Phương Pháp Ghép Trục Siêu Hay - Tài Liệu Text - 123doc

Tải bản đầy đủ (.pdf) (51 trang)

1. Trang chủ
>>
2. Lớp 12
>>
3. Toán học

Phương pháp ghép trục siêu hay

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (2.82 MB, 51 trang )

Cô Lưu Huệ Phương – Link facebook: />PHƯƠNG PHÁP GHÉP TRỤC SIÊU HAYGIÁO VIÊN: LƯU HUỆ PHƯƠNGLike Fanpage: Học Toán cùng cô Phương để học live nhé!HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾTCâu 1: Cho hàm số y  f  x  xác định trên R và có bảng biến thiên như saux-11y001y-1Số nghiệm của phương trình f x2  2 x  2 làB. 2A. 4 .C. 3Lời giảiD. 8Chọn B f  x2  2x   2Phương trình f x  2 x  3   f  x 2  2 x   2Dựa vào bảng biến thiênx-11y00y21ay2-1phương trình f  x 2  2 x   2  x  2 x  a  a  1  x 2  2 x  a  02có   1  a  0  phương trình có 2 nghiệm.Tương tự, dựa vào bảng biến thiên-1 bxy01y10-1y  2Phương trình f  x 2  2 x   2  x 2  2 x  b  b  1  x 2  2 x  b  0có   1  b  0  phương trình vô nghiệm.Vậy phương trình f x2  2 x  2 có 2 nghiệm.Câu 2: Cho hàm số y  f  x  xác định trên R và có bảng biến thiên như sau–∞0+0–0+0–11+∞0Số nghiệm thuộc đoạn  0;   của phương trình f  f  cos2 x    0 làA. 4 .B. 2C. 3D. 8Đăng ký KHÓA VIP TỔNG ÔN TOÁN (NƯỚC RÚT) inbox trực tiếp cô PhươngCô Lưu Huệ Phương – Link facebook: />Lời giảiChọn Bx–∞y'-a+-100–1+001a+∞–1y0–∞–∞Dựa và bảng biến thiên ta có f  x   1, x  R và f  cos2 x   af  f  cos2 x    0   f  cos2 x   a với a  1 f  cos2 x   0Với f  cos2 x   a thì phương trình vô nghiệm.Với f  cos2 x   a  cos2x =  b với b  1 nên phương trình vô nghiệm.Với f  cos2 x   0  cos2x =0  2x  k  x k.242Vậy phương trình f  f  cos2 x    0 có 2 nghiệm thuộc đoạn  0;   .Câu 3: Cho hàm số f ( x) liên tục trên đoạn 1;3 và có bảng biến thiên như sau:Tổng tất cả các số nguyên m để phương trình f ( x  1) trên đoạn  2; 4  bằngA. 75 .mcó hai nghiệm phân biệtx  6 x  122C. 294 .B. 72 .D. 297 .Lời giảiChọn B.Phương trình tương đương với: m  g ( x)   x 2  6 x  12  f ( x  1).Ta có g '( x)  (2 x  6) f ( x  1)  ( x 2  6 x  12) f '( x  1)2 x  6  0; f ( x  1)  0 g '( x)  0+) Nếu 2  x  3   2x6x120;f'(x1)0+) Nếu x  3  g '(3)  0. f (2)  3. f '(2)  02 x  6  0; f ( x  1)  0 g '( x)  0.+) Nếu 3  x  4   2 x  6 x  12  0; f '( x  1)  0Vậy trên đoạn  2; 4  ta có g '( x)  0  x  3.Đăng ký KHÓA VIP TỔNG ÔN TOÁN (NƯỚC RÚT) inbox trực tiếp cô PhươngCô Lưu Huệ Phương – Link facebook: />Bảng biến thiên:Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt trên đoạn[2; 4]  12  m  3  m  12,..., 4 .Tổng các số nguyên cần tìm bằng 12  (11)  ...  (5)  (4)  72Câu 4: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:Số nghiệm thuộc đoạn  0; 2  của phương trình 3 f  sin 2 x   2  0 là:B. 8 .A. 7 .C. 5 .D. 6 .Lời giảiChọn B.Đặt sin 2x  t , x   0; 2   t   1;1 .2Phương trình trở thành: f  t   .3Từ bảng biến thiên ta có:f t  t  a23t  bVới 1  a  0 và 0  b  1Đăng ký KHÓA VIP TỔNG ÔN TOÁN (NƯỚC RÚT) inbox trực tiếp cô PhươngCô Lưu Huệ Phương – Link facebook: />Xét BBT của hàm số y  sin 2 x trên  0; 2  :Dựa vào BBT của hàm số ta có+) Phương trình sin 2x  a có 4 nghiệm.+) Phương trình sin 2x  b có 4 nghiệmVậy phương trình 3 f  sin 2 x   2  0 có 8 nghiệm.Câu 5: Cho hàm số y  f ( x)  ax3  bx 2  cx  d (a  0) có đồ thị như hình vẽ. Phương trình f ( f ( x))  0có bao nhiêu nghiệm thực?A. 3 .B. 7 .C. 9 .D. 5 .Lời giảiChọn CĐặt t  f  x  , phương trình f  f  x    0 trở thành f  t   0 * (số nghiệm phương trình  *là số giao điểm của đồ thị f  x  với trục Ox ) . Nhìn vào đồ thị ta thấy phương trình  * có 3nghiệm t thuộc khoảng  2; 2  , với mỗi giá trị t như vậy phương trình f  x   t có 3 nghiệmphân biệt. Vậy phương trình f  f  x    0 có 9 nghiệm. Vậy chọn CCâu 6: Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị như hình vẽ và lim y   . Hỏi có bao nhiêu điểm trên đườngx tròn lượng giác biểu diễn nghiệm của phương trình f  f  cos 2 x    0 ?Đăng ký KHÓA VIP TỔNG ÔN TOÁN (NƯỚC RÚT) inbox trực tiếp cô PhươngCô Lưu Huệ Phương – Link facebook: />A. 3 .B. 4 .C. 2 .D. 1 .Lời giảiChọn BTừ đồ thị ta có f  x   1, x và suy ra được f  cos 2 x    a  a  1 hoặc f  cos 2 x   0TH1: Nếu f  cos 2 x   a  1 thì phương trình này vô nghiệm.TH2: Nếu f  cos 2 x   a  1 thì cos 2 x  1 , phương trình này vô nghiệm.cos 2 x   a (VN )TH3: Nếu f  cos 2 x   0  cos 2 x  0k(k  Z ) nên có 4 điểm trên đường tròn lượng giác. Vậy có 4 điểm.4 2Câu 7: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ:cos 2 x  0  x Khi đó phương trình 4 f  3 x 4   3  0 có bao nhiêu nghiệm dương?A. 2.B. 4.C. 5.D. 1.Lời giảiChọn ABảng biến thiên của hàm số y  3x 4 :3x 4  x1 , x1   1;0 3Ta có: 4 f  3x 4   3  0  f  3x 4    3x 4  x2 , x2   0;1 .4 43x  x3 , x3  1;2 Đăng ký KHÓA VIP TỔNG ÔN TOÁN (NƯỚC RÚT) inbox trực tiếp cô PhươngCô Lưu Huệ Phương – Link facebook: />Dựa vào bảng biến thiên ta có 3x 4  x1 vô nghiệm; 3x4  x2 có một nghiệm âm một nghiệmdương; 3x4  x3 có một nghiệm âm một nghiệm dương.Vậy phương trình 4 f  3 x 4   3  0 có 2 nghiệm dương.Câu 8: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ:Phương trình 2 f  cos x   1  0 có bao nhiêu nghiệm trong đoạn   ;2  đồng thời tan x  0?A. 3 .B. 4.C. 5.D. 6.Lời giảiChọn A cos x  x1 ,1cos x  x2 ,2 f  cos x   1  0  f  cos x    2cos x  x3 ,cos x  x ,4Vì tan x  0 và x    ;2  nên khi đó x    ;2x1   ; 1 VN x2   1;0 .x3   0;1x4  1;   VN      3    0;     ;  * .2   2 Bảng biến thiên của hàm số y  cos x trên x    ;2     3    0;     ;   2  2 Dựa vào bảng biến thiên ta có:Phương trình cos x  x2 với x2   1;0  có 2 nghiệm thỏa * .Phương trình cos x  x3 với x3   0;1 có 1 nghiệm thỏa * .Vậy có 3 nghiệm x thỏa yêu cầu bài toán.Câu 9: [2D1-5.3-3] Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ.Đăng ký KHÓA VIP TỔNG ÔN TOÁN (NƯỚC RÚT) inbox trực tiếp cô PhươngCô Lưu Huệ Phương – Link facebook: />y111Ox1 5Số nghiệm của phương trình 2 f  sin x   1  0 trên đoạn   ;  là 2 2 A. 3 .B. 4 .C. 5 .D. 6 .Lời giảiChọn D1Đặt t  sin x , t   1;1 ta được: f  t   .2t  a, (1  a  0)Dựa vào đồ thị ta có t  b,  0  b  1  5 Xét hàm số g  x   sin x trên đoạn   ;  2 2   5 Đồ thị của hàm số g  x   sin x tên đoạn   ;  là 2 2   5 Dựa vào đồ thị ta có sin x  a có 3 nghiệm trên   ;  , sin x  b có 3 nghiệm trên 2 2   5   2 ; 2  .  5 Vậy phương trình 2 f  sin x   1  0 có 6 nghiệm trên   ;  . 2 2 Câu 10: [2D1-5.3-3] Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ.Đăng ký KHÓA VIP TỔNG ÔN TOÁN (NƯỚC RÚT) inbox trực tiếp cô PhươngCô Lưu Huệ Phương – Link facebook: />Số nghiệm thuộc đoạn  0;5  của phương trình f  cos x   1A. 3 .C. 5 .B. 4 .D. 6 .Lời giảiChọn CĐặt t  cos x , t   1;1 ta được f  t   1  t  a với a   0;1Xét hàm số g  x   cos x trên đoạn  0;5 Đồ thị của hàm số g  x   cos x tên đoạn  0;5  làDựa vào đồ thị ta có cos x  a có 5 nghiệm trên  0;5 Vậy phương trình f  cos x   1 có 5 nghiệm trên  0;5  .Câu 11: Cho hàm số f  x  xác định trên\ 0 và có bảng biến thiên như hình vẽ.Số nghiệm của phương trình 3 f  2 x  1  10  0 là.A. 2 .C. 4 .B. 1 .D. 3 .Lời giảiChọn C10. Với mỗi nghiệm t thì có một nghiệm3t 110nên số nghiệm t của phương trình f  t  bằng số nghiệm củax233 f  2 x  1  10  0 .Đặt t  2 x  1 , ta có phương trình trở thành f  t  Bảng biến thiên của hàm số y  f  x  làĐăng ký KHÓA VIP TỔNG ÔN TOÁN (NƯỚC RÚT) inbox trực tiếp cô PhươngCô Lưu Huệ Phương – Link facebook: />Suy ra phương trình f  t  10có 4 nghiệm phân biệt nên phương trình 3 f  2 x  1  10  03có 4 nghiệm phân biệt.Câu 12: Cho hàm số y  f  x  liên tục trênvà có bảng biến thiên như hình vẽTập hợp các giá trị m để phương trình f  cos 2 x   2m  1  0 có nghiệm thuộc khoảng   ;  là: 3 4 1A. 0;  2 1B.  0;  2 1 1C.  ;  4 2 2  2 1 D. ; 44Lời giảiChọn A    1 ;   t    ;1 .Đặt cos 2 x  t , x   3 4 2  1 Yêu cầu đề bài tương đương với phương trình f  t   2m  1 có nghiệm t    ;1 . 