Phương Pháp Giải Toán Cao Cấp A1 B1 C1 Hỗ Trợ Dowload Tài Liệu ...

Tải bản đầy đủ (.pdf) (17 trang)

1. Trang chủ
>>
2. Giáo án - Bài giảng
>>
3. Cao đẳng - Đại học

Phương pháp giải toán cao cấp A1 B1 C1 Hỗ trợ và Tải tài liệu miễn phí 24/7 tại đây: https://link1s.com/yHqvN

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (787 KB, 17 trang )

TRƢƠNG TẤN TÀITÀI LIỆU ÔN THI CẤP ĐẠI HỌCMÔN HỌC: TOÁN CAO CẤP IPHƢƠNG PHÁP GIẢI NHANH TOÁN CAO CẤP 1TẬP 1Sinh viên thực hiện: TRƢƠNG TẤN TÀIGmail:Tp. Hồ Chí Minh, tháng 11 năm 20131 TRƢƠNG TẤN TÀIMỤC LỤCI. DÃY TĂNG, DÃY GIẢM, DÃY KHÔNG ĐƠN ĐIỆU, BỊ CHẶN TRÊN, BỊ CHẶN DƢỚI 3Bài tập ứng dụng ......................................................................................................................... 3II. HÀM SỐ CHẴN, HÀM SỐ LẺ, HÀM SỐ TUẦN HOÀN, HÀM SỐ ĐƠN ĐIỆU, HÀM SỐHỢP................................................................................................................................................. 4a. Hàm số chẵn, hàm số lẽ........................................................................................................... 4Bài tập ứng dụng ..................................................................................................................... 4b. Hàm số ngƣợc ......................................................................................................................... 4Bài tập ứng dụng ..................................................................................................................... 5III. GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ, HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI XO ................................................... 5a. Công thức lim cần nhớ ............................................................................................................ 5b. Hàm số liên tục tại xo .............................................................................................................. 5c. Cơng thức phân tích cần nhớ................................................................................................... 5d. Phƣơng pháp giải nhanh trắc nghiệm bằng máy tính Casio 570ES ........................................ 6Bài tập ứng dụng ..................................................................................................................... 7IV. TÌM ĐIỂM GIÁN ĐOẠN CỦA HÀM SỐ .............................................................................. 9V. MIỀN XÁC ĐỊNH CỦA HÀM SỐ ........................................................................................... 9VI. ĐẠO HÀM VÀ VI PHÂN ..................................................................................................... 10a. Các công thức cần nhớ .......................................................................................................... 10b. Đạo hàm của hàm ngƣợc và đạo hàm của hàm đƣợc cho bởi phƣơng trình tham số ........... 