị nghiệm)Giả sử ví dụ trên ta có 𝒇(−𝟏) = 𝟏 hay 𝑨𝟐 − 𝑨 = 𝟏  𝑨𝟐 − 𝑨 −𝟏=𝟎Nên ta dễ dàng quy ra nhân tử chung là 𝒙𝟐 − 𝒙 − 𝟏Do A ở đây là giá trị nghiệm hay tức là biến 𝒙 mà ta cần tìm.III. Hướng dẫn tìm biểu thức liên hợp.Vấn đề chính chủ yếu là nằm ở đây !!!!Việc này ai học phương pháp liên hợp rồi chắc sẽ rất là thành thạo.Nhưng mình vẫn nhắc lại nhé.1. Với phương trình một nghiệm nguyên.Nếu là 1 nghiệm thì chủ yếu là ta sẽ thay thẳng vào √xem ra giátrị nào rồi lấy √ trừ cho số đó.Tuy nhiên trong một số trường hợp phương trình có nghiệmnguyên và nghiệm đó là nghiệm kép. (cách phát hiện nghiệm képthì mình chia sẽ rồi nhé! Có gì INBOX hỏi mình)Ta sẽ tìm biểu thức liên hợp như thế nào đây:′Rất đơn giản, ta luôn có 𝒂 = (√ ) khi có 𝒂 rồi ta thay vàophương trình 𝒂𝒙 + 𝒃 = √ta sẽ tìm ra 𝒃5PHẠM QUỐC ĐÔNGPHƯƠNG PHÁP “ÉP TÍCH”Thế là xong!!!Đó là hướng dẫn. Bây giờ đi vào ví dụ cụ thể:√𝒙 + 𝟐 = 𝟐𝒙𝟐 + 𝒙 − 𝟖Ta dễ dàng dò được nghiệm 𝒙 = 𝟐Ta sẽ có nhân tử là: √𝒙 + 𝟐 − 𝟐Thêm ví dụ nữa….𝟐( 𝒙𝟐 − 𝟗𝒙 + 𝟏𝟎)√𝒙 − 𝟏 + 𝒙𝟑 − 𝟖𝒙𝟐 + 𝟔𝒙 + 𝟖𝟓 = 𝟎Dễ thấy phương trình có nghiệm kép 𝒙 = 𝟓′Vậy ta có: 𝒂 = (√𝒙 − 𝟏) tại 𝒙 = 𝟓Suy ra 𝒂 =𝟏𝟒𝟏Thay vào ta: 𝟓. + 𝒃 = 𝟐𝟒Suy ra 𝒃 =𝟑𝟒𝒙+𝟑Vậy ta sẽ có nhân tử: √𝒙 − 𝟏 − (𝟒)2. Với phương trình có hai nghiệm nguyênTa có biểu thức liên hợp có dạng: 𝒂𝒙 + 𝒃 = √Thay lần lượt giá trị của hai nghiệm đó vào căn rồi giải hệ bậcnhất hai ẩn ta sẽ tìm ra 𝒂, 𝒃Xem ví dụ nhé!!!𝟑√𝒙 + 𝟏 = 𝟑𝒙𝟐 − 𝟖𝒙 + 𝟑Ta dễ dàng dò được nghiệm 𝒙 = 𝟎 và 𝒙 = 𝟑𝒃=𝟏𝟎𝒂 + 𝒃 = 𝟏𝟏Từ đó ta có hệ: {{𝒂=𝟑𝒂 + 𝒃 = 𝟐𝟑6PHẠM QUỐC ĐÔNGPHƯƠNG PHÁP “ÉP TÍCH”Vậy ta sẽ luôn có nhân tử: √𝒙 + 𝟏 − (𝒙+𝟑𝟑)3. Với phương trình có hai nghiệm lẻ nhưng tích, tổng lại là số đẹp.