PHƯƠNG PHÁP HỒI QUY VÀ TƯƠNG QUAN TRONG KIỂM TOÁN

Có thể bạn quan tâm

Tải bản đầy đủ (.docx) (24 trang)

Trang chủ

Tài Chính - Ngân Hàng

Kế toán - Kiểm toán

PHƯƠNG PHÁP HỒI QUY VÀ TƯƠNG QUAN TRONG KIỂM TOÁN

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (340.64 KB, 24 trang )

PHƯƠNG PHÁP HỒI QUI VÀ TƯƠNGQUAN (Linear Correlation and Regression) I. HỆ SỐ TƯƠNG QUAN1. Hệ số tương quan mẫu2. Đặc tính của hệ số tương quanII. TƯƠNG QUAN HẠNGIII. MÔ HÌNH HỒI QUI TUYẾN TÍNH1. Hồi qui tuyến tính một chiềua. Phương trình hồi qui tuyến tính một chiềub. Khoảng tin cậy và kiểm định giả thuyết trong hồi qui một chiềuc. Kiểm định tham số hồi qui tổng thể ((): (Test of the population regression slope) d. Phân tích phương sai (ANOVA) hồi quie. Dự báo trong phương pháp hồi qui tuyến tính đơn2. Hồi qui nhiều chiềua. Phương trình hồi qui nhiều chiềub. Ước lượng khoảng tin cậy và kiểm định giả thuyết trong hồi qui nhiều chiềuc. Kiểm định giả thuyết cho các tham số hồi quid. Kiểm định trên tất cả các tham số của một mô hình hồi quie. Dự báo trong phương pháp hồi qui tương quan nhiều chiềuBÀI TẬP Mục đích của phương pháp hồi qui tương quan là ước lượng mức độ liên hệ (tương quan)giữa các biến độc lập (các biến giải thích) đến biến phụ thuộc (biến được giải thích), hoặc ảnhhưởng của các biến độc lập với nhau (các yếu tố nguyên nhân). Phương pháp này được ứng dụngtrong kinh doanh và kinh tế để phân tích mối liên hệ giữa hai hay nhiều biến ngẫu nhiên. I. HỆ SỐ TƯƠNG QUAN (Correlation coefficient) Hệ số tương quan đo lường mức độ quan hệ tuyến tính giữa hai biến; chính xác hơn làquan hệ tuyến tính giữa hai biến, không phân biệt biến này phụ thuộc vào biến kia. 1. Hệ số tương quan mẫu (r): (Sample correlation coefficient) Gọi (x1, y1), (x2, y2), , (xn, yn) là n cặp quan sát của một mẫu ngẫu nhiên của hai biếnngẫu nhiên X & Y. Hệ số tương quan mẫu tính từ mẫu n cặp giá trị quan sát của hai biến X và Yvới trung bình (x và (y và phương sai (x2 và (y2 được thể hiện trong công thức sau: 2. Ðặc tính của hệ số tương quan:Hệ số tương quan (r) không có đơn vị, có thể tính từ giá trị mã hóa bằng phép biến đổi tuyếntính của X và Y. (r) luôn luôn biến động trong khoảng ( 1 (-1 ( r ( 1), nếu hệ số tương quan (r)dương cho biết X và Y biến động cùng chiều và âm thì ngược lại. Ðể biểu hiện mức độ chặt chẽcủa mối liên hệ giữa các biến ta có các nhận xét sau đây: ( r = ( 1 : Mối liên hệ giữa các biến hoàn toàn chặt chẽ. ( r = 0 : Giữa các biến không có mối liên hệ.Ðể thấy được đặc tính của r, sáu trường hợp sau đây trình bày sự liên hệ tuyến tính giữa X và Yvà giá trị của r. Trong tất cả 6 trường hợp chỉ có (x y là thay đổi, còn các giá trị còn lại nhưdưới đây: Ví dụ: Một quảng cáo giới thiệu du lịch được đăng trong 17 tờ báo hoặc tạp chí. Liên quan đếnchiến dịch quảng cáo này có hai biến liên hệ (bảng 6.1) X: chi phí quảng cáo (100.000 đồng) Y: tỉ suất lợi nhuận (chỉ tính trên 100.000đ chi phí quảng cáo) Từ số liệu bảng trên ta tính trung bình mẫu như sau: r = -0.441 chỉ ra mối quan hệ giữa chi phí và thu nhập là mối tương quan nghịch, có nghĩarằng chi phí cao thì thu nhập thấp và giữa chúng mối liên hệ không chặt chẽ lắm. Hệ số tương quan của mẫu thì hữu ích khi dùng để mô tả tính chặt chẽ của mối quan hệtuyến tính trong một mẫu. Vì vậy, nó có