Phương Pháp Tìm điều Kiện để Hàm Số Có Cực Trị Cùng Dấu Hoặc Trái ...

Trang chủ » Tìm M để 2 Giá Trị Cực Trị Cùng Dấu » Phương Pháp Tìm điều Kiện để Hàm Số Có Cực Trị Cùng Dấu Hoặc Trái ...

Có thể bạn quan tâm

1. Phương pháp giải

Giả sử \(y'=a{{x}^{2}}+bx+c\)

* Hàm số có hai điểm cực trị dương \(\Leftrightarrow y'=0\) có hai nghiệm dương phân biệt : \(0<{{x}_{1}}<{{x}_{2}}\Leftrightarrow a\ne 0,\mathsf{ }\Delta >0,\mathsf{ }{{x}_{1}}+{{x}_{2}}>0,\mathsf{ }{{x}_{1}}.{{x}_{2}}>0\).

* Hàm số có hai điểm cực trị âm \(\Leftrightarrow y'=0\) có hai nghiệm âm phân biệt

\({{x}_{1}}<{{x}_{2}}<0\Leftrightarrow a\ne 0,\mathsf{ }\Delta >0,\mathsf{ }{{x}_{1}}+{{x}_{2}}<0,\mathsf{ }{{x}_{1}}.{{x}_{2}}>0\).

* Hàm số có hai điểm cực trị trái dấu \(\Leftrightarrow y'=0\) có hai nghiệm trái dấu

\({{x}_{1}}<0<{{x}_{2}}\Leftrightarrow a\ne 0,\mathsf{ }{{x}_{1}}.{{x}_{2}}<0\).

* Hàm số có hai cực trị có giá trị cực trị cùng dấu \(\Leftrightarrow {{y}_{1}}.{{y}_{2}}>0\).

Ví dụ : Định m để hàm số \(y={{x}^{3}}-3m{{x}^{2}}+3({{m}^{2}}-1)x-{{m}^{3}}\) có cực trị trái dấu .

Lời giải.

Hàm số đã cho xác định \(D=\mathbb{R}\)

Ta có: \(y'=3{{x}^{2}}-6mx+3({{m}^{2}}-1)\)

Hàm số có cực trị trái dấu nhau khi và chỉ khi y'=0 có hai nghiệm phân biệt \({{x}_{1}},{{x}_{2}}\) thỏa mãn

\({{x}_{1}}<0<{{x}_{2}} \Leftrightarrow 9({{m}^{2}}-1)<0\Leftrightarrow -1\)

Từ khóa » Tìm M để 2 Giá Trị Cực Trị Cùng Dấu