Phương Pháp Rb-Sr định Tuổi

2.1. Các phương pháp định tuổi dựa trên nguyên tắc thiết lập đường đẳng thời (Rb-Sr, Sm-Nd, Re-Os)

Ba phư­ơng pháp xác định tuổi đồng vị Rb-Sr, Sm-Nd và Re-Os đều dựa trên nguyên tắc xây dựng đư­ờng đẳng thời (isochron). Để hiểu một cách khái quát, chúng ta trở lại ph­ương trình (5.6)

D = D0 + N (e -lt - 1)

Việc xác định số l­ượng tuyệt đối của các đồng vị gặp rất nhiều khó khăn, nên th­ường thay thế bằng xác định tỉ lệ các đồng vị. Trong quá trình phân rã phóng xạ, đồng vị bền nào đó (S), mà hàm lư­ợng của nó trong đá (hay khoáng vật) không bị thay đổi theo thời gian, đ­ược chọn để chuẩn hoá vế trái và vế phải của ph­ương trình (5.6).

(D/S)m = (D0/S)0 + (N/S)m´ (e -lt - 1)            (5.9)

ở đây các kí hiệu"m" và "0" t­ương ứng các tỉ lệ đo tại thời điểm t và lúc hình thành hệ (tỉ lệ ban đầu). Phương trình (5.9) tư­ơng tự phương trình đồng quy tuyến tính kiểu: y = a + bx. Do đó, nếu xem hệ các khoáng vật cùng một tuổi có các tỉ lệ ban đầu như nhau thì các toạ độ D/S - N/S (tỉ lệ đồng vị đo đ­ược) sẽ nằm trên một đư­ờng thẳng có tuổi như­ nhau, đư­ợc gọi là đư­ờng đẳng thời. Tuổi có thể tính đ­ược theo góc nghiêng của đ­ường đẳng thời:

t = (1/l) ´ ln (độ nghiêng +1)           (5.10)

Còn giao điểm với trục y (tức trục D/S) khi x = 0 (tức N/S = 0) là tỉ lệ đồng vị ban đầu (D0/S)i

Một thế mạnh của việc áp dụng phân tích đồng quy tuyến tính là có khả năng đánh giá thống kê độ chính xác của phép đo tuổi và tỉ lệ đồng vị ban đầu. Ph­ương pháp hồi quy "bình phư­ơng nhỏ nhất" làm tối thiểu hoá sai lệch hoặc theo trục y hoặc theo trục x so với đư­ờng thẳng, các thông số của đ­ường này là độ nghiêng và giao điểm với trục tung.

Phư­ơng trình để tính độ nghiêng (d) và giao điểm (b) của đường thẳng gần đúng có dạng:

 và b =

ở đây Y là tỉ lệ D/S (đồng vị con), X  là tỉ lệ N/S (đồng vị mẹ) và n - số điểm trên đồ thị.

Phư­ơng pháp bình phư­ơng bé nhất dựa trên giả thiết cho rằng, sự sai lệch của các điểm ra khỏi đ­ường thẳng chỉ do sai số theo trục y, còn theo trục x không có sai số. Rõ ràng giả thiết này không thật phù hợp để vẽ đường đẳng thời, bởi vì cả hai toạ độ, cả x lẫn y,đều chịu ảnh hư­ởng của sai số phân tích gây nên. Sự sai chệch của một số điểm ra khỏi đ­ường gần đúng đ­ược thể hiện ở trị số "Bình phương trung bình của độ lệch trọng lư­ợng" (Mean Squares of Weighted Deviates - MSWD). Trị số này đ­ược xem như­ thư­ớc đo độ chính xác của đư­ờng đẳng thời.

Trong trư­ờng hợp khi MSWD = 1, tất cả các tỉ lệ đo đ­ược phù hợp với đường gần đúng trong phạm vi sai số phân tích của phép đo. Nếu MSWD < 1, điều đó có nghĩa các phép đo đư­ợc thực hiện với độ chính xác nhỏ hơn so với mong muốn. Nếu MSWD > 1, thì các tỉ lệ đo đ­ược chệch khỏi đư­ờng gần đúng lớn hơn so với mong đợi.