2 1Từ bảng biến thiên suy ra yêu cầu  1  2m  1  2  0  m  .2Câu 13: Cho hàm số y  f  x  liên tục trêncó đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình f  3  2 f  x    1có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?Đăng ký KHÓA VIP TỔNG ÔN TOÁN (NƯỚC RÚT) inbox trực tiếp cô PhươngCô Lưu Huệ Phương – Link facebook: />A. 6 .B. 5 .C. 7 .D. 4 .Lời giảiChọn D3  2 f  x   1  f  x   2Dựa vào đồ thị ta có: f  3  2 f  x    1  . f  x  13  2 f  x   22Mà f  x   2 có 1 nghiệm duy nhất lớn hơn 2 .Và f  x  1có 3 nghiệm phân biệt x1   2; 1 , x2   1;0  , x3  1; 2 2Vậy phương trình có 4 nghiệm thực phân biệt.Câu 14: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:Số nghiệm thuộc đoạn   ; 2  của phương trình 2 f  cos x   1  0 là:A. 7 .B. 4 .C. 5 .D. 6 .Lời giảiChọn DĐặt cos x  t , x    ; 2   t   1;1 .1Phương trình trở thành: f  t   .2Từ bảng biến thiên ta có:Đăng ký KHÓA VIP TỔNG ÔN TOÁN (NƯỚC RÚT) inbox trực tiếp cô PhươngCô Lưu Huệ Phương – Link facebook: />f t  t  a12t  bVới 1  a  0 và 0  b  1Dựa vào đồ thị y  cos x ta có :+) cos x  a có 3 nghiệm.+) cos x  b có 3 nghiệmVậy phương trình 2 f  cos x   1  0 có 6 nghiệm.Câu 15: Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên như sau:42Số nghiệm của phương trình f 3x  6 x  1  1 làA. 4 .B. 5 .C. 6 .Lời giảiD. 3 .Chọn C x  a   ; 2 Dựa vào bảng biến thiên, ta có f  x   1   x  b   2;1 . x  c  1; 3x 4  6 x 2  1  a (1)Do đó f  3x 4  6 x 2  1  1  3x 4  6 x 2  1  b (2)3x 4  6 x 2  1  c (3)42Xét hàm số g  x   3x  6x  1 x  1Có g x   12 x  12 x  0   x  0 .x  13Đăng ký KHÓA VIP TỔNG ÔN TOÁN (NƯỚC RÚT) inbox trực tiếp cô PhươngCô Lưu Huệ Phương – Link facebook: />Bảng biến thiên:Dựa vào bảng biến thiên, có:- Phương trình (1) vô nghiệm.- Phương trình (2) có đúng 4 nghiệm phân biệt.- Phương trình (3) có đúng 2 nghiệm phân biệt.Vậy phương trình đã cho có tất cả 6 nghiệm.Câu 16: Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên như sau: 7 Số nghiệm thuộc đoạn 0;  của phương trình 2. f  cos x   5  0 là 3 A. 8 .B. 7 .C. 5 .D. 6 .Lời giảiChọn B5Xét phương trình 2. f  x  5  0  f  x  .2 x  a   1;0  x  b   0; 1 5 2Dựa vào bảng biến thiên, ta có f  x    .2 x  c   1 ;12  x  d  1;  cos x  a   1;0  (1)cos x  b   0; 1  (2)5 2Do đó 2. f  cos x   5  0  f  cos x    .21cos x  c  ;1 (3)2 cos x  d  1;   (4)Đăng ký KHÓA VIP TỔNG ÔN TOÁN (NƯỚC RÚT) inbox trực tiếp cô PhươngCô Lưu Huệ Phương – Link facebook: /> 7 Dựa vào đường tròn lượng giác, trên đoạn 0;  ta có: 3 - Phương trình (1) có đúng 2 nghiệm phân biệt.- Phương trình (2) có đúng 2 nghiệm phân biệt.