11c. Tìm đạo hàm của hàm ẩn ...................................................................................................... 11d. đạo hàm và vi phân cấp cao .................................................................................................. 121. Đạo hàm cấp cao ............................................................................................................... 122. vi phân cấp cao.................................................................................................................. 13e. Ứng dụng đạo hàm tính gần đúng ......................................................................................... 13VII. CÔNG THỨC MACLAURIN .............................................................................................. 13VIII. HƢỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP ........................................................................................... 14IX. TÀI LIỆU THAM KHẢO ...................................................................................................... 172 TRƢƠNG TẤN TÀII. DÃY TĂNG, DÃY GIẢM, DÃY KHÔNG ĐƠN ĐIỆU, BỊ CHẶN TRÊN, BỊ CHẶNDƢỚIKinh nghiệm: - dãy giảm ví dụ: 0,-1,-2,-3,...,-  .- dãy tăng ví dụ: 0,1,2,3,…,+  .- dãy khơng tăng cũng khơng giảm thì được gọi là dãy khơng đơn điệu ví dụ: -1,1,-1,1,-1,1…- bị chặn dưới là số bé nhất có thể là chúng ta có thể thế ra một số và có khi thế số đó nó sẽ ra là , khơng bị chặn dƣới khi dãy cứ dần về -  mà chúng ta không xác định một số nhất định.- bị chặn trên là số lớn nhất có thể , khơng bị chặn trên khi dãy cứ tăng mãi về +  làm chochúng ta không thể xác định đƣợc số bị chặn trên.Kết luận: - Dãy tăng, giảm, không đơn điệu nhìn vào dãy ta sẽ biết ngay.- Số bị chặn dưới ( nếu có ) < số bị chặn trên ( nếu có ).- Đối với các bài tốn khó: thực hiện lấyu n 1aunVậy nếu a > 1 thì dãy tăng và ngược lại a < 1 thì dãy giảm.Bài tập ứng dụngCâu 1. Cho dãy {xn} với xn = 1 , tính chất có thể có của dãy này lànA. Dãy giảm, bị chặn dƣới bởi 0, không bị chặn trên .B. Dãy tăng, bị chặn dƣới bởi 0, bị chặn trên bởi 1.C. Dãy giảm, bị chặn dƣới bởi 0, bị chặn trên bởi 1.D. Dãy tăng, bị chặn dƣới bởi 0, không bị chặn trên.Câu 2. Cho dãy {xn} với xn = (-1)n , tính chất có thể có của dãy này làA. Dãy tăng, bị chặn dƣới bởi -1, bị chặn trên bởi 1.B. Dãy không đơn điệu, bị chặn dƣới bởi -1, bị chặn trên bởi 1.C. Dãy không đơn điệu và chỉ bị chặn trên bởi 1.D. Dãy giảm, bị chặn dƣới bởi -1, bị chặn trên bởi 1.Câu 3. Cho dãy {xn} với xn = n2 , tính chất có thể có của dãy này làA. Dãy tăng, bị chặn dƣới bởi 0, bị chặn trên bởi +  .B. Dãy giảm, bị chặn trên bởi 0 , không bị chặn dƣới.C. Dãy tăng, bị chặn dƣới bởi 0, không bị chặn trên.3 TRƢƠNG TẤN TÀID. Dãy không đơn điệu, bị chặn dƣới bởi 0, không bị chặn trên.II. HÀM SỐ CHẴN, HÀM SỐ LẺ, HÀM SỐ TUẦN HOÀN, HÀM SỐ ĐƠN ĐIỆU, HÀMSỐ HỢPa. Hàm số chẵn, hàm số lẽ- Phần này chỉ nói tính ứng dụng khơng nhắc lại lí thuyết.- Hàm số chẵn khi mọi x  X  R thì f(x) = f(-x).- Hàm số lẻ khi mọi x  X  R thì f(x) = -f(-x).