Phương Pháp Ghép Trục Trong Toán Học - Tài Liệu Text - 123doc

Trang chủ » Ghép Trục Vdc » Phương Pháp Ghép Trục Trong Toán Học - Tài Liệu Text - 123doc

Có thể bạn quan tâm

Tải bản đầy đủ (.pdf) (46 trang)
  1. Trang chủ
    2. >>
  2. Lớp 12
    3. >>
  3. Toán học
Phương pháp ghép trục trong toán học

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (3.07 MB, 46 trang )

Sản phẩm của Group FB: TỔ 22 - STRONG TEAM TOÁN VD VDCPHƯƠNG PHÁP GHÉP TRỤCPHƯƠNG PHÁP GHÉP TRỤC TRONG BÀI TOÁN HÀM HỢPNGUYÊN TẮC GHÉP TRỤC XÉT SỰ BIẾN THIÊN CỦA HÀM HỢP g = f ( u ( x ) )()D = ( a1 ; a2 )  ( a3 ; a4 )  ...  ( an −1 ; an ) . Ở đây có thể là a  −; a  + .Bước 2: Xét sự biến thiên của u = u ( x ) và hàm y = f ( x ) (B2 có thể làm gộp trong B3 nếu nó đơn giản).Bước 3: Lập bảng biến thiên tổng hợp xét sự tương quan giữa  x; u = u ( x )  và u; g = f (u )  .Bước 1: Tìm tập xác định của hàm g = f u ( x ) , giả sử ta được tập xác định1nBảng này thường có 3 dòng giả sử như sauCụ thể các thành phần trong BBT như sauDòng 1: Xác định các điểm kỳ dị của hàm u = u ( x ) , sắp xếp các điểm này theo thứ tăng dần từ trái qua phải, giảsử như sau:a1  a2  ....  an −1  an (xem chú ý 1).Dòng 2: Điền các giá trị ui = u ( ai ) với i = 1,..., n()Trên mỗi khoảng ( ui ; ui +1 ) , i = 1, n − 1 cần bổ xung các điểm kỳ dịTrên mỗi khoảng ( ui ; ui +1 ) , i = 1, n − 1 cần sắp xếp các điểmui  b1  b2  ...  bk  ui +1Dòng 3:hoặc()b1; b2 ;...; bkcủa của hàm y = f ( x ) .ui ; bk theo thứ tự chẳng hạn:ui  b1  b2  ...  bk  ui +1(xem chú ý 2).Xét chiều biến thiên của hàm g = f u ( x ) dựa vào BBT của hàm y = f ( x ) bằng cách hoán đổi:uđóng vai trò của x ; f ( u ) đóng vai trò của f ( x ) .()Sau khi hoàn thiện BBT hàm hợp g = f u ( x ) ta thấy được hình dạng đồ thị hàm này.()Bước 4: Dùng BBT hàm hợp g = f u ( x ) giải quyết các yêu cầu đặt ra trong bài toán và kết luận.Chú ý 1:Các điểm kỳ dị của u = u ( x ) gồm: Điểm biên của tập xác định D , các điểm cực trị của u = u ( x ) .-Nếu xét hàm u = u ( x ) thì trong dòng 1 các điểm kỳ dị còn có nghiệm của pt u ( x ) = 0 (là hoànhđộ giao điểm của u = u ( x ) với trục Ox ).-Nếu xét hàm u = u ( x ) thì trong dòng 1 các điểm kỳ dị còn có số 0 (là hoành độ giao điểm củau = u ( x ) với trục Oy ).Chú ý 2:Có thể dùng thêm các mũi tên để thể hiện chiều biến thiên của u = u ( x ) .Điểm kỳ dị của y = f ( x ) gồm: Các điểm tại đó f ( x ) và f ( x ) không xác định; các điểm cực trịhàm số y = f ( x ) .-Nếu xét hàm g = f ( u ( x ) ) thì trong dòng 2 các điểm kỳ dị còn có nghiệm của pt f ( x ) = 0 (làhoành độ giao điểm của u = u ( x ) với trục Ox ).Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!Trang 1Sản phẩm của Group FB: TỔ 22 - STRONG TEAM TOÁN VD VDC-PHƯƠNG PHÁP GHÉP TRỤCNếu xét hàm g = f ( u ( x ) ) thì trong dòng 2 các điểm kỳ dị còn có số 0 (là hoành độ giao điểmcủa y = f ( x ) với trục Oy ).Câu 45-MH-BGD-L1: Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên như sau:Số nghiệm thuộc đoạn  − ; 2  của phương trình 2 f ( sin x ) + 3 = 0 làA. 4 .B. 6 .C. 3 .Lời giảiD. 