thể dùng làm cơ sở cho kiểm định giả thuyết của tổ hợpkhông tuyến tính (không tương quan) trong tổng thể (nghĩa la ìhệ số tương quan tổng thể ( = 0). Ðặt r là hệ số tương quan mẫu được tính từ một mẫu ngẫu nhiên gồm n cặp quan sát từmột phân phối chuẩn. Ta có các trường hợp tổng quát để kiểm định ( = 0) nghĩa là không có mốiliên hệ giữa các biến như sau: Trở lại ví dụ về chi phí và thu nhập trong chiến dịch quảng cáo chúng ta sẽ kiểm định giảthuyết H0 rằng không có mối quan hệ tương quan trong tổng thể. Trường hợp kiểm định dạng 2đuôi ta có: Tra bảng phân phối Student t trong trường hợp n = 17, ta có (n - 2) =15 và kiểm định trong haitrường hợp ( = 10% và ( = 5%. t15,5% = 1,753 và t15,2,5% = 2,131.Như vậy: t = -1, 903 nằm trong khoảng giữa của t15,5% và t15,10%, nghĩa là: Vậy theo điều kiện quyết định bác bỏ giả thuyết H0 trong trường hợp kiểm định dạng 2 đuôi thìquan sát trên cho phép bác bỏ giả thuyết H0 ở mức ý nghĩa 10% (có tương quan giữa chi phíquảng cáo và thu nhập) và chấp nhận giả thuyết H0 ở mức ý nghĩa 5% (không tương quan giữachi phí quảng cáo và thu nhập), nghĩa là nếu chọn một xác suất sai lầm (bác bỏ giả thuyết H0 khigiả thuyết này đúng) nhỏ thì số liệu quan sát trên không đủ điều kịên để bác bỏ H0.II. TƯƠNG QUAN HẠNG: (RANK CORRELATION) Tương quan hạng dùng để sử dụng cho kiểm định mối liên hệ giữa các biến khi phân phốicủa tổng thể được giả sử không phải là phân phối chuẩn hoặc trong trường hợp hiện diện các giátrị bất thường của biến quan sát (lớn quá hoặc nhỏ quá). Ðặt xi và yi là những cặp quan sát được xếp hạng riêng biệt theo thứ tự được bắt đầu từ 1.Ta có hai trường hợp:· Nếu các hạng được xếp có trùng nhau (đồng hạng) thì sử dụng công thức (11.1) để tính hệsố tương quan r.· Nếu các hạng được xếp không trùng nhau thì sử dụng công thức của Spearman như dướiđây để tính hệ số tương quan hạng. Trong đó: di là chênh lệch của 2 hạng được xếp của biến xi và yi Tương tự các bước kiểm định cho trường hợp tổng quát - không có mối liên hệ giữa các biến (( =0) ta có: Trở lại ví dụ của chi phí quảng cáo và thu nhập ta có: Bảng 6.2. Chi phí quảng cáo (xi) và tỉ suất lợi nhuận (yi) trên 17 tờ báo và tạp chí:xihạng yihạng xihạng yihạng4,072,151,2514,6716,023,819,871,271,80 1481161713152717,4122,25106,8414,4124,1829,7335,9561,8148,36241615681191,501,682,721,611,523,103,323,073695411121078,7466,42121,9521,9331,2988,3192,7059,0613121737141510 Ta thấy rằng hạng được xếp cho các cặp của hai biến X và Y không trùng nhau. Vì vậy ứngdụng công thức của Spearman ta có hệ số tương quan mẫu: Tra bảng phân phối Spearman ở mức ý nghĩa ( = 5% và ( = 10% ta có: rs,5% = 0,412 và rs,2,5% = 0,490 ⇒ rs,2,5% < rS < rs,5%Bởi vì giá trị tính được r = - 0,431, và rs,2,5% < r < rs,5% ta có thể kết luận rằng giả thuyết H0 (không có sự liên hệ giữa chi phí quảng cáo và thu nhập) có thể bị bác bỏ trên cơ sở kiểm định dạng hai đuôi ở mức ý nghĩa 10% nhưng không bị bác bỏ ở ( = 5%.III. MÔ HÌNH HỒI QUI TUYẾN TÍNH: (LINEAR REGRESSION) Mục tiêu phân tích của mô hình này là xét mối liên hệ tuyến tính giữa một hay nhiều biếnđộc lập Xi (Xi: còn được gọi là biến giải thích) đến một biến phụ thuộc (Y: biến được giảithích). 