- Hàm số tuần hồn khi mọi x  X  R thì tồn tại một hằng số dương p sao cho: f(x+p) = f(x).- Hàm số tăng hay giảm thì được gọi là hàm số đơn điệu ( xem lại kiến thức hàm số đơn điệu lớp12 ).- Hàm số hợp: công thức cần nhớ h(x) = f[g(x)] hay h(x) := (fog)(x) , x  X  R .Bài tập ứng dụngCâu 4[1]. Cho hàm f(x) =A. Hàm lẻ3(1  x) 2  3 (1  x) 2 , hàm f(x) là hàmB.Hàm chẵn.Câu 5[2]. Cho hai hàm số sauf ( x) C.Hàm không lẻ, không chẵn.xg ( x)  x 2  2 x  1D.Hàm số hợp., hàm f(x), g(x) lần lƣợt là hàmB. Hàm lẻ; Hàm không chẵn cũng không lẻ.A. Hàm chẵn; Hàm lẻ.D. Hàm chẳn; Hàm không chẵn cũng không lẻ.C. Hàm lẻ; Hàm chẵn.23Câu 6. Cho hai hàm số sau f ( x)  x  ( x  5) , hàm g[f(x)] làg ( x)  x  3A. x  3 ( x  5) 2  3C. 2 x  3  3 ( x  5) 2B. ( x  3)  3 (2 x  8) 2D.3 +3( x  5) 2 .b. Hàm số ngƣợc- Bƣớc đầu tiên để xét có hàm số ngƣợc khơng thì phải xét nó có phải là hàm 1-1 hay không .Vậy xác định hàm 1-1 thế nào ? Thật ra, hàm 1-1 đƣợc chứng minh nếu x1  x2  D f thì f(x1) f(x2) [ Hoặc xét theo đồ thị thì khơng tồn tại đường thẳng nằm ngang nào cắt đồ thị nhiều hơnmột điểm ]- Bƣớc thứ hai thực hiện chuyển từ biến x của hàm đầu thành biến y và biến y của hàm đầu thànhbiến x , ta đƣợc hàm ngƣợc.4 TRƢƠNG TẤN TÀIKinh nghiệm bấm máy tính: Dùng máy tính thay một giá trí x vào hàm đã đổi biến giải nghiệmmột ẩn y cịn lại , sau đó thay x,y vừa tìm đƣợc vào các đáp án , đáp án nào đúng thì đáp án đóCHÍNH XÁC .e x  exe x  exChú ý với hàm hyperbolic : sinh(x) =, cosh(x) =22Bài tập ứng dụngCâu 7. Cho hàm số y = 1 (e x  e  x ), x   , , hàm ngƣợc của hàm này là2A.y = ln( x  1  x 2 )C.y =B.y = ln 1  xD.y = 2( 1x  e x )1 x3(1  3x) 2  3 (1  2 x)eIII. GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ, HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI XOa. Công thức lim cần nhớ1. lim sin x  1x 02. lim tan x  1x 0x1x3. lim arctan x  1x 0xx1x1e4. lim (1  x)  e5. lim arcsin x  1x 0x6. lim (1  x) ex 117. limx 0x8. lim 1  cos x  129. lim ln(1  x)  1x 0x 0(1  x)  1x 0xx 0x 02xx10. lim11. lim x   ,   0.12. lim (ln x)  ,   013. lim a   ,   114. lim (1  1 ) x  e15. lim sin x không tồn tạix 0x x x x x[ Thật ra, phần này chúng ta cũng khơng cần nhớ máy móc thế này . Đến phần bài tập sẽ có phầngiới thiệu nếu nhƣ khơng thuộc chúng ta vẫn có thể giải đúng bình thƣờng ]b. Hàm số liên tục tại xoNhiệm vụ cần nhớ:lim f ( x)  lim f ( x)  f ( xo )x  xox  xoc. Công thức phân tích cần nhớ1.111 n(n  1) n n  12. 1 – ab = ( 1 – a )b + ( 1 – b )4. 1 – abc = ( 1 – a ).bc – c( b – 1) – ( c-1 )3. ab – 1 = ( a – 1 )b + ( b – 1 )5. 1 + 2 + 3 + … + n =n(n  1)25 TRƢƠNG TẤN TÀI6. 12 + 22 + … + n2 = n(n  1)(2n  1)6d. Phƣơng pháp giải nhanh trắc nghiệm bằng máy tính Casio 570ES Tính lim nhanh trong vài giây- Trƣớc khi tính vui lịng xóa hết bộ nhớ máy chứ khơng máy khơng thể tính nỗi các bài có biếnnhớ nhiều bằng cách bấm: SHIFT 9 3 = =- Xác định các nút sau trên máy tính ALPHA, CALC, SHIFT, X.