Điều đầu tiên đương nhiên là lưu hai nghiệm đó vào hai biến A Brồi.Ta vẫn có biểu thức liên hợp có dạng 𝒂𝒙 + 𝒃 = √Và giải hệ tìm 𝒂, 𝒃thôiĐể đơn giản ta sẽ nhập √ vào màn hình rồi tính giá trị của √tại A ra kết quả ta lưu tại C . Tính tại B ra kết quả ta lưu tại D𝑨𝒂 + 𝒃 = 𝑪Lúc đó ta có hệ phương trình: {𝑩𝒂 + 𝒃 = 𝑫Thế là xong!!!4. Có một nghiệm lẻCó lẻ cách tối ưu nhất đó là lại sử dụng TABLENghiệm lưu vào biến A rồi nhé!!!!Bước 1: Nhập biểu thức: √ + 𝑨𝒙 vào máy rồi nhấn “=”Bước 2: Máy hiện “Start?” Mình thường cho “-14” cho nó đầy đủ,các bạn có thể nhập lớn hơn. Sau đó nhấn “=”Bước 3: Máy hiện “End?” tức là kết thúc ở đâu? Bạn nhập “14”hỳ. Cái này mình khuyên dùng. Sau đó nhấn “=”Bước 4: Máy hiện “Step?” bạn nhập “1” vì mình tìm số nguyênmà. Rồi nhấn “=” .Máy hiện một cái bảng. Bạn dò trong đó thấy ở cột f(x) ra sốnguyên thì lấy nhé!Trong một số trường hợp ta phải tăng hệ số của √Cách này có thể thấy rằng tổng quát và bao trùm các cách trên.Nhưng mỗi cái sẽ có ưu nhược của riêng mình. Nếu có thời gianbạn thử xem tại sao mình nói thế nhé. Còn đây là ví dụ:7PHẠM QUỐC ĐÔNGPHƯƠNG PHÁP “ÉP TÍCH”(𝒙 + 𝟒)√𝒙 + 𝟐 = 𝒙𝟑 − 𝒙𝟐 − 𝒙 − 𝟓Dò nghiệm ta được 𝑿 = 𝟑. 𝟑 … ..Lưu nó vào biến A nhé !!!!!Bước 1:Kết quả cuối cùng ta có cái bảng:Vậy ta luôn có nhân tử: √𝒙 + 𝟐 − (𝒙 − 𝟏)Đó là mình phân tích riêng. Trong một số phương trình nó baotrùm tất cả các nghiệm lẻ nguyên thì các bạn nên tư duy để cho racách làm tối ưu nhất nhé.8PHẠM QUỐC ĐÔNGPHƯƠNG PHÁP “ÉP TÍCH”IV. Áp dụng như thế nào????Trước hết chúng ta