1. Hồi qui tuyến tính một chiều (tuyến tính đơn): (Simple linear regression)Mục tiêu phân tích của mô hình này là xét mối liên hệ tuyến tính giữa một hay nhiều biến độc lậpXi (Xi: còn được gọi là biến giải thích) đến một biến phụ thuộc (Y: biến được giải thích).a) Phương trình hồi qui tuyến tính một chiều:Ðặt (x1,y1), (x2,y2) (xn,yn) là mẫu gồm n cặp quan sát trên đường hồi qui tổng thể:. Theo phương pháp bình phương bé nhất thì ước lượng các hệ số ( và ( là các giá trị a và bsao cho tổng bình phương sai số của phương trình sau đây là bé nhất: Các hệ số a và b được tính như sau:Và đường hồi qui tuyến tính mẫu của y trên x là: y = a + bx Ví dụ: Chúng ta có thể quan sát số tiền chi tiêu (yi) và thu nhập (xi) của 22 hộ gia đình trong mộttháng có mối quan hệ với nhau như thế nào (1.000đ). Số liệu thu thập được trình bày ở bảng11.3.Từ bảng bên ta có: n = 22 Ðường hồi qui quan sát như sau: y = 1923 + 0,3815x Phương trình này hàm ý rằng nếu thu nhập của hộ gia đình tăng lên 1.000đ thì trung bìnhchi tiêu tăng thêm là 381,5 đ. Còn 1923đ là phần chi tiêu do các nguồn khác. b) Khoảng tin cậy và kiểm định giả thuyết trong hồi qui một chiều: Giả sử đường hồi qui tuyến tính có dạng: yi = ( +(xi + (ivà đặtĠ là phương sai của sai số và được ước lượng từ công thức sau: Vấn đề ở đây là ta xem xét phân phối mẫu và xác định tham số b của đường hồi qui. Ðặt b là ướclượng mẫu của ( thì phương sai của b sẽ là: Và vì vậy, ước lượng không chệch củš được xác định bởi: Giả sử rằng, sai số hồi qui ((i) có phân phối chuẩn thì biến ngẫu nhiên (t) dùng để kiểm định giảthuyết về ( và ước lượng khoảng tin cậy của ( được tính như sau: (6.4)và một khoảng tin cậy 100(1-()% cho ( là: Trong đó:Ġ là một số sao choĠVí dụ: Trong sự liên hệ giữa chi tiêu và thu nhập mỗi hộ. Chúng ta có những thông tin như sau: n = 22; b = 0,3815; Sb= 0,0253 Khoảng tin cậy 99% cho ( được tính như sau: Tra bảng phân phối t ta có: Ġ Suy ra: 0,3815 - (2,845)(0,0253) < β < 0,3815 + (2,845)(0,0253) 0,3095 < β < 0,4535Vì vậy, với khoảng tin cậy 99%, cứ 1000 đồng tăng lên trong thu nhập/hộ thì chi tiêu tăng thêmnằm trong khoảng 309,5 đồng đến 453,5 đồng. c) Kiểm định tham số hồi qui tổng thể ((): (Test of the population regression slope) Ở mức ý nghĩa (, giả thuyết H0 có thể kiểm định dưới các trường hợp sau: {  Ðặt giả thuyết: ĉĉĉGiá trị kiểm định: ĉQuyết định bác bỏ H0 khi: t > tn-2,( t <- tn-2,(; ĠTrong ứng dụng, giả thuyết H0: ( = 0 thường được xét đến nhất. Ðặc biệt, trong thực tế cótrường hợp ( = 0, lúc đó ta có: y = ( + (i hàm ý rằng sự thay đổi của biến phụ thuộc (y) không bịảnh hưởng bởi biến độc lập (x). Ngoài ra, kiểm định tham số hồi qui thường ít xét đến tính chấtảnh hưởng cụ thể thuận biến hay nghịch biến của các biến độc lập mà chỉ xem chúng có ảnhhưởng đến biến phụ thuộc y hay không nên kiểm định này thường có dạng hai đuôi. Trở lại ví dụ bảng 11.3 ta có: n = 22 b = 0,3815 Sb = 0,0253· Ðặt giả thuyết:Ġ(Giả thuyết H0 có nghĩa là chi tiêu không û phụ thuộc hay không ảnh hưởng bởi thu nhập và giảthuyết H1 là chi tiêu có ảnh hưởng hay phụ thuộc vào thu nhập).