- Phƣơng pháp giải nhanh với bài tốn tìm giới hạn:+ Ln thực hiện nhập biểu thức bình thƣờng trƣớc vào máy [Cách gõ chữ x, bấm ALPHA X].Sau đó, ấn phím CALC , màn hình hiện hàng chữ X ?. Vui lòng đến đây dừng và đọc tiếp cáchchọn số với từng dạng đƣợc hƣớng dẫn ở bƣớc sau.+ Dạng toán 1: khi x  Nhập từ 8 số 9 đến 12 số 9 sẽ có đƣợc kết quả lim “ tốt nhất thì nên chọn từ 8 đến 9 số 9bởi vì khoảng này thường đúng 100%”. Thật ra, đối với một số bài toán chỉ cần nhập 3 số9 hoặc 4,5 số 9 đã có kết quả nhƣng tốt nhất nên nhập một số vơ cùng lớn sẽ có kết quảnhƣ ý hơn.Chú ý với khi x dần về “ – “ vô cùng thì phải dấu “ – “ trƣớc các số 9.Ví dụ: 1. Tìm lim ( x  x  x )x Cách nhập: Bƣớc 1. Nhập biểu thức trong lim vào máy tínhx x  xBƣớc 2. Ấn CALC khi máy hiện ra hàng chữ X ? là ok.Bƣớc 3. Sau đó vì x dần về “ + “ vô cùng nên phải một số vô cùng lớn và phải là sốdƣơng nên ta nhập 999...9 ( 8 gồm số 9 ), sau đó ấn bằng và ta đƣợc kết quả máy tính trả lại là:0,4999960471 . Đáp án bài lim này là 1 .2+ Dạng 2: khix  xoNhập xo,0…1 ( trong đó gồm 8 đến 12 con số 0 ) , sau đó ấn “ = “ để đƣợc đáp án.3Ví dụ: 2. Tìm limx 01 x  5 1 xxBƣớc 1. Nhập biểu thức trong lim vào máy tính.Bƣớc 2. Ấn CALC khi máy hiện ra hàng chữ X ? là ok.6 TRƢƠNG TẤN TÀIBƣớc 3. Vì x dần về 0 nên ta nhập mơt số vơ cùng nhỏ và làm trịn nó sẽ về 0. Nhập 0,0…1 với 9số 0, ấn “ = “ máy tính cho kết quả 667  0,1334 . Đáp án bài lim này là 2 .500015+ Dạng 3. Khi x  xoDạng này nhập giống y nhƣ dạng 2, nhƣng chú ý là nó dần về từ “ – “ hay là dần về từ“ + “. Nếu “ – “ thì có thêm dấu “ – “ phía trƣớc cịn lại “ + “ thì khơng cần nhập cũngđƣợc.Chú ý: Khi bài tốn lim họ cho dưới dạng chữ ta sẽ chọn số lần lượt thế vơ và tính như mộtbài tốn bình thường lim khác. Tìm a để hàm số liên tục tại xo trong vài giây+ Bƣớc 1. Vẫn tìm lim nhƣ cách tìm lim nhanh bằng máy tính đã giới thiệu ở trên.+ Bƣớc 2. Từ đáp án mới tìm đó cho bằng biểu thức thu đƣợc tại x = xo . Trƣờng hợp đơn giảnnhất nếu tại x = xo mà bằng “ a “ tình giá trị lim vừa tính đƣợc đó là a.Chú ý: có thể đề sẽ lừa ở một số bài tập cho ở miền giá trị ta phải xem miền giá trị này nó phải làkhơng liên tục tại 1 điểm thì có thể tìm đƣợc và xét nó liên tục qua a đƣợc. Trƣờng hợp nó cóq 2 điểm khơng liên tục trên miền giá trị coi nhƣ là khơng liên tục và khơng có giá trị a nàothỏa mãn để x liên tục tại xo.Ví dụ: Xét sự liên tục của hàm số f(x) = 2x nếu 0  x  1 và f(x) = 2 – x nếu 1  x  2Qua bài này ta thấy 2 miền xác định của f(x) có q nhiều điểm khơng liên tục vậy nên hàm nàykhơng liên tục. Những lƣu ý khi giải tốn bằng máy tính:- Khi tính lim phải dị đi dị lại từ các giá trị 5 đến 10 chữ số, kinh nghiệm bấm từ 8 đến 9chữ số là ra kết quả chuẩn 100%.- Khi giải các bài lim lƣợng giác phải đƣa về RAD bằng cách bấm SHIFT 4.- Đối với một số bài cho kết quả một số vô cùng lớn thì đó là  . Nếu có “ – “ phía trƣớclà -  , ngƣợc lại khơng có là +  .