sẽ điểm qua một số hằng đẳng thức thườngsử dụng trong phương pháp này:𝒂𝟐 − 𝒃𝟐 = (𝒂 + 𝒃)(𝒂 − 𝒃)𝒂𝟑 − 𝒃𝟑 = (𝒂 − 𝒃)(𝒂𝟐 + 𝒂𝒃 + 𝒃𝟐 )𝒂𝟑 + 𝒃𝟑 = (𝒂 + 𝒃)(𝒂𝟐 − 𝒂𝒃 + 𝒃𝟐 )𝒂𝟒 − 𝒃𝟒 = (𝒂 + 𝒃)(𝒂 − 𝒃)(𝒂𝟐 + 𝒃𝟐 )Bài 1: Giải phương trình(𝟕𝒙 − 𝟗)√𝟕𝒙 − 𝟏𝟎 = 𝟐𝒙𝟑 − 𝟕𝒙𝟐 + 𝟏𝟏𝒙Hướng đi:Dò nghiệm ta được nghiệm là: {𝟐; 𝟓}Vận dụng nhưng điều vừa học ở trên, ta dễ tìm ta biểu thức liên hợp là𝟐𝒂 + 𝒃 = 𝟐𝒂=𝟏nghiệm hệ: {{𝟓𝒂 + 𝒃 = 𝟓𝒃=𝟎Vậy phương trình sẽ có nhân tử: √𝟕𝒙 − 𝟏𝟎 − 𝒙Mặt khác ta luôn có:(√𝟕𝒙 − 𝟏𝟎 − 𝒙)(√𝟕𝒙 − 𝟏𝟎 − 𝒙) = −(𝒙𝟐 − 𝟕𝒙 + 𝟏𝟎)Cơ sở “ép tích” cũng là ở đây.9PHẠM QUỐC ĐÔNGPHƯƠNG PHÁP “ÉP TÍCH”Lời giải:Điều kiện : 𝑥 ≥107Phương trình tương đương:2𝑥(𝑥 2 − 7𝑥 + 10) + (7𝑥 − 9)(𝑥 − √7𝑥 − 10) = 0 2𝑥(𝑥 − √7𝑥 − 10)(𝑥 + √7𝑥 − 10) + (7𝑥 − 9)(𝑥 − √7𝑥 − 10) = 0 (𝑥 − √7𝑥 − 10)(2𝑥 2 + 7𝑥 − 9 + 2𝑥√7𝑥 − 10) = 0Do 2𝑥 2 + 7𝑥 − 9 + 2𝑥√7𝑥 − 10 > 0∀𝑥 ≥107PT  √7𝑥 − 10 = 𝑥  𝑥 2 − 7𝑥 + 10 = 0  𝑥 = 2 v 𝑥 = 5𝑺 = {𝟐; 𝟓}VậyBài 2: Giải phương trình(𝒙 + 𝟒)√𝒙 + 𝟐 = 𝒙𝟑 − 𝒙𝟐 − 𝒙 − 𝟓Hướng đi:Dò nghiệm ta được 𝑿 = 𝟑. 𝟑 … ..Sử dụng cách tìm biểu thức liên hợp ở trên. Ta dễ dàng tìm đượcphương trình sẽ có nhân tử √𝒙 + 𝟐 − (𝒙 − 𝟏)Mặt khác ta có:(√𝒙 + 𝟐 − (𝒙 − 𝟏)) (√𝒙 + 𝟐 + (𝒙 − 𝟏)) = −(𝒙𝟐 − 𝟑𝒙 − 𝟏)10PHẠM QUỐC ĐÔNGPHƯƠNG PHÁP “ÉP TÍCH”Lời giải:Điều kiện: 𝑥 ≥ −2Phương trình tương đương:𝑥 3 − 2𝑥 2 − 4𝑥 − 1 + (𝑥 + 4)(𝑥 − 1 − √𝑥 + 2) = 0(𝑥 + 1)(𝑥 2 − 3𝑥 − 1) + (𝑥 + 4)(𝑥 − 1 − √𝑥 + 2) = 0(𝑥 + 1)(𝑥 − 1 − √𝑥 + 2)(𝑥 − 1 + √𝑥 + 2) + (𝑥 + 4)(𝑥 − 1 − √𝑥 + 2) = 0 (𝑥 − 1 − √𝑥 + 2) ((𝑥 + 1)√𝑥 + 2 + 𝑥 2 + 𝑥 + 3) = 0Ta có: (𝑥 + 1)√𝑥 + 2 + 𝑥 2 + 𝑥 + 3 > 0 ∀𝑥 ≥ −23+√13𝑥≥1PT 𝑥 − 1 = √𝑥 + 2 { 2𝑥=2𝑥 − 3𝑥 − 1 = 0𝑺={Vậy𝟑+√𝟏𝟑𝟐}Bài 3: Giải phương trình:𝟏𝟎𝒙𝟐 + 𝟑𝒙 − 𝟔 − 𝟐(𝟑𝒙 + 𝟏)√𝟐𝒙𝟐 − 𝟏 = 𝟎11PHẠM QUỐC ĐÔNGPHƯƠNG PHÁP “ÉP TÍCH”Hướng đi:Dò nghiệm ta được 𝑿 = 𝟏. 