PHƯƠNG PHÁP GHÉP TRỤC - Math Of CaolacVC

PHƯƠNG PHÁP GHÉP TRỤC

Phương pháp ghép trục (Sơn Hoàng) là một phương pháp dùng để đếm số nghiệm, đếm số cực trị cho các bài toán hàm hợp khá nhanh, phù hợp với kỳ thi toán kiểu trắc nghiệm

[0605221] Cho hàm số có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm thuộc đoạn $\left[ -\pi ;2\pi \right]$ của phương trình $2f(\sin x)+3=0$ là

A. $6$

B. $3$

C. $4$

D. $8$

Giải

Ta sử dụng ghép trục

$2f(\sin x)+3=0\Leftrightarrow f(\sin x)=-\frac{3}{2}$

Đặt $u=\sin x\to u'=\cos x=0,\left( x\in \left[ -\pi ;2\pi \right] \right)\to \left[ \begin{align} & x=-\frac{\pi }{2} \\ & x=\frac{\pi }{2} \\ & x=\frac{3\pi }{2} \\ \end{align} \right.$

Ta có bảng ghép trục

Từ bảng ghép trục suy ra có 6 nghiệm

[0705221] Cho hàm số $f(x)$ có đồ thị như hàm số sau

Phương trình $\left| f\left( {{x}^{3}}-3x+1 \right)-2 \right|=1$ có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

A. $6$

B. $8$

C. $9$

D. $11$

Giải

Ta có $\displaystyle \left| f\left( {{x}^{3}}-3x+1 \right)-2 \right|=1\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & f\left( {{x}^{3}}-3x+1 \right)=3 \\ & f\left( {{x}^{3}}-3x+1 \right)=1 \\ \end{align} \right.$

Đặt $u={{x}^{3}}-3x+1\to u'=3{{x}^{2}}-3\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=1 \\ & x=-1 \\ \end{align} \right.$

Ta có bảng ghép trục

Từ bảng ghép trục ta thấy $f(u)=3\to 1{{n}_{0}}$

$f(u)=-1\to 5{{n}_{0}}$

Vậy có 6 nghiệm

[0605222] Cho hàm số có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm thuộc đoạn $\left[ 0;\frac{5\pi }{2} \right]$ của phương trình $f(\sin x)=1$ là

A. $4$

B. $5$

C. $6$

D. $7$

Giải

Ta sử dụng ghép trục

$f(\sin x)=1$

Đặt $u=\sin x\to u'=\cos x=0,\left( x\in \left[ 0;\frac{5\pi }{2} \right] \right)\to \left[ \begin{align} & x=\frac{\pi }{2} \\ & x=\frac{3\pi }{2} \\ \end{align} \right.$

Ta có bảng ghép trục

Từ bảng ghép trục suy ra có 5 nghiệm