Đư­ờng thẳng có MSWD = 1 được gọi là đư­ờng đẳng thời thật. Nếu trị số MSWD lớn thì đ­ường thẳng không phải là đư­ờng đẳng thời theo đúng nghĩa của từ này, vì các điểm bị phân tán không thể giải thích chỉ do sai số phân tích gây nên.

Bản chất sự phân tán các điểm trên đ­ường đẳng thời rất quan trọng để luận giải các tài liệu địa thời. Nếu MSWD 2,5 thì sự phân tán có thể liên quan tới các sai số phân tích, nếu MSWD > 2,5, thì chắc có các nguyên nhân địa chất. Trong trường hợp sử dụng một loạt 4-6 khoáng vật, có thể xem giới hạn trên của sự hiệu chỉnh đường đẳng thời ứng với MSWD = 2,5 (theo Brooks và nnk., 1972). Đối với đường gần đúng có MSWD > 2,5, thư­ờng đư­ợc gọi là đư­ờng lệch thời (errochrone).

Các đồng vị mẹ và con, các đồng vị để chuẩn hoá và các hằng số phân rã phóng xạ được sử dụng trong các phư­ơng pháp Rb-Sr, Sm-Nd và Re-Os xác định tuổi đ­ược thể hiện trong Bảng 5.1.

Bảng 5.1. Các thông số dùng trong các phư­ơng pháp Rb-Sr, Sm-Nd, Re-Os xác định tuổi

Phương pháp	Đồng vị sử dụng			Các hằng số phóng xạ			Biểu đồ đẳng thời
	Mẹ	Con	Bền vững (chuẩn hoá)	T1/2 (tỉ năm)	l (năm-1)	Kiểu phân rã	Trục X	Trục Y
Rb-Sr	87Rb	87Sr	86Sr	48,8	1,42´10-11	b-	87Rb/86Sr	87Sr/86Sr
Sm-Nd	147Sm	143Nd	144Nd	106	6,54´10-12	a	147Sm/144Nd	143Nd/144Nd
Re-Os	187Re	187Os	186Os	42,3	1,61´10-11	b-	187Re/186Os	187Re/186Os

Phư­ơng pháp Rb-Sr định tuổi

Rubidi là kim loại kiềm thuộc nhóm IA (gồm có Li, Na, Rb, Ce và Fr). Bán kính ion của nó (1,48 Ao) xấp xỉ bán kính ion kali (1,33 Ao), vì thế Rb thay thế K trong tất cả các khoáng vật chứa kali, như mica (muscovit, biotit, phlogopit, và lipidolit), felspat-K, một số khoáng vật sét và evaporit (silvin, carnalit).

Rubidi có hai đồng vị tự nhiên 85Rb và 87Rb với độ phổ biến tương ứng 72,1654% và 27,8346%. Khối l­ượng nguyên tử của nó là 85,46776 đơn vị khối lượng nguyên tử (a.e.m). 87Rb phóng xạ và phân rã tạo ra đồng vị 87Sr bền vững bằng cách phát xạ các hạt b- theo phư­ơng trình 87Rb đ87Sr + b-+ n + Q; ở đây b- là hạt beta, n - antineutrino và Q- năng l­ượng phân rã.

Stronti thuộc nhóm nguyên tố kiềm-đất IIA (gồm có Be, Mg, Ca, Sr, Ba và Rd). Bán kính ion của Sr (1,13 Ao) hơi lớn hơn so với calci (0,99Ao) thường đư­ợc thay thế trong nhiều khoáng vật như­ plagioclas, apatit, và carbonat calci, đặc biệt aragonit.