· Giá trị kiểm định:ĠGiá trị tra bảng của t20,0,5% = 2,845. Theo điều kiện bác bỏ giả thuyết H0 ta có giá trị kiểm định t nằm trong vùng bác bỏ ở mức ý nghĩa 0,5% (vì 15,8 > 2,845). Ðiều này có nghĩa rằng H1 đúng hay chi tiêu thì phụ thuộc vào thu nhập. d) Phân tích phương sai (ANOVA) hồi qui: Trong ước lượng các tham số của mô hình hồi qui tuyến tính đơn theo phương pháp bình phương nhỏ nhất, có thể chứng minh được rằng: Trong đó: ĉ là tổng biến động của y ĉ là tổng bình phương hồi qui, là đại lượng biến động của y được giải thích bởi đường hồiqui. ĉ là phần biến động còn lại hay còn gọi là dư số, là đại lượng biến động tổng gộp của cácnguồn biến động do các nhân tố khác gây ra mà không hiện diện trong mô hình hồi qui và phầnbiến động ngẫu nhiên. • SSR càng lớn thì mô hình hồi qui càng có độ tin cậy cao trong việc giải thích biến động củay. • Hệ số xác định: r2 =Ġ là phần trăm biến động của y được giải thích bởi mối quan hệ tuyếntính của y đối với x. • Số thống kê F =Ġ có phân phối F và thường được dùng để kiểm định mức ý nghĩa của môhình hồi qui. F càng lớn mô hình càng có ý nghĩa (vì Sig.F sẽ nhỏ hơn so với mức ý nghĩa tựchọn của kiểm định).Các nguồn biến động của hồi qui tuyến tính đơn được tóm tắt trong bảng phân tích phương saihồi qui như sau: Ví dụ sau đây là bảng kết quả phân tích hồi qui một chiều được xử lý từ Excel hoặc SPSS giữa hai biến - nhu cầu vốn vay (y) và số nhân khẩu/hộ (x). Kết quả thể hiện· Giải thích hệ số tương quan r: tương quan giữa hai biến là rất chặt chẽ (r = 0,98), nghĩa là sốnhân khẩu càng cao thì nhu cầu vốn vay càng lớn.· Giải thích hệ số xác định r2: Chỉ riêng số nhân khẩu/hộ làm thay đổi 97,2% nhu cầu vốn vay(r2 = 0,972).· Kiểm định ở mức ý nghĩa 5% thì mô hình hồi qui rất có ý nghĩa vì Sig.F= 0,0001% rất nhỏso với 5%. e) Dự báo trong phương pháp hồi qui tuyến tính đơnGiả sử ta có mô hình hồi qui của tổng thể y = ( + (xi + (i (i =1, , n) và (i có phân phối chuẩn.Ðặt a và b là hai tham số được ước lượng theo phương pháp bình phương bé nhất của ( và (, dựavào n cặp quan sát (x1,y1); (x2,y2); ; (xn,yn). Ta ước lượng được: • Khoảng tin cậy 100(1-()% của giá trị thật (yn +1) tại (xn+1): yn +1 = ( + (xn+1 + (n+1 nằm trong khoảng: • Và khoảng tin cậy 100(1 - ()% của giá trị mong đợi (yn +1) tại (xn+1) trong điều kiện E(yn+1/xn+1) là: Với Ġ vàĠ Ĩ là một giá trị của x mà tại đó chúng ta muốn dự báo về giá trị của y) Ví dụ: Giả sử rằng chúng ta quan tâm đến dự đoán doanh thu bán lẻ trên hộ trong một năm màtrong đó thu nhập trên hộ/năm là 12 triệu đồng.Ta có: xn+1 = 12.000, a = 1.923 và b = 0,3815Suy ra: Vì vậy, khi thu nhập/năm là 12 triệu đồng thì doanh thu bán lẻ thu được trên hộ khoảng 6,5 triệuđồng. Dựa trên các đại lượng: Thế các đại lượng trên vào công thức (6.6) và (6.7) ta có kết luận sau:· Dự báo giá trị thật cho doanh thu bán lẻ là 6,501 ( 321. Có nghĩa là với khoảng tin cậy 95%của doanh thu trong một năm tại mức thu nhập là 12 triệu nằm trong khoảng 6,18 triệu đến6,82 triệu.· Và dự báo cho giá trị mong đợi của doanh thu bán lẽ là 6,501 ( 91. Như vậy, rõ ràng rằngtrong cùng khoảng tin cậy nhưng sự không chắc chắn trong việc dự báo cho giá trị thật thìlớn hơn giá trị mong đợi vì dự báo giá trị thật có khoảng ước lượng rộng hơn. Chú ý: Nếu tất cả các yếu tố khác không đổi thì: - Cỡ mẫu n càng lớn, càng hẹp khoảng tin cậy khi ước lượng, dự báo càng chính xác. -Ġ càng lớn, khoảng tin cậy ước lượng càng lớn, dự báo càng kém chính xác. - Phương saiĠ càng lớn, thì khoảng tin cậy ước lượng càng hẹp, dự báo càng chính xác. -Ġcàng lớn, khoảng tin cậy ước lượng càng rộng, và dự báo càng kém chính xác.2. Hồi qui nhiều chiều: (Multiple Regression) a) Phương trình hồi qui nhiều chiều: Mục tiêu của mô hình này giải thích biến phụ thuộc (y) bị ảnh hưởng bởi nhiều biến độclập (xi). Ví dụ, trong kinh doanh ngành ngân hàng, lợi tức thu được từ việc chênh lệch giữa lãisuất tiền gởi và cho vay phụ thuộc ít nhất vào hai yếu tố: Phần trăm tăng lên trong lượng tiền gởi(x1) và số đơn vị đến gởi (x2). Ðể xét mối quan hệ này ta sử dụng tài liệu thu thập của ngân hàngqua 25 năm như sau: Bảng 6.4: Lợi tức, % tăng của tiền gởi và số đơn vị gởi tiền qua 25 nămNăm x1(%) x2y (%) Năm x1(%) x2y(%)1 3,92 7.298 0,75 14 3,78 6.672 0,842 3,61 6.855 0,71 15 3,82 9.890 0,793 3,32 6.636 0,66 16 3,97 7.115 0,704 3,07 6.506 0,61 17 4,07 7.327 0,685 3,06 6.450 0,70 18 4,25 7.546 0,726 3,11 6.402 0,72 19 4,41 7.931 0,557 3,21 6.368 0,77 20 4,49 8.097 0,638 3,26 6.340 0,74 21 4,70 8.468 0,569 3,42 6.349 0,90 22 4,58 8.717 0,4110 3,42 6.352 0,82 23 4,69 8.991 0,5111 3,45 6.361 0,75 24 4,71 9.179 0,4712 3,58 6.369 0,77 25 4,78 9.318 0,3213 3,66 6.546 0,78 Phương trình hồi qui nhiều chiều cho ví dụ này có dạng: y = a + b1x1 + b2x2Một cách tổng quát, phương trình hồi qui tuyến tính nhiều chiều có dạng: y = a + b1x1 + b2x2 + + bkxk (6.8)Các tham số a, b1, b2, ,bn có thể được ước lượng dễ dàng nhờ các phần mềm có sẳn trênmáy tính. Phương trình này sẽ được suy rộng cho tổng thể có biến phụ thuộc Y và các biến độclập X1,X2, ,Xk . Trở lại ví dụ trên các tham số có kết quả giải bằng phương pháp ma trận hoặctừ phần mềm Excel như sau: a = 1,565 ; b1 = 0,237 ; b2 = - 0,000249Vì vậy: y = 1,565 + 0,237x1 - 0,000249x2 Giải thích:· Khi cố định số lượng đơn vị tiền gởi (x2), lươûng tiền gởi tăng 1% dẫn đến 0,237% tăng lêntrong lợi tức. • Khi cố định % tăng lên trong lượng tiền gởi (x1), cứ tăng lên 1000 đơn vị tiền gởi dẫn đếngiảm trong lợi tức 0,249%.· Ngoài hai nhân tố trên, các nhân tố khác làm tăng lợi tức 1,565% (các nguồn thu từ Nhà nướcchẳng hạn). • Hệ số xác định R2 : (Multiple coefficient of determination) R2 được định nghĩa như là tỉ lệ (hay phần trăm) biến động của biến phụ thuộc (y) đượcgiải thích bởi các biến đôûc lập xi. Chẳng hạn, R2=0,52 có nghĩa là 52% sự thay đổi trong lợi tứclà do ảnh hưởng bởi % tăng trong lượng tiền gởi và số đơn vị tiền gởi. Hệ số xác định được tínhnhư sau: • Hệ số tương quan bội R : (Multiple Correlation Corfficient)R nói lên tính chặt chẽ của mối liên hệ giữa biến phụ thuộc (y) và các biến độc lập (xi). Từ ví dụ trên, ta cóĠ, nghĩa là sự liên hệ giữa lợi tức (y) và phần trăm tăng lên trong lượng tiềngởi, số lượng đơn vị tiền gởi là khá chặt chẽ. • Hệ số xác định đã điều chỉnhĠ: (Adjusted Corfficient of Determination) ĉ (k: số biến độc lập) (6.11)hoặc tính từ R2: Ġ (6.12) Ý nghĩa củaĠ giống như R2, thường thường giá trị củaĠ có sự khác biệt rất ít so với R2.Tuy nhiên trong trường hợp đặc biệt,Ġ hiệu chỉnh khác biệt lớn so với R2 khi số lượng biến độclập chiếm tỉ lệ lớn trong một mẫu nhỏ.