8 .Chọn BCách 1: Tự luận truyền thốngĐặt t = sin x . Do x   − ; 2  nên t   −1;1 .32Khi đó ta có phương trình 2 f ( t ) + 3 = 0  f ( t ) = − .Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình f ( t ) = −t = b  ( 0;1) .3có 2 nghiệm t = a  ( −1;0 ) và2Trường hợp 1: t = a  ( −1;0 )Ứng với mỗi giá trị t  ( −1;0 ) thì phương trình có 4 nghiệm−  x1  x2  0    x3  x4  2 .Trường hợp 2: t = b  ( 0;1)Ứng với mỗi giá trị t  ( 0;1) thì phương trình có 4 nghiệm0  x5  x6   .Hiển nhiên cả 6 nghiệm trong 2 trường hợp trên đều khác nhau.Vậy phương trình đã cho có 6 nghiệm thuộc đoạn  − ; 2 Cách 2: Phương pháp ghép trụcx = − 2Đặt t = sinx   −1;1 vì x   − ; 2  ; t' = 0  cosx = 0   x =;2 x = 32Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!Trang 2Sản phẩm của Group FB: TỔ 22 - STRONG TEAM TOÁN VD VDCPHƯƠNG PHÁP GHÉP TRỤC32Ta có 2 f ( sinx ) + 3 = 0  f ( sinx ) = − .Do đó tổng số nghiệm của phương trình đã cho là 6.Câu 46-MH-BGD-L1: Cho hàm số bậc bốn y = f ( x ) có đồ thị như hình bên. Số điểm cực trị của hàmsố g ( x ) = f ( x3 + 3x 2 ) làA. 5 .C. 7 .B. 3 .D. 11 .Lời giảiChọn CCách 1: Tự luận truyền thốngTừ đồ thị ta có bảng biến thiên của hàm số y = f ( x ) như sauTa có g ( x ) = f ( x3 + 3x 2 ) g  ( x ) = ( 3x 2 + 6 x ) . f  ( x3 + 3x 2 )3 x 2 + 6 x = 0Cho g  ( x ) = 0  32 f  ( x + 3 x ) = 032Xét hàm số h ( x ) = x + 3 xx = 0 x = −2 x 3 + 3 x 2 = a; a  0 3 x + 3 x 2 = b; 0  b  4 32 x + 3 x = c; c  4x=0 h ( x ) = 3x 2 + 6 x . Cho h ( x ) = 0   x = −2Bảng biến thiênHãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!Trang 3Sản phẩm của Group FB: TỔ 22 - STRONG TEAM TOÁN VD VDCPHƯƠNG PHÁP GHÉP TRỤC32Ta có đồ thị của hàm h ( x ) = x + 3 x như sauTừ đồ thị ta thấy:Đường thẳng y = a cắt đồ thị hàm số y = h ( x ) tại 1 điểm.Đường thẳng y = b cắt đồ thị hàm số y = h ( x ) tại 3 điểm.Đường thẳng y = c cắt đồ thị hàm số y = h ( x ) tại 1 điểm.Như vậy phương trình g  ( x ) = 0 có tất cả 7 nghiệm đơn phân biệt.Vậy hàm số g ( x ) = f ( x3 + 3x 2 ) có 7 cực trị.Cách 2: Phương pháp ghép trục x = −2.Xét hàm số u = x 3 + 3x 2 ta có u ' = 3x 2 + 6 x = 0  x = 0Gọi a, b, c là các điểm cục trị của hàm số y = f ( x ) khi đó a  0  b  4  cVà ta cũng có f ( a )  f ( c )  0 ; f ( b )  0 .Suy ra g ( x ) = f ( x3 + 3x 2 ) có 7 điểm cực trị.Câu 46-MH-BGD-L2: Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên như sauHãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!Trang 4Sản phẩm của Group FB: TỔ 22 - STRONG TEAM TOÁN VD VDCPHƯƠNG PHÁP GHÉP TRỤC 5  của phương trình f ( sin x ) = 1 là 2 B. 4 .C. 5 .Số nghiệm thuộc đoạn 0;A. 7 .D. 6 .Lời giảiChọn CCách 1: Tự luận truyền thống 5 Đặt t = sin x , x  0;   t   −1;1 2Khi đó phương trình f ( sin x ) = 1 trở thành f ( t ) = 1, t   −1;1Đây là phương trình hoành độ giao điểm của hàm số y = f ( t ) và đường thẳng y = 1 .t = a  ( −1;0 )Dựa vào bảng biến thiên, ta có f ( t ) = 1   t = b  ( 0;1).Trường hợp 1: t = a  ( −1;0 )Ứng với mỗi giá trị t  ( −1;0 ) thì phương trình sin x = t có 2 nghiệmx1 , x2 thỏa mãn  x1  x2  2 .Trường hợp 2: t = b  ( 0;1) .