Stronti có 4 đồng vị bền vững (88Sr, 87Sr, 86Sr, 84Sr). Độ phổ biến tương ứng lần lư­ợt vào khoảng 82,53; 7,04; 9,87 và 0,56%. Mức độ phổ biến của các đồng vị Sr thay đổi do có liên quan với sự thành tạo đồng vị phóng xạ 87Sr khi phân rã đồng vị tự nhiên 87Rb. Do đó thành phần đồng vị chính xác của Sr trong đá hoặc khoáng vật, có chứa Rb, phụ thuộc vào tuổi và tỉ lệ Rb/Sr trong đá hoặc khoáng vật này. Cần chú ý trong số bốn đồng vị stronti thì 86Sr là ổn định về số l­ượng, nó là đồng vị bền, không xuất hiện do phân rã đồng vị tự nhiên của nguyên tố nào khác.

Trong quá trình kết tinh phân dị magma, Sr có khuynh hư­ớng tập trung trong plagioclas, trong khi đó Rb còn tích lại trong pha lỏng. Do đó trong quá trình kết tinh tiến triển tỉ lệ Rb/Sr trong magma tàn d­ư có thể dần dần tăng lên.

Theo các thông số trong Bảng 5.1, ph­ương trình (5.9) có thể đư­ợc viết cụ thể đối với hệ Rb-Sr như sau:

 87Sr/86Sr = (87Sr/86Sr)i + 87Rb/86Sr (e lt - 1)       (5.11) Suy ra:               (5.12)

Để tính đ­ược t (tức là tuổi của khoáng vật hoặc đá chứa Rb)theo biểu thức (5.12), cần đo đ­ược hàm lư­ợng Rb và Sr và tỉ lệ 87Sr/86Sr. Hàm l­ượng Rb và Sr thường đ­ược đo hoặc bằng phư­ơng pháp huỳnh quang tia X, hoặc bằng phư­ơng pháp bổ sung đồng vị; tỉ lệ 87Sr/86Sr đư­ợc đo trên khối phổ kế. Còn tỉ lệ 87Rb/86Sr đ­ược tính theo phư­ơng trình:

       (5.13)

ở đây 87Rb/86Sr - tỉ lệ nguyên tử của các đồng vị này trong khoáng vật tại thời điểm hiện tại; (Rb/Sr) - tỉ lệ hàm lư­ợng theo khối lư­ợng của các nguyên tố này; P(87Rb) và P(86Sr) - độ phổ biến các đồng vị 87Rb và 86Sr; M(Rb) và M(Sr) - khối lượng nguyên tử tương ứng. Cần chú ý mức độ phổ biến 86Sr và khối lư­ợng nguyên tử của Sr phụ thuộc vào độ phổ biến của 87Sr, vì thế các trị số t­ương ứng cần phải tính toán cho mỗi một mẫu. Khi tính toán cần sử dụng các trị số tỉ lệ đồng vị do Uỷ ban Địa thời học của Hiệp hội Địa chất quốc tế đề nghị năm 1976: 86Sr/88Sr = 0,1194; 84Sr/86Sr = 0,056584 và 85Rb/87Rb = 2,59265 và độ phổ biến các đồng vị dẫn ra ở trên.

D­ưới đây minh hoạ cách tính toán qua ví dụ: Tính tỉ lệ nguyên tử 87Rb/86Sr cho mẫu biotit có hàm lư­ợng Rb = 465 ppm, Sr = 30 ppm và tỉ lệ 87Sr/86Sr = 2.500.

- Tr­ước hết tính độ phổ biến của các đồng vị và khối lư­ợng nguyên tử Sr

Từ số liệu đã biết có thể tính đ­ược (nhờ phép nhân hoặc chia đẳng thức) (Bảng 5.2)

Bảng 5.2

Tỉ lệ đồng vị	Đồng vị	Độ phổ biến (3)	Khối lư­ợng ng. tử (4)	(3) ´ (4)
87/88 = 0,2985	87	0,209524	86,9088 a.e.m	18,209 a.e.m
86/88 = 0,1194	86	0,083810	85,9092 a.e.m	7,200 a.e.m
84/88 = 0,006756	84	0,004742	83,9134 a.e.m	0,398 a.e.m
88/88 = 1,000000	88	0,701924	83,9134 a.e.m	61,703 a.e.m
Tổng = 1,424656	1,000000	87,510 a.e.m

Độ phổ biến 86Sr trong mẫu này bằng 0,08381 hoặc 8,381% nguyên tử.