- Phương trình (3) có đúng 3 nghiệm phân biệt.- Phương trình (4) vô nghiệm.Vậy phương trình đã cho có tất cả 7 nghiệm.Câu 17: Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên bảng biến thiên như sauSố nghiệm thuộc [ A. 3 .2; 2 ] của phương trình f (sinx)  1  0 làB. 6 .C. 4 .D. 5 .Lời giảiChọn Csin x  1Ta có f (s inx)  1  0  f (sin x)  1  sin x  a  (1;0)sin x  b  1x   2g  x   sin x  g   x   0  cos x  0   x 2 x  32 Ta có bảng biến thiên hàm g  x  trên   ; 2  như sau: 2Đăng ký KHÓA VIP TỔNG ÔN TOÁN (NƯỚC RÚT) inbox trực tiếp cô PhươngCô Lưu Huệ Phương – Link facebook: />Từ bảng biến thiên trên, ta thấy các phương trình sin x  b vô nghiệm. Phương trình sin x  a có 3 nghiệm phân biệt thuộc   ; 2  2 Phương trình sin x  1 có 1 nghiệm   ; 2  Và các nghiệm trên phân biệt. 2 Vậy phương trình f  sin x   1  0 có 4 nghiệm phân biệt thuộc   ; 2  2Câu 18: Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị như hình vẽ bên dướiTìm số giá trị nguyên của tham số m để phương trình f ( 4  x 2 )  m có hai nghiệm phânbiệtA. 2 .B. 3 .C. 1 .D. 4 .Lời giảiChọn BĐặt t  4  x 2 , phương trình thành f (t )  mLập BBT của hàm số u( x)  4  x 2 , x [  2; 2]BBT của hàm số u( x)  4  x 2 , x [  2; 2]Đăng ký KHÓA VIP TỔNG ÔN TOÁN (NƯỚC RÚT) inbox trực tiếp cô PhươngCô Lưu Huệ Phương – Link facebook: />Ta được t [0; 2]Ta thấy rằngt  [0 ; 2) nghiệm mỗi t tạo ra 2 nghiệm nghiệm xt  2 thì nghiệm x  0Từ hình vẽ ta thấy :+ m  0 : được nghiệm t  2 tạo ra 1 nghiệm x+ m  1, 2,3 thỏaVây có ba giá trị m nguyên của tham số thỏa mãnCâu 19: Cho hàm số f  x   ax3  bx 2  bx  c có đồ thị như hình vẽ:  9 ;  của phương trình f  cos x  1  cos x  1 làSố nghiệm nằm trong  2 2 A. 6 .B. 10 .C. 4 .Lời giảiD. 8 .Chọn BĐăng ký KHÓA VIP TỔNG ÔN TOÁN (NƯỚC RÚT) inbox trực tiếp cô PhươngCô Lưu Huệ Phương – Link facebook: /> x  a   ;0 Từ đồ thị ta có f  x   x   x  b   0;1x  2cos x  a  1  t1   ; 1 (VN )cos x  1  a   ;0 Do đó f  cos x  1  cos x  1  cos x  1  b   0;1  cos x  b  1  t2   1;0  (1)cos x  1cos x  1  2(2)  9 ; .Dựa vào đường tròn lượng giác, phương trình (1) có 4 nghiệm nằm trong  2 2   9 ; .Phương trình (2) có 6 nghiệm nằm trong  2 2   9 ; .Vậy phương trình ban đầu có tất cả 10 nghiệm nằm trong  2 2 Câu 20: Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên như sau:Số nghiệm thuộc đoạn  0;5  của phương trình f  sin x   1 làA. 6 .B. 4 .C. 10 .D. 8 .Lời giảiChọn CTừ bảng biến thiên ta đượcĐăng ký KHÓA VIP TỔNG ÔN TOÁN (NƯỚC RÚT) inbox trực tiếp cô PhươngCô Lưu Huệ Phương – Link facebook: />sin x  t1   ; 1 (VN )f  sin x   1  sin x  t2   