Phương Pháp Tính độ Dài đường Tròn, Cung Tròn

1. Công thức tính độ dài đường tròn, cung tròn

Độ dài $C$của một đường tròn có bán kính \[R\] được tính theo công thức: \[C=2\pi R.\]

Nếu gọi d là đường kính đường tròn \[\left( d=2R \right)\]  thì \[C=\pi d.\]

2. Cách tính độ dài cung tròn

Trên đường tròn bán kính $R$, độ dài l của một cung no được tính theo công thức: $I=\frac{\pi R{{n}^{{}^\circ }}}{{{180}^{{}^\circ }}}$

Bài tập tự luận:

Tính độ dài đường tròn ngoại tiếp tam giác đều có cạnh 5cm.

Giải.

                                         

Giả sử  \[\Delta ABC\] đều cạnh 5cm nội tiếp \[\left( O;\text{ }R \right).\]

Nối OA cắt BC tại H \[\Rightarrow AH\bot BC\]  và H là trung điểm của BC.

\[\Delta AHB\] vuông tại H nên: \[A{{H}^{2}}=A{{B}^{2}}-B{{H}^{2}}~={{5}^{2}}-{{\left( \frac{5}{2} \right)}^{2}}~=\text{ }\frac{75}{4}\]

\[\Rightarrow AH=\frac{5\sqrt{3}}{2}.\]

Vì   ΔABC đều có O là tâm đường tròn ngoại tiếp nên O cũng là trọng tâm của tam giác đó, do đó:

$OA=\frac{2}{3}AH=\frac{2}{3}.\frac{5\sqrt{3}}{2}=\frac{5\sqrt{3}}{3}$

$\Rightarrow R=\frac{5\sqrt{3}}{3}.$

$C=2\pi R=~10\sqrt{5}\frac{\pi }{3}\approx 54.39(cm).$

Độ dài đường tròn ngoại tiếp ΔABC là:

$C=2\pi R=~10\sqrt{5}\frac{\pi }{3}\approx 54.39(cm).$

                                    

Bài viết gợi ý:

1. Lý thuyết đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp đa giác

2. Phương pháp chứng minh tứ giác nội tiếp đường tròn

3. Bài toán về quỹ tích và cung chưa góc

4. Góc có đỉnh nằm bên trong đường tròn và bên ngoài đường tròn

5. Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung

6. Lí thuyết về góc nội tiếp đường tròn

7. Hướng dẫn giải bài toán bằng cách lập phương trình