Phương Pháp Tìm Tập Giá Trị Của Hàm Số Lớp 10 (khái Niệm)

Có thể bạn quan tâm

Phương pháp tìm tập giá trị của hàm số lớp 10

–o0o–

Phương pháp :

Bước 1 : tìm TXĐ : D
Bước 2 : Dựa vào biểu thức y = f(x), đưa giá trị của hàm số y về dạng : a ≤ y ≤ b
Bước 3 : kết luận tập giá trị của hàm số y = f(x) là : T = [a; b].

Một số bài tập cơ bản :

Bài 1 : tìm tập giá trị của hàm số y = f(x) = 2x + 1

TXĐ : D = R.

Do –∞ ≤ x ≤ +∞ nên : –∞ ≤ 2x +1 ≤ +∞

Hay : –∞ ≤ y ≤ +∞

Vậy : tập giá trị của hàm số T = R.

Bài 2 : tìm tập giá trị của hàm số y = f(x) = x2 – 2x + 5

TXĐ : D = R.

Ta có : y = f(x) = x2 – 2x + 5 = (x – 1)2 + 4

Do : (x – 1)2 ≥ 0

⇔ (x – 1)2 + 4 ≥ 4

Hay : y ≥ 4

Vậy : tập giá trị của hàm số T = [4; +∞)

Bài 3 : tìm tập giá trị của hàm số $y=f(x)=\frac{2x-3}{x+1}$

TXĐ : D = R\{–1}.

Ta có : $y=f(x)=\frac{2x-3}{x+1}$ với x ∈ D.

⇔ y(x+ 1) = 2x – 3

⇔ yx + y = 2x – 3

⇔ (y – 2)x = – 3 – y (*)

Khi y = 2 : 0.x = –5 vô nghiệm.
Khi y ≠ 2 : phương trình (*) vô số nghiệm.

Với x ≠ –1 : (y – 2)( –1) ≠ – 3 – y ⇔ 0.y ≠ 5 (đúng)

nên : y ≠ 2 : phương trình (*) có nghiệm x ∈ D.

vậy : tập giá trị của hàm số T = R\{2}.

CÁCH 2 :

Ta có : hàm số $y=f(x)=\frac{2x-3}{x+1}=2-\frac{5}{x+1}$

Do : $\frac{5}{x+1}$ ≠ 0 với x ∈ D.

nên : $y=2-\frac{5}{x+1}$ ≠ 2

vậy : tập giá trị của hàm số T = R\{2}.

Bài 4 : tìm tập giá trị của hàm số $y=f(x)=\frac{x^2+x-1}{x-1}$

TXĐ : D = R\{1}.

Ta có : hàm số $y=f(x)=\frac{x^2+x - 1}{x-1}$ với x ∈ D

⇔ y(x – 1) = x2 + x – 1

⇔ x2 + (1 – y)x – 1 + y = 0 (*) có nghiệm x ∈ D

Ta có : 𝛥 = (1- y)2 – 4(– 1 + y) = y2 – 6y + 5

Phương trình (*) có nghiệm x ∈ D khi : 𝛥 = y2 – 6y + 5 ≥ 0

⇔ y ≤ 1 hoặc y ≥ 5

Hay : y ∈(-∞ ; 1] ∪ [5; +∞)

vậy : tập giá trị của hàm số T = (-∞ ; 1] ∪ [5; +∞)

Bài 5 : tìm tập giá trị của hàm số y = f(x) = 2sinx – 3

TXĐ : D = R.

Ta có : -1 ≤ sinx ≤ 1 với x ∈ D

⇔ -2 ≤ 2sinx ≤ 2

⇔ -5 ≤ 2sinx – 3 ≤ -1

Hay -5 ≤ y ≤ -1

Vậy : tập giá trị của hàm số T = [-5 ; -1]

Bài 6 : tìm tập giá trị của hàm số $y=f(x)=\sqrt{ x + 1} +\sqrt{4-x}$

TXĐ : D = [-1 ; 4].

Ta có : hàm số $y=f(x)=\sqrt{ x + 1} +\sqrt{4-x}$ ≥ 0

Bình phương y : y2 = $2\sqrt{ (x + 1)(4-x)}+5$

Do : $\sqrt{ (x + 1)(4-x)}$ ≥ 0 => $2\sqrt{ (x + 1)(4-x)}+5$ ≥ 5 => y2 ≥ 5

Nên : y ≥ $\sqrt{5}$ (1)

Theo định lí cosi : $2\sqrt{ (x + 1)(4-x)}$ ≤ (x + 1) + (4 – x) = 5

=> y2 = $2\sqrt{ (x + 1)(4-x)}+5$ ≤ 10

Nên : y ≤ $\sqrt{10}$ (2)

từ (1) và (2) : $\sqrt{5}$ ≤ y ≤ $\sqrt{10}$

Vậy : tập giá trị của hàm số T = [ $\sqrt{5}$ ; $\sqrt{10}$ ]

Phương pháp chung :

trường hợp y = f(x) với mũ cao nhất của biến x là 2 :

Tìm tất cả giá trị của y để phương trình : y = f(x) có nghiệm x ∈ D.

Lưu ý : y là tham số.

thông thường dùng tính chất của bất đẳng thức tìm ra giá trị của hàm số y.

Chia sẻ:

Facebook
X

Thích Đang tải...

Có liên quan

Từ khóa » Tìm Tập Giá Trị Là Gì

Phương Pháp Tìm Tập Giá Trị Của Hàm Số Lớp 10 (khái Niệm)