𝟑𝟗 … .. lưu vào biến A nhé!Và nghiệm 𝑿 = −𝟎. 𝟖𝟐 … .. lưu vào biến B nhé!Và còn nghiệm 𝑿 = 𝟎. 𝟕𝟐 … .. lưu vào biến C nhé!𝑨 + 𝑩 = 𝒍ẻ𝟖Nhận thấy: {𝑨𝑩 = −𝟕Nhưng để ý rằng: 𝟕(𝑨 + 𝑩) = 𝟒Ta có thể tìm nhân tử bằng cách giải hệ theo cách ở mục III.3𝒂=𝟏𝟐Và ta dễ dàng giải ra: {𝒃=𝟏Bây giờ ta có thể tìm dựa vào TABLE ( Mục III.4 nhé!!!)Ta dễ thấy với 𝑿 = 𝟏. 𝟑𝟗 … .. thì ta được: 𝟐√𝟐𝒙𝟐 − 𝟏 − (𝒙 + 𝟐)Ở đây ta phải tăng hệ số ở √𝟐𝒙𝟐 − 𝟏 lên 𝟐Với 𝑿 = −𝟎. 𝟖𝟐 …. ta cũng tìm được: 𝟐√𝟐𝒙𝟐 − 𝟏 − (𝒙 + 𝟐)Riêng với 𝑿 = 𝟎. 𝟕𝟐 … .. thì ta tìm được: 𝟐√𝟐𝒙𝟐 − 𝟏 − (𝟐𝒙 − 𝟏)Đến đây ta có thể phân tích theo hai hướng, tôi sẽ phân tích theo một hướngcác bạn thử phân tích theo hướng kia nhé!!!Mặt khác ta luôn có:(𝟐√𝟐𝒙𝟐 − 𝟏 − (𝒙 + 𝟐)) (𝟐√𝟐𝒙𝟐 − 𝟏 + (𝒙 + 𝟐)) = 𝟕𝒙𝟐 − 𝟒𝒙 − 𝟖12PHẠM QUỐC ĐÔNGPHƯƠNG PHÁP “ÉP TÍCH”Lời giải:Điều kiện: 𝑥 ∈ (−∞; −√2]2∪[√2; +∞)2Phương trình tương đương:7𝑥 2 − 4𝑥 − 8 + (3𝑥 + 1) (𝑥 + 2 − 2√2𝑥 2 − 1) = 0 (3𝑥 + 1)(𝑥 + 2 − 2√2𝑥 2 − 1) − (𝑥 + 2 − 2√2𝑥 2 − 1)(𝑥 + 2 + 2√2𝑥 2 − 1) = 0 (𝑥 + 2 − 2√2𝑥 2 − 1) ((3𝑥 + 1) − (𝑥 + 2 + 2√2𝑥 2 − 1)) = 0 (𝑥 + 2 − 2√2𝑥 2 − 1)(2𝑥 − 1 − 2√2𝑥 2 − 1) = 0 2√2𝑥 2 − 1 = 𝑥 + 2 v 2𝑥 − 1 = 2√2𝑥 2 − 1 7𝑥 2 − 4𝑥 − 8 = 0 v 4𝑥 2 + 4𝑥 − 5 = 0𝑥 =2±2√157v𝑥=−1±√62Thử lại ta được nghiệm của phương trình là:𝟐 ± 𝟐√𝟏𝟓 −𝟏 + √𝟔;}𝟕𝟐𝑺={Bài 4: Giải phương trình𝟐𝒙𝟐 + 𝟓𝒙 − 𝟏 = 𝟕√𝒙𝟑 − 𝟏13PHẠM QUỐC ĐÔNGPHƯƠNG PHÁP “ÉP TÍCH”Hướng đi:Dò nghiệm ta được nghiệm: 𝑿 = 𝟔. 𝟒𝟒𝟗 … .. (lưu vào A) và 𝑿 =𝟏. 