1;0  sin x  t2   1;0  (1) .sin x  t  1;  (VN ) 3Dựa vào đường tròn lượng giác, phương trình (1) có 4 nghiệm nằm trong đoạn  0;5  .sin x  t4   ; 1 (VN )f  sin x   1  sin x  t5   0;1 sin x  t5   0;1 (2) .sin x  t  1;  (VN ) 6Dựa vào đường tròn lượng giác, ta được phương trình (2) có 6 nghiệm nằm trong đoạn  0;5  .Vậy phương trình ban đầu có tất cả 10 nghiệm.Câu 21: Cho hàm số f  x  liên tục trêncó đồ thị y  f  x  như hình vẽ dưới đây.   2 làSố nghiệm thực của phương trình f 4  f 2xA. 1.B. 2.C. 3.D. 4.Lời giảiChọn BTa có:Theo đồ thị :Đăng ký KHÓA VIP TỔNG ÔN TOÁN (NƯỚC RÚT) inbox trực tiếp cô PhươngCô Lưu Huệ Phương – Link facebook: />f 4  f 2x 4  f  2 x   22 4  f  2 x   a,  4  a  6 2x  2TH1) 4  f  2   2  f  2   6   x x 1. 2  b  2  KTM  2 x  c  2  KTM TH2) 4  f  2 x   a  f  2 x   a  4,  0  a  4  2    2 x  d  0  KTM   x  log 2 t . x 2  t  4Vì t  4 nên log 2 t  log 2 4  2  1 nên phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt.xxCâu 22: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau: 3 Số nghiệm nhiều nhất thuộc đoạn 0;  của phương trình f  2 cos x  1  0 là: 2A. 7 .C. 4 .B. 5 .D. 6 .Lời giảiChọn C 3 Đặt t  2cos x  1 , x  0;   t   1;3 . 2 Xét phương trình: f  t   0 , với t   1;3 .Từ bảng biến thiên ta có:t  aTrên đoạn  1;3 , phương trình f  t   0 có nghiệm , với 1  a  0 và 0  b  3t  b 3 Vẽ đồ thị y  2cos x  1 trên đoạn 0;  , ta có : 2Đăng ký KHÓA VIP TỔNG ÔN TOÁN (NƯỚC RÚT) inbox trực tiếp cô PhươngCô Lưu Huệ Phương – Link facebook: />Với 2cos x  1  a  Đường thẳng y  a cắt đồ thị hàm số y  2cos x  1 tại 2 điểm 3 .x   0;2 Với 2cos x  1  b  Đường thẳng y  b cắt đồ thị hàm số y  2cos x  1 tại tối đa 2 điểm 3 .x   0;2 Vậy phương trình f  2 cos x  1  0 có nhiều nhất 4 nghiệm.Câu 23: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau:Hỏi có bao nhiêu giá trị m nguyên để phương trình f  2tan2x   2m  1 có nghiệm thuộc khoảng  0;  là: 8A. 1 .B. 3 .C. Vô số.D. 0 .Lời giảiChọn AĐặt t  2 tan 2 x, t   0; 2  . Khi đó f  t   2m  1, t   0; 2 *  .Số nghiệm của phương trình (*) chính là số giao điểm của đồ thị hàm số y  f  x  và đườngthẳng y  2m  1 .Dựa vào bảng biến thiên ta có phương trình (*) có nghiệm  1  2m  1  5  2  m  0 .Câu 24: Cho hàm số yf x liên tục trêncó đồ thị như hình vẽ. Phương trình f 1f xtối đa bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?Đăng ký KHÓA VIP TỔNG ÔN TOÁN (NƯỚC RÚT) inbox trực tiếp cô Phương0 cóCô Lưu Huệ Phương – Link facebook: />A. 7 .B. 9 .C. 6 .D. 5 .Lời giảiChọn A1  f  x   mTừ đồ thị hàm số ta có f 1  f  x    0  1  f  x   n1  f x  p  2  m  1  f  x   1  m 0  n  1   f  x   1  n . f x  1 p1  p  2   +) Do 2  m  1  2  1  m  3 . Từ đồ thị hàm số ta suy ra phương trình f  x   1  m cóđúng một nghiệm x1  2 .