Ứng với mỗi giá trị t  ( 0;1) thì phương trình có 3 nghiệm0  x3  x4   ; 2  x5 x1 , x2 , x3 thỏa mãn5;2Hiển nhiên cả 5 nghiệm trong 2 trường hợp trên đều khác nhau. 5 . 2 Vậy phương trình đã cho có 5 nghiệm thuộc đoạn 0;Cách 2: Phương pháp ghép trục 5 Đặt t = sin x , x  0;   t   −1;1 2Khi đó phương trình f ( sin x ) = 1 trở thành f ( t ) = 1, t   −1;1Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!Trang 5Sản phẩm của Group FB: TỔ 22 - STRONG TEAM TOÁN VD VDCPHƯƠNG PHÁP GHÉP TRỤCDo đó tổng số nghiệm của phương trình đã cho là 5.PHÁT TRIỂN CÂU 45 - 46Câu 1:Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị được cho như ở hình vẽ bên dưới. Hỏi phương trìnhf ( x3 − 3x + 1) − 2 = 1 có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?A. 8.B. 6.C. 9.Lời giảiD. 11.Chọn BCách 1: Tự luận truyền thống- Dựa vào đồ thị hàm số f ( x ) , ta có:ff ( x − 3x + 1) − 2 = 1  f3Dựa vào đồ thị hàm số  x3 − 3x + 1 = b ( b  −1) ( 2 )( x3 − 3x + 1) = 1   x3 − 3x + 1 = c ( −1  c  3) ( 3) ( x3 − 3x + 1) = 3   x3 − 3x + 1 = d ( d  3) ( 4 ) 3 x − 3x + 1 = a ( a  d ) (1)y = x3 − 3x + 1 (hình vẽ dưới đây)Ta suy ra: Phương trình (1), (2), (4) mỗi phương trình có 1 nghiệm, phương trình (3) có 3 nghiệmvà các nghiệm này đều phân biệt.Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!Trang 6Sản phẩm của Group FB: TỔ 22 - STRONG TEAM TOÁN VD VDCPHƯƠNG PHÁP GHÉP TRỤCVậy phương trình đã cho có 6 nghiệm phân biệt.Cách 2: Phương pháp ghép trụcĐặt u = x 3 − 3 x + 12Ta có u  ( x ) = 3x − 3 ; u ( x ) = 0  x = 1 .BBT của hàm số u ( x ) :xu'+u10103+++1 f (u ) = 33Phương trình f x − 3x + 1 − 2 = 1 trở thành: f ( u ) − 2 = 1   f ( u ) = 1()3Từ đồ thị hàm số y = f ( x ) và từ bảng biến thiên của hàm số u ( x ) = x − 3x + 1 ta có bảng saubiến thiên của hàm hợp f ( x3 − 3x + 1) = f (u ) như sau:Từ bảng trên ta thấy phương trình f ( u ) = 1 có 5 nghiệm và phương trình f ( u ) = 3 có 1nghiệm. Vậy phương trình đã cho có 6 nghiệm.Câu 2:Cho hàm số f ( x ) liên tục trênSố giá trị nguyên của tham sốvà có bảng biến thiên như hình bên.m2để phương trình f ( cos x ) + ( 3 − m ) f ( cos x ) + 2m − 10 = 0 có đúng 4 nghiệm phân biệt thuộc đoạn  − ;   là3A. 5 .B. 6 .C. 7 .Lời giảiD. 4 .Chọn BCách 1: Tự luận truyền thốngHãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!Trang 7Sản phẩm của Group FB: TỔ 22 - STRONG TEAM TOÁN VD VDCPHƯƠNG PHÁP GHÉP TRỤC2Ta có f ( cos x ) + ( 3 − m ) f ( cos x ) + 2m − 10 = 0 .t = 2Đặt t = f ( cos x ) ta được phương trình t 2 + ( 3 − m ) t + 2m − 10 = 0  .t = m − 51  x=cos x =+) Với t = 2  f ( cos x ) = 2 3 vì x   − ;   .2 3 cos x = 1x = 0+) Với t = m − 5  f ( cos x ) = m − 5 (1). Để phương trình ban đầu có 4 nghiệm phân biệt thuộc đoạn  − ;   thì phương trình (1) có3  đúng 1 nghiệm trên đoạn  − ;   khác − ; 0; .333  ;   u = cos x   −1;1 . 3 Với x   −Nhận xét:  ; . 3 1 2 Nếu u   ;1 thì có 2 nghiệm x   −12  ; . 3 Nếu u = 1 hoặc u   −1;  thì có đúng 1 nghiệm x   −Do đó yêu cầu bài toán xảy ra khi và chỉ khi phương trình (1) thỏa 1f ( cos x ) = m − 5  f ( u ) = m − 5 có nghiệm u   −1;  . 