𝟓𝟓 … (Lưu vào B)Òa!!! nhận thấy: {𝑨𝑩 = 𝟏𝟎=> Nhân tử sẽ có là: 𝒙𝟐 − 𝟖𝒙 + 𝟏𝟎 =𝑨+𝑩= 𝟖𝟎.Nói chứ cũng chẳng để làm gì :D!!!Có lẽ ta nên tìm biểu thức liên hợp bằng cách giải hệ:𝑨𝒂 + 𝒃 = 𝑪𝒂=𝟑{(cách này trình bày rồi nhé!!!){𝑩𝒂 + 𝒃 = 𝑫𝒃 = −𝟑Ngoài ra bạn cũng có thể tìm thông qua TABLE Dễ dàng biết sẽ có nhân tử là: √𝒙𝟑 − 𝟏 − (𝟑𝒙 − 𝟑)Ta sẽ luôn có:(√𝒙𝟑 − 𝟏 − (𝟑𝒙 − 𝟑)) (√𝒙𝟑 − 𝟏 + (𝟑𝒙 − 𝟑)) = 𝒙𝟑 − 𝟗𝒙𝟐 + 𝟏𝟖𝒙 − 𝟏𝟎= (𝒙 − 𝟏)(𝒙𝟐 − 𝟖𝒙 + 𝟏𝟎)Có điều là ta nhận thấy biểu thức cần liên hợp sẽ có bậc ba. Nhưng biểu thứcngoài chỉ có bậc hai. Vậy bây gờ chúng ta phải làm sao???Rất đơn giản. Ta sẽ lấy 𝒙𝟑 − 𝟗𝒙𝟐 + 𝟏𝟖𝒙 − 𝟏𝟎 chia cho biểu thức bậc hai đóxem dư bao nhiêu. Thì ta sẽ lấy biểu thức dư đó nhân cả hai vế. Còn về cáchtrình bày thì chung ta nên sử dụng dấu => rồi sau đó thử lại nghiệm. Tấtnhiên phải loại nghiệm mà ta cần nhân thêm rồi….14PHẠM QUỐC ĐÔNGPHƯƠNG PHÁP “ÉP TÍCH”Lời giải:Điều kiện: 𝑥 3 − 1 ≥ 0 𝑥 ≥ 1Phương trình tương đương:2(𝑥 2 − 8𝑥 + 10) − 7 (√𝑥 3 − 1 − (3𝑥 − 3)) = 0 2(𝑥 2 − 8𝑥 + 10)(𝑥 − 1) − 7(𝑥 − 1) (√𝑥 3 − 1 − (3𝑥 − 3)) = 0 2 (√𝑥 3 − 1 − (3𝑥 − 3)) (√𝑥 3 − 1 + (3𝑥 − 3)) − 7(𝑥 − 1) (√𝑥 3 − 1 − (3𝑥 − 3)) = 0 (√𝑥 3 − 1 − (3𝑥 − 3)) (2√𝑥 3 − 1 − 𝑥 + 1) = 0 √𝑥 3 − 1 = (3𝑥 − 3) v 2√𝑥 3 − 1 = 1 − 𝑥 (𝑥 − 1)(𝑥 2 − 8𝑥 + 10) = 0 v (𝑥 − 1)(4𝑥 2 + 5𝑥 + 5) = 0 𝑥 = 1 v 𝑥 = 4 ± √6Thử lại, ta thu được nghiệm của phương trình là:𝑆 = {4 ± √6}15PHẠM QUỐC ĐÔNGPHƯƠNG PHÁP “ÉP TÍCH”V. Bài tập tự luyệnGiải các phương trình sau:1. (𝟒𝐱 𝟐 − 𝐱 − 𝟕)√𝐱 + 𝟐 = 𝟏𝟎 + 𝟒𝐱 − 𝟖𝐱 𝟐2. 𝐱 𝟑 − 𝟐𝐱 𝟐 + 𝟑𝐱 + 𝟑√𝟏𝟎 − 𝐱 𝟐 = 𝟏𝟏3. 𝟏𝟓𝒙𝟐 + 𝟏𝟐𝒙 + 𝟏𝟐 = 𝟏𝟎(𝟐𝒙 + 𝟏)√𝒙𝟐 + 𝟑4. 𝐱 𝟐 + 𝟓𝐱 = 𝟒(𝟏 + √𝐱 𝟑 + 𝟐𝐱 𝟐 − 𝟒𝐱)5. 𝟏 + 𝟑𝐱 = (𝐱 − 𝐱 𝟐 )(𝟓 + √𝟏𝟓 + 𝟔𝐱 − 𝟗𝐱 𝟐 )6. 