+) Do 0  n  1  0  1  n  1 . Từ đồ thị hàm số ta suy ra phương trình f  x   1  n có đúngba nghiệm 2  x2  0  x3  1  x4  2 .+) Do 1  p  2  1  1  p  0 . Từ đồ thị hàm số ta suy ra phương trình f  x   1  p cóđúng ba nghiệm 2  x5  1  x6  1  x7  2 khác x2 , x3 , x4 .Vậy phương trình đã cho có tối đa 7 nghiệm phân biệt.Đăng ký KHÓA VIP TỔNG ÔN TOÁN (NƯỚC RÚT) inbox trực tiếp cô PhươngCô Lưu Huệ Phương – Link facebook: />Câu 25: Cho hàm số f  x  liên tục trêncó bảng biến thiên như sau:Số nghiệm thuộc đoạn   ;   của phương trình f  2 cos 2 x  3  3 là:A. 8 .B. 2 .C. 6 .D. 4 .Lời giảiChọn DĐặt t  2 cos2 x  3 , vì x    ;   nên t   3; 1Ta có phương trình f  t   3 , t   3; 1Dựa vào BBT ta có:Vậy f  t   3  t  a, a   3, 2 Ta có: 2 cos 2 x  3  a , a   3, 2 Đăng ký KHÓA VIP TỔNG ÔN TOÁN (NƯỚC RÚT) inbox trực tiếp cô PhươngCô Lưu Huệ Phương – Link facebook: /> 1Suy ra cos 2 x  b , b   0;  2cos x  bSuy ra vớicos x   b2b   0, 2 Với mọi x    ;   thì phương trình cos x  b có 2 nghiệm và phương trình cos x   b có2 nghiệm. ( Dựa vào đường tròn lượng giác hoặc đồ thị hàm số y  cos x để kiểm tra nghiệm)Vậy có 4 nghiệm thỏa yêu cầu bài toán.Câu 26: Cho hàm số f  x  liên tục trêncó bảng biến thiên như sau:Số nghiệm của phương trình f x 2  x  2 là:A. 1 .B. 3 .C. 2 .D. 4 .Lời giảiChọn D f x2  x  2f x x 2   f x 2  x  22Dựa vào BBT ta có: x 2  x  a , a  1;   x  x  a , a  1;  2f x x 2  x 2  x  b , b   ; 1   x 2  x  b , b   ; 1Suy ra  f x 2  x  2 21 5 x  x  1 x  2Xét phương trình: x 2  x  a  0 có   1  4a  0 vì a  12Nên phương trình x 2  x  a  0 có hai nghiệm phân biệt khác1 52Đăng ký KHÓA VIP TỔNG ÔN TOÁN (NƯỚC RÚT) inbox trực tiếp cô PhươngCô Lưu Huệ Phương – Link facebook: />Xét phương trình: x 2  x  b  0 có   1  4b  0 vì b  1Nên phương trình x 2  x  b  0 vô nghiệm.Vậy có 4 nghiệm đã cho thõa yêu cầu bài toán.Câu 27: Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên như sau:Số nghiệm x   0;   của phương trình f  e x  2020 x   2  0 làA.1.B.2.C. 0 .D. 2020 .Lời giảiChọn Ae x  2020 x  a    ; 1Ta có f  e  2020 x   2  0  f  e  2020 x   2   xe  2020 x  b  1;   xxxxVì x  0;   nên e  2020 x  1;   nên e  2020 x  a    ;  1 vô nghiệm.Xét phương trình e x  2020 x  b  1;   trên  0;  xTa có hàm số g  x   e  2020 x đồng biến trên  0;   và g  x   1; x   0;   nên phươngtrình e x  2020 x  b  1;   luôn có 1 nghiệm duy nhất trên  0;   .Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm thuộc  0;   .Câu 28: Cho hàm số f  x  có đồ thị như hình vẽ: 3Số nghiệm thuộc đoạn   ; 2  của phương trình 2 f  cos x   5  0 là 2A. 5 .B. 1 .C. 3 .D. 4 .Lời giảiChọn CĐăng ký KHÓA VIP TỔNG ÔN TOÁN (NƯỚC RÚT) inbox trực tiếp cô PhươngCô Lưu Huệ Phương – Link facebook: />cos x  a   0;15 Ta có 2 f  cos x   5  0  f  cos x    cos x  b  1;3 .2 cos x  c   3;    3Vì cos x  1;1 x    ; 2  nên cos x  b  1;3 và cos x  c   3;    vô nghiệm. 2 3Xét đồ thị hàm số y  cos x trên   ; 2  2Phương trình cos x  a   0;1 có 3 nghiệm phân biệt. 3Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt thuộc đoạn   ; 2  . 2Câu 29: Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên như sauSố nghiệm thuộc đoạn  1;3 của phương trình f  x 2  3x   1  0 làA. 5 .B. 3 .C. 2 .D. 4 .Lời giảiChọn DĐặt t  x 2  3x , ta có f  x 2  3x   1  0  f  t   1  0  f  t   1 .t  a , a   2;0   t  b , b   0;1 t  c , c  1;4 Khảo sát hàm số t  x 2  3x trên  1;3 .Ta có t   2 x  3Đăng ký KHÓA VIP TỔNG ÔN TOÁN (NƯỚC RÚT) inbox trực tiếp cô PhươngCô Lưu Huệ Phương – Link facebook: />3Cho t   0  2 x  3  0  x    1;3 .2Ta có BBT của hàm t  x 2  3x như sau:Từ BBT trên ta thấy:Với t  a , a   2;0   phương trình có 2 nghiệm phân biệt.Với t  b , b   0;1  phương trình có 1 nghiệm.Với t  c , c  1;4   phương trình có 1 nghiệm.Vậy phương trình ban đầu có 4 nghiệm.Câu 30: Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên như sau 5Số nghiệm thuộc đoạn  ;3  của phương trình 4 f  cos2x   1  0 là 6A. 5 .B. 9 .C. 4 .D. 10 .Lời giảiChọn B1Đặt t  cos2x , ta có 4 f  t   1  0  f  t   .4t  a , a    ;  1 t  b , b   1; 1 2 t  c , c   1 ;12  t  d , d  1;   Đăng ký KHÓA VIP TỔNG ÔN TOÁN (NƯỚC RÚT) inbox trực tiếp cô Phương

Tài liệu liên quan

• Phương pháp học tập siêu hiệu quả
  • 2
  • 700
  • 14
• Gián án phuong phap hoc li sieu toc
  • 7
  • 304
  • 0
• Bài giảng Phương pháp học văn rất hay
  • 2
  • 314
  • 0
• Nghiên cứu khoa học " Kết quả bước đầu nghiên cứu nhân giống trám đen bằng phương pháp ghép " docx
  • 6
  • 492
  • 2
• Nghiên cứu khoa học " NHÂN GIỐNG TAI CHUA BẰNG PHƯƠNG PHÁP GHÉP CÀNH " potx
  • 4
  • 576
  • 2
• Phuong Phap To Hop Cuc Hay
  • 5
  • 327
  • 1
• Phương pháp tọa độ KG hay
  • 10
  • 157
  • 0
• phương pháp giải tích phân hay nhất
  • 16
  • 960
  • 19
• PHẪU THUẬT TÁI TẠO CÙNG ĐỒ ĐẶT MẮT GIẢ BẰNG PHƯƠNG PHÁP GHÉP DA MỠ TỰ THÂN ppsx
  • 15
  • 995
  • 4
• Phương pháp ghép ẩn số docx
  • 2
  • 312
  • 0

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

(2.82 MB - 51 trang) - Phương pháp ghép trục siêu hay Tải bản đầy đủ ngay ×