Ġlà chỉ số quan trọng để chúng ta nên thêm một biến độclập mới vào phương trình hồi qui hay không. Chúng ta có thể quyết định thêm một biến độc lậpnếŵtăng lên khi thêm biến đó vào (điều này thực hiện khá dễ dàng trên phần mềm Excel bằngcách khi chọn vùng số liệu ta chọn thêm một cột số liệu của chỉ tiêu nào đó mà ta muốn thêmvào). • Tỷ số F = MSR/MSE trong bảng kết quả: dùng để so sánh với F trong bảng phân phối F ởmức ý nghĩa (. Tuy nhiên, cũng trong bảng kết quả ta có giá trị Significance F, giá trị này chota kết luận ngay mô hình hồi qui có ý nghĩa khi nó nhỏ hơn mức ý nghĩa ( nào đó (thay vìphải tra bảng phân phối F phía sau sách), và giá trị Sig. F cũng là cơ sở để quyết định bác bỏhay chấp nhận giả thuyết H0 trong kiểm định bao quát các tham số của mô hình hồi qui. Nóichung F càng lớn, khả năng bác bỏ giả thuyết H0 càng cao - giả thuyết H0 cho rằng tất cả cáctham số hồi qui đều bằng 0, nghĩa là các biến độc lập (xi) không liên quan tuyến tính tới biếnphụ thuộc y. Trở lại bảng kết quả trên ta thấy giá trị Sig. F = 0,000282 = 0,023% là rất thấp so với mức ýnghĩa trong kiểm định 5% nên mô hình hồi qui rất có ý nghĩa, nghĩa là các biến độc lập x1 (%tăng lên trong lượng tiền gởi) và x2 (lượng đơn vị tiền gởi) có ảnh hưởng đến biến phụ thuộc y(lợi tức ngân hàng). b) Ước lượng khoảng tin cậy và kiểm định giả thuyết trong hồi qui nhiều chiều: Mô hình hồi qui nhiều chiều cho tổng thể có dạng: Ðặt a, b1, b2, ,bk là những tham số được ước lượng cho tổng thể; là nhữngđộ lệch chuẩn đã ước lượng, và ε coi phân phối chuẩn thì biến ngẫu nhiên t được tính như sau: Vì vậy, khoảng tin cậy 100(1-()% cho các hệ số hồi qui (i được tính như sau: ĉ là một số sao choĠVí dụ: Phương trình hồi qui tương quan liên hệ giữa % tiền gởi tiết kiệm, số đơn vị gởi tiền vàlợi tứ ngân hàng trong bảng kết quả trang 209 như sau: • Khoảng tin cậy 99% cho (1 là: -0,108 - (2,819)(0,063) < β1 < -0,108 + (2,819)(0,063)hay -0,285 < β1 < 0,069.Vậy, khi cố định số đơn vị tiền gởi, cứ một 1% tăng lên trong lượng tiền gởi thì dẫn đến lợi tứcgiảm từ 0,3% đến tăng 0,069% xét trong khoảng tin cậy 99%. • Khoảng tin cậy 99% cho (2 là: -0,00003 - (2,819)(0,00003) < β2 < - 0,00003 + (2,819)(0,00003)hay - 0,00011 < β2 < 0,00005.Vậy, khi cố định % tăng lên trong lượng tiền gởi, cứ tăng 1000 đơn vị tiền gởi thì làm giảm lợitức từ 0,011% đến tăng 0,005%. c) Kiểm định giả thuyết cho các tham số hồi qui: Phần kiểm định này giống như trong hồi qui một chiều nhưng thay độ tự do tn-2 bằng tn-k-1:   Ðặt giả thuyết ĉĉĉGiá trị kiểm định ĉQuyết định bác bỏ H0 khi: t > tn-k-1,( t < - tn-k-1,( Ġ Trường hợp đặc biệt khi giá trị kiểm định cho những tham số riêng biệt mà bằng 0 thìgiá trị của biến phụ thuộc sẽ không bị ảnh hưởng bởi sự thay đổi của biến độc lập đó, nếu cố địnhtất cả các nhân tố khác. Trở lại ví dụ trên nếu ta đặt: • Giả thuyết H0 cho (1làĠ nếu giả thuyết H0 bị bác bỏ thì có nghĩa là khi các nhân tố kháckhông thay đổi thì lượng tiền gởi ảnh hưởng đến lợi tức.· Giá trị kiểm định:ĉTra bảng phân phối t ta có: tn-k-1,( = t22,0,5% = 2,819 Kết luận: Vì -1,71 lớn hơn -2,819 cho nên giả thuyết H0 bị bác bỏ ngay cả ở mức ý nghĩa 0,5%,điều này có nghĩa rằng, khi số lượng đơn vị tiền gởi không đổi, % tăng lên trong lượng tiền gởicó ảnh hưởng đến lợi tức. • Giả thuyết H0 cho trường hợp (2: Khi so sánh với t22,0,5% thì giả thuyết H0 bị bác bỏ ở mức ý nghĩa 0,5%, tức là khi các yếukhác không thay đổi thì số đơn vị tiền gởi có ảnh hưởng đến lợi tức. d) Kiểm định trên tất cả các tham số của một mô hình hồi qui: Chúng ta hãy xét mô hình hồi qui nhiều chiều sau: Giả thuyết :Ġ (các xi không ảnh hưởng đến y) H1: Có ít nhất một tham số (i ( 0Giả thuyết