- Tính máy tính khơng chuẩn xác 100% với các bài toán lim quá rờm rà quá khó rất nhiềubiểu thức, nhƣng đối với khi thi giữa kì tốn cao cấp 1 thì khả năng bấm đƣợc là 99,99%.Bài tập ứng dụngCâu 8[3]. Giới hạn lim ( 1  1 ) bằngx 0A.0xsin xB.1ex 1C.2D.42Câu 9[4]. Giới hạn limx 01  sin 2 x  1bằng7 TRƢƠNG TẤN TÀIA.2C. 1 2x  4 Câu 10[4]. Giới hạn lim x  2 x  5A.1D.1C.e3B.-2D.213 xbằng1B.e312e3x x 1bằngx 1 ln x  x  1Câu 11[4]. Giới hạn limB.  A.1C.+ ( )Câu 12[4]. Giá trị của a để hàm số{4Câu 13[1]. Giá trị của a để hàm số ( )A.2liên tục tại xo = 0 là)C.  32B. 3A.0(D.không tồn tại{B.4D. 34liên tục tại xo = 2 làC.3D.5C.+ D. nC.+ D. nxn 1Câu 14[5]. Giới hạn lim mbằngx 1 x  1A. mB.  nmCâu 15[1]. Giới hạn lim sin mx bằngx 0sin nxA. mB.  nmCâu 16[1]. Giới hạn limx 0A.m1  x  n 1  xbằngxB.nmCâu 17[1]. Giới hạn limx 0mmnC.nmD.nm1  x .n 1  x  1bằngx8 TRƢƠNG TẤN TÀIA.   mB.   nmC.   nnD.   mnm 111 Câu 18[1]. Giới hạn lim bằng ... n  1.22.3n(n  1) B. 1A.1C. 1D. D.22D.342ln xCâu 19. Giới hạn lim 2 bằngx0A.0B.1IV. TÌM ĐIỂM GIÁN ĐOẠN CỦA HÀM SỐCho x là điểm gián đoạn của đồ thị hàm số y = f(x)Điểm gián đoạn loại 1: giới hạn trái f ( xo ) và phải f ( xo ) tồn tại và hữu hạn.+ Nếu f ( xo ) = f ( xo )  xo là điểm khử đƣợc.+ Nếu f ( xo )f ( xo )  xo là điểm nhảy. Bƣớc nhảy h = f ( xo ) - f ( xo ) .Điểm gián đoạn loại 2: không phải loại 1 là loại 2. Một trong hai giới hạn trái phải khôngtồn tại hoặc tồn tại nhƣng bằng vô cùng.Câu 20. Tìm điểm gián đoạn của hàm số f ( x) A.x = 0, loại 2.B. x 2 k , loại 2.xvà cho biết nó thuộc loại nàocos xC. x 2 k ,khử đƣợc.D. x   ,điểm nhảy.V. MIỀN XÁC ĐỊNH CỦA HÀM SỐ- Xem lại phần kiến thức cấp 3 tìm TXĐ của hàm số . Ở đây chỉ nêu lại các bƣớc làm:+ Viết tất cả các điều kiện xác định của hàm số ( ví dụ biểu thức dƣới dấu căn bậc 2 phảilớn hơn hoặc bằng 0, biểu thức dƣới mẫu phải khác 0,…).+ Giải các bất phƣơng trình.+ Trong trƣờng hợp có q nhiều tập nghiệm của bất phƣơng trình dùng đƣờng thẳng đểtìm ra MXĐ cuối cùng của hàm số.Kinh nghiệm: Đối với các bài tốn TXĐ thì khi làm trắc nghiệm cách làm sẽ nhƣ sau sẽ nhanhhơn nhiều so với cách giải tự luận.Bƣớc 1. Nhìn vào đáp án xem thử có đáp án nào có loại tại một điểm xo nào khơng và thay điểmđó vào hàm số. Nếu tại điểm đó khơng xác định ta nhận điểm đó.Bƣớc 2. Nếu nhƣ khơng có loại điểm xo nào thì thế 2 đầu mút vào để xem có thỏa mãn không,nếu thõa mãn ta nhận. Điều kiện để nhận TXĐ là khoảng đó phải là khoảng chứ nhiều điểm nhất,9 TRƢƠNG TẤN TÀIcó nghĩa là TXĐ mình thử đó phải là lớn nhất trong các đáp án. Tránh trƣờng hợp họ có thể chođáp án nhiễu là TXĐ con của TXĐ chính của hàm số ta đang xét.  x Câu 21[4]. Tập xác định của hàm số y = arcsin ln   là  e A.[1,e2]B.[1,e2]\{e}C.[0,e2]VI. ĐẠO HÀM VÀ VI PHÂNa. Các công thức cần nhớ[( f ( x))n ]'  n( f ( x))n1. f '( x)( x n ) '  nx n1f '( x)1( f ( x)) ' ( x)' 2 f ( x)2 xk'0(kx) '  k(u  v) '  u ' v '(u.v) '  u ' v  v ' u(sinx) '  cos x(sinf(x)) '  f '( x).cos x(cos x) '   sinx(cos f(x)) '   f '( x).sinx1cos 2 x1(c otx)' = - 2sin x(tanf(x)) ' (tanx) ' uu 'v  v 'u11( )' ( )'   22vvvv- Chú ý đạo hàm của hàm lƣợng giác ngƣợc, hàm hyperbolic(arcsin x) ' 11 x(sinh( x))  cosh x2'(arccos x) '  11 x(cosh( x))  sinh x2'D.