2Từ bảng biến thiên suy ra −4  m − 5  2  1  m  7 .Vì m nên m  1;2;3;4;5;6 .Cách 2: Phương pháp ghép trục  ; 3 Đặt t = cos x   −1;1 vì x   −x = 0t ' = 0  sin x = 0  x = 2Khi đó phương trình f ( cos x ) + ( 3 − m ) f ( cos x ) + 2m − 10 = 0 thành f (t ) = 22f ( t ) + ( 3 − m ) f ( t ) + 2m − 10 = 0   f ( t ) = m − 5Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!Trang 8Sản phẩm của Group FB: TỔ 22 - STRONG TEAM TOÁN VD VDCPHƯƠNG PHÁP GHÉP TRỤCDo phương trình f ( t ) = 2 có 3 nghiệm nên yêu cầu bài toán tương đương với phương trìnhf ( t ) = m − 5 có duy nhất một nghiệm −4  m − 5  2  1  m  7Vì m Câu 3:nên m  1;2;3;4;5;6 .[CHUYÊN VINH LẦN 1-2020].Cho hàm số()y = f x liên tục trênvà có bảng biến thiênnhư hình bên.(Xác định số nghiệm của phương trình f x 3 − 3x 2A. 6 .B. 9 .) = 23 ,biết f ( −4 ) = 0 .C. 10 .Lời giảiD. 11 .Chọn CTheo Bài ra ta có Bảng biến thiên tổng hợp:Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!Trang 9Sản phẩm của Group FB: TỔ 22 - STRONG TEAM TOÁN VD VDC(Đồ thị hàm số y = f x 3 − 3x 2Câu 4:Cho hàm số bậc ba ym) là phần nét liền.f x có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham sốđể phương trình 3 f x 3A. 5 .PHƯƠNG PHÁP GHÉP TRỤCm có 8 nghiệm phân biệt3xB. 4 .D. 6 .C. 3 .Lời giảiChọn ADựa vào bảng biến thiên, phương trình 3 f x 3khi 1Câu 5:m333m9 .mm có 8 nghiệm phân biệt khi và chỉ3xm4, 5, 6, 7, 8()2Cho hàm số y = f ( x ) = x − 2 x . Số điểm cực trị của hàm số g ( x) = f f ( x ) − 1 làA. 8.B. 3C. 4.Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!D. 11.Trang 10Sản phẩm của Group FB: TỔ 22 - STRONG TEAM TOÁN VD VDCPHƯƠNG PHÁP GHÉP TRỤCLời giảiChọn BPhương pháp ghép trụcy = f ( x ) = x2 − 2xBBTĐặt u = f ( x ) − 1Ta có u  ( x ) = f  ( x ) ; u ( x ) = 0  f  ( x ) = 0  x = 1  u = −2 .BBT của hàm số u ( x ) :()Từ hai BBT trên ta có BBT của hàm số g ( x) = f f ( x ) − 1 = f ( u )Câu 6:Vậy hàm số ban đầu có 3 điểm cực trị.[CHUYÊN NGUYỄN TRÃI HẢI DƯƠNG-2020] Cho f ( x ) là hàm đa thức bậc 6 sao cho đồthị hàm số y = f ( x) như hình vẽTìm số điểm cực trị của hàm số y = g ( x) = f ( x 2 + 4 x + 5 ) .A. 2 .B. 5 .C. 3 .Lời giảiHãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!D. 1 .Trang 11Sản phẩm của Group FB: TỔ 22 - STRONG TEAM TOÁN VD VDCPHƯƠNG PHÁP GHÉP TRỤCChọn CCách 2: PP tự luận truyền thống• Đầu tiên ta nhận xét tại x = 3 và x = 4 đồ thị f  ( x ) tiếp xúc trục Ox nên ta cóx = 2f  ( x ) = 0   x = 3 trong đó x = 3 , x = 4 là nghiệm kép. x = 4• Ta có y = g ( x) = f ( x 2 + 4 x + 5 ) , nên x = −2g ( x ) = ( 2x + 4) f  x2 + 4x + 5 = 0  .2 f  x + 4 x + 5 = 0()()t = 2• Xét phương trình f  ( t ) = 0  t = 3 ,ta loại hai nghiệm t = 3 và t = 4 do nghiệm kép khôngt = 4là điểm cực trị.• Từ t = 2 ; x 2 + 4 x + 5 = 2  x = −1  x = −3 .• Tóm lại hàm số g ( x ) có ba điểm cực trị là x = −1; x = −2; x = −3 .Cách 2: (PP ghép trục)BBT cùa hàm số y = f ( x )Đặt u = x 2 + 4 x + 5u = 2 x + 4u  = 0  x = −2  u = 1BBT của uBBT của hàm số y = g ( x) = f ( x 2 + 4 x + 5 ) = f ( u )Vậy hàm số y = g ( x) = f ( x 2 + 4 x + 5 ) có ba điểm cực trị.Câu 7:Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên R có đồ thị như hình vẽ.Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!Trang 12Sản phẩm của Group FB: TỔ 22 - STRONG TEAM TOÁN VD VDCPHƯƠNG PHÁP GHÉP TRỤCy-3-22x1-1 O-1-2-3-4Tìm số nghiệm của phương trình f ( sin x + cos x ) + 2 = 0 trên đoạn  0; 2  .B. 4 .A. 3 .C. 2 .Lời giảiD. 6 .Chọn BCách 1: PP tự luận truyền thống Ta có f ( sin x + cos x ) + 2 = 0  f  2 sin  x +   = −24 y-3-2-1 O-112x-2-3-4  a1 2 sin  x + 4  = a1  ( −; −2 ) sin  x + 4  =2 12 sin  x +  = −1 sin  x +  = −Dựa vào đồ thị ta có 442  a 2 sin  x +  = a3  ( 0;1) sin  x +  = 3442a1  a −1 nên phương trình sin  x +  = 1 vô nghiệm.422Xét đồ thị hàm số y = sin  x +  trên đoạn  0; 2 4Ta có1yy=-π2-πO4ππ2a35π24πx3π2π244y= -1Ta thấy phương trình sin  x +9π121có 2 nghiệm trên đoạn  0; 2  ; phương trình=−42  asin  x +  = 3 có 2 nghiệm trên đoạn  0; 2  và các nghiệm là khác nhau.42Vậy của phương trình f ( sin x + cos x ) + 2 = 0 có 4 nghiệm trên đoạn  0; 2  .Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!Trang 13Sản phẩm của Group FB: TỔ 22 - STRONG TEAM TOÁN VD VDCPHƯƠNG PHÁP GHÉP TRỤCCách 2: Phương pháp ghép trụcTa có f ( sin x + cos x ) + 2 = 0  f ( sin x + cos x ) = −2Đặt u = sin x + cos xTa có u  = cos x − sin x ;u = 0  cos x − sin x = 0  sin x = cos x  tan x = 1  x =4+ k .x = 4Mà x   0; 2    x = 54BBT của hàm số u ( x ) :x = 4Hàm số u có 2 điểm cực trị là . x = 54Ta có f( 2 ) = a , f ( − 2 ) = b với a  0 , −2  b  0 .Từ đồ thị hàm số y = f ( x ) và từ bảng biến thiên của hàm số u = sin x + cos x ta có bảng sau:Từ bảng trên ta thấy phương trình f ( u ) = −2 có 4 nghiệm x .Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm x .Câu 8:Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau:Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!Trang 14Sản phẩm của Group FB: TỔ 22 - STRONG TEAM TOÁN VD VDC  3PHƯƠNG PHÁP GHÉP TRỤCSố nghiệm thuộc khoảng  − ;2  của phương trình f ( 2 cos x − 1) = 2 (1) làA. 8 .B. 5 .C. 3 .Lời giảiD. 6 .Chọn DCách 2: PP tự luận truyền thống −;2  3Đặt u = 2cosx − 1, x   u (0) = 1u ( ) = −3 x = x =0 u ' ( x ) = −2sinx ; u  ( x ) = 0  BBT của u ( x )  3Số nghiệm thuộc khoảng  − ;2  của phương trình f ( 2 cos x − 1) = 2 là 6Câu 9:Cho hàm số y = f ( x ) liên tục và xác định R và có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y = f ( x 2 − 4 x )có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!Trang 15Sản phẩm của Group FB: TỔ 22 - STRONG TEAM TOÁN VD VDCB. 7 .A. 5 .PHƯƠNG PHÁP GHÉP TRỤCC. 9 .Lời giảiD. 11Chọn ACách 2: PP tự luận truyền thống2Đặt u ( x ) = x − 4 x  u  = 2 x − 4 = 0  x = 2Đặt t = u ( x ) = x − 4 x22Vẽ đồ thị hàm số u ( x ) = x − 4 x , từ đó suy ra đồ thị t = u ( x )Bảng biến thiênSuy ra hàm số y = g ( x ) = f ( x 2 − 4 x ) có tất cả 5 diểm cực trị.Câu 10: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trêncó đồ thị như hình vẽ. Phương trình f (1 − f ( x ) ) = 0 (1)có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!Trang 16Sản phẩm của Group FB: TỔ 22 - STRONG TEAM TOÁN VD VDCA. 5 .B. 7 .PHƯƠNG PHÁP GHÉP TRỤCC. 4 .Lời giảiD. 