𝒙𝟑 + √𝒙𝟑 = (𝒙 + 𝟒)(𝒙 + 𝟓)7. (𝟐𝒙 + 𝟐)√𝒙𝟐 + 𝒙 + 𝟐 = 𝒙𝟐 + 𝟓𝒙 + 𝟐8. 𝒙𝟐 + 𝟔𝒙 + 𝟏 = (𝟐𝒙 + 𝟏)√𝒙𝟐 + 𝟐𝒙 + 𝟑9. 𝟖𝒙𝟐 + 𝟑𝒙 + (𝟒𝒙𝟐 + 𝒙 − 𝟐)√𝒙 + 𝟒 = 𝟒10.𝟒𝒙𝟐 − 𝟑𝒙 = (𝒙 + 𝟐)√𝟐𝒙𝟐 + 𝟐𝒙 − 𝟏11.𝒙𝟐 +𝟐𝒙−𝟖𝒙𝟐 −𝟐𝒙+𝟑= (𝒙 + 𝟏)(√𝒙 + 𝟐 − 𝟐)12.(𝟓𝐱 − 𝟏𝟔)√𝐱 + 𝟏 = √𝐱 𝟐 − 𝐱 − 𝟐𝟎(𝟓 + √𝟓𝐱 + 𝟗)13.(𝟔𝒙𝟐 + 𝟏𝟐𝒙 − 𝟔)√𝟐𝒙 − 𝟏 = 𝒙𝟑 + 𝟐𝟐𝒙𝟐 − 𝟏𝟏𝒙14. 𝟔𝒙𝟑 + 𝟏𝟓𝒙𝟐 + 𝒙 + 𝟏 = (𝟑𝒙𝟐 + 𝟗𝒙 + 𝟏)√𝒙𝟐 − 𝒙 + 𝟏16PHẠM QUỐC ĐÔNGPHƯƠNG PHÁP “ÉP TÍCH”Trong tài liệu này không thể tránh khỏi những thiếu sót nhất định.Mọi thắc mắc các bạn có inbox hỏi mình nhé!!!Vì mình có chuyện cá nhân nên tài liệu này sẽ tạm thời dừng ởđây. Mong các bạn thông cảm. Cảm ơn các bạn đã đọc tài liệunày!!!!Trang cá nhân />17

Tài liệu liên quan

• PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ
  • 7
  • 767
  • 2
• Ôn thi TN-Phương pháp đặt ẩn phụ trong giải phương trình vô tỷ
  • 7
  • 856
  • 8
• Các phương pháp giải phương trình vô tỷ
  • 19
  • 768
  • 8
• Một số phương pháp giải phương trình vô tỷ
  • 21
  • 519
  • 0
• Các biệm pháp bồi dưỡng học sinh giỏi lới 9 Kỹ năng giải các dạng phương trình vô tỷ
  • 21
  • 655
  • 0
• CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ
  • 24
  • 600
  • 0
• SKKN _Phuong phap giai phuong trinh vo ty
  • 15
  • 411
  • 0
• Phuong phap giai phuong trinh vo ty
  • 15
  • 457
  • 2
• SKKN - Phuong phap giai phuong trinh vo ty
  • 15
  • 623
  • 4
• Một số phương pháp giải phương trình Bất phương trình vô tỷ
  • 10
  • 493
  • 2

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

(818.52 KB - 17 trang) - Phương pháp ép tích giải phuong trình vô tỷ Tải bản đầy đủ ngay ×