[1.e](arctan x) ' (tanh x) ' 11 x21cosh 2 xf '( x)cos 2 xf '( x)(c otf(x))' = - 2sin x(arc cot x) ' (coth x) ' 11 x21sinh 2 x- Một số cơng thức tính ngun hàm cơ bản:1. dx  x  C2. x dx 3. x dx  ln | x | C4. sinxdx  cosx  C cosxdx  sin x  C5.1  1x C 116.  e x dx  e x  C7.  a x dx axCln a1dx   c otx  Csin 2 x19. dx  tanx  Ccos 2 x.......8.  Một số cơng thức tính ngun hàm mở rộng:10 TRƢƠNG TẤN TÀI (ax  b) dx 111 (ax  b)1 C (  1, a  0)a  1 ax  b dx  a ln ax  b  C (ax  b  0, a  0)1dx  eax b  C (a  0)a1 cos(ax  b)dx  a sin(ax  b)  C (a  0)1 sin(ax  b)dx   a cos(ax  b)  C (a  0)dx1 cos2 (ax  b)  a tg(ax  b)  C (a  0)dx1 sin2 (ax  b)   a cotg(ax  b)  C (a  0)eax  b- Những dạng bài tập trắc nghiệm cho dạng này vui lịng dùng máy tính bấm khơng có gì phảinhắc đến cả.b. Đạo hàm của hàm ngƣợc và đạo hàm của hàm đƣợc cho bởi phƣơng trình tham số11- Đối với đạo hàm của hàm ngƣợc:x ' ( y)  ' 'y ( x) f ( x)- Đối với đạo hàm của hàm đƣợc cho bởi phƣơng trình tham số:y ' ( x) y ' (t )x' (t )Với dạng bài tập này cũng chỉ cần nhớ cơng thức và bấm máy tính nhƣ phần 1. Câu 22. Cho hàm số x = a.cos3t, y = b.sin3t với t   0,  có y’(x) là 2bA. . tan tabB.  . tan taC.3b.sin2tD.  cos 2 t. sin tc. Tìm đạo hàm của hàm ẩnPhƣơng pháp giải: xem x là một biến, y là một hàm f(x). Khi làm ta đạo hàm hai vế nếu nhƣ cáibiến y đƣợc làm hệ số ta đƣợc qua là f(x) từ đó ta suy ra đƣợc đạo hàm của hàm ẩn y = f(x).Câu 23. Tìm đạo hàm của hàm ẩn sau: e2x+y = x3 + cosyA. y ' 3x 2  2.e 2 x  ye 2 x  y  sin yB. y ' 3x 2  2.e 2 x  ye 2 x  y  sin yC. y ' 3x 2  2.e 2 x  ye 2 x  y  sin yD. y ' 3x 2  2.e 2 x  ye 2 x  y  sin y11 TRƢƠNG TẤN TÀId. đạo hàm và vi phân cấp cao1. Đạo hàm cấp caoy" ( x) - Đạo hàm cấp 2 theo tham số t:[ y ' ( x)]' (t )x' (t )- Ứng dụng qui tắc Leibnitz:n n( fg ) ( n )   ( ) f ( n k ) g ( k )k 0 knTrong đó kí hiệu   là hệ số Newton trong khai triển Newton của ( f+g )nk  Chú ý: Một số đạo hàm cấp cao của một vài hàm số sơ cấpf(n)(x) = k( k – 1 )…( k – n + 1 )xk – n ( n- Với f(x) = xk- Với f(n)(x) = exf(n)(x) = ex(- Với f(x) = sinx)(()((- Với f(x) = cosx- Với f(x) =) ( )) ( ))((11 x- Với f(x) =k))(( )( )) ( )) ( )( )( )()()()Câu 24. Cho hàm y = f(x) đƣợc xác định bởi phƣơng trình tham số {. Tại t=1 đạo hàmy”(x) bằngB.e2A.eCâu 25. Đạo hàm cấp 8 của hàm số y A.x 2  16 x  52e x 1B.C.e3D.2e24  x2làe x 1x 2  16 x  52e x 1C. x 2  16 x  52e x 1D. x 2  16 x  52e x 1Câu 26. Đạo hàm cấp n của hàm số y = cosx làA.  sin( x  k2)B. cos( x  k2)C. cos( x  k )D.  sin( x  k )12 TRƢƠNG TẤN TÀI2. vi phân cấp caody  y ' ( x)dxd( n)( y )  y ( n ) .[d ( x)]nCâu 27. Đạo hàm bậc 2 tại x = 0 của hàm số y = cos2(2x) bằngB.8[d(x)]2A.-8C.-8[d(x)]2D.8d(x)e. Ứng dụng đạo hàm tính gần đúngCơng thức cần nhớ:f ( xo  x)  f ( xo )  f ' ( xo ).xCâu 28. Giá trị gần đúng nhất của arccos(0,51) làA.1,03B.1,04C.1,05D.1,06VII. CÔNG THỨC MACLAURIN()- Giả sử hàm số f có các đạo hàm đến cấp n + 1 tên một lân cận điểm 0 (tức là trên mộtkhoảng mở chứa điểm 0). Khi đó :f ' (0)f (x ) = f (0) +()Hoặc R n x =2!2x + ... +f(n )(0) xn!n+ R n (x )(n + 1)(qx ) x(n + 1)!fVới R n x =()1!x+f " (0)fn+ 1, 0 < q < 1 (phần dƣ dạng lagrange)(n + 1)(qx ) 1 - q( )n!nx n + 1 , 0 < q < 1 (phần dƣ dạng Cauchy).