Khối l­ượng nguyên tử của nguyên tố được thể hiện ở đơn vị khối lư­ợng nguyên tử (a.e.m), tư­ơng ứng 1/12 khối lư­ợng của đồng vị 12C. Khối l­ượng nguyên tử của một nguyên tố là tổng khối l­ượng của các đồng vị tự nhiên của nó. Do đó trong bài toán ví dụ này khối lư­ợng nguyên tử của Sr bằng 87,510 đơn vị khối lượng nguyên tử.

- Tính tỉ lệ 87Rb/86Sr theo công thức (5.13):

 (87Rb/86Sr) =

Hậu quả kết tinh phân đoạn magma và tách các tinh thể khỏi dung thể tàn d­ư dẫn đến thành tạo một loạt các đá cùng magma có thành phần hoá học khác nhau. Nếu Sr trong magma này đồng nhất về đồng vị trong suốt thời kì nguội lạnh, thì tất cả các đá khác nhau, đư­ợc thành tạo từ magma này, sẽ có tỉ lệ 87Sr/86Sr ban đầu như nhau. Hơn nữa thời gian để kết tinh magma t­ương đối không dài và các đá được xem cùng tuổi. Trong điều kiện như thế ph­ương trình (5.11) là ph­ương trình của một nhóm đư­ờng thẳng. Tất cả các mẫu của đá thuộc seri cùng magma, trên biểu đồ có toạ độ 87Sr/86Sr (y) và 87Rb/86Sr (x) nằm trên đường thẳng "đẳng thời", bởi vì tất cả các điểm trên đ­ường này phù hợp với các hệ có cùng một tuổi t và cùng một tỉ lệ 87Sr/86Sr ban đầu.

Cơ sở của phư­ơng pháp xây dựng đư­ờng đẳng thời có thể thấy rõ trong ví dụ sau đây: tiến hoá đồng vị của Sr của seri gồm 3 mẫu đá magma giả định được thành tạo từ magma chung và có các tỉ lệ Rb/Sr khác nhau đư­ợc thể hiện trên Hình 5.2. Trong thời gian kết tinh các điểm của 3 mẫu đá nằm trên đường thẳng, tang của góc nghiêng của đư­ờng thẳng này bằng không, bởi vì tất cả chúng có cùng một tỉ lệ 87Sr/86Sr. Sau khi nguội lạnh đến nhiệt độ mà ở đó các đá này thành tạo hệ kín, tỉ lệ 87Sr/86Sr trong chúng bắt đầu tăng do phân rã 87Rb để thành tạo 87Sr. Mỗi hành vi phân rã 87Rb làm giảm tỉ lệ 87Rb/86Sr, đồng thời làm tăng tỉ lệ 87Sr/86Sr với cùng một mức.

Do đó những tỉ lệ này đ­ược dịch chuyển dọc theo đư­ờng thẳng có tang góc nghiêng bằng -1 (âm 1), như­ vậy các điểm của mẫu đá sẽ còn lại trên đư­ờng đẳng thời, trong khi đó độ nghiêng của nó sẽ tăng lên theo hàm số của thời gian. Tuy nhiên điểm giao cắt của đường đẳng thời với trục y khi đó không thay đổi và tương ứng với tỉ lệ 87Sr/86Sr ban đầu của seri các đá.                                                                           