H0 có thể được kiểm định dựa trên số thống kê: Bác bỏ giả thuyết H0 khi: F > Fk,n-k-1,(Fk,n-k-1,( là một số sao cho P (Fk,n-k-1 > Fk,n-k-1,( ) = ( Phần kiểm định ta cũng có thể tính trực tiếp dựa vào hệ số xác định R2 bởi vì: Ví dụ: Giả sử ta có một phương trình hồi qui nhiều chiều có 4 biến độc lập (k = 4), n = 31 vàR2 = 0,72. Ðặt giả thuyết H0: (1 = (2 = (3 = (4 = 0. Kiểm định ĠTra bảng Fk,n-k-1,( = F4,26,1% = 4,14 Vì vậy, giả thuyết H0 bị bác bỏ ở mức ý nghĩa 1%, điều này có nghĩa là nói chung các biến độclập có ảnh hưởng tới sự thay đổi của biến phụ thuộc. e) Dự báo trong phương pháp hồi qui tương quan nhiều chiều: Giả sử ta có một mô hình hồi qui tổng thể có dạng tổng quát như sau: Ðặt a, b1, , bk là những thông số được ước lượng của (, (1, , (k theo phương pháp số bìnhphương bé nhất. Dựa vào thông tin mẫu ta có: Tương ứng với giá trị của các biến x1 n+1, x2. n+1, , xk.n+1 được cho trước thì mô hìnhtuyến tính dự đoán tốt nhất cho yn+1 là: Trở lại ví dụ trong ngành ngân hàng lợi tức (y) bị ảnh hưởng bởi % tăng lên trong lượngtiền gởi (x1) và số đơn vị tiền gởi (x2). Giả sử rằng chúng ta muốn dự báo lợi tức trong một nămmà trong đó x1= 4,5% và x2=9.000 đơn vị tiền gởi, phương trình hồi qui ước lượng tìm được ởphần trước là: y = 1,565 + 0,237x1 - 0,000249 x2Vì vậy, lợi tức tối ưu sẽ là 0,39 %. Sự dự đoán này có thể sử dụng để ước tính lợi nhuận mong muốn trong những điều kiện cụ thể. BÀI TẬP 1. Một mẫu ngẫu nhiên gồm 8 dự án có gía/sản phẩm và doanh thu lần lượt như sau:Doanh thu (triệu đồng): 12,2 18,6 29,2 15,7 25,4 35,2 14,7 11,1 Giá (ngàn đồng): 29,2 30,5 29,7 31,3 30,8 29,9 27,8 27,0 a. Tìm sự tương quan giữa doanh thu và giá? b. Kiểm định ở mức ý nghĩa 5% dựa vào kiểm định dạng 2 đuôi với giả thuyết H0 rằnghệ số tương quan của tổng thể thì bằng 0? 2. Những công ty đa quốc gia thường chuyển từ một sang nhiều liînh vực buôn bán hàng hóa vàdich vụ khác nhau trên trường quốc tế. Họ có một sự linh hoạt rất lớn trong giá chuyển giao củacác mặt hàng. Một nghiên cứu của hai công ty lớn đang hoạt động ở Việt Nam là P & G vàUnilever nhằm xác định tầm quan trọng của 20 biến có liên hệ, những biến này có thể được xemxét trong việc thành lập chính sách chuyển giao giá quốc tế. Các biến này đã được xếp hạngtrong bảng như sau: a. Hãy tính hệ số tương quan hạng của Spearman (Tied Rank)? b. Kiểm định giả thuyết H0 rằng không có sự tương quan giữa các biến ở mức ý nghĩa5%? 3. Một công ty đặt những giá khác nhau cho hệ thống âm ly đặc biệt cho 8 khu vực khác nhautrong nước. Bảng sau đây trình bày doanh thu và giá cả như sau: (triệu đồng) Giá 5,5 6,0 6,5 6,0 5,0 6,5 4,5 5,0 Doanh thu 420 380 350 400 440 380 450 420 Hãy ước lượng phương trình hồi qui của doanh thu trên giá và giải thích? 4. Một mẫu gồm 25 công nhân ở một phân xưởng sản xuất được chọn ra. Mỗi công nhânđược yêu cầu để đánh giá sự thỏa mãn trong nghề nghiệp (x) trong phạm vi từ 1 đến 10. Hơnnữa, số lượng ngày vắng mặt (y) trong công việc trong năm rồi đã được liệt kê cho số côngnhân này theo đường hồi qui mẫu: y = 13,6 - 1,2x và Sb = 80,6 a. Giải thích phương trình hồi qui? b. Kiểm định ở mức ý mghĩa 1% dạng một đuôi giả thuyết H0 rằng không có quan hệtuyến tính giữa sự thỏa mãn nghề nghiệp và sự vắng mặt (nghỉ việc trong năm)? 