- Công thức Taylor:f (b ) = f (a ) +f ' (a )1!(b - a ) +f '' (a )2!2(b - a )+ ... +f(n )(a ) b - a( )n!n+(n + 1)(c) b - a( )(n + 1)!fn+ 1- Áp dụng công thức Taylor viết công thức triển khai của một số hàm số:x x2xnx n+ 1(1) e = 1 + 1! + 2! + ... + n ! + n + 1 ! eqx( )x(2) ln (1 + x ) = x -nx2 x 3x n+ 11+- ... + (- 1)23(n + 1) (1 + qx )n+ 113 TRƢƠNG TẤN TÀIa(3) (1 + x )= 1+a (a - 1)a (a - 1)... (a - n + 1) na++ ... +x + R n (x )1!2!n!k- 1x3 x5x 2k- 1(4) sin x = x - 3! + 5! - ... + (- 1) 2k - 1 ! + R 2k (x)()(5)2kk xx2 x 4 x6cos x = 1 ++ ... + (- 1)+ R(x )2! 4 ! 6!(2k)! 2k- 1Câu 29. Tìm khai triển Maclaurin của f ( x) 81đến cấp 2x  4x  32A.f(x) = 27 + 36x + 39x2 + o(x2)B.f(x) = 27 - 36x + 39x2 + o(x2)C. f(x) = 27 + 36x + 9x2 + o(x2)D.Ba câu kia saiVIII. HƢỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬPCâu 1. CCâu 2. BCâu 3. CCâu 4. B Lấy máy tính thử tại x = 1 thì f(1) = f(-1) =34Câu 5. DCâu 6. A ( coi nguyên hàm f(x) là một biến x bình thƣờng và thế vào hàm g(x) )Câu 7. A ( Đọc phần hƣớng dẫn ta thế 1 ẩn x rồi tìm ẩn y cịn lại và thế ngƣợc lại đáp án để xemđáp án nào thỏa mãn thì nhận )Câu 8. lim ( 1  1 ) = lim ( sin x  x ) = lim (x 0xsin xx 0x sin xx 0cos x  1 cos x) = lim ()=x 0 cos x  cos x  x. sin xsin x  x cos x0 0 . Chú ý dạng bấm máy tính phải chuyển ra RAD mới ra đáp án chính xác. A11 0ex 1(e x  1).( 1  sin 2 x  1)x2Câu 9. lim lim lim( 1  sin 2 x  1)  22x 0x 0x 0 sin 2 xsin 2 x1  sin x  12Vì e ex22 1  x 2 vì x2  0 khi x  0 .Alim (x 2 x  4 13 xCâu 10. lim ()ex  2 x  52 x41)(13 x )2 x 5lime13 xx   2 x 5e321e3.B14 TRƢƠNG TẤN TÀIx x 1 Lx x (1  ln x) 1 lim( ) khơng tồn tại vì khơng xét đƣợc “ + “ hay “ – “ . DCâu 11. limx 1 ln x  x  1x 1101x1Câu 12. Ta có f(0) = arcos( 1 ) = 2a23Mặt khác,11e x  1  x 0 L'ex 10 Lex1lim f ( x)  lim (  x )  lim( )  lim x( )  lim xxxxxx 0x 0 x2e  1 x0 x(e  1) 0 x0 e  1  x.e 0 x0 e  e  x.e'Do hàm số liên tục tại xo = 0  2a  1  a  3 .D324x2  4 lim ( x  2)  4  a .Bx 2 x  2x 2Câu 13. Ta có limCâu 14. DCâu 15. ACâu 16. ACâu 17. B 111 1 1 1111Câu 18. lim  ... ]  lim (1 )  1 .A = lim[1     ...  n  1.22.3n(n  1)  n2 2 3n n  1 nn 1Câu 19. A. ( Chú ý câu này khi nhập chúng ta chỉ cần nhập vào máy tính ở bƣớc 2 là 0,1 mới chođƣợc đáp án đúng ).Vậy kết luận nhập X là một số 0,…1 trong đó … thuộc đoạn từ 0 đến 12 số 0.Câu 20.ACâu 21. Điều kiện xác định của hàm số là {.ACâu 22. BTa có x’(t) = -3a.sint.cos2t, y’(t) = 3.b.cost.sin2t  y' ( x) b 1b.. tan ta cot taChú ý: Khi giải trắc nghiệm dùng phương pháp bấm máy tính thì phải chú ý a, b chọn tùy ýnhưng t thì thuộc một cái khoảng xác định đề cho và ta chỉ được phép thử t trong khoảng đó màthơi.Câu 23. B15 TRƢƠNG TẤN TÀI( e2x+y )’ = ( x3 + cosy )’ ( 2x + y )’.e2x + y= 3.x – y’.siny  ( 2 + y’ ).e22x + y3x 2  2.e 2 x  y= 3.x – y .siny  y '  2 x  y.e sin y2’Câu 24. D2e 2ty ' ( x) ln t  1Ta có:14.e 2t (1  ln t )  .2.e 2tt2t 1[ y ' ( x)](t )(1  ln t )y" ( x)  2e 2x' (t )1  ln tVậy nên:Phương pháp giải trắc nghiệm:Bƣớc 1: Phải tính đƣợc y’(x) “ Yêu cầu tính bằng tay “d( y ' ( x)) x tdxBƣớc 2: Dùng máy tính để tính nhanh y”(x) =d( x(t )) x tdxPhímdở gần phím CALC ở phần bấm giới hạn.dxCâu 25. DTa có y = (4 – x2).e1 – x và (4 – x2)(k) = 0 với k3 nên1y (8)  C80 (4  x 2 ).(e1 x ) (8)  C8 (4  x 2 ) (1) .(e1 x ) 7  C82 (4  x 2 ) ( 2) .(e1 x ) 6= (4 – x2).(-1)8.e1 – x + 8.(-2x).(-1)7.e1-x + 28.(-2).(-1)6.e1-x = (4 – x2 + 16x – 56).e1-x= x 2  16 x  52e x 1Câu 26. BCâu 27. CTa có y’ = -2.sin4xy” = -8.cos4xd 2 y(0)  y" (0).(dx) 2  8. cos 0.(dx) 2  8.[d ( x)]2Câu 28. BPhƣơng pháp thi tự luận cuối học kì:Đặt f(x) = arccosx( )√. Chọn x0 = ,. Ta có16 TRƢƠNG TẤN TÀIarccos(0,51) = f(0,51) = f(x0 +)f(x0) + f’(x0).= 1,04.Phƣơng pháp thi trắc nghiệm:Ta chỉ cần chọn xo và x rồi nhập và máy tính bấm ở phần f’(xo) tính tƣơng tự nhƣ phƣơng tínhnhanh đạo hàm bằng bấm máy tính phía trên đã giới thiệu.Câu 29. A Thực hiện đạo hàm 2 lần liên tiếp và áp dụng công thức Maclaurin để suy ra kết quả.IX. TÀI LIỆU THAM KHẢO[1] “ Toán học cao cấp – tập 2 “ , Nguyễn Đình Trí ( chủ biên ), Tạ Văn Đĩnh, Nguyễn HồQuỳnh, Nhà xuất bản giáo dục Việt Nam.[2] “ Giải tích 1 “ , Học viện bƣu chính viên thơng.[3] “ Đề thi tốn cao cấp B1 “ lớp CNTT , năm 2010-2011.[4] “ Đề thi toán cao cấp B1 – khoa khoa học “, Đại học nơng lâm TP.HCM, ngày 21-8-2013.[5] “ Đề thi tốn cao cấp A1 giữa kì – 2012 “ , Đại học Tôn Đức Thắng.17

Tài liệu liên quan

• Về một phương pháp giải toán sơ cấp
  • 65
  • 759
  • 0
• Phương pháp giải toán cao cấp A1 B1 C1 Hỗ trợ và Tải tài liệu miễn phí 24/7 tại đây: https://link1s.com/yHqvN
  • 17
  • 4
  • 5
• LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC " VỀ MỘT PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN SƠ CẤP" pot
  • 65
  • 2
  • 3
• Phương pháp giải các bài tập đặc trưng về anđehit - xeton tài liệu bài giảng pdf
  • 3
  • 21
  • 806
• Phương pháp giải các bài tập đặc trưng về axit cacboxylic - tài liệu bài giảng pdf
  • 3
  • 23
  • 846
• Chuyên đề luyện thi đại học - cao đẳng môn Toán học: Phương pháp giải toán khảo sát hàm số lớp 12 và luyện thi đại học
  • 60
  • 866
  • 0
• một số phương pháp giải toán số học sơ cấp
  • 14
  • 740
  • 6
• BÁO CÁO THỰC TẬP-Phương pháp giải toán hóa học qua các kì thi ĐH-CĐ 2010 2012
  • 26
  • 353
  • 0
• BÁO CÁO THỰC TẬP-SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM-PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN QUANG HÌNH 9
  • 20
  • 322
  • 0
• PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN HÓA HỌC CƠ BẢN VÀ NÂNG CAO
  • 27
  • 308
  • 1

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

(787 KB - 17 trang) - Phương pháp giải toán cao cấp A1 B1 C1 Hỗ trợ và Tải tài liệu miễn phí 24/7 tại đây: https://link1s.com/yHqvN Tải bản đầy đủ ngay ×