Phương Pháp Tìm Tiệm Cận Của Hàm Số Hay, Nhanh Nhất - Toán Lớp 12

Công thức xác định đường tiệm cận của đồ thị hàm số (siêu hay)

• Sổ tay toán lý hóa 12 chỉ từ 29k/cuốn

Trang trước Trang sau

Công thức xác định đường tiệm cận của đồ thị hàm số Toán 12 sẽ giúp học sinh lớp 12 nắm vững công thức, biết cách làm bài tập từ đó có kế hoạch ôn tập hiệu quả để đạt kết quả cao trong các bài thi Toán 12.

Công thức xác định đường tiệm cận của đồ thị hàm số (siêu hay)

Quảng cáo

1. Công thức

a) Đường tiệm cận ngang

Đường thẳng y = y0 được gọi là đường tiệm cận ngang (hay tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu:

limx→+∞fx=y0 hoặc limx→−∞fx=y0.

b) Đường tiệm cận đứng

Đường thẳng x = x0 được gọi là đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:

c) Đường tiệm cận xiên

Đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) được gọi là đường tiệm cận xiên (hay tiệm cận xiên) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu:

limx→+∞fx−ax+b=0 hoặc limx→−∞fx−ax+b=0.

→ Để xác định hệ số a, b của đường tiệm cận xiên y = ax + b của đồ thị hàm số y = f(x), ta có thể áp dụng công thức sau:

Chú ý: Hàm phân thức y=ax+bcx+d có TCN là y=ac và TCĐ là x=−dc.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Tìm các tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị mỗi hàm số sau:

a) y=x+1x−2;                                                  

b) y=3−2x3x+1.

Lời giải

a) TXĐ: D = ℝ \ {2}.

Ta có: limx→±∞x+1x−2=1 nên đường thẳng y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.

Do limx→2+x+1x−2=+∞; limx→2−x+1x−2=−∞ nên đường thẳng x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.

b) TXĐ: D = ℝ \ −13.

Vì limx→±∞3−2x3x+1=−23 nên đường thẳng y=−23 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.

Vì limx→−13+3−2x3x+1=+∞; limx→−13−3−2x3x+1=−∞ nên đường thẳng x=−13 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.

Ví dụ 2. Tìm các tiệm cận đứng và tiệm cận ngang (nếu có) của đồ thị mỗi hàm số sau:

a) y=x2−12x+27x2−4x+5;                           

b) y=2−xx2−4x+3.

Lời giải

a) TXĐ: D = ℝ, do đó đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.

Vì limx→±∞x2−12x+27x2−4x+5=1 nên đường thẳng y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.

b) TXĐ: D = ℝ \{1; 3}.

Vì limx→±∞2−xx2−4x+3=0 nên đường thẳng y = 0  là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.

Vì limx→1−2−xx2−4x+3=+∞ nên x = 1 là một đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.

Vì limx→3+2−xx2−4x+3=−∞ nên x = 3 là một đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.

Vậy đồ thị hàm số có TCN là y = 0; TCĐ là x = 1 và x = 3.

Ví dụ 3. Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của đồ thị mỗi hàm số sau:

a) y=2x2−3x+2x−1;

b) y=x−3+1x2.

Lời giải

a) y=2x2−3x+2x−1

Hàm số đã cho có tập xác định là ℝ \ {1}.

Ta có limx→1−2x2−3x+2x−1=−∞; limx→1+2x2−3x+2x−1=+∞. Do đó đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.

a=limx→+∞yx=limx→+∞2x2−3x+2x−1x=2;

b=limx→+∞y−2x=limx→+∞2x2−3x+2x−1−2x=limx→+∞−x+2x−1=−1.

Do đó, đường thẳng y = 2x – 1 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho.

b) y=x−3+1x2

Hàm số đã cho có tập xác định là ℝ \ {0}.