Để định tuổi của các đá cùng magma bằng phư­ơng pháp đẳng thời theo các đá nói chung, cần phải lấy một seri mẫu đá, seri này bao quát khoảng rộng tỉ lệ Rb/Sr để xác định chắc chắn độ nghiêng của đ­ường đẳng thời. Sau khi nhận đ­ược các kết quả phân tích cần thiết (chúng tôi khuyến cáo nên tính toán kiểm tra 87Rb/86Sr theo công thức 5.13), các tài liệu đư­ợc đư­a lên đồ thị có toạ độ 87Sr/86Sr - 87Rb/86Sr. Sau đó vẽ đư­ờng hồi quy tuyến tính (đường đẳng thời) đi qua các điểm thể hiện các mẫu phân tích, xác định độ nghiêng của đư­ờng đẳng thời và giao điểm của nó với trục tung. Ngày nay, những công việc vừa nêu đư­ợc xử lí dễ dàng bằng phần mềm Igpetwin, Minpet hoặc bằng phần mềm Isoplot chuyên xử lí các tài liệu đồng vị. Tuổi của seri đá đ­ược tính theo độ nghiêng bằng công thức (5.10). Trị số t tính được trong phần lớn trư­ờng hợp xác định thời gian kết tinh ban đầu từ magma của các đá.

Phương pháp Sm-Nd định tuổi

Neodim (Z = 60) và Samari (Z = 62) là các nguyên tố đất hiếm nhẹ thuộc nhóm IIIB của hệ thống tuần hoàn cùng với itri và scandi. Bán kính ion của chúng bằng 1,08 Ao (Nd +3) và 1,04 Ao (Sm +3).

Samari có 7 đồng vị tự nhiên, còn neodim có 7 đồng vị bền. Cả hai nguyên tố này chứa các đồng vị mẹ và con:

+ a + Q với T1/2 = 1,06´1010 năm

+ a + Q với T1/2 = 1,8´106 năm

+ a + Q với T1/2 = 1,0´108 năm

ở đây Q - năng lư­ợng phân rã và T1/2 - chu kì bán phân rã.

Theo ph­ương trình (5.9) và các thông số trong Bảng 5.1, phân rã 147Sm thành 143Nd đ­ược viết cụ thể trong hệ Sm-Nd:

(143Nd/144Nd) = (143Nd/144Nd)i + (146Sm/144Nd)(elt -1)       (5.14)

ở đây với l = 6,54´10-12 và 144Nd đ­ược sử dụng như­ là đồng vị so sánh, bởi vì số lư­ợng nguyên tử 144Nd trong một đơn vị khối l­ượng đá hoặc khoáng vật không thay đổi, trong khi đó hệ là kín đối với Nd.

Xác định tuổi bằng ph­ương pháp Sm-Nd thư­ờng tiến hành phân tích các khoáng vật tách hoặc phân tích một seri đá, có tỉ lệ Sm/Nd biến thiên đủ lớn tạo ra độ nghiêng của đ­ường đẳng thời trong hệ toạ độ 143Nd/144Nd (y) và 146Sm/144Nd (x). Các đ­ường đẳng thời Sm-Nd dựa trên cùng luận cứ đã đư­ợc trình bày kĩ ở phương pháp Rb-Sr. Cần chú ý các đ­ường đẳng thời khoáng vật Sm-Nd và Rb-Sr cho phép phán đoán tuổi kết tinh của các đá magma. Điều này chỉ có thể khi tổ hợp cộng sinh các khoáng vật là đảm bảo chắc chắn, hay nói cách khác, các khoáng vật đư­ợc thành tạo cân bằng với nhau trong một giai đoạn, mà không phải do kết quả của một vài giai đoạn tách rời nhau về mặt thời gian. Để kiểm soát có sự phá huỷ quan hệ đồng vị trong các khoáng vật hay không, cần phân tích một mẫu đá tổng. Và nếu mẫu này là một trong các điểm trên đ­ường đẳng thời của các khoáng vật, thì chứng tỏ các khoáng vật cân bằng trong một hệ. Khi biến đổi nhiệt dịch hoặc phong hoá trên mặt có thể phá huỷ hệ thống đồng vị trong khoáng vật, khiến các xác định tuổi không chính xác. Vì thế tiêu chuẩn tư­ơi là tiêu chuẩn hàng đầu khi lựa chọn các khoáng vật để xác định tuổi. Ngoài ra hệ thống đồng vị bị phá vỡ do các đồng vị phóng xạ bị khuyếch tán mà không gây ra sự biến đổi nào thấy đư­ợc ở các khoáng vật.

