Phương Pháp Giải Phương Trình Bậc Hai Một ẩn Hay, Chi Tiết

Phương pháp giải phương trình bậc hai một ẩn lớp 9 (hay, chi tiết)

• Siêu sale sách Toán - Văn - Anh Vietjack 12-12 trên Shopee mall

Trang trước Trang sau

Bài viết Phương pháp giải phương trình bậc hai một ẩn lớp 9 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Phương pháp giải phương trình bậc hai một ẩn.

• Cách giải bài tập Phương pháp giải phương trình bậc hai một ẩn
• Bài tập vận dụng Phương pháp giải phương trình bậc hai một ẩn
• Bài tập tự luyện Phương pháp giải phương trình bậc hai một ẩn

Phương pháp giải phương trình bậc hai một ẩn hay, chi tiết

A. Phương pháp giải

Phương trình bậc hai một ẩn có dạng  ax2 + bx + c = 0  (a ≠ 0). Để giải phương trình ta làm như sau

B1: Xác định các hệ số a, b, c

B2: Tính ∆ = b2 - 4ac

+ Nếu ∆ < 0 thì phương trình vô nghiệm

+ Nếu ∆ = 0 thì phương trình có nghiệm kép: 

+ Nếu ∆ > 0 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt:

Ví dụ 1: Giải phương trình x2 + 3x + 3 = 0

Giải

Ta có: a = 1; b = 3; c = 3 ⇒ ∆ = b2 – 4ac = 9 – 12 = - 3 < 0

Vậy phương trình vô nghiệm.

Ví dụ 2: Giải phương trình  x2 + x - 5 = 0

Giải

Ta có: a = 1; b = 1; c = - 5 ⇒ ∆ = b2 – 4ac = 1 + 20 = 21 > 0

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt:

Ví dụ 3: Giải phương trình x2 + 2x + 2 = 0

Giải

Ta có: a = 1; b = 2; c = 2

⇒ ∆ = b2 – 4ac =

Vậy phương trình có nghiệm kép:

* Công thức nghiệm thu gọn: Dùng khi hệ số b = 2bꞌ

Phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có ∆ꞌ = (bꞌ)2 - ac (b = 2bꞌ)

+ Nếu ∆ꞌ < 0 thì phương trình vô nghiệm

+ Nếu ∆ꞌ = 0 thì phương trình có nghiệm kép: 

+ Nếu ∆ꞌ > 0 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt

Ví dụ 4: Giải phương trình sau:

Giải

Ta có: a = 3; bꞌ = -√3 ; c = -3 ⇒ ∆ꞌ = (bꞌ)2 - ac =

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt:

* Nếu hệ số b = 0 thì phương trình có dạng: ax2 + c = 0 (2)

Để giải phương trình (2) ngoài cách dùng  ∆ hoặc ∆ꞌ ở trên ta có thể làm như sau:

+ Nếu ac > 0 thì phương trình vô nghiệm

+ Nếu ac = 0 thì phương trình có nghiệm kép x = 0

+ Nếu ac < 0 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt

Ví dụ 5: Giải các phương trình sau:

a. 2x2 + 3 = 0

b. -7x2 = 0

c. 3x2 – 12 = 0

Giải

Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt: x = 2, x = -2

*Nếu hệ số c = 0 thì phương trình có dạng: ax2 + bx = 0 (3)

Để giải phương trình (3) ngoài cách dùng  ∆ hoặc ∆ꞌ ở trên ta có thể làm như sau

Ví dụ 6: Giải các phương trình sau

a. 3x2 +8x = 0

b. 5x2 – 10x = 0

Giải

a. Ta có:

Vậy phương trình có 2 nghiệm là: x = 0,

b. Ta có:

Vậy phương trình có 2 nghiệm là: x = 0, x = 2

B. Bài tập

Câu 1: Một nghiệm của phương trình 3x2 + 5x – 2 = 0 là

A. -2

B. -1

C. -5

D. 0

Giải

Ta có: a = 3; b = 5; c = -2 ⇒ ∆ = b2 – 4ac = 52 – 4.3.(-2) = 49 > 0

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

Vậy đáp án đúng là A

Câu 2: Số nghiệm của phương trình 3x2 - 6x + 3 = 0 là

A. 3

B. 2

C. 1                     

D. 0

Giải

Ta có: a = 3; bꞌ = -3; c = 3 ⇒ ∆ꞌ = (bꞌ)2 - ac = (-3)2 – 3.3 = 9 - 9 = 0

Suy ra phương trình có một nghiệm

Vậy đáp án đúng là C

Câu 3: Giả sử x1, x2 (x1 > x2) là hai nghiệm của phương trình 5x2 - 6x + 1 = 0.      Tính 2x1 + 5x2