Ta có limx→0−x−3+1x2=+∞; limx→0+x−3+1x2=+∞. Do đó, đường thẳng x = 0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.

Ta cũng có limx→+∞y−x−3=limx→+∞1x2=0; limx→−∞y−x−3=limx→−∞1x2=0. Do đó, đường thẳng y = x – 3 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho.

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Tìm các đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị mỗi hàm số sau:

a) y=x3−x;                              

b) y=2x+33−2x;                 

c) y=5x+5−2.

Bài 2. Tìm các tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị mỗi hàm số sau:

a) y=x2+3xx2−4;               

b) y=x2−3x+2x2−4x+5;          

c) y=x+2x−2.

Bài 3. Tìm tiệm cận đứng, tiệm cận ngang, tiệm cận xiên (nếu có) của đồ thị mỗi hàm số sau:

a) y=4x+5x2−4;

b) y=−x2+63x2+7;

c) y=2x2+3x1−x.

Bài 4. Đồ thị hàm số y=xx2−3x−4+x có bao nhiêu đường tiệm cận?

Bài 5. Tìm m để đồ thị hàm số y=x2−mx+2x2−1 có đúng 2 đường tiệm cận.

Bài 6. Tổng chi phí để sản xuất x sản phẩm của một nhà máy được tính theo công thức

T = 30x + 200 000 (nghìn đồng).

a) Viết công thức tính chi phí trung bình C(x) của 1 sản phẩm khi sản xuất được x sản phẩm.

b) Xem y = C(x) là một hàm số xác định trên khoảng (0; +∞), hãy tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.

c) Nêu nhận xét về chi phí để tạo ra 1 sản phẩm khi x càng lớn.

Xem thêm các Công thức Toán lớp 12 quan trọng hay khác:

• Phương pháp biện luận số nghiệm của phương trình dựa vào đồ thị

• Phương pháp tìm tiếp tuyến với đồ thị hàm số

• Qui tắc xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số

• Phương pháp tính cực trị của hàm số

• Phương pháp tính GTNN - GTLN của hàm số

• Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí

Sách VietJack thi THPT quốc gia 2025 cho học sinh 2k7:

• Sổ tay toán lý hóa 12 (29k/ 1 cuốn)
• Tổng ôn tốt nghiệp 12 toán, sử, địa, kinh tế pháp luật.... (80k/1 cuốn)
• 30 đề Đánh giá năng lực đại học quốc gia Hà Nội, tp. Hồ Chí Minh 2025 (cho 2k7)

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

1000 Đề thi bản word THPT quốc gia cá trường 2023 Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đ

199,000 VNĐ

Đề thi thử DGNL (bản word) các trường 2023

4.5 (243)

799,000đ

199,000 VNĐ

xem tất cả Trang trước Trang sau Đề thi, giáo án các lớp các môn học

• Đề thi lớp 1 (các môn học)
• Đề thi lớp 2 (các môn học)
• Đề thi lớp 3 (các môn học)
• Đề thi lớp 4 (các môn học)
• Đề thi lớp 5 (các môn học)
• Đề thi lớp 6 (các môn học)
• Đề thi lớp 7 (các môn học)
• Đề thi lớp 8 (các môn học)
• Đề thi lớp 9 (các môn học)
• Đề thi lớp 10 (các môn học)
• Đề thi lớp 11 (các môn học)
• Đề thi lớp 12 (các môn học)
• Giáo án lớp 1 (các môn học)
• Giáo án lớp 2 (các môn học)
• Giáo án lớp 3 (các môn học)
• Giáo án lớp 4 (các môn học)
• Giáo án lớp 5 (các môn học)
• Giáo án lớp 6 (các môn học)
• Giáo án lớp 7 (các môn học)
• Giáo án lớp 8 (các môn học)
• Giáo án lớp 9 (các môn học)
• Giáo án lớp 10 (các môn học)
• Giáo án lớp 11 (các môn học)
• Giáo án lớp 12 (các môn học)