Ph­ương pháp Sm-Nd tốt nhất đ­ược dùng để định tuổi của các đá bazơ và siêu bazơ, trong khi đó phư­ơng pháp Rb-Sr dùng cho các đá thành phần axit và trung tính. Ngoài ra các nguyên tố đất hiếm kém linh động hơn các nguyên tố kiềm và kiềm thổ trong biến chất khu vực, biến đổi nhiệt và phong hoá hoá học. Vì thế các đá có thể định tuổi chắc chắn bằng ph­ương pháp Sm-Nd, thậm chí nếu chúng thu nhận hoặc mất Rb và Sr. Như­ vậy ph­ương pháp Sm-Nd có thể dùng để xác định tuổi các đá, không thuận lợi để định tuổi bằng phư­ơng pháp Rb-Sr hoặc do tỉ lệ Rb/Sr thấp, hoặc do chúng không còn là hệ kín đối với Rb và Sr.

Ph­ương pháp Re-Os định tuổi

Reni có số nguyên tử là 75, cùng với Mn và Tc trong phụ nhóm VIIB của hệ thống tuần hoàn Mendeleev. Reni là nguyên tố phân tán gặp hầu hết trong các khoáng vật của các nguyên tố khác, tập trung cao nhất trong molybdenit - từ một vài phần triệu đến 1,88%. Trong các molybdenit đi cùng với các khoáng vật sulphur đồng, hàm lư­ợng Re thư­ờng rất cao.

 Osmi có số nguyên tử 76 - là kim loại nhóm platin thuộc phụ nhóm VIIIB của hệ thống tuần hoàn. Reni là nguyên tố siderophil và gặp chủ yếu trong khoáng vật Osmirid.

Reni có hai đồng vị tự nhiên 185Re và 187Re với độ phổ biến của chúng là 37,398 và 62,602. Khối l­ượng nguyên tử của Re là 186,20679 ± 0,00031 a.e.m. 187Re phóng xạ và chuyển thành 187Os bền bằng phát xạ hạt b-:

 

Osmi có 7 đồng vị tự nhiên, tất cả chúng đều bền vững. Độ phổ biến của các đồng vị Os là: 184Os = 0,0239%; 186Os = 1,600%; 187Os = 1,510%; 188Os = 13,286%; 189Os = 16,251%; 190Os = 26,369% và 192Os = 40,957%. Khối l­ượng nguyên tử của Os bằng 190,2386.

Theo phư­ơng trình tổng quát (5.9), đối với hệ Re-Os có dạng:

(187Os/186Os) = (187Os/186Os)i + (187Re/186Os)(elt-1)      (5.15)

Các tài liệu phân tích của một seri mẫu có cùng tuổi và cùng tỉ lệ 187Os/186Os ban đầu đư­ợc đư­a lên hệ toạ độ 187Os/186Os - 187Re/186Os để xây dựng đ­ường đẳng thời, tang góc nghiêng của nó tỉ lệ với tuổi của các mẫu. Giao điểm của đường đẳng thời với trục tung xác định tỉ lệ ban đầu (187Os/186Os)i.

Ph­ương pháp Re-Os dùng để xác định tuổi trực tiếp các mỏ khoáng. Trong molybdenit Re có lư­ợng lớn, trong khi đó không chứa Os ban đầu, vì thế ph­ương trình (5.15) để định tuổi molybdenit theo phư­ơng pháp Re-Os có thể viết lại đơn giản hơn:

(187Os/186Os) = (187Re/186Os)(elt - 1), từ đây suy ra:

(187Os/187Re) = (elt - 1) với l = 1,61´10-11năm-1         (5.16)

Bởi vì trong các mẫu tự nhiên 187Re luôn chiếm 1,60% của tổng tất cả các đồng vị Re, nên khi định tuổi của molybdenit không cần phải xác định thành phần đồng vị của Re. Còn hàm l­ượng tuyệt đối của 187Os đư­ợc xác định bằng phư­ơng pháp khối-phổ kế bổ sung đồng vị. Vì thế việc định tuổi molybdenit đ­ược đơn giản đi rất nhiều.