A. 6

B. 5

C. 4

                  

D. 3

Giải

Ta có: a = 5; bꞌ = -3; c = 1 ⇒ ∆ꞌ =(bꞌ)2 - ac = (-3)2 – 5.1 = 9 - 5 = 4 > 0

Suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt

Vậy đáp án đúng là D

Câu 4: Số thực nào sau đây là nghiệm của phương trình x2 - x + 8 = 0

A. 2

B. 10

C. -15

D. Không có

Giải

Ta có: a = 1; b = -1; c = 8 ⇒ ∆ = b2 – 4ac = (-1)2 – 4.1.8 = -31 <  0

Vậy phương trình vô nghiệm

Vậy đáp án đúng là D

Câu 5: Giả sử x1 < x2 là hai nghiệm của phương trình x2 -7x - 8 = 0. Tính 2x1

A. -2

B. 1

C. -1

D. 6

Giải

Ta có: a = 1; b = -7; c = -8 ⇒  ∆ = b2 – 4ac = (-7)2 – 4.1.(-8) = 81 >  0

Phương trình có hai nghiệm phân biệt

Suy ra x1 = -1 do đó 2x1 = -2

Vậy đáp án đúng là A

Câu 6: Nghiệm của phương trình 3x2 + 15 = 0 là

Giải

Phương trình 3x2 + 15 = 0 ⇔ 3x2 = -15 ⇔ x2 = -5 (vô nghiệm)

Vậy đáp án đúng là D

Câu 7: Nghiệm của phương trình x2 + 13x = 0 là

A. 13 và -13

B. 0 và -13

C. 0 và 13

D. Vô nghiệm

Giải

Phương trình x2 + 13x = 0

Vậy đáp án đúng là B

Câu 8: Cho phương trình  2x2 + 4x + 1 = -x2 - x – 1. Tính |x1 - x2|

Giải

Phương trình 2x2 + 4x + 1 = -x2 - x – 1

Ta có: a = 3; b = 5; c = 2 ⇔ ∆ = b2 – 4ac = (5)2 – 4.3.2 = 1 >  0

⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt

Vậy đáp án đúng là A

Câu 9: Cho phương trình x2 - 10x + 21 = 0. Khẳng định nào sau đây đúng

A. Phương trình vô nghiệm

B. Phương trình có nghiệm không nguyên

C. Phương trình có 1 nghiệm

D. Phương trình có 2 nghiệm nguyên

Giải

Ta có: a = 1; b = -10; c = 21 ⇒ ∆ = b2 – 4ac = (-10)2 – 4.1.21 = 16 >  0

Phương trình có hai nghiệm phân biệt

Vậy đáp án đúng là D

Câu 10: Số nghiệm của phương trình  4x2 - 6x = -2x là

A. 1                      

B. 0                   

C. 2                     

D. 3

Giải

Vậy đáp án đúng là C

C. Bài tập tự luyện

Bài 1. Giải các phương trình sau:

a) -3x2+4x-4=0                                     b) 5x2-107x+549=0

c) x2-(2+3)x+23=0                           d) 3x2+3=2(x+1)

e) (2x-2)2-1=(x+1)(x-1)                      f) 12x(x+1)=(x-1)2

Bài 2. Cho phương trình mx2 – 2(m – 1)x + m – 3 = 0. Tìm các giá trị của m để các phương trình:

a) Có hai nghiệm phân biệt;

b) Có nghiệm kép;

c) Vô nghiệm;

d) Có đúng một nghiệm;

e) Vô nghiệm.

