Phương Pháp Tìm Ma Trận Nghịch đảo Bằng Cách Giải Hệ Phương Trình

Có thể bạn quan tâm

Ma trận nghịch đảo là gì? Cách tìm ma trận nghịch đạo bằng cách giải hệ phương trình nhanh nhất

1. Ma trận nghịch đảo là gì

Ma trận nghịch đảo là thuật ngữ trong đại số tuyến tính. Cùng tìm hiểu định nghĩa ma trận nghịch đảo là gì và cách tính như thế nào qua bài viết sau nhé.

Ma trận không có dấu phân số nên bạn cần sử dụng ma trận nghịch đảo để đơn giản hóa phép toán phức tạp này. Có hai cách tính ma trận nghịch đảo là tính tay và dùng máy tính giúp cho kết quả chính xác hơn. Cùng khám phá định nghĩa ma trận nghịch đảo là gì và cách tính chi tiết trong bài viết sau nhé.

2. Cách tính ma trận nghịch đảo

Trước khi tìm hiểu cách tính ma trận nghịch đảo, ta cần nắm được ma trận nghịch đảo là gì. Điều này giúp bạn hiểu rõ bản chất và áp dụng chính xác vào các bài toán giải tích phức tạp. Cụ thể định nghĩa ma trận nghịch đảo như sau:

Ma trận nghịch đảo 2×2

Cách tính ma trận nghịch đảo 2×2 theo phương pháp sử dụng ma trận phụ hợp (phép khử Gauss-Jordan) thực hiện như sau:

Phương pháp này có 4 bước tính.

Ma trận nghịch đảo 3×3

Phương pháp tìm ma trận nghịch đảo bằng cách tạo ma trận bổ sung:

READ Lý thuyết Toán 8: Bài 5. Phương trình chứa ẩn ở mẫu

Bước 1: Kiểm tra định thức của ma trận, ký hiệu là det(M).

Bước 2: Chuyển vị ma trận gốc tức là đổi vị trí của phần tử thứ (i,j) và chỗ của phần tử (j,i) với nhau.

Bước 3: Tìm định thức của từng ma trận con 2×2 liên kết với ma trận chuyển vị 3×3 mới.

Bước 4: Tạo ma trận các phần phụ đại số, ký hiệu là Adj(M).

Bước 5: Thực hiện phép chia của toàn bộ các phần tử của ma trận bổ sung với định thức của ma trận là det(M).

Phương pháp tìm ma trận nghịch đảo bằng cách giảm hàng tuyến tính

Bước 1: Thực hiện thêm ma trận đơn vị vào trong ma trận gốc

Bước 2: Tiến hành phép giảm hàng tuyến tính và thực hiện đến khi ma trận đơn vị được hình thành

Bước 3: Viết lại ma trận nghịch đảo cho chuẩn xác

Ma trận nghịch đảo 4×4

Đối với ma trận 4×4 thì cách tính được áp dụng phổ biến hơn cả là phương pháp dùng các phép biến đổi sơ cấp. Cụ thể như sau:

3. Phương pháp Tìm ma trận nghịch đảo bằng cách giải hệ phương trình

Giả sử ma trận A khả nghịch (không suy biến) khi đố tồn tại ma trận nghịch đảo A−1, ngoài các phép biến đổi sơ cấp hay tìm ma trận nghịch đảo theo công thức của ma trận phụ hợp ta có thể sử dụng phương pháp giải hệ phương trình:

Xét hệ phương trình tuyến tính