6 .Chọn BCách 1: Phương pháp tự luận1 − f ( x ) = m (−2  m  −1) f ( x) = 1− m(1)   1 − f ( x ) = n(0  n  1)   f ( x ) = 1 − n 1 − f ( x ) = p(1  p  2) f ( x ) = 1 − p+) Do −2  m  −1  2  1 − m  3 phương trình f ( x ) = 1 − m có 1 nghiệm x1 .+) Do 0  n  1  0  1 − n  1 phương trình f ( x ) = 1 − n có 3 nghiệm x2 , x3 , x4 .+) Do 1  p  2  −1  1 − p  0 phương trình f ( x ) = 1 − p có 3 nghiệm x5 , x6 , x7 .Dễ thấy 7 nghiệm phân biệt. Vậy phương trình đã cho có đúng 7 nghiệm.Cách 2: Phương pháp ghép trụcĐặt u = 1 − f ( x )Từ đồ thị của hàm y = f ( x ) ta suy ra BBT của hàm u = 1 − f ( x ) và hàm f ( u ) như sau ( Vớif ( 4 )  −3 và −3  f ( 0 )  0 )Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!Trang 17Sản phẩm của Group FB: TỔ 22 - STRONG TEAM TOÁN VD VDCPHƯƠNG PHÁP GHÉP TRỤCTừ bảng trên ta thấy phương trình f ( u ) = 0 có 7 nghiệm phân biệt.Câu 11: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm trênvà có đồ thị là đường cong như hình vẽ. Đặtg ( x ) = 3 f ( f ( x ) ) + 4 . Số điểm cực trị của hàm số g ( x ) làA. 2 .B. 8 .C. 10 .Lời giảiD. 6 .Chọn BCách 1: Phương pháp tự luận f  ( f ( x )) = 0g ( x ) = 3 f  ( f ( x )). f  ( x ) g ( x ) = 0  3 f  ( f ( x )). f  ( x ) = 0   f  ( x ) = 0ff( x) = 0( x ) = a , ( 2  a  3) .x=0x=a+ f ( x ) = 0 có 3 nghiệm đơn phân biệt x1 , x2 , x3 khác 0 và a .Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!Trang 18Sản phẩm của Group FB: TỔ 22 - STRONG TEAM TOÁN VD VDC+ Vì 2  a  3 nên f ( x ) = a có 3 nghiệm đơn phân biệtPHƯƠNG PHÁP GHÉP TRỤCx4 , x5 , x6 khác x1 , x2 , x3 , 0 , a .Suy ra g  ( x ) = 0 có 8 nghiệm đơn phân biệt.Do đó hàm số g ( x ) = 3 f ( f ( x ) ) + 4 có 8 điểm cực trị.Cách 2: Phương pháp ghép trụcĐặt u = f ( x )Từ đồ thị của hàm y = f ( x ) ta suy ra BBT của hàm u = f ( x ) và hàm g ( x ) = 3 f ( f ( x ) ) + 4như sau (với 2  a  3; f ( −5 )  −5  f ( a )  −4 ).Từ BBT của hàm hợp ta có hàm số g ( x ) = 3 f ( f ( x ) ) + 4 có 8 điểm cực trị.Câu 12: Cho hàm số bậc bốn y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ dưới đây.Số điểm cực trị của hàm số g ( x ) = f ( x3 − 3x + 1) làA. 3 .B. 5 .C. 7 .Lời giảiD. 11 .Chọn DCách 1: Phương pháp tự luận truyền thốngDo y = f ( x ) là hàm số bậc bốn nên là hàm số liên tục và có đạo hàm luôn xác định tại x  . x = x1  ( 0;1)Theo đồ thị hàm số ta có được f  ( x ) = 0   x = 1. x = x  (1;3)2Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!Trang 19Sản phẩm của Group FB: TỔ 22 - STRONG TEAM TOÁN VD VDCPHƯƠNG PHÁP GHÉP TRỤC3 x 2 − 3 = 0Mặt khác g  ( x ) = ( 3x 2 − 3) f  ( x3 − 3x + 1) nên g  ( x ) = 0  3 f  ( x − 3 x + 1) = 0x = 1 x = −1  x 3 − 3 x + 1 = x1 . x3 − 3x + 1 = 1 3 x − 3 x + 1 = x23Xét hàm số h ( x ) = x − 3x + 1 trên.x = 12Ta có h ( x ) = 3x − 3 , h ( x ) = 0  , từ đó ta có BBT của y = h ( x ) như sau x = −13Từ BBT của hàm số h ( x ) = x − 3x + 1 nên ta có h ( x ) = x1  ( 0;1) có ba nghiệm phân biệt,h ( x ) = 1 có đúng 3 nghiệm phân biệt, h ( x ) = x2  (1;3) có đúng ba nghiệm phân biệt và cácnghiệm này đều khác nhau đồng thời khác 1 và −1 . Vì thế phương trình g  ( x ) = 0 có đúng 11nghiệm phân biệt và đều là các nghiệm đơn nên hàm số y = g ( x ) có 11 cực trị.Cách 2: PP ghép trục x = a  ( 0;1) f (1) = 0Từ đồ thị hàm số ta có được f  ( x ) = 0   x = 1và .fafb0()() x = b  (1;3)Đặt t = x 3 − 3 x + 1  t ' = 3x 2 − 3 . Cho t ' = 0  x = 1.Ta sử dụng phương pháp ghép trục để lập bảng biến thiên cho hàm số g ( x ) = f ( x3 − 3x + 1)Từ bảng biến thiên trên ta thấy hàm số g ( x ) = f ( x3 − 3x + 1) có 11 điểm cực trị.Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!Trang 20Sản phẩm của Group FB: TỔ 22 - STRONG TEAM TOÁN VD VDCCâu 13: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trênTìm tất cả các giá trịA. −4  m  −2PHƯƠNG PHÁP GHÉP TRỤCvà có đồ thị như hình vẽ. 3x 2 + 2 x + 3 m để phương trình f  =m22x+2B. m  −4có nghiệm.C. 2  m  4Lời giảiD. 2  m  4Chọn DCách 1: Phương pháp truyền thốngDựa vào đồ thị đã cho ta có đồ thị của hàm y = f ( x ) làĐặt t =3x 2 + 2 x + 3−4 x 2 + 4 x = −1t=; t = 0  .2222x + 2x=12x+2()Dựa vào bảng biến thiên ta có x  t  1; 2 . 3x 2 + 2 x + 3 Vậy phương trình f  = m có nghiệm khi và chỉ khi phương trình f ( t ) = m có2 2x + 2 nghiệm t  1; 2  2  m  4 .Cách 2: Phương pháp ghép trụcHãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!Trang 21Sản phẩm của Group FB: TỔ 22 - STRONG TEAM TOÁN VD VDCPHƯƠNG PHÁP GHÉP TRỤCDựa vào đồ thị đã cho ta có đồ thị của hàm y = f ( x ) làĐặt t =3x 2 + 2 x + 3−4 x 2 + 4 x = −1t=; t = 0  .2222x + 2x=12x+2()Ta có bảng biến thiên:Với 2  a  4 . 3x 2 + 2 x + 3 Vậy phương trình f  = m có nghiệm khi và chỉ khi 2  m  4 .2 2x + 2 Câu 14: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên R và đồ thị có ba điểm cực trị như hình dưới đâySố điểm cực trị của hàm sốg ( x) = f ( x3 − 3x + 2) làHãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!Trang 22Sản phẩm của Group FB: TỔ 22 - STRONG TEAM TOÁN VD VDCB. 7 .A. 5 .PHƯƠNG PHÁP GHÉP TRỤCC. 9 .D. 11 .Lời giảiChọn BCách 1: Tự luận truyền thốngTa có:g '( x) = (3x 2 − 3). f '( x3 − 3x + 2)x = 1 x = −123 x − 3 = 0g '( x) = 0    x 3 − 3 x + 2 = a (1)3 3 f '( x − 3 x + 2) = 0 x − 3 x + 2 = b (2) 3 x − 3 x + 2 = c (3)Dựa vào đồ thị hàm sốy = x3 − 3x + 2 , suy ra:Phương trình (1) có 1 nghiệm khác 1 , vì −4  a  −1Phương trình (2) có 1 nghiệm khác 1 , vì −1  b  0Phương trình (3) có 3 nghiệm phân biệt khác 1 , vì 0  c  4Như vậy phương trình g '( x) = 0 có 7 nghiệm phân biệt, tức là hàm sốg ( x) = f ( x3 − 3x + 2)có 7 điểm cực trị. Chọn BCách 2: Phương pháp ghép trụcTa có hàm sốĐặtg ( x) = f ( x3 − 3x + 2)t = x 3 − 3 x + 2  t  = 3 x 2 − 3;  t  = 0  x = 1Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!Trang 23Sản phẩm của Group FB: TỔ 22 - STRONG TEAM TOÁN VD VDCPHƯƠNG PHÁP GHÉP TRỤCKhi đó hàm số trở thành g ( t ) = f ( t ) .Từ đồ thị hàm số g ( x ) = f ( x ) ta có các điểm cực trị a  ( −; −1) , b  ( −1;0 ) , c  ( 0; + ) .Khi đó ta có bảng biến thiên sau:Vậy có tất cả 7 điểm cực trị.Câu 15: Cho hàm số bậc bốn y = f ( x ) . Đồ thị hàm số y = f  ( x ) như hình vẽ bên. Số điểm cực đại củahàm số g ( x ) = f()x 2 + 2 x + 2 làA. 1.B. 2.C. 3.Lời giảiD. 