5. Một nhà phân tích tin rằng nhân tố quyết định quan trọng của lợi tức ngân hàng (y:%) là chênhlệch giữa lãi suất cho vay và lãi suất tiền gởi (x:%). Một mẫu ngẫu nhiên gồm 20 nhà băng được chọn và đường hồi qui mẫu như sau: y = 0,97 + 0,47x và hệ số xác định R2 = 0.72. a. Giải thích phương trình hồi qui?b. Kiểm định hai đuôi ở mức ý nghĩa 5% giả thuyết H0 rằng không có tổ hợp tuyến tínhgiữa x và y? 6. Trong nghiên cứu nhận dạng vấn đề của một công ty muốn thâm nhập thị trường mới, công ty tiến hành đánh giá sự ảnh hưởng của các nhân tố khác nhau trong việc có nên đặt một chi nhánh hay đặt một cơ sở sản xuất tại một nơi nào đó hay không. Một mẫu ngẫu nhiên gồm 70 khu vực được khảo sát với các nhân tố như trong mô hình hồi qui sau đây được ước lượng: y = -59,31 + 4,983x1 + 2,198x2 +3,816x3 - 0,31x4 - 0,886x5 + 3,215x6 + 0,085x7 (1,156) (0,21) (2,063) (0,33) (3,055) (1,568) (0,354)R2 = 0.766 Chú ý: số trong ngọăc dưới phương trình hồi qui là sai số chuẩn của mỗi biến (Sbi). Trong đó: y: Thâm nhập thị trường mới x1: Dân số (triệu người) x2: Phạm vi hay mức độ rộng lớn của ngành x3: Số đo chất lượng đời sống kinh tế x4: Số đo chất lượng đời sống chính trị x5: Số đo chất lượng đời sống môi trường x6: Số đo chất lượng đời sống sức khỏe và y tế x7: Số đo chất lượng đời sống xã hộiYêu cầu: 1. Giải thích phương trình hồi qui? 2. Giải thích hệ số xác định? 3. Tìm khoảng tin cậy 95% cho sự tăng lên trong y từ một đơn vị tăng lên trong x3, vớitất cả nhân tố khác không thay đổi? 4. Kiểm định ở mức ý nghĩa 5% giả thuyết H0 rằng x5 không ảnh hưởng đến y, các nhântố khác không thay đổi? 5. Yêu cầu giống như câu 4 cho trường hợp x6? 6. Kiểm định giả thuyết H0 rằng tất cả 7 biến độc lập trên không ảnh hưởng đến sự bắtđầu cuộc kinh doanh mới y ở mức ý nghĩa 5%?

Tài liệu liên quan

Quy trình đánh giá trọng yếu và rủi ro trong kiểm toán báo cáo tài chính tại Công ty TNHH Kiểm toán và Tư vấn DCPA
- 127
- 1
- 2
Quy trình kiểm toán chu trình bán hàng và thu tiền trong kiểm toán báo cáo tài chính do Công ty dịch vụ tư vấn tài chính kế toán và kiểm toán (AASC) thực hiện
- 120
- 951
- 10
94 Quy trình kiểm toán chu trình tiền lương và nhân viên trong kiểm toán báo cáo tài chính do Công ty TNHH Ernst và Young Việt Nam thực hiện
- 76
- 956
- 1
97 Quy trình kiểm toán chu trình tiền lương và nhân viên trong kiểm toán báo cáo tài chính do Công ty TNHH Ernst và Young Việt Nam thực hiện
- 53
- 628
- 1
196 Quy trình đánh giá trọng yếu và rủi ro trong kiểm toán báo cáo tài chính tại Công ty TNHH kiểm toán và tư vấn DCPA
- 100
- 634
- 0
Quy trình đánh giá trọng yếu và rủi ro trong kiểm toán báo cáo tài chính tại công ty TNHH kiểm toán và tư vấn DCPA
- 99
- 402
- 0
Những giải pháp chủ yếu hoàn thiện quy trình kiểm toán chu trình bán hàng và thu tiền trong kiểm toán báo cáo tài chính do Công ty dịch vụ tư vấn tài chính kế toán và kiểm toán AASC thực hiện
- 105
- 892
- 12
PHƯƠNG HƯỚNG HOÀN THIỆN QUY TRÌNH KIỂM TOÁN TIỀN LƯƠNG VÀ NHÂN VIÊN TRONG KIỂM TOÁN BÁO CÁO TÀI CHÍNH TẠI CÔNG TY TNHH KIỂM TOÁN VÀ TƯ VẤN NEXIA ACPA87
- 52
- 395
- 0
Giáo trình kiểm toán - gian lận và sai sót trong kiểm toán
- 30
- 1
- 7
NHẬN XÉT VÀ CÁC GIẢI PHÁP HOÀN THIỆN QUY TRÌNH KIỂM TOÁN CHU TRÌNH TIỀN LƯƠNG VÀ NHÂN VIÊN TRONG KIỂM TOÁN BÁO CÁO TÀI CHÍNH DO CÔNG TY TNHH ERNST YOUNG VIỆT NAM THỰC HIỆN
- 9
- 585
- 2