Bài 3. Số nghiệm của các phương trình sau:

a) x2 – 6x + 8 = 0;

b) 9x2 – 12x + 4 = 0;

c) -3x2+22x-5=0;

d) 2x2-(1-22)x-2=0

Bài 4. Giải và biện luận các phương trình sau:

a) mx2 + (2m – 1)x + m + 2 = 0;

b) (m – 2)x2 – 2(m + 1)x + m = 0.

Bài 5. Cho phương trình (m – 2)x2 – 2(m + 1)x + m = 0. Tìm m để phương trình có nghiệm kép và tính 2x1 + x2

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 chọn lọc, có đáp án hay khác:

• Cách xác định các hệ số a, b, c của phương trình bậc hai một ẩn
• Cách giải các dạng toán giải phương trình bậc hai một ẩn cực hay
• Cách giải và biện luận phương trình bậc hai một ẩn cực hay
• Cách giải hệ phương trình 2 ẩn bậc hai cực hay, chi tiết
• Cách tìm m để hai phương trình có nghiệm chung cực hay
• Cách giải phương trình bậc nhất hai ẩn cực hay, chi tiết

• Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí

Tủ sách VIETJACK luyện thi vào 10 cho 2k10 (2025):

• Giải mã đề thi vào 10 theo đề Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh (300 trang - từ 99k/1 cuốn)
• Bộ đề thi thử 10 chuyên (120 trang - từ 99k/1 cuốn)
• Cấp tốc 7,8,9+ Toán Văn Anh thi vào 10 (400 trang -từ 119k)

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH ĐỀ THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 9

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và sách dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

Đề thi vào 10 Toán Văn Anh của Hà Nội, Tp.Hồ Chí Minh... có lời giải

4.5 (243)

799,000đ

199,000 VNĐ

Sách Toán - Văn- Anh 6-7-8-9, luyện thi vào 10

4.5 (243)

199,000đ

99.000 - 149.000 VNĐ

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS. Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

Trang trước Trang sau chuong-4-ham-so-y-ax2-phuong-trinh-bac-hai-mot-an.jsp Giải bài tập lớp 9 sách mới các môn học

• Giải Tiếng Anh 9 Global Success
• Giải sgk Tiếng Anh 9 Smart World
• Giải sgk Tiếng Anh 9 Friends plus
• Lớp 9 Kết nối tri thức
• Soạn văn 9 (hay nhất) - KNTT
• Soạn văn 9 (ngắn nhất) - KNTT
• Giải sgk Toán 9 - KNTT
• Giải sgk Khoa học tự nhiên 9 - KNTT
• Giải sgk Lịch Sử 9 - KNTT
• Giải sgk Địa Lí 9 - KNTT
• Giải sgk Giáo dục công dân 9 - KNTT
• Giải sgk Tin học 9 - KNTT
• Giải sgk Công nghệ 9 - KNTT
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 9 - KNTT
• Giải sgk Âm nhạc 9 - KNTT
• Giải sgk Mĩ thuật 9 - KNTT
• Lớp 9 Chân trời sáng tạo
• Soạn văn 9 (hay nhất) - CTST
• Soạn văn 9 (ngắn nhất) - CTST
• Giải sgk Toán 9 - CTST
• Giải sgk Khoa học tự nhiên 9 - CTST
• Giải sgk Lịch Sử 9 - CTST
• Giải sgk Địa Lí 9 - CTST
• Giải sgk Giáo dục công dân 9 - CTST
• Giải sgk Tin học 9 - CTST
• Giải sgk Công nghệ 9 - CTST
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 9 - CTST
• Giải sgk Âm nhạc 9 - CTST
• Giải sgk Mĩ thuật 9 - CTST
• Lớp 9 Cánh diều
• Soạn văn 9 Cánh diều (hay nhất)
• Soạn văn 9 Cánh diều (ngắn nhất)
• Giải sgk Toán 9 - Cánh diều
• Giải sgk Khoa học tự nhiên 9 - Cánh diều
• Giải sgk Lịch Sử 9 - Cánh diều
• Giải sgk Địa Lí 9 - Cánh diều
• Giải sgk Giáo dục công dân 9 - Cánh diều
• Giải sgk Tin học 9 - Cánh diều
• Giải sgk Công nghệ 9 - Cánh diều
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 9 - Cánh diều
• Giải sgk Âm nhạc 9 - Cánh diều
• Giải sgk Mĩ thuật 9 - Cánh diều