4.Chọn ACách 1: Phương pháp truyền thốngx +1f  x2 + 2x + 2 .Ta có g  ( x ) =2x + 2x + 2)(Suy ra g  ( x ) = 0  f(x +1 = 0)x2 + 2x + 2 = 0theo do thi f'( x )x +1 = 0 2 x = −1 x + 2 x + 2 = −1   x = −1 + 2 2 .2 x + 2x + 2 = 1 x = −1 − 2 22 x + 2x + 2 = 3Bảng xét dấu:Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!Trang 24Sản phẩm của Group FB: TỔ 22 - STRONG TEAM TOÁN VD VDCTừ đó suy ra hàm số g ( x ) = fChú ý: Cách xét dấu − hayđang xét rồi thay vàox0 = 0 → g  ( 0 ) =1f2+(PHƯƠNG PHÁP GHÉP TRỤC)x 2 + 2 x + 2 có 1 điểm cực đại.của g ' ( x ) để cho nhanh nhất ta lấy một giá trịg  ( x ) . Chẳng hạn với khoảngx0 thuộc khoảng( −1; −1 + 2 2 )ta chọn( 2 )  0 vì dựa vào đồ thị ta thấy f  ( 2 )  0.Cách 2: Phương pháp ghép trục2Đặt u ( x ) = x + 2 x + 2 =( x + 1)2+ 1  1  u ( x ) = x 2 + 2 x + 2 = −1( vn ) x = −1Xét  x 2 + 2 x + 2 = 1  x = −1 + 2 2 . x = −1 − 2 2 x2 + 2x + 2 = 3Bảng biến thiên của hàm số f ( u ) = f(x +1x2 + 2 x + 2; u ( x ) = 0  x = −1 .)x 2 + 2 x + 2 (Dựa vào đồ thị của hàm số f  ( u ) ).Quan sát bảng biến thiên ta thấy hàm số f ( u ) = f()x 2 + 2 x + 2 có một điểm cực đại.BÀI TẬP CHO HỌC SINH VỀ NHÀ LÀMCâu 16: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trênvà có bảng biến thiên như sau:Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!Trang 25

Tài liệu liên quan

  • SKKN - Phương pháp kể chuyện trong giờ học Lịch Sử (Năm học 2007 - 2008) SKKN - Phương pháp kể chuyện trong giờ học Lịch Sử (Năm học 2007 - 2008)
    • 6
    • 1
    • 11
  • Phương pháp trung bình trong hóa học Phương pháp trung bình trong hóa học
    • 2
    • 741
    • 11
  • Các phương pháp giải nhanh trong hóa học - Phương pháp bảo toàn điện tích Các phương pháp giải nhanh trong hóa học - Phương pháp bảo toàn điện tích
    • 4
    • 1
    • 40
  • Các phương pháp giải nhanh trong hóa học - Phương pháp bảo toàn Electron Các phương pháp giải nhanh trong hóa học - Phương pháp bảo toàn Electron
    • 14
    • 1
    • 25
  • Các phương pháp giải nhanh trong hóa học - Phương pháp bảo toàn nguyên tố - bảo toàn khối lượng Các phương pháp giải nhanh trong hóa học - Phương pháp bảo toàn nguyên tố - bảo toàn khối lượng
    • 8
    • 2
    • 86
  • Tài liệu phương pháp giải nhanh trong hóa học lần 1 chemistry 0102 (1) Tài liệu phương pháp giải nhanh trong hóa học lần 1 chemistry 0102 (1)
    • 45
    • 623
    • 7
  • PHƯƠNG PHÁP ĐƯỜNG CHÉO TRONG HÓA HỌC pdf PHƯƠNG PHÁP ĐƯỜNG CHÉO TRONG HÓA HỌC pdf
    • 27
    • 740
    • 20
  • phương pháp quy đổi trong hóa học, hay và mới phương pháp quy đổi trong hóa học, hay và mới
    • 8
    • 981
    • 10
  • phương pháp qui đổi trong hóa học và nhưungx sai lầm thường gặp phương pháp qui đổi trong hóa học và nhưungx sai lầm thường gặp
    • 6
    • 501
    • 5
  • phương pháp ghép đôi trong bất đẳng thức 3 biến số phương pháp ghép đôi trong bất đẳng thức 3 biến số
    • 4
    • 1
    • 20

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

(3.07 MB - 46 trang) - Phương pháp ghép trục trong toán học Tải bản đầy đủ ngay ×

Từ khóa » Ghép Trục Vdc